teoria y problemas fisica (82)

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3. Plantear las ecuaciones del movimiento de traslación: 
 
�𝐹ª =𝑚´¹𝑎� 
 
𝑚´¹𝑔 − 𝑇 = 𝑚´¹𝑎� 
 
�𝐹© =𝑀𝑎/^ 
 
𝑇 −𝑀𝑔𝑐𝑜𝑠30 − 𝑓� = 𝑀𝑎/^ 
 
4. Plantear las ecuaciones del movimiento de rotación 
 
�𝜏Y =𝐼Y𝛼 ⟹ 𝑓�𝑅 − 𝑇𝑟 = 𝐼Y𝛼 
 
𝐼Y = 𝑀𝐾0 
 
5. Determinar la relación de aceleraciones. 
 
𝑎/^ = 𝛼𝑅 
 
𝑎/^
𝑅 =
𝑎�
𝑅 − 𝑟 
 
6. Resolver el sistema de ecuaciones y hallar el resultado: 
 
𝑎/^ = 9.1[𝑚 𝑠0⁄ ] 
Ejemplo 6.28. Para el sistema de la figura, calcular las aceleraciones 
angulares, si m1= 20[kg], m2=30[kg], R=0.6[m] (radio mayor de 
ambos), r=0.4[m] (radio menor de ambos), KA=KD=0.5[m]. 
 
Estrategia de resolución. Se tienen dos sistemas de discos que 
presentan movimientos de rotación y traslación, por tanto, ambos 
tendrán aceleraciones del centro de masa; la aceleración del cuerpo 
A está dirigida hacía arriba del plano, en tanto que la aceleración de 
D estará dirigida verticalmente hacía abajo. Se dibujarán los 
diagramas de cuerpo libre y se plantearán y resolverán las 
ecuaciones para determinar lo solicitado. No te olvides que, para que 
haya rodadura, debe existir una fuerza de rozamiento muy grande. 
1. Dibujar los DCL´s 
 
 
 
2. Plantear las ecuaciones 
 
Movimiento de traslación: 
Para m1: 
�𝐹 = 𝑚�𝑎/^� 
 
𝑇� +𝑚�𝑔𝑠𝑒𝑛35 − 𝑓� = 𝑚�𝑎/^� 
 
Para m2 
�𝐹 = 𝑚0𝑎/^0 
 
𝑚0𝑔 − 𝑇� − 𝑇0 = 𝑚0𝑎/^0 
 
 
Movimiento de rotación: 
 
�𝜏Y = 𝐼Y�𝛼H 
 
𝑓�𝑅 − 𝑇�𝑟 = 𝐼Y𝛼H 
 
𝐼Y� = 𝑚�𝐾0 
 
�𝜏Y = 𝐼Y0𝛼 
 
𝑇0𝑟 − 𝑇�𝑅 = 𝐼Y0𝛼 
 
R1 
r1 M1 
r 
R 
M 
r2 
R2 
M2 
 
 
 
𝐼Y0 = 𝑚0𝐾0 
 
Relación de aceleraciones: 
 
𝑎/^0 = 𝛼𝑅 
 
𝑎/^� = 𝛼H𝑅 
 
𝛼H
𝑅 + 𝑟 =
𝛼
𝑅 − 𝑟 
 
3. Resolviendo el sistema de ecuaciones: 
 
𝛼 = 4[𝑟𝑎𝑑 𝑠0⁄ ] 
𝛼H = 20[𝑟𝑎𝑑 𝑠0⁄ ] 
Ejemplo 6.29. Para el sistema de la figura, dibujar los Diagramas de 
Cuerpo Libre y escribir las ecuaciones de Newton si M2>>M1. 
Estrategia de resolución. Se tienen dos sistemas de discos que 
están en movimiento de rodadura (que deben presentar fuerzas de 
rozamiento grandes) y uno que solamente presenta movimiento de 
rotación. Después de dibujados los diagramas de cuerpo libre, se 
analizará el movimiento de traslación, el movimiento de rotación y la 
relación de aceleraciones: 
 
 
 
 
 
 
 
1. Dibujar los DCL´s 
 T1T2 
 
M1gsenαFr2 
Fr1 M2gsenβ 
T1 T2 
2. Plantear las ecuaciones 
 
Movimiento de traslación: 
 
�𝐹 = 𝑀�𝑎/^� 
 
𝑇� +𝑀�𝑔𝑠𝑒𝑛𝛼 − 𝑓�� = 𝑀�𝑎/^� 
 
�𝐹 = 𝑀0𝑎/^0 
 
𝑀�𝑔𝑠𝑒𝑛𝛼 − 𝑇0 − 𝑓�0 = 𝑀0𝑎/^0 
 
Movimiento de rotación: 
 
�𝜏Y = 𝐼Y�𝛼� 
 
𝑓��𝑅� + 𝑇�𝑅� = 𝐼Y𝛼� 
 
𝐼Y� = 𝑀�𝐾�0 
 
�𝜏Y = 𝐼Y0𝛼0 
 
𝑓�0𝑅0 − 𝑇0𝑟0 = 𝐼Y0𝛼0 
 
𝐼Y0 = 𝑀0𝐾00 
�𝜏Y = 𝐼Y𝛼 
𝑇0𝑅0 − 𝑇�𝑟� = 𝐼Y𝛼 
𝐼Y = 𝑀𝐾0 
Relación de aceleraciones: 
 
 
r
R
 
M
 
M 
R r 
M
 
R
 
r
 
 
m
1 
M
2 
m
3 
𝑎/^� = 𝛼�𝑅� 
 
𝑎/^0 = 𝛼0𝑅0 
 
𝛼�
2𝑅�
=
𝛼
𝑅 + 𝑟 
 
𝛼
2𝑅 =
𝛼0
𝑅0 + 𝑟0
 
Ejemplo 6.30.Para el sistema de la figura, dibujar los Diagramas de 
Cuerpo Libre y escribir las ecuaciones de Newton. 
Estrategia de resolución. En primer lugar, se hallará la masa 
equivalente de la Máquina de Atwood. Luego se debe notar que 
existen dos sistemas de discos que están en movimiento de rodadura 
(existencia de fuerzas de rozamiento) y uno que solamente presenta 
movimiento de rotación. Después de dibujados los diagramas de 
cuerpo libre, se analizará el movimiento de traslación, el movimiento 
de rotación y la relación de aceleraciones: 
 
 
 
 
 
 
Dibujar los DCL´s 
𝑇�𝑇0𝑇�𝑇� 
𝑇�𝑓�0𝑇� 
𝑇0																																																	𝑀𝑔𝑠𝑒𝑛𝜑 
𝑓��𝑇� 
𝑚𝑔																																																																																									𝑚´¹𝑔 
Plantear las ecuaciones 
 
 
Cálculo de la masa equivalente de la máquina de Atwood: 
 
𝑚´¹ =
4𝑚0
2𝑚 = 2𝑚 
 
 
Movimiento de traslación: 
 
 
�𝐹 = 𝑚´¹𝑎0 
 
𝑚´¹𝑔 − 𝑇� = 𝑚´¹𝑎0 
 
 
�𝐹 = 𝑀𝑎/^0 
 
𝑇� − 𝑇0 − 𝑓�� = 𝑀𝑎/^0 
 
 
�𝐹 = 𝑀𝑎/^� 
 
𝑇� +𝑀𝑔𝑠𝑒𝑛𝜑 − 𝑇� − 𝑓�0 = 𝑀𝑎/^� 
 
 
�𝐹 = 𝑚𝑎� 
 
𝑇� −𝑚𝑔 = 𝑀𝑎� 
 
 
Movimiento de rotación: 
 
�𝜏Y = 𝐼Y�𝛼� 
 
𝑇0𝑅 − 𝑇�𝑅 = 𝐼Y�𝛼� 
 
𝐼Y� = 𝑀𝐾�0