teoria y problemas fisica (88)

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Cuando no es claro el sentido de una fuerza o un torque, se puede 
suponer éste en forma arbitraria, el signo en la respuesta indicara si 
la suposición fue correcta o no. 
Ejemplo 6.35. Determinar la fuerza F necesaria para mantener la 
barra AB de 100[N] de peso, completamente horizontal. 
 
 
Estrategia de resolución. Puesto que la barra está empotrada, su 
equilibrio de traslación está garantizado, entonces se debe plantear 
las condiciones de equilibrio de rotación. 
1. Plantear las condiciones de equilibrio de rotación de la barra, 
tomando torques en el punto A: 
 
�𝜏A = 0 
 
(150)(4.5) + (100)(5.5) + (40)(11) − (𝑇𝑠𝑒𝑛35)(8) = 0 
2. Despejar y calcular T: 
 
𝑇 = 500[𝑁] 
Calcular F: 
𝑇 − 2𝐹� = 0 
𝐹� =
𝑇
2 =
500
2 = 250
[𝑁] 
𝐹� − 2𝐹 = 0 
𝐹 =
𝐹�
2 =
250
2 = 125
[𝑁] 
 
Ejemplo 2.21. ¡Trata de resolver! Una barra de longitud L = 4[m] y 
masa M = 2.5[kg] descansa por sus extremos sobre una balanza, 
como muestra la figura. Una masa m = 8[Kg] está situada sobre la 
barra a una distancia x1 = 3[m] del extremo izquierdo y x2 = 1[m] del 
extremo derecho. Calcular las lecturas que indicarán las balanzas. 
 
Estrategia de resolución. Las balanzas ejercen fuerzas F1 y F2 en 
los extremos de la barra. Puesto que la barra ejerce una fuerza 
igual y opuesta sobre cada balanza, las magnitudes F1 y F2 son las 
lecturas de las balanzas. Para determinar estas fuerzas, se 
aplicarán las condiciones de equilibrio. 
 Aplicar la primera condición de equilibrio: 
 
�𝐹ª = 0 
 
𝐹� + 𝐹0 −𝑀𝑔 −𝑚𝑔 = 0 
 
 Aplicar la segunda condición de equilibrio: 
 
�𝜏H = 0 
 
𝐹�𝐿 −𝑀𝑔
𝐿
2 −𝑚𝑔𝑥0 + 𝐹0
(0) = 0 
𝐹� =
1
2𝑀𝑔 +
𝑚𝑔𝑥0
𝐿 
 
 
𝐹0 = 𝑀𝑔 +𝑚𝑔 − 𝐹� 
 Reemplazar F1 en la etapa 1: 
	
𝐹0 =
1
2𝑀𝑔 +𝑚𝑔 −
𝑚𝑔𝑥0
𝐿 
 Sustituir datos: 
 
 
Ejemplo 2.22. ¡Trata de resolver! Una viga uniforme de peso Mg y 
longitud L tiene los pesos m1g y m2g en dos posiciones, como 
muestra la figura. La viga descansa en dos puntos. ¿En que valor 
de x la viga estará equilibrada en P de manera que la fuerza 
Normal en O sea cero? 
 
 
Estrategia de resolución. Aplicamos las dos condiciones de 
equilibrio estático y hacemos F1 = 0. 
 Aplicar la primera condición de equilibrio: 
 
�𝐹ª = 0 
 
𝐹� + 𝐹0 −𝑀𝑔 −𝑚�𝑔 −𝑚0𝑔 = 0 
 
 Aplicar la segunda condición de equilibrio: 
 
�𝜏­ = 0 
 
𝑚0𝑔𝑥 −𝑀𝑔𝑑 −𝑚�𝑔 U
𝐿
2 + 𝑑X 
 Despejar x: 
𝒙 =
(𝑚�𝑔 +𝑀𝑔)𝒅 +𝑚�𝑔 r
«
0
s
𝑚0𝑔
 
 
Ejemplo 2.23. ¡Trata de resolver! Una escalera cuya longitud L es 
de 12[m] y cuya masa m es de 45[Kg] descansa sobre una pared 
sin rozamiento. Su extremo superior está a una distancia h de 
9.3[m] del suelo, como se muestra en la figura. El centro de 
gravedad de la escalera está a 1/3 del camino hacía arriba. Un 
técnico electricista cuya masa M es de 72[Kg] sube por la escalera 
¿Qué fuerzas ejercen la pared y el suelo sobre la escalera? 
 
Estrategia de resolución. La pared ejerce una fuerza horizontal F1 
sobre la escalera; no ejerce una fuerza vertical porque en el 
punto de contacto entre la escalera y la pared no hay 
rozamiento. El suelo ejerce una fuerza sobre la escalera, la misma 
que puede ser descompuesta en una fuerza vertical N (fuerza 
Normal) y una componente horizontal fr. Se debe dibujar el DCL y 
plantear las condiciones de equilibrio de traslación y de rotación de 
la escalera. 
 1. Determinar el valor de a: 
 
 
𝑎 = z𝐿0 − ℎ0 = z(12.0)0 − (9.3)0 = 7.6[𝑚] 
 
[ ]
[ ]NF
NF
5.72
5.32
2
1
=
=
 
 2. Plantear las condiciones de equilibrio traslacional: 
 
�𝐹© = 0 
 
𝐹� − 𝑓� = 0 
 
�𝐹ª = 0 
 
𝑁 −𝑀𝑔 −𝑚𝑔 = 0
 3. Plantear las condiciones de equilibrio rotacional: 
 
�𝜏Y = 0 
 
𝐹�ℎ −𝑀𝑔
𝑎
2 +𝑚𝑔
𝑎
3 = 0 
 4.Resolver el sistema de ecuaciones: 
 
𝑁 = (𝑀 +𝑚)𝑔 = (72 + 45)(10) 
 
𝑁 = 1170[𝑁] 
𝐹� =
𝑎𝑔}𝑀 2o +
𝑚
3o �
ℎ 
𝐹� =
(7.6)(10)r72 2o +
45
3o s
9.3 = 416.7
[𝑁] 
𝑓� = 𝐹� = 416.7[𝑁] 
 
Ejemplo 2.24. ¡Tratar de resolver! En el problema anterior, el 
coeficiente estático de rotación es de 0.54 ¿A que altura puede subir 
la persona antes de que la escalera empiece a deslizar? 
Estrategia de resolución. En el problema anterior encontramos que, 
cuando nuestro técnico está en la mitad de la escalera, la fuerza 
normal es de 1170[N] y la fuerza de rozamiento estática real que 
habíamos encontrado en el problema tenía un valor de 416.7[N]. Al 
continuar subiendo el técnico por la escalera aumentará la fuerza de 
rozamiento, y ocurrirá un deslizamiento cuando haya subido una 
distancia d a lo largo de la escalera, de modo que fr = fr(máx). 
 
 
 1. Determinar la fuerza máxima de rozamiento: 
 
𝑓�(^�©) = 𝜇¡𝑁 = (0.54)(1170) 
 
𝑓�(^�©) = 631.8[𝑁] 
 2. Aplicar condiciones de equilibrio de traslación: 
 
�𝐹© = 0 
 
𝐹� − 𝑓�(^�©) = 0 
 
𝐹� = 631.8[𝑁] 
 
�𝐹ª = 0 
 
𝑁 = (𝑀 +𝑚)𝑔 
 
 3. Aplicar condiciones de equilibrio de rotación respecto al 
punto O: 
 
�𝜏Y = 0