Física 1 Clases Tutoría Ejercicio 73

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Guía de física 2do CUATRIMESTRE 2023 
Física 1 Clases Tutoría Ejercicio 73 
Para determinar el trabajo realizado por una fuerza variable en un objeto que se desplaza en línea 
recta, debemos utilizar la definición general del trabajo: 
 
Trabajo (W) = ∫ F · ds 
 
Donde: 
- W es el trabajo realizado, medido en joules (J). 
- F es la fuerza aplicada en cada punto del desplazamiento, medida en newtons (N). 
- ds es el desplazamiento infinitesimal en la dirección de la fuerza, medida en metros (m). 
- El símbolo "∫" representa la integral, que se utiliza para sumar todos los pequeños trabajos 
infinitesimales a lo largo del desplazamiento. 
 
En este caso, como la fuerza es variable, necesitamos una función que describa la magnitud y 
dirección de la fuerza en función de la posición del objeto a lo largo del desplazamiento. 
 
Explicación paso a paso: 
 
1. Conoce la función que describe la fuerza variable F en función de la posición del objeto. 
 
2. Descompone la fuerza F en sus componentes paralelas y perpendiculares al desplazamiento ds. 
Si el ángulo entre F y ds es θ, entonces la componente paralela es F · cos(θ) y la componente 
perpendicular es F · sin(θ). 
 
3. Integra cada componente por separado a lo largo del desplazamiento para obtener el trabajo 
realizado. La integral de F · cos(θ) representa el trabajo realizado por la componente paralela y la 
integral de F · sin(θ) representa el trabajo realizado por la componente perpendicular. 
 
4. Suma el trabajo realizado por ambas componentes para obtener el trabajo total realizado por la 
fuerza variable. 
 
Guía de física 2do CUATRIMESTRE 2023 
Ejemplo: 
 
Supongamos que un objeto se mueve a lo largo del eje x bajo la influencia de una fuerza variable 
descrita por la función F(x) = 2x + 3, donde x es la posición del objeto en metros y F(x) es la fuerza 
en newtons. 
 
Calcularemos el trabajo total realizado por esta fuerza mientras el objeto se desplaza desde x = 0 
hasta x = 4 metros. 
 
1. Descomponer la fuerza en sus componentes paralelas y perpendiculares al desplazamiento: 
 
θ es el ángulo entre F y ds, que en este caso es cero grados, ya que F y ds son paralelos. Por lo 
tanto, F · cos(θ) = F y F · sin(θ) = 0. 
 
2. Integra cada componente por separado: 
 
∫ F · cos(θ) ds = ∫ (2x + 3) dx = x^2 + 3x | de 0 a 4 = (4^2 + 3 * 4) - (0^2 + 3 * 0) = 16 + 12 = 28 J 
 
El trabajo realizado por la componente paralela de la fuerza es de 28 Joules. 
 
3. Suma los trabajos realizados por ambas componentes: 
 
El trabajo total realizado por la fuerza variable es de 28 Joules. 
 
En este ejemplo, se utilizó la integral para sumar el trabajo realizado por la componente paralela 
de la fuerza en cada punto a lo largo del desplazamiento. Al sumar todos estos trabajos 
infinitesimales, obtenemos el trabajo total realizado por la fuerza variable en el objeto a medida 
que se desplaza desde x = 0 hasta x = 4 metros.