Estadistica Descriptiva_105127

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Estadística Descriptiva 
y 
Probabilidad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Carrera: Profesorado de matemática 
Unidad curricular: Estadística Descriptiva y Probabilidad. 
Régimen de cursada: Anual 
Profesor a cargo: Maldonado Cristian 
AÑO: 2022 
 
I. Unidad Curricular 
Estadística Descriptiva y Probabilidad. 
II. Formato 
Materia 
III. Carrera 
Profesorado En Matemática 
IV. Régimen De Cursada 
Anual 
V. Curso 
Tercer Año 
VI. Horas Semanales 
5 Horas 
 
MARCO REFERENCIAL 
Muchos problemas actuales de la ciencia, la naturaleza o la sociedad, no son 
susceptibles de ser resueltos con certeza y al respecto, sólo el terreno científico 
es el que puede precisar numéricamente la posibilidad de que ocurra algún 
evento aleatorio. Específicamente es la Probabilidad, la que cuantifica el grado 
de certidumbre de un suceso. 
 
Los modelos probabilísticos permiten describir no sólo situaciones aleatorias sino 
también algunas en las que aparece variabilidad debido a la falta de precisión en 
el proceso de medición. Por otra parte, el uso de la Estadística se ha ampliado a 
casi la totalidad de las áreas del conocimiento, proporcionando métodos y 
técnicas útiles para la recolección y el análisis de la información, la estimación y 
la toma de decisiones en presencia de incertidumbre. 
 
Los modelos estadísticos, provenientes de la Estadística Descriptiva o de la 
Estadística Inferencial, permiten la interpretación de fenómenos enmarcados en 
distintos tipos de investigaciones de cualquier área de la ciencia. 
 
Por ello, el futuro profesor de Matemática debe conocer las aplicaciones en 
distintas áreas, para poder abordar o ejemplificar problemas relacionados con las 
diferentes modalidades do la enseñanza secundaria, usar los conceptos para 
interpretar el mundo de hoy y los fenómenos y resultados de su práctica docente 
con cierto rigor científico, de manera que lo permitan tomar decisiones en un 
contexto social dinámico y rápidamente cambiante. 
 
PROPÓSITOS: 
 
 Brindar la oportunidad de revisar, profundizar y usar los saberes que 
poseen los alumnos como punto de partida, para acceder a conocimientos 
nuevos y a procesos de pensamiento superiores. 
 Proporcionar a los alumnos instancias de reflexión individual y/o grupal 
que impliquen el desarrollo de capacidades propias del quehacer 
matemático, para producir, validar y comunicar conceptos, ideas y 
procedimientos matemáticos. 
 Habilitar en los alumnos la elaboración de estrategias personales de 
modelización que representen las relaciones funcionales presentes en 
diferentes fenómenos (extra e intramatemáticos), para seleccionar el 
modelo más pertinente con el cual puedan explicar la situación y 
resolverla. 
 
 Promover en los alumnos el uso de diferentes estrategias que les permitan 
profundizar en el significado de los diferentes campos numéricos, sus 
semejanzas y sus diferencias, recurriendo a nociones algebraicas para 
validar propiedades de los números y de las operaciones. 
 Desarrollar en el estudiante habilidades de comunicación en contextos 
diversos mediante la articulación de lenguajes icónicos, simbólicos o 
artificiales como el de la lógica proposicional para dinamizar procesos de 
aprendizaje en diferentes campos del saber. 
 Generar condiciones que permitan a los alumnos entrar en prácticas de 
argumentación basadas en el conocimiento matemático, acercándose a la 
demostración deductiva, como forma de validación de las afirmaciones en 
la Matemática. 
 Promover en los alumnos el desarrollo de diversas estrategias de 
resolución a partir del trabajo con situaciones problemáticas 
 Favorecer en los alumnos la confianza en sus propias capacidades y 
generar actitudes positivas hacia las matemáticas, para instalar en ellos la 
certeza de que, a través del estudio, el esfuerzo y la perseverancia todos 
pueden aprenderla. 
 
OBJETIVOS 
 
 Comprender el manejo de datos estadísticos para recolectarlos, 
organizarlos, procesarlos y presentarlos de manera adecuada. 
 Leer y analizar de manera crítica la información generada a partir de 
herramientas de la Estadística y la Probabilidad. 
 Explorar situaciones aleatorias mediante experimentación y simulación, 
para poder comprender las características de los fenómenos aleatorios y 
conjeturar propiedades. 
 Abordar el comportamiento de fenómenos aleatorios desde la perspectiva 
científica que provee la Probabilidad y la Estadística. 
 Reconocer las limitaciones de los conceptos Estadístico y usos incorrectos 
de los mismos. 
 Modelizar fenómenos Intra y extra-matemáticos utilizando conceptos 
probabilísticos y estadísticos. 
 Emplear software específico para el tratamiento de datos. 
 Abordar problemáticas relacionadas a la enseñanza de la Probabilidad y 
estadística en el nivel secundario. 
 Participar en el diseño y desarrollo de investigaciones con diversos fines: 
descriptivos, inferenciales clásicos, explicativos y predictivos. 
 Relacionar conceptos de diversas áreas de la Matemática con el fin de 
fundamentar la probabilidad y la estadística y resolver problemas. 
 
CAPACIDADES 
Se buscará que el alumno sea capaz de: 
 Asumir, mediante el quehacer matemático escolar, actitudes propias del trabajo 
cooperativo, para fortalecer sus aprendizajes durante su escolarización. 
 Analizar, explicitar y producir fórmulas sobre regularidades geométricas y 
aritméticas, para abordar procesos propios del trabajo algebraico, mediante 
situaciones planteadas. 
 Utilizar expresiones de funciones como modelos matemáticos que describen 
situaciones reales controlando la validez de los resultados obtenidos. 
 Utilizar las tecnologías de la información y comunicación como recurso didáctico 
en el desarrollo de actividades de enseñanza y aprendizaje. 
 Participar reflexiva y críticamente en las prácticas docentes dando cuenta que 
transita hacia un aprendizaje autónomo que es el precedente de la autonomía 
profesional. 
 Valorar la utilización de técnicas, métodos y estrategias en la resolución de un 
problema. 
 Desarrollar el hábito de la lectura de textos matemáticos para lograr una mejor 
formación académica. 
 Usar el lenguaje matemático para comunicar sus ideas o argumentar sus 
conclusiones; es decir, para describir elementos concretos, referidos a contextos 
específicos de la matemática, hasta el uso de variables convencionales y lenguaje 
funcional. 
 Expresar problemas diversos en modelos matemáticos relacionados con los 
números y operaciones. 
 Expresar el significado de los números y operaciones de manera oral y escrita, 
haciendo uso de diferentes representaciones y lenguaje matemático. 
 Justificar y validar conclusiones, supuestos, conjeturas e hipótesis respaldados en 
significados y propiedades de los números y operaciones. 
 Planificar, ejecutar y valorar estrategias heurísticas, procedimientos de cálculo, 
comparación, estimación, usando diversos recursos para resolver problemas. 
 
CONTENIDOS 
BLOQUE N° 1: El estudio de los conceptos elementales de la Estadística 
Estudio de la contextualización histórica y de los conceptos de la estadística. Delimitación 
del campo de conocimiento estadístico. Objeto de estudio. El método estadístico: a) 
Planteamiento del problema, b) Construcción de un modelo estadístico; c) Recogida 
presentación de datos; d) Depuración de datos; e) Estimación de Parámetros; f) 
Simplificación del modelo estadístico; g) Critica y validación del modelo. Lenguajes 
estadísticos: Población o universo. Muestras y sondeos. Determinación del tamaño de la 
muestra. Fuentes y técnicas para obtener la información. Procesamiento de la 
información. Tipos de investigación. Diseño del cuestionario. Informe del cuestionario. 
Uso de la computadora. 
BLOQUE N° 2: Organización y presentación de datos estadísticos 
Los datos Clasificación: A) Cualitativos clasificación, tablas simples, de contingencias y 
multitablasB) Cuantitativos, Clasificación: series simples y agrupadas, Variables, 
discretas y continuas. Tratamiento de los datos según su naturaleza. Organización y 
presentación de datos Distribución unidimensional de frecuencias. Medidas estadísticas: 
1) Medidas de tendencia central: a) Moda aritmética; b) Mediana; c) Moda. Cálculo. 
Elección de una medida de posición central adecuada. Relaciones antro media, mediana 
y moda, Propiedades. 2) Medidas de posición no centrales a medidas de orden: a) 
Cuartiles; b) Deciles; c) Centiles o percentiles. Rango percentil. Cálculo. Aplicación. Media 
geométrica. 3) Medidas de dispersión o de variabilidad: a) Rango o recorrido; b) Rango 
inter y semi intercuartilico; c) Desviaciones media y mediana; d) Varianza o variancia: 
propiedades, e) Desviación típica o estándar: Usos y aplicaciones. f) Coeficiente de 
variación. Aplicaciones Utilidad de las medidas de dispersión. Cálculo de las distintas 
medidas de dispersión Teorema de Tchebychoff: Regla empírica: para distribuciones 
teóricas y empíricas Gráficos: distintos tipos: Gráficos generales y particulares. Otros 
análisis de datos por medios gráficos. Diagrama de tallo y hojas. Diagrama de caja 
(Boxplot), 4) Medidas de forma: a) medidas de asimetría Índice de Kelly, índice de Joule; 
índices de Pearson y de Sowlay. Interpretación, B) medidas de puntiagudez curtosis, 
cálculo: interpretación. Momentos respecto a la media y su aplicación para medir la 
asimetría y la curtosis. Uso de la hoja de cálculo de Excel. 
Bloque N° 3: Números índices y demografía 
Números índices: simples. De cantidades. De base variable. Cambio de base de un 
índice. Empalme de índices. Distintos índices: cálculo y aplicaciones. Demografía: 
concepto. Datos demográficos. Distintas tasas. 
 
Bloque N° 4: Estadística educativa 
Tasas: distintas tasas de uso común: de escolarización; de analfabetismo; de 
desgranamiento; de retención. Cálculo y aplicaciones. 
Bloque N°: 5: El estudio de la probabilidad y de la combinatoria 
Contextualización histórica de los conceptos de la probabilidad. Conceptualización de la 
probabilidad: diferentes enfoques: teoría clásica; teoría frecuencial o empírica; teoría 
subjetiva o bayesiana, teoría formal o axiomática; axiomas y corolarios. Modelos 
probabilísticos. Propiedades del cálculo de probabilidades. Espacios de probabilidades 
finitos. Teoremas: de la suma y de la multiplicación. Probabilidad condicional. 
Independencia de eventos. Teorema de la probabilidad total. Teorema de Bayes. 
Combinatoria. Técnicas de conteo: grillas, diagramas de árbol, casilleros de opciones, 
regla del producto. Variaciones, Permutaciones y Combinaciones sin y con repetición. 
Bloque N°: 6: Distribución de probabilidades 
Distribución de probabilidad: concepto, clasificación: Probabilidades discretas y 
probabilidades continuas, variables aleatorias, recorrido de una variable aleatoria. 
Distribución de probabilidades de variables aleatorias discretas: concepto, esperanza 
matemática, varianza y desviación estándar. Distribución do probabilidades de variables 
aleatorias continuas: función de densidad, función de distribución, esperanza matemática, 
varianza y desviación estándar. Breve concepto sobre la distribución Bi puntual o de 
Bernoulli. Distribución binomial: características, concepto, función de probabilidad, 
formulas, esperanza matemática, varianza, desviación estándar, uso de la tabla. 
Distribución de Poisson: La distribución de Poisson como límite de la distribución. 
Binomial: función de probabilidad, fórmulas, esperanza matemática, varianza, desviación 
estándar. La distribución de Poissón como proceso estocástico características, 
propiedades. Uso de la tabla de distribución de Poisson. La distribución Hipergeométrica 
generalidades, características, formulas, la distribución Normal o de Gauss 
generalidades, importancia, función do probabilidad, formulas, características, 
propiedades, gráficos. La distribución normal estandarizada: formulas, uso de la tabla de 
probabilidades normales, casos. Otros usos de la distribución normal estandarizada. 
Distribución Chi Cuadrada, generalidades, gráficos, función de densidad, prueba de 
independencia, uso de las tablas, Distribución T de Student. generalidades, gráficos, 
función de densidad de probabilidad, uso de las tablas. 
Bloque N° 7: Modelización de fenómenos do tipo determinísticos y aleatorios 
Modelización de fenómenos de la realidad y otras disciplinas usando conceptos 
probabilísticos y estadísticos. El uso del ordenador en la resolución de situaciones 
modelizables a través de conceptos de la probabilidad y la estadística. 
MARCO METODOLÓGICO 
La resolución de problemas es reconocida como una importante estrategia para abordar 
la enseñanza en diversas áreas del conocimiento. En matemática se sugiere su abordaje 
poniendo especial énfasis en las estrategias de modelización matemática. La 
modelización matemática de las situaciones de la realidad que forman parte de un 
problema, constituye un sólido camino para comprender y valorar los saberes 
matemáticos y su utilidad. 
En este sentido, se propone: 
• Generar un clima participativo de aprendizaje, donde el intercambio, el debate y la 
colaboración cobren especial relevancia. 
• Promover no sólo el aprendizaje de saberes matemáticos (conceptos, algoritmos, 
relaciones y propiedades) sino, también, la decisión sobre su utilización y la evaluación 
de tales decisiones. 
• La posibilidad de que los estudiantes estimen, planteen conjeturas, sugieran 
explicaciones, discutan sobre la validez de los resultados y procedimientos, aspecto de 
esta estrategia que se constituye en una verdadera oportunidad para el aprendizaje. 
• Ofrecer orientaciones generales para promover el planteo de buenos interrogantes que 
encaminen la indagación y la acción. Para ello, deben considerarse las cuatro fases en el 
abordaje de los problemas: Comprensión del problema, concepción de un plan, ejecución 
del plan y visión retrospectiva. 
La modelización matemática es un aspecto esencial de la estrategia de resolución de 
problemas específicamente matemáticos. 
En este sentido, es necesario tener presente que: 
• Para modelizar una situación compleja siempre se requiere abstraer elementos 
irrelevantes que permitan avanzar en su representación matemática; este proceso 
requiere ser orientado. Las decisiones que se toman deben ser evaluadas y revisadas. 
• Los algoritmos matemáticos permiten operar con la representación matemática de la 
situación para obtener resultados numéricos. Tales resultados deben ser interpretados 
evaluando las decisiones, los procesos y los algoritmos, además de las condiciones de 
validez del resultado. 
 
 
 
MODALIDAD DE EVALUACIÓN Y CONDICIONES DE PROMOCIÓN. 
Se entiende a la evaluación como un acto creativo que continuamente desafía al docente, 
dado que lo pone en la situación de analizar su propia práctica de enseñanza y busca 
relevar información valiosa sobre los procesos de aprendizaje de sus alumnos. No 
obstante, la información que el docente recolecta no es exclusiva para sí, sino que 
pretende retroalimentar el aprendizaje de cada alumno. En ese sentido, nos sirve para 
generar autonomía en el sujeto (alumno) así como para visibilizar sus debilidades y 
fortalezas en pos de seguir enriqueciendo su recorrido de aprendizaje. Quien conoce 
claramente cómo aprende puede, más fácilmente, llevar a cabo con éxito esta tarea. 
Hablamos, entonces, de la evaluación desde una mirada formativa; de una evaluación 
auténtica. La influencia de las nuevas tecnologías en los modos de aprender genera 
nuevos desafíos para la evaluación. El rol que la evaluación tiene en la formación on line 
obliga a una planificación y ejecución minuciosa y el análisis atento de cada uno de sus 
elementos. En ambientes mediados por tecnología es fundamental que la evaluación sea 
continua en base a diferentesinstrumentos que permitan apreciar el avance da cada 
estudiante en los distintos niveles y ejes temáticos por los que transita al construir su 
conocimiento. Rodríguez Gómez e Ibarra Saiz (2010), establecen una distinción entre 
evaluación tradicional y evaluación alternativa. En el primer caso prevalece la evaluación 
separada de la enseñanza y el aprendizaje, no se establecen criterios para evaluar, 
escasa variedad de instrumentos de evaluación, el poder y control de la evaluación 
residen en el docente y se reconoce la fiabilidad y validez de los instrumentos usados 
para evaluar. En cuanto a la evaluación alternativa, los procesos de enseñanza y 
evaluación están integrados como un todo, criterios de evaluación acordados y 
explicitados, variedad de métodos de fuentes de información, poder compartido entre 
docentes y estudiantes, fiabilidad y validez es un elemento más en el proceso. Esta 
postura intenta superar la postura que considera a la evaluación como un simple proceso 
que propone la realización de pruebas y exámenes. 
• Evaluación colaborativa, los foros, debates virtuales, grupos de discusión, grupos de 
trabajo, entre otros son algunos de los ejemplos. Una de las ventajas que se desprenden 
de una acción colaborativa en contexto virtual, adecuadamente guiada en términos 
sociales y cognitivos, es la posibilidad de evaluar tanto el producto colaborativo como el 
mismo proceso. Sin dudas, a partir de estos entornos, los estudiantes pueden comentar 
y compartir sus producciones con otros pares y con los profesores, generando nuevas 
oportunidades en la construcción de conocimiento. Se pondrá énfasis en el carácter que 
asume la evaluación como coevaluación y en esta ocasión se priorizará el trabajo en los 
foros, chat, debates virtuales, y grupos de trabajo en la wiki. 
 
 • Evaluación formativa, se desarrolla a lo largo de todo el curso y su cometido es apoyar 
al alumno en su proceso de aprendizaje, al señalarle deficiencias y errores. La evaluación 
formativa, como se ha señalado, es sustantiva para el aprendizaje en línea, ya que, sin 
ella, éste difícilmente se lograría. Para ello se realizará devolución y retroalimentación e 
informe de avances mediante comentarios y sugerencias. De este modo, se priorizará la 
autoevaluación y la meta evaluación, generando en los estudiantes oportunidades de 
observar y reconocer sus errores y sus aciertos, asumiendo el aprendizaje y la evaluación 
como procesos. 
• Evaluación sumativa, se desarrolla casi siempre al final del curso con el fin de darle 
una calificación y certificación al aprendizaje alcanzado. Se prevé 3 prácticos obligatorios 
en cada cuatrimestre y al final de cada cuatrimestre 1 parcial, con el fin de darle una 
calificación y certificación al aprendizaje alcanzado. 
RETROALIMENTACION 
La evaluación no se reduce a la acreditación, sino que se le confieren diversas funciones, 
se evalúan procesos, resultados, se evalúa con la perspectiva de comprender y mejorar 
los procesos. Desde esta perspectiva se pone de manifiesto una de las funciones 
primordiales de la evaluación: la retroalimentación de la tarea de enseñanza realizada por 
el docente, importante para él mismo, pero también para los estudiantes, para los padres 
y para la institución. El motor de la evaluación para el aprendizaje es la retroalimentación, 
ya que es la interacción y el diálogo entre sus participantes quienes facilitan una ayuda y 
respuesta ajustada coherente para la promoción y construcción de conocimiento y 
aprendizaje. …la evaluación (Anijovich y González, 2013) es un proceso de diálogos, 
intercambios, demostraciones y formulación de preguntas, que permite a los estudiantes 
comprender sus modos de aprender, valorar su procesos y resultados. Así, como parte 
de la estrategia evaluativa, la retroalimentación es una actitud dialógica en que los 
involucrados analizan los resultados de las evaluaciones a partir de los criterios de 
evaluación que han sido construidos entre todos y se toman decisiones sobre las acciones 
a seguir. Es necesario ofrecerle al estudiante información sobre qué y cómo está 
aprendiendo, mostrarle ejemplos, referencias que le permitan la propia reflexión y 
autoevaluación. 
A través de la retroalimentación el docente informa los errores y los motivos de ellos y 
otorga vías de solución. En los entornos virtuales, la tecnología resulta de utilidad porque 
permite que la evaluación se realice durante todo el proceso y sea verdaderamente 
continua, permitiendo devoluciones rápidas individuales y grupales. Este autor propone 
un proceso que implica un cambio en el rol del estudiante, debe involucrarse activamente 
en la valoración de su propio proceso de formación. Para que se produzca este proceso 
de autoevaluación el acompañamiento de la retroalimentación que recibe el estudiante 
durante todo su proceso es fundamental. 
Instrumentos de evaluación: 
• Observación, en la tarea diaria. 
• A través de producciones individuales y grupales en el aula. 
• Exámenes parciales escritos. 
• Realización de guías de trabajos prácticos individuales o grupales por cada unidad 
temática. 
• Actividades áulicas (ejercicios y problemas) 
• Participación en foro de debate. 
• Participación en clases virtuales. 
• Participación en foros. 
• Participación en video conferencias. 
• Participación en clase presenciales. 
• Realización de trabajos prácticos y actividades. 
• Diarios de clases. 
Criterios de evaluación: 
• Comprender, reconocer y utilizar el lenguaje técnico-científico propio del área de 
Matemática. 
• Asimilación y aplicación a la práctica de los conceptos trabajados. 
• Conocimiento y utilización de las técnicas de trabajo y razonamiento propias del área. 
• Comprensión y explicación de los problemas planteados, como paso para interpretar la 
realidad matemática que nos rodea. 
• Aportaciones en el trabajo de clases virtuales 
• Nivel de participación en clases virtuales 
• Nivel de participación en foros 
• Nivel de participación en video conferencias 
• Nivel de participación en clase presenciales. 
• Relación cognitiva entre lo teórico y práctico. 
• Expresión oral correcta y adecuada. 
• Expresión escrita correcta y adecuada. 
• Uso correcto de la simbología matemática y conocimiento de las propiedades a la hora 
de operar y simplificar expresiones matemáticas. 
• Uso correcto del lenguaje disciplinar. 
• Respeto, cooperación, diálogo, responsabilidad y solidaridad con el docente y sus 
compañeros. 
• Comunicación de los resultados y procesos realizados. 
• Honestidad en la realización de todas las actividades. 
Condiciones de acreditación 
Para la promoción directa se exige: 
• 80% de asistencia a clases desarrolladas. 
• 80% de trabajos prácticos aprobados con un mínimo de 8 (ocho) puntos, sin posibilidad 
de recuperación. 
• Aprobar los 2 (dos) parciales con una nota de 8(ocho) puntos o mas cada una, sin 
posibilidad de recuperación. 
Para la promoción indirecta se exige: 
• 70% de asistencia a clases desarrolladas. 
• 70 % de trabajos prácticos aprobados con 6 (seis) o más. 
• Aprobar los 2 (dos) parciales con 6 (seis) o más, con posibilidad de recuperar un solo 
parcial (sin aplazo). 
• Coloquio integrador aprobado con 7 (siete) o más. 
Para regularizar, los requisitos son: 
• 60 % de asistencia a clases dictadas. 
• 50 % de trabajos prácticos aprobadas con 4 (cuatro) o más. 
• Aprobar los 2 (dos) parciales con 4 (cuatro) o más, con posibilidad de recuperar los dos 
parciales en un único día destinado a tal fin. 
• Examen final con tribunal sobre los contenidos desarrollados en la unidad 
curricular, cuya calificación no debe ser inferior a 4 (cuatro). Se rendirá una parte 
práctica y otra teórica donde el alumno debe aprobar ambas. 
• La regularidad mantendrá su vigencia por el termino de 10 (diez) llamados a examen 
consecutivos a contar desde la fecha en que se adquiere tal condición.BIBLIOGRAFIA 
 GONZÁLEZ MANTEIGA M. T., PEREZ DE VARGAS LUQUE A Estadística 
Aplicada. Una visión instrumental. Teoría y más de 500 problemas resueltos o 
propuestos. Ed. Díaz de Santos. 2009, 
 SPIEGEL MURRAY R.; STEPHENS LARRY J. Estadistica. Serio de Schaum. Mc. 
Graw Hill. 2009. 
 ROJO, A El azar en la vida cotidiana. Colección: Ciencia que ladra. Siglo XX 
editores. 2012. 
 BEAVER ROBERT, J.; BEAVER, B.; MENDENHALL, W. Introducción a la 
Probabilidad y Estadística. Editorial Cengage Learning. 2010, 
 EVANS, M. J.; ROSENTHAL, J.; Probabilidad y Estadística. La ciencia de la 
incertidumbre. Editorial Reverto. 2005. 
 HAIGH, J. Matemática y juegos de azar. Jugar con probabilidad, Ed. Tusquets, 
2004 
 DE LA HORRA NAVARRO, J. Estadística Aplicada. Ed. Díaz de Santos. 2003. 
 MARTIN PLIEGO, F.; RUIZ MAYA PEREZ, L. Fundamentos de la Probabilidad. 
Ed. Paraninfo 2006 
 TRIOLA, M. Probabilidad y estadística. Ed. Pearson Addison Wesley, 2004. 
 MOOD A M.: Introducción a la Teoría de la Estadística; De Aguilar, Buenos Aires: 
2005. 
 RIOS SIXTO. Métodos Estadísticos: Ediciones Mc. Graw Hill; Madrid 2003 
 COCHRAM W.; Técnicas de muestreo; Editora Cocena, Buenos Aires, 2004 
Iberoamericana: 2003 
 MENDELHALL W: Introducción a la Probabilidad y Estadísticas; Grupo Editorial