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Instituto Tecnológico Superior Progreso PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS NOMBRE DEL ESTUDIANTE Ana Beatriz Madera Poot MATRICULA 07220026 CARRERA ingeniería en administración CORREO ELECTRONICO ana.b.m. p777@gmail.com ASIGNATURA Calculo Integral SEMESTRE Segundo semestre DOCENTE M.M. RODRIGO MAZUN CRUZ CORREO ELECTRONICO rmazun@itsprogreso.edu.mx Instituto Tecnológico Superior Progreso I N D I C E 1. REGLAS DE COMPORTAMIENTO DEL GRUPO 2. INSTRUMENTACIONES DIDÁCTICAS DE LA UNIDAD 3. RESULTADOS DE LA PRUEBA DIAGNOSTICA 4. EXAMEN DIAGNOSTICO 5. EVIDENCIAS ORGANIZADAS POR UNIDAD 6. COEVALUACION FINAL 7. AUTOEVALUACION FINAL 8. COMENTARIOS FINALES Instituto Tecnológico Superior Progreso Instituto Tecnológico Superior Progreso Instituto Tecnológico Superior Progreso Instituto Tecnológico Superior Progreso F-ACA-05/V03 INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR PROGRESO Organismo Público Descentralizado del Gobierno del Estado Formato de Instrumentación didáctica para la Formación y Desarrollo de Competencias Profesionales Periodo: Febrero 2023 - Junio 2023 Nombre de la asignatura: Cálculo Integral Plan de estudios: Ingeniería en Administración Clave de asignatura: ACF – 0902 Horas teoría – horas prácticas – créditos: 3-2-5 1. Caracterización de la asignatura La asignatura contribuye a desarrollar un pensamiento lógico-matemático al perfil del ingeniero y aporta las herramientas básicas para desarrollar el estudio del cálculo integral y sus aplicaciones. Además, proporciona herramientas que permiten modelar fenómenos de contexto. Cálculo Integral requiere como competencia previa todos los temas de Cálculo Diferencial y a su vez proporciona las bases para el desarrollo de las competencias del Cálculo Vectorial y Ecuaciones Diferenciales y asignaturas de física y ciencias de la ingeniería, por lo que se pueden diseñar proyectos integradores con cualquiera de ellas. La característica más sobresaliente de esta asignatura es que en ella se estudian las bases sobre las que se construye el cálculo integral. Utilizando las definiciones de suma de Riemann, integral definida para el cálculo de áreas. Para integral indefinida se consideran los métodos de integración como parte fundamental del curso. La integral es tema de trascendental importancia en las aplicaciones de la ingeniería. F-ACA-05/V03 INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR PROGRESO Organismo Público Descentralizado del Gobierno del Estado Formato de Instrumentación didáctica para la Formación y Desarrollo de Competencias Profesionales 2. Intención didáctica La asignatura de Cálculo Integral se organiza en cuatro temas. En el primer tema se inicia con el concepto del cálculo de áreas mediante sumas de Riemann como una aproximación a ella. Se incluye la notación sumatoria para que el alumno la maneje. La función primitiva (antiderivada) se define junto con el Teorema de Valor Intermedio y el primer y segundo Teorema Fundamental del Cálculo. Se estudia la integral definida antes de la indefinida puesto que aquélla puede ser abordada a partir del acto concreto de medir áreas. En el segundo tema se estudia la integral indefinida y los métodos de integración principales. Se remarca la importancia de este tema para desarrollar con detalle cada uno de los métodos y considerar esto para la evaluación. El tercer tema de aplicaciones de la integral se trata del cálculo de áreas, volúmenes y longitud de arco. Otras aplicaciones de utilidad que se pueden abordar son los centroides, áreas de superficie, trabajo, etc. En el cálculo de áreas se considerarán además aquellas que requieren el uso de integrales impropias de ambos tipos. Todo lo anterior aplicado en el contexto de las ingenierías. En el último tema de series se inicia con el concepto de sucesiones y series para analizar la convergencia de algunas series que se utilizan para resolver ciertas integrales. La serie de Taylor permite derivar e integrar una función como una serie de potencias. El estudiante debe desarrollar la habilidad para modelar situaciones cotidianas en su entorno. Es importante que el estudiante valore las actividades que realiza, que desarrolle hábitos de estudio y de trabajo para que adquiera características tales como: la curiosidad, la puntualidad, el entusiasmo, el interés, la tenacidad, la flexibilidad y la autonomía. El Cálculo Integral contribuye principalmente para el desarrollo de las siguientes competencias genéricas: de capacidad de abstracción, análisis y síntesis, capacidad para identificar, plantear y resolver problemas, habilidad para trabajar en forma autónoma, habilidades en el uso de las TIC’s, capacidad crítica y autocrítica y la capacidad de trabajo en equipo. El docente de Cálculo Integral debe mostrar y objetivar su conocimiento y experiencia en el área para construir escenarios de aprendizaje significativo en los estudiantes que inician su formación profesional. El docente enfatiza el desarrollo de las actividades de aprendizaje de esta asignatura a fin de que ellas refuercen los aspectos formativos: incentivar la curiosidad, el entusiasmo, la F-ACA-05/V03 INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR PROGRESO Organismo Público Descentralizado del Gobierno del Estado Formato de Instrumentación didáctica para la Formación y Desarrollo de Competencias Profesionales puntualidad, la constancia, el interés por mejorar, el respeto y la tolerancia hacia sus compañeros y docentes, a sus ideas y enfoques y considerar también la responsabilidad social y el respeto al medio ambiente. 3. Competencia de la asignatura Aplica la definición de integral y las técnicas de integración para resolver problemas de ingeniería. 4. Análisis por competencias específicas Competencia No. 1 Aplica los teoremas y las propiedades de la integral para evaluar integrales definidas. Temas y subtemas para desarrollar la competencia especifica Actividades de aprendizaje Actividades de enseñanza Desarrollo de competencias genéricas Horas teórico- práctica F-ACA-05/V03 INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR PROGRESO Organismo Público Descentralizado del Gobierno del Estado Formato de Instrumentación didáctica para la Formación y Desarrollo de Competencias Profesionales Teorema fundamental del cálculo. 1.1 Medición aproximada de figuras amorfas. 1.2 Notación sumatoria. 1.3 Sumas de Riemann. 1.4 Definición de integral definida. 1.5 Teorema de existencia. 1.6 Propiedades de la integral definida. 1.7 Función primitiva. 1.8 Teorema del valor intermedio. 1.9 Teorema fundamental del cálculo. 1.10 Cálculo de integrales definidas básicas. El alumno: Realizará una Investigación documental acerca del desarrollo histórico del cálculo integral. Identificará las fórmulas de integración. Diseñará su portafolio de evidencias. Resolverá ejercicios empleando TIC’s. Resolverá ejercicios sobre cálculos de integrales. Exposición de los temas de la unidad. Resolución de ejercicios en equipos. Introducir al manejo de TIC’s para resolver ejercicios. Proporcionar lista de ejercicios para prácticas en el aula o extraclase. Fomentar la participación para resolver ejercicios frente al grupo. Capacidad de abstracción, análisis y síntesis. Capacidad para identificar,plantear y resolver problemas. Capacidad de aprender y actualizarse permanentemente. Capacidad de trabajo en equipo. 12-8 Indicadores de alcance Valor del indicador a.Conocer la historia del cálculo integral 5% b.Identificar las fórmulas de integración. 5% c. Presentar un portafolio de evidencias 5% d.Utilizar el software libre para la resolución de problemas 5% e.Aplican sus conocimientos en la resolución de problemas 80% F-ACA-05/V03 INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR PROGRESO Organismo Público Descentralizado del Gobierno del Estado Formato de Instrumentación didáctica para la Formación y Desarrollo de Competencias Profesionales Niveles de desempeño: Desempeño Nivel de desempeño Indicadores de alcance Valoración numérica Competencia alcanzada Excelente De acuerdo a los puntajes obtenidos en cada una de las rúbricas de las evidencias de aprendizaje relacionadas a los cinco niveles de alcance 93-100 Notable De acuerdo a los puntajes obtenidos en cada una de las rúbricas de las evidencias de aprendizaje relacionadas a los cinco niveles de alcance 85-92 Bueno De acuerdo a los puntajes obtenidos en cada una de las rúbricas de las evidencias de aprendizaje relacionadas a los cinco niveles de alcance 77-84 Regular De acuerdo a los puntajes obtenidos en cada una de las rúbricas de las evidencias de aprendizaje relacionadas a los cinco niveles de alcance 70-76 Competencia no alcanzada Malo De acuerdo a los puntajes obtenidos en cada una de las rúbricas de las evidencias de aprendizaje relacionadas a los cinco niveles de alcance Menos de 70 Matriz de evaluación: Evidencia de aprendizaje % Indicador de alcance Evaluación formativa de la competencia F-ACA-05/V03 INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR PROGRESO Organismo Público Descentralizado del Gobierno del Estado Formato de Instrumentación didáctica para la Formación y Desarrollo de Competencias Profesionales A B C D E Investigación documental 5% X Conocer la historia del cálculo integral Ejercicio de identificación 5% X Identificar las fórmulas de integración Portafolio de evidencias 5% X Presentar un portafolio de evidencias Captura de pantalla 5% X Utilizar el software libre para la resolución de problemas Problemas resueltos 40% X Aplican sus conocimientos en la resolución de problemas Examen objetivo 40% X Aplican sus conocimientos en la resolución de problemas Total F-ACA-05/V03 INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR PROGRESO Organismo Público Descentralizado del Gobierno del Estado Formato de Instrumentación didáctica para la Formación y Desarrollo de Competencias Profesionales Competencia No. 2 Identifica el método de integración más adecuado para resolver una integral indefinida. Temas y subtemas para desarrollar la competencia especifica Actividades de aprendizaje Actividades de enseñanza Desarrollo de competencias genéricas Horas teórico- práctica Métodos de integración e integral indefinida. 2.1 Definición de integral indefinida. 2.2 Propiedades de integrales indefinidas 2.3 Cálculo de integrales indefinidas. 2.3.1 Directas. 2.3.2 Cambio de variable. 2.3.3 Por partes. 2.3.4 Trigonométricas. 2.3.5 Sustitución trigonométrica. 2.3.6 Fracciones parciales. El alumno: Realizará una Investigación documental acerca de las propiedades de las integrales Identificará las propiedades aplicadas en la resolución de ejercicios.. Diseñará un portafolio de evidencias. Resolverá ejercicios empleando TIC’s. Resolverá ejercicios sobre cálculos de integrales. Exposición de los temas de la unidad. Resolución de ejercicios en equipos. Introducir al manejo de TIC’s para resolver ejercicios. Proporcionar lista de ejercicios para prácticas en el aula o extraclase. Fomentar la participación para resolver ejercicios frente al grupo. Capacidad de abstracción, análisis y síntesis. Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas. Capacidad de aprender y actualizarse permanentemente. Capacidad de trabajo en equipo. 12-8 Indicadores de alcance Valor del indicador a.Conocer las propiedades de las integrales. 5% F-ACA-05/V03 INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR PROGRESO Organismo Público Descentralizado del Gobierno del Estado Formato de Instrumentación didáctica para la Formación y Desarrollo de Competencias Profesionales b.Identificar las propiedades empleadas en los ejercicios propuestos. 5% c. Presentar un portafolio de evidencias 5% d.Utilizar el software como apoyo a la resolución de ejercicios. 5% e.Aplican sus conocimientos en la resolución de problemas 80% Niveles de desempeño: Desempeño Nivel de desempeño Indicadores de alcance Valoración numérica Competencia alcanzada Excelente De acuerdo a los puntajes obtenidos en cada una de las rúbricas de las evidencias de aprendizaje relacionadas a los cinco niveles de alcance 93-100 Notable De acuerdo a los puntajes obtenidos en cada una de las rúbricas de las evidencias de aprendizaje relacionadas a los cinco niveles de alcance 85-92 Bueno De acuerdo a los puntajes obtenidos en cada una de las rúbricas de las evidencias de aprendizaje relacionadas a los cinco niveles de alcance 77-84 Regular De acuerdo a los puntajes obtenidos en cada una de las rúbricas de las evidencias de aprendizaje relacionadas a los cinco niveles de alcance 70-76 Competencia no alcanzada Malo De acuerdo a los puntajes obtenidos en cada una de las rúbricas de las evidencias de aprendizaje relacionadas a los cinco niveles de alcance Menos de 70 F-ACA-05/V03 INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR PROGRESO Organismo Público Descentralizado del Gobierno del Estado Formato de Instrumentación didáctica para la Formación y Desarrollo de Competencias Profesionales Matriz de evaluación: Evidencia de aprendizaje % Indicador de alcance Evaluación formativa de la competencia A B C D E Investigación documental 5% X Conocer las propiedades de las integrales. Ejercicio de identificación 5% X Identificar las propiedades empleadas en los ejercicios propuestos. Portafolio de evidencias 5% X Presentar un portafolio de evidencias Captura de pantalla 5% X Utilizar el software como apoyo a la resolución de ejercicios. Problemas resueltos 40% X Aplican sus conocimientos en la resolución de problemas Examen objetivo 40% x Aplican sus conocimientos en la resolución de problemas F-ACA-05/V03 INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR PROGRESO Organismo Público Descentralizado del Gobierno del Estado Formato de Instrumentación didáctica para la Formación y Desarrollo de Competencias Profesionales Total Competencia No. 3 Utiliza las definiciones de integral y las técnicas de integración para la solución de problemas geométricos y aplicados en la ingeniería. Temas y subtemas para desarrollar la competencia especifica Actividades de aprendizaje Actividades de enseñanza Desarrollo de competencias genéricas Horas teórico- práctica F-ACA-05/V03 INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR PROGRESO Organismo PúblicoDescentralizado del Gobierno del Estado Formato de Instrumentación didáctica para la Formación y Desarrollo de Competencias Profesionales Aplicaciones de la integral. 3.1 Áreas. 3.1.1 Área bajo la gráfica de una función. 3.1.2 Área entre las gráficas de funciones. 3.2 Longitud de curvas. 3.3 Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución. 3.4 Integrales impropias. 3.5 Aplicaciones. El alumno: Realizará una Investigación documental acerca de las aplicaciones de la integral en el mundo real. Identificará el área que se pretende calcular. Diseñará un portafolio de evidencias. Resolverá ejercicios empleando TIC’s. Resolverá ejercicios sobre aplicaciones de la integral. Exposición de los temas de la unidad. Resolución de ejercicios en equipos. Introducir al manejo de TIC’s para resolver ejercicios. Proporcionar lista de ejercicios para prácticas en el aula o extraclase. Fomentar la participación para resolver ejercicios frente al grupo. Capacidad de abstracción, análisis y síntesis. Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas. Capacidad de aprender y actualizarse permanentemente. Capacidad de trabajo en equipo. 12-8 F-ACA-05/V03 INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR PROGRESO Organismo Público Descentralizado del Gobierno del Estado Formato de Instrumentación didáctica para la Formación y Desarrollo de Competencias Profesionales Indicadores de alcance Valor del indicador a. Conocer acerca de la aplicación de la integral en el mundo real. 5% b. Identificar el área que se desea calcular de una curva dada. 5% c. Presentar un portafolio de evidencias. 5% d. Utilizar el software matemático para apoyo a los ejercicios propuestos. 5% e. Aplican sus conocimientos en la resolución de problemas 80% Niveles de desempeño: Desempeño Nivel de desempeño Indicadores de alcance Valoración numérica Competencia alcanzada Excelente De acuerdo a los puntajes obtenidos en cada una de las rúbricas de las evidencias de aprendizaje relacionadas a los cinco niveles de alcance 93-100 Notable De acuerdo a los puntajes obtenidos en cada una de las rúbricas de las evidencias de aprendizaje relacionadas a los cinco niveles de alcance 85-92 Bueno De acuerdo a los puntajes obtenidos en cada una de las rúbricas de las evidencias de aprendizaje relacionadas a los cinco niveles de alcance 77-84 Regular De acuerdo a los puntajes obtenidos en cada una de las rúbricas de las evidencias de aprendizaje relacionadas a los cinco niveles de alcance 70-76 Competencia no alcanzada Malo De acuerdo a los puntajes obtenidos en cada una de las rúbricas de las evidencias de aprendizaje relacionadas a los cinco niveles de alcance Menos de 70 F-ACA-05/V03 INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR PROGRESO Organismo Público Descentralizado del Gobierno del Estado Formato de Instrumentación didáctica para la Formación y Desarrollo de Competencias Profesionales Matriz de evaluación: Evidencia de aprendizaje % Indicador de alcance Evaluación formativa de la competencia A B C D E Investigación documental 5% X Conocer acerca de la aplicación de la integral en el mundo real. Ejercicio de identificación 5% X Identificar el área que se desea calcular de una curva dada. Portafolio de evidencias 5% X Presentar un portafolio de evidencias. Captura de pantalla 5% X Utilizar el software matemático para apoyo a los ejercicios propuestos. Problemas resueltos 40% X Aplican sus conocimientos en la resolución de problemas Examen objetivo 40% X Aplican sus conocimientos en la resolución de problemas Total F-ACA-05/V03 INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR PROGRESO Organismo Público Descentralizado del Gobierno del Estado Formato de Instrumentación didáctica para la Formación y Desarrollo de Competencias Profesionales Competencia No. 4 Aplica series para aproximar la solución de integrales especiales. Temas y subtemas para desarrollar la competencia especifica Actividades de aprendizaje Actividades de enseñanza Desarrollo de competencias genéricas Horas teórico- práctica Series. 4.1 Definición de sucesión. 4.2 Definición de serie. 4.2.1 Finita 4.2.2 Infinita 4.3 Serie numérica y convergencia. Criterio de la razón. Criterio de la raíz. Criterio de la integral. 4.4 Series de potencias. 4.5 Radio de convergencia. 4.6 Serie de Taylor. 4.7 Representación de funciones mediante la serie de Taylor. 4.8 Cálculo de integrales de funciones expresadas como serie de Taylor. El alumno: Realizará una Investigación documental acerca sucesiones que se presentan en situaciones reales. Identificará series finitas e infinitas. Diseñará un portafolio de evidencias. Resolverá ejercicios empleando TIC’s. Resolverá ejercicios sobre series. Exposición de los temas de la unidad. Resolución de ejercicios en equipos. Introducir al manejo de TIC’s para resolver ejercicios. Proporcionar lista de ejercicios para prácticas en el aula o extraclase. Fomentar la participación para resolver ejercicios frente al grupo. Capacidad de abstracción, análisis y síntesis. Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas. Capacidad de aprender y actualizarse permanentemente. Capacidad de trabajo en equipo. 12-8 F-ACA-05/V03 INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR PROGRESO Organismo Público Descentralizado del Gobierno del Estado Formato de Instrumentación didáctica para la Formación y Desarrollo de Competencias Profesionales Indicadores de alcance Valor del indicador a. Conocer situaciones reales que presentan sucesiones 5% b. Identificar series finitas e infinitas 5% c. Presentar un portafolio de evidencias. 5% d. Utilizar un software matemático para apoyo a los ejercicios propuestos 5% e. Aplican sus conocimientos en la resolución de problemas 80% Niveles de desempeño: Desempeño Nivel de desempeño Indicadores de alcance Valoración numérica Competencia alcanzada Excelente De acuerdo a los puntajes obtenidos en cada una de las rúbricas de las evidencias de aprendizaje relacionadas a los cinco niveles de alcance 93-100 Notable De acuerdo a los puntajes obtenidos en cada una de las rúbricas de las evidencias de aprendizaje relacionadas a los cinco niveles de alcance 85-92 F-ACA-05/V03 INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR PROGRESO Organismo Público Descentralizado del Gobierno del Estado Formato de Instrumentación didáctica para la Formación y Desarrollo de Competencias Profesionales Bueno De acuerdo a los puntajes obtenidos en cada una de las rúbricas de las evidencias de aprendizaje relacionadas a los cinco niveles de alcance 77-84 Regular De acuerdo a los puntajes obtenidos en cada una de las rúbricas de las evidencias de aprendizaje relacionadas a los cinco niveles de alcance 70-76 Competencia no alcanzada Malo De acuerdo a los puntajes obtenidos en cada una de las rúbricas de las evidencias de aprendizaje relacionadas a los cinco niveles de alcance Menos de 70 Matriz de evaluación: Evidencia de aprendizaje % Indicador de alcance Evaluación formativa de la competencia A B C D E Investigación documental 5% X Conocer situaciones reales que presentan sucesionesEjercicio de identificación 5% X Identificar series finitas e infinitas Portafolio de evidencias 5% X Presentar un portafolio de evidencias. Captura de pantalla 5% X Utilizar un software matemático para apoyo a los ejercicios propuestos Problemas resueltos 40% X Aplican sus conocimientos en la resolución de problemas Examen objetivo 40% X Aplican sus conocimientos en la resolución de problemas Total F-ACA-05/V03 INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR PROGRESO Organismo Público Descentralizado del Gobierno del Estado Formato de Instrumentación didáctica para la Formación y Desarrollo de Competencias Profesionales 5. Fuentes de información y apoyos didácticos Fuentes de información: Apoyos didácticos: F-ACA-05/V03 INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR PROGRESO Organismo Público Descentralizado del Gobierno del Estado Formato de Instrumentación didáctica para la Formación y Desarrollo de Competencias Profesionales Stewart, James B. Cálculo con una Variable. Editorial Thomson, Larson, Ron y otros. Cálculo Integral. Matemáticas 2, McGraw- Hill, 2009. Swokowski Earl W. Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial iberoamericana,1998. Leithold, Louis. El Cálculo con Geometría Analítica, Editorial Oxford University Press, 2009. Purcell, Edwin J. Cálculo, Editorial Pearson, 2007. Ayres, Frank. Cálculo, McGraw-Hill, 2005. Aguilar, A. et al. Cálculo Integral. Prentice Hall. CONAMAT. Cuéllar, J. Matemáticas VI. 2 ed. Editorial McGraw Hill 2013. Zill, D. y Wright, W. Matemáticas 2. Cálculo integral. McGraw Hill. 2011. Zill, D. y otros. Matemáticas 2. Cálculo integral. 2da. Ed. McGraw Hill. 2015. Pintarrón Plumones Fotocopias Impresiones Laptop Presentaciones Videoproyector F-ACA-05/V03 INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR PROGRESO Organismo Público Descentralizado del Gobierno del Estado Formato de Instrumentación didáctica para la Formación y Desarrollo de Competencias Profesionales 6. Calendarización de evaluación en semanas: Semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 TP ED/EF1 EF1 EF1 EF1/ES EF2 EF2 EF2 ES EF3 EF3 EF3 ES EF4 EF4 EF5 ES TR SD SD SD SD SD SD TP= tiempo planeado TR= tiempo real SD= seguimiento departamental ED= evaluación diagnostica EFn= evaluación formativa (competencia especifica n) ES= evaluación sumativa Fecha de elaboración: 24 de enero de 2023 M.M. RODRIGO MAZUN CRUZ M. EN C. MARISSA BEATRIZ MOGUEL DOMÍNGUEZ Nombre y firma del (de la) profesor (a) Nombre y firma del (de la) jefe (a) del departamento Académico F-ACA-05/V03 INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR PROGRESO Organismo Público Descentralizado del Gobierno del Estado Formato de Instrumentación didáctica para la Formación y Desarrollo de Competencias Profesionales INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR PROGRESO ALUMNA: ANA BEATRIZ MADERA POOT PROFESOR: RODRIGO MAZUN CRUZ MATERIA: CALCULO INTEGRAL HISTORIA DEL CALCULO INTEGRAL El cálculo integral es un método de problemas, descubrimiento que han evolucionado a través del tiempo. Algunos filósofos como Gottfried Leibniz fue un filósofo y matemático que contribuyo en la creación del cálculo junto con Isaac Newton, de acuerdo con las notas de Leibniz un 11 de noviembre de1675 empleo por primera vez el cálculo integral para obtener el área bajo la curva de una función y=f(x).Leibniz introdujo varias notaciones usadas en la actualidad, como el signo integral ∫,que representa una S alargada, derivado del latín suma, y la letra d para referirse a las diferenciales, del latín diferencia. Esta notación para el cálculo es probablemente su legado matemático más perdurable. Leibniz no publicó nada acerca de su Calculas hasta 1684. La regla del producto del cálculo diferencial es aún denominada regla de Leibniz para la derivación de un producto. El cálculo se deriva de la antigua geometría griega. Demócrito, calculó el volumen de pirámides y conos, que se cree que considerándolos forman parte de un mismo número infinito de secciones de grosor infinitesimal. Referencias: https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=&cad=rja& uact=8&ved=2ahUKEwilw7CMj4f9AhXtlWoFHRBkCh0QFnoECCkQAQ&ur l=https%3A%2F%2Fcalculointegral.blogfree.net%2F%3Ft%3D5726331&usg =AOvVaw1DUFsPKqKZtEJ5jASuRjVm https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q&esrc=s&source=web&cd&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwilw7CMj4f9AhXtlWoFHRBkCh0QFnoECCkQAQ&url=https%3A%2F%2Fcalculointegral.blogfree.net%2F%3Ft%3D5726331&usg=AOvVaw1DUFsPKqKZtEJ5jASuRjVm https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q&esrc=s&source=web&cd&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwilw7CMj4f9AhXtlWoFHRBkCh0QFnoECCkQAQ&url=https%3A%2F%2Fcalculointegral.blogfree.net%2F%3Ft%3D5726331&usg=AOvVaw1DUFsPKqKZtEJ5jASuRjVm https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q&esrc=s&source=web&cd&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwilw7CMj4f9AhXtlWoFHRBkCh0QFnoECCkQAQ&url=https%3A%2F%2Fcalculointegral.blogfree.net%2F%3Ft%3D5726331&usg=AOvVaw1DUFsPKqKZtEJ5jASuRjVm https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q&esrc=s&source=web&cd&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwilw7CMj4f9AhXtlWoFHRBkCh0QFnoECCkQAQ&url=https%3A%2F%2Fcalculointegral.blogfree.net%2F%3Ft%3D5726331&usg=AOvVaw1DUFsPKqKZtEJ5jASuRjVm https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q&esrc=s&source=web&cd&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwilw7CMj4f9AhXtlWoFHRBkCh0QFnoECCkQAQ&url=https%3A%2F%2Fcalculointegral.blogfree.net%2F%3Ft%3D5726331&usg=AOvVaw1DUFsPKqKZtEJ5jASuRjVm https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q&esrc=s&source=web&cd&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwilw7CMj4f9AhXtlWoFHRBkCh0QFnoECCkQAQ&url=https%3A%2F%2Fcalculointegral.blogfree.net%2F%3Ft%3D5726331&usg=AOvVaw1DUFsPKqKZtEJ5jASuRjVm https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q&esrc=s&source=web&cd&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwilw7CMj4f9AhXtlWoFHRBkCh0QFnoECCkQAQ&url=https%3A%2F%2Fcalculointegral.blogfree.net%2F%3Ft%3D5726331&usg=AOvVaw1DUFsPKqKZtEJ5jASuRjVm https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q&esrc=s&source=web&cd&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwilw7CMj4f9AhXtlWoFHRBkCh0QFnoECCkQAQ&url=https%3A%2F%2Fcalculointegral.blogfree.net%2F%3Ft%3D5726331&usg=AOvVaw1DUFsPKqKZtEJ5jASuRjVm INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE PROGRESO ALUMNA: ANA BEATRIZ MADERA POOT PROFESOR: RODRIGO MAZUN CRUZ MATERIA: CALCULO INTEGRAL “EJERCICIOS DE IDENTIFICACIÓN” INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE PROGRESO ALUMNA: ANA BEATRIZ MADERA POOT PROFESOR: RODRIGO MAZUN CRUZ MATERIA: CALCULO INTEGRAL INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR PROGRESO ALUMNA: ANA BEATRIZ MADERA POOT MAESTRO: RODRIGO MAZUN CRUZ MATERIA: CALCULO INTEGRAL -EJERCICIOS- Formato para Co-evaluación Tomando como referencia el desempeño de tus compañeros de grupo, se pide realizar una evaluación de cada integrante tomando como referencia la siguiente escala de calificación. Formato para autoevaluación Tomando como referencia tu desempeño en el salón de clases, se pide realizar una autoevaluación tomando como referencia la siguiente escalade calificación. Nunca 0 Ocasionalmente 2 Frecuentemente 4 Siempre 6 COMPETENCIA Autoev aluación Nunca Ocasion almente Frecuentemente Siempre Respeto las ideas de los otros integrantes del salón de clases 4 Desempeño un papel activo en la búsqueda de información relevante y la comparto con el grupo. 4 Soy puntual a las reuniones para desarrollar las actividades encomendadas 4 Soy capaz de reconocer y enmendar mis errores 2 Llego con puntualidad a las clases 4 Participo de manera activa con preguntas o comentarios en la clase Puntuación Total 18 COMENTARIOS FINALES Me gustaron bastantes los temas esta vez, hubo actividades dinámicas con el grupo completo al principio si se me complico con los temas, pero ahora ya los entiendo y los puedo poner en practica Unidad 2 INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR PROGRESO ALUMNA: ANA BEATRIZ MADERA POOT MAESTRO: RODRIGO MAZUN CRUZ MATERIA: CALCULO INTEGRAL UNIDAD 2 INTEGRALES de FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Esta técnica de integración llamada sustitución trigonométrica, son importantes ya que describe su Sustitución trigonométrica. Que permite convertir expresiones algebraicas que tal vez no podamos integrar en expresiones que implican funciones trigonométricas, que podremos integrar utilizando las técnicas descritas en esta sección. La funciones trigonométricas de los ángulo son iguales, en valor absoluto y en signo, a las funciones del ángulo complementario La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función. Caso 1: Potencias pares de seno y coseno Caso 2: Potencias Impares de seno y coseno Caso 3: Con exponentee par e impar Caso 4: Productos de tiposen(nx) · cos(mx SUSTITUCION TRIGONOMETRICAS es un métodode integración.de sustituir usando una nueva variableque. Este método consiste en: Reescribir la ecuación en términos de la variable (θ) y su diferencial (dθ) es funciónde x (u=f(x)), se define a x como una función trigonométricade una nueva variable (x=f(θ)) función de x (u=f(x)), se definea x comouna función trigonométrica de una nueva variable (x=f(θ)). FRACCIONES PARCIALES Este método ayudar a descomponer expresiones racionales y obtener sumas de expresiones más simples en fracciones parciales en la cual cada denominador es lineal. Estas fracciones parciales son la cual cada denominador es lineal. En la Descomposición en fracciones parciales con un factor lineal repetido Las fracciones consiste en polinomios en suma de fracciones más simples, que permitan obtener de manera inmediata una integral Ax + B ax2 + bx + c ; donde A y B son lasconstantes a determinarse Referencias https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/calculo/cambio-variable.html Integración por partes (unam.mx) 3.2 Integrales trigonométricas - Cálculo volumen 2 | OpenStax Sustitución Trigonométrica – Cienciayt Fracciones Parciales (disfrutalasmatematicas.com) https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/calculo/cambio-variable.html https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/calculo/cambio-variable.html https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/calculo/cambio-variable.html https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/calculo/cambio-variable.html http://prometeo.matem.unam.mx/recursos/Bachillerato/DGEE_DGTIC_IMATE/recursos/3_072/index.html#%3A~%3Atext%3DEl%20m%C3%A9todo%20de%20integraci%C3%B3n%20por%2Cxdu%E2%8B%85v http://prometeo.matem.unam.mx/recursos/Bachillerato/DGEE_DGTIC_IMATE/recursos/3_072/index.html#%3A~%3Atext%3DEl%20m%C3%A9todo%20de%20integraci%C3%B3n%20por%2Cxdu%E2%8B%85v http://prometeo.matem.unam.mx/recursos/Bachillerato/DGEE_DGTIC_IMATE/recursos/3_072/index.html#%3A~%3Atext%3DEl%20m%C3%A9todo%20de%20integraci%C3%B3n%20por%2Cxdu%E2%8B%85v http://prometeo.matem.unam.mx/recursos/Bachillerato/DGEE_DGTIC_IMATE/recursos/3_072/index.html#%3A~%3Atext%3DEl%20m%C3%A9todo%20de%20integraci%C3%B3n%20por%2Cxdu%E2%8B%85v http://prometeo.matem.unam.mx/recursos/Bachillerato/DGEE_DGTIC_IMATE/recursos/3_072/index.html#%3A~%3Atext%3DEl%20m%C3%A9todo%20de%20integraci%C3%B3n%20por%2Cxdu%E2%8B%85v 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CRUZ MATERIA: CALCULO INTEGRAL Uso de TIC's U2 1. ALUMNA: ANA BEATRIZ MADERA POOT PROFESOR: RODRIGO MAZUN CRUZ MATERIA: Calculo Integral FECHA: 28/03/23 TAREA: Bloque de ejercicios de la unidad 2 Formato para Co-evaluación Tomando como referencia el desempeño de tus compañeros de grupo, se pide realizar una evaluación de cada integrante tomando como referencia la siguiente escala de calificación. Formato para autoevaluación Tomando como referencia tu desempeño en el salón de clases, se pide realizar una autoevaluación tomando como referencia la siguiente escala de calificación. Nunca 0 Ocasionalmente 2 Frecuentemente 4 Siempre 6 COMPETENCIA Autoev aluación Nunca Ocasion almente Frecuentemente Siempre Respeto las ideas de los otros integrantes del salón de clases 4 Desempeño un papel activo en la búsqueda de información relevante y la comparto con el grupo. 4 Soy puntual a las reuniones para desarrollar las actividades encomendadas 4 Soy capaz de reconocer y enmendar mis errores 2 Llego con puntualidad a las clases 4 Participo de manera activa con preguntas o comentarios en la clase Puntuación Total 18 COMENTARIOS FINALES EN ESTA UNIDAD COMO LAS DEMAS HICIMOS Y REALIZAMO E IDENTIFICAMOS LOS EJERCICIOS DE LAS INTEGRALES TRIGONOMERICAS, EXPOTENCIALES Y LOGARITMICAS. ALGUNOS EJERCICIOS SON SIMILARES A LOS DEL LA UNIDAD ANTERIOR, SOLO HAY QUE APRENDER A UTILIZAR LAS FORMULA Y APRENDER A IDENTIFICAR PARA NO CONFUNDIRCE. ME GUSTO LOS TEMAS SOLO UN TEMA SE ME COMPLICO. ME GUSO LA EXPLICACION DEL MAESTRO Y LOS EJERCICIOS DE JUEGO PARA LOGRAR IDENTIFICARLOS. Unidad 3 INVESTIGACION (CUESTIONARIO) EJERCICIO DE INDENTIFICACION BLOQUE DE EJERCICIOS DE LA UNIDAD 3 Formato para autoevaluación Tomando como referencia tu desempeño en el salón de clases, se pide realizar una autoevaluación tomando como referencia la siguiente escala de calificación. Nunca 0 Ocasionalmente 2 Frecuentemente 4 Siempre 6 COMPETENCIA Autoev aluación Nunca Ocasion almente Frecuentemente Siempre Respeto las ideas de los otros integrantes del salón de clases 4 Desempeño un papel activo en la búsqueda de información relevante y la comparto con el grupo. 4 Soy puntual a las reuniones para desarrollar las actividades encomendadas 4 Soy capaz de reconocer y enmendar mis errores 2 Llego con puntualidad a las clases 4 Participo de manera activa con preguntas o comentarios en la clase Puntuación Total 18 Formato para Co-evaluación Tomando como referencia el desempeño de tus compañeros de grupo, se pide realizar una evaluación de cada integrante tomando como referencia la siguiente escala de calificación. Nunca 0 Ocasionalmente 1 Frecuentemente 2 Siempre 3 COMPETENCIA Puntuación por Integrante Hiromi Hilda Alejandra Elia joan Promedio Respeta las ideas de los otros miembros del grupo x x x x x 15 Desempeña un papel activo en la búsqueda de información relevante y la comparte con el grupo. x x x x x 15 Su desempeño en el rol asignado ha contribuido a cumplir con las tareas x x x x x 15 Su participación permite el desarrollo de óptimas relaciones interpersonales x x x x x 15 Es puntual a las reuniones para desarrollar las actividades realizadas x x x x x 15 Puntuación Total 75 COMENTARIOS FINALES En esta unidad fue muy fácil ya que realizamos presentaciones de los temas con los ejemplos de volumen, área sobre curva y entre las curvas si fueron temas fáciles de maneja en la hora de exponer. Me gusto el manejo de esta unida y la explicación. INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR PROGRESO ALUMNA: ANA BEATRIZ MADERA POOT MAESTRO: RODRIGO MAZUN CRUZ MATERIA: CALCULO INTEGRAL UNIDAD 4 -INVESTIGACIÓN DOCUMENTAL- . El cálculo es una rama de las matemáticas que calcula cómo se mueven realmente la materia, las partículas y los cuerpos celestes. El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, que es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación. Es muy común en la ingeniería y en la ciencia las cuales también; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución. Al igual de sus primordiales aplicaciones es la de entender y estudiar los fenómenos de la naturaleza, desde a qué velocidad cae una roca hasta la velocidad a la que se enfría o se calienta un elemento. Asimismo, es una herramienta muy útil para la optimización en cualquier campo. Algunas de sus aplicaciones en la vida son: • En la administración trabajar con los costos de una empresa, al tener el costo marginal de un producto, se puede obtener la fórmula del costo total a través de integrales. • En ingeniería civil usan las integrales para calcular estructuras y áreas. • En ecología y medio ambiente se usa para el conteo de organismos y cálculo del crecimiento exponencial de bacterias y especies; así como en modelos ecológicos como: crecimiento poblacional, ley de enfriamiento y calentamiento global del planeta. • En electrónica usan al calcular corrientes, capacitancias, tiempos de carga y descarga de corrientes, etc. • El cálculo Integra se utiliza la medicina para encontrar el ángulo de ramificación óptimo en los vasos sanguíneos para maximizar el flujo. • En informática se usa para el conteo de organismos y cálculo del crecimiento exponencial de bacterias y especies; así como en modelos ecológicos como: crecimiento poblacional, ley de enfriamiento y calentamiento global del planeta. • En medicina se usa o se estima la reducción de los tumores en la radioterapia. • En algebra se utiliza o sirve para estudiar los objetos que se mueven con velocidad a lo largo. Cálculo Integral M.M. Rodrigo M.C. INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR PROGRESO ALUMNA: ANA BEATRIZMADERA POOT MAESTRO: RODRIGO MAZUN CRUZ MATERIA: CALCULO INTEGRAL UNIDAD 4 Cálculo Integral M.M. Rodrigo M.C. EJERCICIO DE IDENTIFICACIÓN (Aplicaciones del Cálculo Integral en Administración) Instrucciones: Escribe en la columna derecha la respuesta correcta. Pregunta Respuesta En la siguiente integral: ∫(𝑥2 + 𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑥3 3 + 𝑥2 2 + 𝐶 ¿Qué nombre recibe el término 𝐶? Constante de Integración Identifique al menos 3 partes de la expresión: ∫ 2𝑥 𝑑𝑥 3 0 Escriba sobre la línea su respuesta: Variable de integración: Dx Límite inferior de la integral: 0 Límite superior de la integral: 3 Símbolo de integración: ʃ Integrando: 2x ∫ 𝑥 𝑑𝑥 3 −1 La integral anterior es ¿definida o indefinida? La Integral es definida Dada una función f, si F es una función tal que 𝑭′(𝒙) = 𝒇(𝒙) ¿Qué nombre recibe F? Derivada Operaciones inversas: Suma resta Multiplicación división Potencia raíz cuadrada ____?_______ Integración Escribe sobre la línea el nombre que debe ir en lugar de ? : Derivada Integración INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR PROGRESO ALUMNA: ANA BEATRIZ MADERA POOT MAESTRO: RODRIGO MAZUN CRUZ MATERIA: CALCULO INTEGRAL UNIDAD 4 Bloque de ejercicios de la unidad 4
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