Pre Algebra Ejercicio 20

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Pre-Algebra Curso de ayuda 
 
Pre Algebra Ejercicio 20 
Problema matemático: 
 
Un grupo de amigos quiere organizar una competencia de atletismo y tienen 10 personas 
interesadas en participar. La competencia constará de 5 pruebas diferentes: carrera de 
100 metros, salto de longitud, lanzamiento de disco, lanzamiento de jabalina y salto de 
altura. Cada participante debe elegir en qué prueba desea competir y no pueden 
repetirse pruebas. ¿Cuántas combinaciones diferentes de participantes y pruebas 
pueden formarse? 
 
Procedimiento: 
 
Para resolver este problema de combinación y permutación, utilizaremos la fórmula para 
calcular las combinaciones y permutaciones. 
 
1. Combinaciones: 
 
Las combinaciones nos interesan para determinar de cuántas formas diferentes se 
pueden elegir los participantes para cada prueba. En este caso, hay 10 personas 
interesadas en participar y 5 pruebas diferentes. Utilizaremos la fórmula de 
combinaciones, que es: 
 
nCr = n! / (r! * (n - r)!), 
 
donde n es el número total de elementos (en este caso, participantes) y r es el número 
de elementos que se eligen en cada combinación (en este caso, pruebas). 
 
Para cada prueba, tenemos 10 participantes que pueden elegirla, por lo que 
calcularemos: 
 
10C1 = 10! / (1! * (10 - 1)!) = 10! / (1! * 9!) = 10 
 
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Para cada una de las 5 pruebas, hay 10 formas diferentes de elegir a un participante 
para competir en esa prueba. 
 
2. Permutaciones: 
 
Las permutaciones nos interesan para determinar de cuántas formas diferentes se 
pueden organizar las pruebas para cada participante. En este caso, hay 5 pruebas 
diferentes y 10 participantes interesados. Utilizaremos la fórmula de permutaciones, que 
es: 
 
nPr = n! / (n - r)!, 
 
donde n es el número total de elementos (en este caso, pruebas) y r es el número de 
elementos que se eligen en cada permutación (en este caso, participantes). 
 
Para cada participante, hay 5 pruebas diferentes en las que puede competir, por lo que 
calcularemos: 
 
5P1 = 5! / (5 - 1)! = 5! / 4! = 5 
 
Para cada uno de los 10 participantes, hay 5 formas diferentes de organizar las pruebas 
en las que puede participar. 
 
3. Combinaciones totales: 
 
Ahora multiplicamos el número de combinaciones por el número de permutaciones para 
obtener el total de combinaciones y permutaciones diferentes posibles: 
 
Total = 10 (combinaciones) * 5 (permutaciones) = 50 
 
Conclusión: 
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Se pueden formar 50 combinaciones diferentes de participantes y pruebas para la 
competencia de atletismo. Hemos utilizado la fórmula de combinaciones y permutaciones 
para calcular el número de formas posibles en las que se pueden elegir a los participantes 
y organizar las pruebas para la competencia. Cada participante puede elegir una de las 
5 pruebas disponibles, y cada prueba puede tener a un participante diferente compitiendo 
en ella.