Cálculo

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1. Principales áreas de la matemática
parte 5 CÁLCULO 
XŪE M P.
20 JULIO 2023
CÁLCULO
El cálculo es una rama fundamental de las matemáticas que se ocupa del estudio del cambio y la variación. 
Esta disciplina se divide en dos áreas principales: el cálculo diferencial y el cálculo integral.
Cálculo diferencial 
1. Cálculo diferencial:
El cálculo diferencial se enfoca en el análisis de las tasas de cambio instantáneas y la derivación de funciones. 
La derivada de una función es otra función que representa la tasa de cambio de la función original en cada punto. 
En términos más simples, la derivada mide cómo cambia una función en un punto específico.
Los conceptos clave del cálculo diferencial incluyen:
- Derivadas: Se utilizan para calcular la tasa de cambio de una función en cada punto. La notación matemática para la derivada de una función f con respecto a x es f'(x) o df/dx.
- Reglas de derivación: Existen reglas y técnicas para calcular derivadas de diferentes tipos de funciones, como las reglas de la cadena, reglas de derivación de funciones trigonométricas, funciones exponenciales, entre otras.
- Máximos y mínimos: Las derivadas también se utilizan para encontrar los puntos donde una función alcanza máximos o mínimos locales.
Cálculo Integral
2. Cálculo integral:
El cálculo integral se centra en el cálculo de áreas bajo curvas y la acumulación de cantidades.
La integral de una función representa el área bajo la curva de la función entre dos puntos dados.
Los conceptos clave del cálculo integral incluyen:
- Integrales definidas: Se utilizan para calcular el área exacta bajo una curva entre dos puntos específicos. La notación matemática para la integral definida de una función f entre los límites a y b es ∫(a hasta b) f(x) dx.
- Integrales indefinidas: Representan una función cuya derivada es la función original. La notación matemática para la integral indefinida de una función f con respecto a x es ∫f(x) dx.
- Teorema fundamental del cálculo: Establece la relación entre el cálculo diferencial y el cálculo integral. Indica que la derivada de una integral definida es igual al valor de la función en los límites de integración.
CONCLUSIÓN 
El cálculo tiene aplicaciones en una amplia variedad de áreas, como física, ingeniería, economía, estadísticas, ciencias de la computación, entre otras. Es una herramienta poderosa para analizar el comportamiento y las relaciones de las funciones, así como para resolver problemas del mundo real que involucran cambio y variación.
El cálculo es esencial en el desarrollo de muchas teorías y modelos científicos, lo que lo convierte en una herramienta indispensable para comprender y describir fenómenos naturales y sistemas complejos.