390617561-Guia-de-Estudio-Electricidad-y-Magnetismo

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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores
Plantel Aragón
INGENIERIA ELECTRICA
CLASE “ELECRTRICIDAD Y MAGNETSIMO”
TRABAJO
TEMA: ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
GRUPO:8510
NOMBRE DEL PROFESOR: RODOLFO ZARAGOZA BUCHAIN
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
FECHA DE ENTREGA: NOVIEMBRE DEL 2022
 
Índice
1. Justificación	4
2. Objetivo de la materia	5
3. Competencias de la asignatura	6
4. Desarrollo	7
4.1 Electrostática	7
4.1.1 Carga eléctrica	7
4.1.2 Ley de Coulomb	8
4.1.3 Principio de la conservación de la carga	11
4.1.4 Campo eléctrico	11
4.1.5 Flujo de un campo eléctrico	14
4.1.6 Potencial eléctrico	16
4.2 Magnetismo	17
4.2.1 Campos magnéticos	18
4.2.1.1 Fuerzas magnéticas	18
4.2.1.2 Dipolos magnéticos	19
4.2.2 Medición de los campos magnéticos	19
4.2.3 Ley de Ampere	20
4.2.4 Ley de Faraday	21
4.2.5 Ley de Lenz	22
4.2.6 Campos eléctricos inducidos	23
4.2.7 Fuerza magnética entre dos cables	24
4.3 Resistencia, corriente y capacitancia	25
4.3.1 Capacitancia	25
4.3.2 Capacitores en serie y paralelo	26
4.3.3 Energía potencial eléctrica	29
4.3.4 Dieléctricos	30
4.3.5 Corriente, resistencia y resistividad	30
4.3.6 Ley de Ohm	32
4.3.7 Circuitos eléctricos	34
4.3.8 Trabajo, energía y fuerza electromotriz	34
4.3.9 Circuitos RC e instrumentos de medición	35
4.3.10 Instrumentos eléctricos	36
5. Bibliografía	37
1. Justificación.
Soy alumno de la licenciatura en ingeniería en sistemas computacionales en esta institución desde principios de 2014, entrando un cuatrimestre después, siendo Septiembre de 2013 inicio del ciclo.
En consecuencia de ello no llevé en mi carga académica las materias del primer cuatrimestre ocasionando atraso en todo mi plan de estudios. En mi situación actual tengo Seis materias atrasadas que son Introducción a las ciencias de la informática, principio y análisis de diseño de algoritmos, electricidad y magnetismo y contabilidad. Siendo estas del primer cuatrimestre. Electrónica básica del segundo cuatrimestre y arquitectura de computadoras del séptimo cuatrimestre.
 En septiembre del presente año me reinscribí como es de costumbre para llevar las materias faltantes del primer cuatrimestre, pero me llevé la sorpresa que no se abrió la carrera de ingeniería en sistemas, dejándome en una situación de llevar los exámenes globales como última alternativa.
Entendiendo la situación por la que pasa UNIDEP, decidí llevar los globales de contabilidad y electricidad y magnetismo este ciclo para así terminar lo más pronto posible mi carrera, ya que si dejo pasar el tiempo para entrar en agosto normalmente con una carga de 4 materias es posible que pase lo mismo y no se vuelva abrir los grupos de mi carrera.
Es la primera vez que haré globales y en mi opinión tiene sus ventajas y desventajas, las ventajas es cargar la materia a tu propio ritmo ya que no tienes que asistir a la escuela para aprobarla, a mí se me facilita ya que trabajo en la tarde y al tener tiempo libre avanzo con la guía y estudiarla. Sus desventajas serían que los temas de las guías no están bien especificados, ya que algunos temas son muy amplios, no puedes saber realmente lo que vendrá en el examen, a no ser que haya en el plantel un tutor que sepa de cada materia.
Estando en esta situación no me queda de otra más que llevar los globales y estudiar lo más que pueda para abarcar tanto problemas sencillos hasta complicados. Para mí se me facilitan hacer las guías ya que paso mucho tiempo estudiando por mi propia cuenta, incluso he aprendido más en línea que en los salones de clase. 
No pensé que llevaría exámenes globales durante la estancia en la UNIDEP, por lo menos no tantos, pero al final es terminar las materias con la mejor calificación posible. Haré 4 globales más, espero hacer los 4 este año ya que por cuestiones económicas pueda no tener el recurso, por lo menos 2 es mi objetivo. No sé si algunos podré hacerlos presencial ya que quiero seguir mis estudios y hacer otra carrera que me complicaría con los horarios, así que mi plan es hacer los globales lo antes posible para terminar por fin la carrera.
Estas dos materias, Electricidad y magnetismo y contabilidad son muy diferentes, una es más teórica que otra y otra con más ejercicios, la cual pienso que el examen será complicado, sin embargo abarqué los temas dichos en la guía completamente.
2. Objetivo de la materia.
El objetivo general de la Electricidad y Magnetismo, como ciencia, es el estudio de las interacciones entre cargas eléctricas, tratando de establecer modelos que sirvan para describir las citadas interacciones.
El objetivo de la asignatura Electricidad y Magnetismo es la comprensión, por parte de los estudiantes, de los fenómenos sencillos relacionados con la interacción de cargas eléctricas, y del modelo que los describe. Modelo basado en la introducción de los conceptos de campo y potencial, y que forma el conjunto de leyes, expresadas también mediante ecuaciones matemáticas, que describen los fenómenos electromagnéticos. El desarrollo de los conceptos de campo y potencial, tanto para cargas en reposo —electrostática—, como para cargas en movimiento —magnetostática— así como los fenómenos derivados de la existencia de campos variables: inducción electromagnética, ecuaciones de Maxwell, ondas electromagnéticas, radiación; junto con el tratamiento de los circuitos eléctricos, constituyen los temas principales que se tratan a lo largo del curso.
En particular, la asignatura comienza con la presentación de las ecuaciones fundamentales (ecuaciones de Coulomb) y del conjunto de conocimientos físicos imprescindibles para su comprensión y manejo. Para ello se requieren conocimientos de cálculo vectorial relativamente importantes, algunos de los cuales se repasarán previamente. Después se contempla el análisis de situaciones invariantes con el tiempo (problemas estáticos) de los que surgen los conceptos básicos que maneja la teoría de circuitos (diferencia de potencial, capacidad, fuerza electromotriz, corriente, resistencia, inductancia).
Entre otros objetivos se encuentran los siguientes:
-Establecer el concepto de campo magnético como manifestación de las propiedades de la materia.
-Representar los modelos geométricos y físicos más empleados para la descripción de la carga eléctrica, el dipolo eléctrico, dipolo magnético y los campos eléctricos y magnéticos.
-Interpretar el significado físico de las ecuaciones fundamentales del Electromagnetismo en el vacío.
-Resolver problemas característicos relacionados con distribuciones discretas y continuas de carga eléctrica.
-Resolver problemas característicos relacionados con cargas eléctricas y corrientes en un campo magnético externo.
-Resolver problemas relacionados con circuitos eléctricos.
3. Competencias de la asignatura.
La materia de electricidad y magnetismo para la ingeniería de sistemas computacionales tiene como objetivo el estudio de conceptos, principios y leyes del electromagnetismo. Entre sus competencias principales, se tienen:
· Establecer el concepto de campo magnético como manifestación de las propiedades de la materia.
· Representar los modelos geométricos y físicos más empleados para la descripción de la carga eléctrica, el dipolo eléctrico, dipolo magnético y los campos eléctricos y magnéticos.
· Interpretar el significado físico de las ecuaciones fundamentales del Electromagnetismo en el vacío.
· Resolver problemas característicos relacionados con distribuciones discretas y continuas de carga eléctrica.
· Resolver problemas característicos relacionados con cargas eléctricas y corrientes en un campo magnético externo.
· Resolver problemas relacionados con circuitos eléctricos.
· 
4. Desarrollo
4.1 Electrostática	
Las interacciones del electromagnetismo implican partículas que tienen una propiedad llamada carga eléctrica, es decir, un atributo que es tan fundamental como la masa. De la misma forma que los objetos con masa son acelerados por las fuerzas gravitatorias, los objetos cargados eléctricamentetambién se ven acelerados por las fuerzas eléctricas. La descarga eléctrica inesperada que usted siente cuando se frota sus zapatos contra una alfombra, y luego toca una perilla metálica, se debe a partículas cargadas que saltan de su dedo a la perilla. Las corrientes eléctricas como las de un relámpago o una televisión tan sólo son flujos de partículas cargadas, que corren por cables en respuesta a las fuerzas eléctricas. Incluso las fuerzas que mantienen unidos a los átomos y que forman la materia sólida, evitando que los átomos de objetos sólidos se atraviesen entre sí, se deben en lo fundamental a interacciones eléctricas entre las partículas cargadas en el interior de los átomos.
En este apartado se introducirá el estudio del electromagnetismo con el análisis de la naturaleza de la carga eléctrica, la cual está cuantizada y obedece cierto principio de conservación. Después pasaremos al estudio de las interacciones de las cargas eléctricas en reposo en nuestro marco de referencia, llamadas interacciones electrostáticas, y que tienen muchísima importancia en la química y la biología, además de contar con diversas aplicaciones tecnológicas. Las interacciones electrostáticas se rigen por una relación sencilla que se conoce como ley de Coulomb, y es mucho más conveniente describirlas con el concepto de campo eléctrico. En capítulos posteriores incluiremos en nuestro análisis cargas eléctricas en movimiento, lo que nos llevará a entender el magnetismo y, en forma notable, la naturaleza de la luz.
4.1.1 Carga eléctrica	
En una época tan remota como 600 A.C., los griegos de la antigüedad descubrieron que cuando frotaban ámbar contra lana, el ámbar atraía otros objetos. En la actualidad decimos que con ese frotamiento el ámbar adquiere una carga eléctrica neta o que se carga. La palabra “eléctrico” se deriva del vocablo griego elektron, que significa ámbar. Cuando al caminar una persona frota sus zapatos sobre una alfombra de nailon, se carga eléctricamente; también carga un peine si lo pasa por su cabello seco.
Las varillas de plástico y un trozo de piel (verdadera o falsa) son especialmente buenos para demostrar la electrostática, es decir, la interacción entre cargas eléctricas en reposo (o casi en reposo).
Cuando frotamos varillas de vidrio con seda, las varillas de vidrio también se cargan y se repelen entre sí. Sin embargo, una varilla de plástico cargada atrae otra varilla de vidrio también cargada; además, la varilla de plástico y la piel se atraen, al igual que el vidrio y la seda.
Estos experimentos y muchos otros parecidos han demostrado que hay exactamente dos tipos de carga eléctrica: la del plástico cuando se frota con piel y la del vidrio al frotarse con seda. Benjamín Franklin (1706-1790) sugirió llamar a esas dos clases de carga negativa y positiva, respectivamente, y tales nombres aún se utilizan. La varilla de plástico y la seda tienen carga negativa; en tanto que la varilla de vidrio y la piel tienen carga positiva.
En resumen:
La cantidad fundamental en electrostática es la carga eléctrica. Hay dos clases de carga: positiva y negativa. Las cargas del mismo signo se repelen mutuamente; las cargas de signo opuesto se atraen. La carga se conserva; la carga total en un sistema aislado es constante. 
Toda la materia ordinaria está hecha de protones, neutrones y electrones. Los protones positivos y los neutrones eléctricamente neutros del núcleo de un átomo se mantienen unidos por la fuerza nuclear; los electrones negativos circundan el núcleo a distancias mucho mayores que el tamaño de éste. Las interacciones eléctricas son las principales responsables de la estructura de átomos, moléculas y sólidos.
 Los conductores son materiales que permiten que la carga eléctrica se mueva con facilidad a través de ellos. Los aislantes permiten el movimiento de las cargas con mucha menos facilidad. La mayoría de los metales son buenos conductores; en tanto que la mayoría de los no metales son aislantes.
4.1.2 Ley de Coulomb	
En 1784 Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) estudió con mucho detalle las fuerzas de atracción de partículas cargadas. Usó una balanza de torsión similar a la que Cavendish emplearía 13 años después para estudiar la mucho más débil interacción gravitacional.
Para cargas puntuales, cuerpos cargados muy pequeños en comparación con la distancia r que los separa, Coulomb descubrió que la fuerza eléctrica es proporcional a 1/r^2. Es decir, cuando se duplica la distancia r, la fuerza disminuye a ¼ de su valor inicial; cuando la distancia disminuye a la mitad, la fuerza incrementa cuatro veces su valor inicial.
La fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales también depende de la cantidad de carga en cada cuerpo, la que se denotará con q o Q. Para estudiar esta dependencia, Coulomb dividió una carga en dos partes iguales poniendo en contacto un conductor esférico con carga pequeño, con una esfera idéntica pero sin carga; por simetría, la carga se compartía por igual entre las dos esferas. (Observe el papel esencial que tiene el principio de conservación de la carga en este procedimiento.) De esa manera, él podía obtener un medio, un cuarto, etcétera, de cualquier carga inicial. Descubrió que las fuerzas que dos cargas puntuales q1 y q2 ejercían una sobre la otra eran proporcionales a cada carga, por lo que también eran proporcionales a su producto q1q2.
De ese modo, Coulomb estableció la que ahora se conoce como ley de Coulomb: 
La magnitud de la fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
En términos matemáticos, la magnitud F de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales, q1 y q2, separadas una distancia r, ejerce sobre la otra se expresa como:
Donde k es una constante de proporcionalidad cuyo valor numérico depende del sistema de unidades que se emplee. En la ecuación se utiliza la notación de valor absoluto porque las cargas q1 y q2 pueden ser positivas o negativas; en tanto que la magnitud de la fuerza F siempre es positiva.
Las direcciones de las fuerzas que las dos cargas ejercen sobre la otra siempre son a lo largo de la recta que las une. Cuando las cargas q1 y q2 tienen el mismo signo, positivo o negativo, las fuerzas son de repulsión; cuando las cargas tienen signos opuestos, las fuerzas son de atracción. Las dos fuerzas obedecen la tercera ley de Newton; siempre tienen la misma magnitud y dirección opuesta, aun cuando las cargas no tengan igual magnitud.
El valor de la constante de proporcionalidad k en la ley de Coulomb depende del sistema de unidades que se emplee. En nuestro estudio de la electricidad y el magnetismo, tan sólo usaremos unidades del SI, las cuales incluyen la mayoría de las unidades con que estamos familiarizados, como el volt, ampere, ohm y watt. (No existe un sistema inglés de unidades eléctricas.) La unidad del SI para la carga eléctrica se llama coulomb (1 C). En unidades del SI, la constante k que aparece en la ecuación es:
De aquí en adelante, en general escribiremos la ley de Coulomb como:
Las constantes en la ecuación (21.2) son, aproximadamente, 
En los ejemplos y problemas será frecuente que utilicemos el valor aproximado
Ejercicio. Fuerza entre dos cargas puntuales
Dos cargas puntuales , están separadas por una distancia de 3.0 cm. Calcule la magnitud y la dirección de a) la fuerza eléctrica que q1 ejerce sobre q2; y b) la fuerza eléctrica que q2 ejerce sobre q1.
SOLUCIÓN 
IDENTIFICAR: En este problema se piden las fuerzas eléctricas que dos cargas ejercen entre sí, por lo que será necesario utilizar la ley de Coulomb.
PLANTEAR: Se emplea la ecuación (21.2) para calcular la magnitud de la fuerza que ejerce cada partícula sobre la otra. Se utiliza la tercera ley de Newton para relacionar las fuerzas que una partícula ejerce sobre la otra.
EJECUTAR:
 a) Después de convertir la carga a coulombs y la distancia a metros, la magnitud de la fuerza que q1 ejerce sobre q2 es:
Como las dos cargas tienensignos opuestos, la fuerza es de atracción; es decir, la fuerza que actúa sobre q2 está dirigida hacia q1 por la recta que une las dos cargas.
b) La tercera ley de Newton se aplica a la fuerza eléctrica. Aun cuando las cargas tienen diferentes magnitudes, la magnitud de la fuerza que q2 ejerce sobre q1 es la misma, que la magnitud de la fuerza que q1 ejerce sobre q2:
IDENTIFICAR los conceptos relevantes: La ley de Coulomb viene al caso siempre que se necesite conocer la fuerza eléctrica que actúa entre partículas cargadas.
4.1.3 Principio de la conservación de la carga	
La suma algebraica de todas las cargas eléctricas en cualquier sistema cerrado es constante.
Si se frota una varilla de plástico con un trozo de piel, ambas sin carga al inicio, la varilla adquiere una carga negativa (pues toma electrones de la piel), y la piel adquiere una carga positiva de la misma magnitud (ya que ha perdido el mismo número de electrones que ganó la varilla). De ahí que no cambie la carga eléctrica total en los dos cuerpos tomados en conjunto. En cualquier proceso de carga, ésta no se crea ni se destruye, solo se transfiere de un cuerpo a otro.
Se considera que el principio de conservación de la carga es una ley universal, pues no se ha observado ninguna evidencia experimental de que se contravenga. Aun en las interacciones de alta energía donde se crean y destruyen partículas, como en la creación de pares electrón-positrón, la carga total de cualquier sistema cerrado es constante con toda exactitud.
4.1.4 Campo eléctrico	
Para introducir este concepto, veamos la repulsión mutua de dos cuerpos cargados positivamente, A y B. Suponga que B tiene carga q0, y sea la fuerza eléctrica que A ejerce sobre B. Una manera de concebir esta fuerza es como una fuerza de “acción a distancia”, es decir, como una fuerza que actúa a través del espacio vacío sin necesidad de materia (tal como una varilla que empuje o una cuerda que jale), que la transmita a través del espacio. (La gravedad también puede considerarse como una fuerza que ejerce una “acción a distancia”.) Sin embargo, un enfoque más fructífero de visualizar la repulsión entre A y B es como un proceso de dos etapas. En primer lugar, imaginemos que el cuerpo A, como resultado de la carga que porta, modifica de algún modo las propiedades del espacio que lo rodea. Después veamos que el cuerpo B, como resultado de la carga que tiene, percibe cómo el espacio se modificó en su posición. La respuesta del cuerpo B es experimentar la fuerza F.
Para entender como ocurre este proceso de dos etapas, primero se debe considerar sólo el cuerpo A: eliminamos el cuerpo B e indicamos su posición anterior con el punto P. Decimos que el cuerpo A cargado produce o causa un campo eléctrico en el punto P (y en todos los demás puntos de su entorno). Este campo eléctrico está presente en P incluso si no hay carga en P, ya que tan sólo es consecuencia de la carga en el cuerpo A. Si después se coloca una carga puntual q0 en el punto P, experimenta la fuerza F. Adoptamos el punto de vista de que esta fuerza es ejercida sobre q0 por el campo en P. Así, el campo eléctrico es el intermediario con el que A comunica su presencia a q0. Debido a que la carga puntual q0 experimentaría una fuerza en cualquier punto del entorno de A, el campo eléctrico que A produce existe en todos los puntos de la región que rodea A.
De igual modo, podríamos decir que la carga puntual q0 produce un campo eléctrico en el espacio alrededor suyo, y que este campo eléctrico ejerce la fuerza –F sobre el cuerpo A. Por cada fuerza (la fuerza de A sobre q0 y la fuerza de q0 sobre A), hay una carga que origina un campo eléctrico que ejerce una fuerza sobre la segunda carga. Hacemos énfasis en que ésta es una interacción entre dos cuerpos cargados. Una sola carga produce un campo eléctrico en el espacio circundante; sin embargo, este campo eléctrico no ejerce una fuerza neta sobre la carga que lo creó; se trata de un ejemplo del principio general de que un cuerpo no puede ejercer una fuerza neta sobre sí mismo.
La fuerza eléctrica sobre un cuerpo cargado es ejercida por el campo eléctrico que otros cuerpos cargados originan.
Para averiguar experimentalmente si hay un campo eléctrico en un punto específico, colocamos un pequeño cuerpo cargado, al que llamamos carga de prueba, en el punto (figura 21.15c). Si la carga de prueba experimenta una fuerza eléctrica, entonces en ese punto existe un campo eléctrico. Este campo lo producen cargas distintas de q0.
La fuerza es una cantidad vectorial, por lo que el campo eléctrico también es una cantidad vectorial. (Observe que en el análisis siguiente se usa notación de vectores, así como letras en negritas y signos de más, menos e igual.) Se define el campo eléctrico E en un punto como la fuerza eléctrica F que experimenta una carga de prueba q0 en dicho punto, dividida entre la carga q0. Es decir, el campo eléctrico en cierto punto es igual a la fuerza eléctrica por unidad de carga que una carga experimenta en ese punto:
En unidades del SI, en las cuales la unidad de fuerza es 1 N y la unidad de carga es 1 C, la unidad para la magnitud del campo eléctrico es 1 newton por coulomb (1 N/C).
El campo eléctrico de una carga puntual:
Si la fuente de distribución es una carga puntual q, será fácil encontrar el campo eléctrico que produce. A la ubicación de la carga la llamamos el punto de origen; y al punto P donde se determina el campo, el punto del campo. También es útil introducir un vector unitario que apunte a lo largo de la línea que va del punto de origen al punto del campo. También es útil introducir un vector unitario r que apunte a lo largo de la línea que va del punto de origen al punto del campo. Si colocamos una pequeña carga de prueba q0 en el punto del campo P, a una distancia r del punto de origen, la magnitud F0 de la fuerza está dada por la ley de Coulomb:
De la ecuación se obtiene que la magnitud E del campo eléctrico en P es:
Por definición, el campo eléctrico de una carga puntual siempre tiene una dirección que se aleja de una carga positiva pero se acerca hacia una carga negativa.
EJERCICIO. Magnitud del campo eléctrico para una carga puntual
¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico en un punto situado a 2.0 m de una carga puntual q=4.0nC? (La carga puntual puede representar cualquier objeto pequeño cargado con este valor de q, si las dimensiones del objeto son mucho menores que la distancia entre el objeto y el punto del campo.)
SOLUCIÓN
 IDENTIFICAR: El problema requiere la expresión para el campo eléctrico debido a una carga puntual.
PLANTEAR: Se dan la magnitud de la carga y la distancia que hay del objeto al punto del campo, por lo que usamos la ecuación para calcular la magnitud del campo E.
EJECUTAR:
4.1.5 Flujo de un campo eléctrico	
Se mencionó la analogía entre los vectores de campo eléctrico y los vectores de velocidad de un fluido en movimiento. Esta analogía resulta útil aun cuando los campos eléctricos no “fluyen” en realidad. Empleando esta analogía, los vectores de campo eléctrico apuntan hacia fuera de la superficie, decimos que existe un flujo eléctrico saliente. (La palabra “flujo” proviene de un término en latín que significa “fluido”.)
El flujo eléctrico se define como una medida del “flujo” del campo eléctrico a través de una superficie. Es igual al producto de un elemento de área por la componente perpendicular de integrada sobre una superficie.
Flujo de un campo eléctrico uniforme:
EJERCICIO. Flujo eléctrico a través de un disco
Un disco con radio de 0.10 m se orienta con su vector unitario normal n con un ángulo de 30° respecto de un campo eléctrico uniforme con magnitud de 2.0 x 10^3 N/C.
a) ¿Cuál es el flujo eléctrico a través del disco?
 b) ¿Cuál sería el flujo que cruzaría el disco si se girara de manera que su normal fuera perpendicular a E?
c) ¿Cuál sería el flujo que pasaría a través del disco si su normal fuera paralela a E?
SOLUCIÓN
 IDENTIFICAR: Este problema es sobre una superficie plana en un campo eléctrico uniforme, por loque se aplican las ideas de esta sección. 
PLANTEAR: El flujo eléctrico se calcula con la ecuación:
EJECUTAR: 
4.1.6 Potencial eléctrico	
Cuando una partícula con carga se mueve en un campo eléctrico, el campo ejerce una fuerza que efectúa trabajo sobre la partícula. Este trabajo siempre se puede expresar en términos de la energía potencial eléctrica. Así como la energía potencial gravitatoria depende de la altura de una masa sobre la superficie terrestre, la energía potencial eléctrica depende de la posición que ocupa la partícula con carga en el campo eléctrico. Describiremos la energía potencial eléctrica utilizando un concepto nuevo, llamado potencial eléctrico o simplemente potencial. Es frecuente que en el estudio de los circuitos, una diferencia de potencial entre un punto y otro reciba el nombre de voltaje. Los conceptos de potencial y voltaje son cruciales para entender la manera en que funcionan los circuitos eléctricos, y tienen aplicaciones de gran importancia en los haces de electrones que se utilizan en la radioterapia contra el cáncer, los aceleradores de partículas de alta energía y muchos otros aparatos.
Energía potencial eléctrica: La fuerza eléctrica causada por cualquier conjunto de cargas es una fuerza conservativa. El trabajo W realizado por la fuerza eléctrica sobre una partícula con carga que se mueve en un campo eléctrico se representa por el cambio en una función de energía potencial U.
El potencial es la energía potencial por unidad de carga. Se define el potencial V en cualquier punto en el campo eléctrico como la energía potencial U por unidad de carga asociada con una carga de prueba q0 en ese punto:
La unidad del SI para el potencial se llama volt (1 V) en honor del científico italiano y experimentador eléctrico Alejandro Volta (1745-1827), y es igual a 1 joule por coulomb:
4.2 Magnetismo	
Los fenómenos magnéticos fueron observados por primera vez al menos hace 2500 años, con fragmentos de mineral de hierro magnetizado cerca de la antigua ciudad de Magnesia (hoy Manisa, en Turquía occidental). Esos trozos eran ejemplos de lo que ahora llamamos imanes permanentes; es probable que en la puerta del refrigerador de su hogar haya varios imanes permanentes. Vimos que los imanes permanentes ejercían fuerza uno sobre otro y sobre trozos de hierro que no estaban magnetizados. Se descubrió que cuando una varilla de hierro entraba en contacto con un imán natural, aquélla también se magnetizaba, y si la varilla flotaba en agua o se suspendía de un hilo por su parte central, tendía a alinearse con la dirección norte-sur. La aguja de una brújula ordinaria no es más que un trozo de hierro magnetizado.
Antes de que se entendiera la relación que había entre las interacciones magnéticas y las cargas en movimiento, las interacciones de los imanes permanentes y las agujas de las brújulas se describían en términos de polos magnéticos. Si un imán permanente en forma de barra, o imán de barra, tiene libertad para girar, uno de sus extremos señalará al norte. Este extremo se llama polo norte o polo N; el otro extremo es el polo sur o polo S. Los polos opuestos se atraen y los polos iguales se rechazan. Un objeto que contenga hierro pero no esté magnetizado (es decir, que no tenga tendencia a señalar al norte o al sur) será atraído por cualquiera de los polos de un imán permanente. Ésta es la atracción que actúa entre un imán y la puerta de acero no magnetizada de un refrigerador. Por analogía con las interacciones eléctricas, describimos las interacciones como un imán de barra que genera un campo magnético en el espacio que la rodea y un segundo cuerpo responde a dicho campo. La aguja de una brújula tiende a alinearse con el campo magnético en la posición de la aguja.
La Tierra misma es un imán. Su polo norte geográfico está cerca del polo sur magnético, lo cual es la razón por la que el polo norte de la aguja de una brújula señala al norte terrestre.
4.2.1 Campos magnéticos	
Un campo magnético es una idea que usamos como herramienta para describir cómo se distribuye una fuerza magnética en el espacio alrededor y dentro de algo magnético.
La mayoría de nosotros estamos familiarizados con objetos magnéticos cotidianos y reconocemos que pueden existir fuerzas entre ellos. Comprendemos que los imanes tienen dos polos y que dependiendo de su orientación se atraen (polos opuestos) o se repelen (polos iguales), y sabemos que existe una región alrededor de ellos donde esto sucede. El campo magnético describe esta región.
Una forma alternativa para representar la información contenida en un campo vectorial es por medio de las líneas de campo. 
La descripción por medio de líneas de campo tiene algunas propiedades útiles:
· Las líneas de campo magnético nunca se cruzan.
· Las líneas de campo magnético se amontonan de forma natural en las regiones donde el campo es más intenso. Esto significa que la densidad de líneas de campo indica la intensidad del mismo.
· Las líneas de campo magnético no comienzan ni terminan en algún lugar, siempre forman curvas cerradas y continúan dentro de un material magnético (aunque no siempre las dibujamos de esta forma).
4.2.1.1 Fuerzas magnéticas	
La fuerza magnética es una consecuencia de la fuerza electromagnética, una de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza. Ocurre siempre que hay cargas en movimiento en objetos que interactúan. Dos objetos cuyas cargas se mueven en la misma dirección experimentan una fuerza magnética atractiva entre ellos. Similarmente, dos objetos cuyas cargas se mueven en direcciones opuestas experimentan una fuerza magnética repulsiva entre ellos.
Con el campo magnético, aprendimos cómo una carga en movimiento se rodea a sí misma con un campo magnético. En este contexto, la fuerza magnética es una fuerza que surge por la interacción entre campos magnéticos.
¿Cómo determinar la fuerza magnética?
La fuerza magnética está descrita por la ley de la fuerza de Lorentz:
4.2.1.2 Dipolos magnéticos	
Se puede ver una muy común fuente de campo magnético en la naturaleza, un dipolo. Éste tiene un "polo sur" y un "polo norte", sus nombres se deben a que antes se usaban los magnetos como brújulas, que interactuaban con el campo magnético terrestre, para indicar el norte y el sur del globo. 
Un campo magnético contiene energía y sistemas físicos que se estabilizan con configuraciones de menor energía. Por lo tanto, cuando se encuentra en un campo magnético, un dipolo magnético tiende a alinearse solo con una polaridad diferente a la del campo, lo que cancela al campo lo máximo posible y disminuye la energía recolectada en el campo al mínimo. Por ejemplo, dos barras magnéticas idénticas pueden estar una a lado de otra normalmente alineadas de norte a sur, resultando en un campo magnético más pequeño y resiste cualquier intento de reorientar todos sus puntos en una misma dirección. La energía requerida para reorientarlos en esa configuración es entonces recolectada en el campo magnético resultante, que es el doble de la magnitud del campo de un magneto individual. (Esto es porque un magneto usado como brújula interactúa con el campo magnético terrestre para indicar Norte y Sur).
4.2.2 Medición de los campos magnéticos	
Puesto que el campo magnético es una cantidad vectorial, hay dos aspectos que necesitamos medir para describirlo: su intensidad y su dirección.
La dirección es fácil de medir. Podemos usar una brújula, que se alinea con el campo. Las brújulas se han usado para navegar (utilizando el campo magnético) desde el siglo XI.
Interesantemente, medir la intensidad es mucho más difícil. Los primeros magnetómetros funcionales estuvieron disponibles hasta el siglo XIX. Para funcionar, la mayoría de estos magnetómetros aprovechan la fuerza que siente un electrón cuando se mueve a través un campo magnético.
La medición precisa de campos magnéticos pequeños solo ha sido práctica desde el descubrimiento, en 1988, de la magneto resistencia gigante en materiales especiales de capas múltiples. Este descubrimiento en la física fundamentalfue rápidamente aplicado a la tecnología que usan los discos duros para almacenar datos en las computadoras, y como consecuencia la capacidad de almacenamiento aumentó más de mil veces en pocos años.
En el sistema SI, la unidad del campo magnético es el tesla (cuyo símbolo es  T, nombrado en honor a Nikola Tesla). Definimos el tesla en términos de cuánta fuerza ejerce un campo magnético sobre una carga. Un pequeño imán de refrigerador produce un campo de alrededor de 00.001 T y el campo magnético de la Tierra es de alrededor de 5x10^-5 T. A menudo se usa una medida alternativa, el gauss (cuyo símbolo G). Entre estas dos medidas hay un factor de conversión muy simple: 1 T=10^4​​ G. Usamos los gauss a menudo porque un campo de 1 tesla es muy grande.
En términos de ecuaciones, denotamos la magnitud del campo eléctrico con el símbolo B. 
4.2.3 Ley de Ampere	
André-Marie Ampére nació en Lyon, Francia el 20 de enero de 1775. Fue considerado como uno de los descubridores del electromagnetismo. Es conocido por sus importantes aportes al estudio de la corriente eléctrica y el magnetismo, que contribuyeron, junto con los trabajos del danés Hans Chistian Oesterd, al desarrollo del electromagnetismo. Ampére descubrió las leyes que hacen posible el desvío de una aguja magnética por una corriente eléctrica, lo que hizo posible el funcionamiento de los actuales aparatos de medida. Descubrió las acciones mutuas entre corrientes eléctricas, al demostrar que dos conductores paralelos por los que circula una corriente en el mismo sentido, se atraen, mientras que si los sentidos de la corriente son opuestos, se repelen. La unidad de intensidad de corriente eléctrica, el amperio, recibe este nombre en su honor. 
La ley que nos permite calcular campos magnéticos a partir de las corrientes eléctricas es la Ley de Ampere. Fue descubierta por André - Marie Ampere en 1826 y se enuncia:
 
La integral del primer miembro es la circulación o integral de línea del campo magnético a lo largo de una trayectoria cerrada, y:
• μ0 es la permeabilidad del vacío
• dl es un vector tangente a la trayectoria elegida en cada punto
• IT es la corriente neta que atraviesa la superficie delimitada por la trayectoria, y será positiva o negativa según el sentido con el que atraviese a la superficie.
4.2.4 Ley de Faraday	
La inducción magnética es el proceso mediante el cual campos magnéticos generan campos eléctricos. Al generarse un campo eléctrico en un material conductor, los portadores de carga se verán sometidos a una fuerza y se inducirá una corriente eléctrica en el conductor.
Cualquier dispositivo (batería, pila…) que mantiene la diferencia de potencial entre dos puntos en un circuito se llama fuente de alimentación.
La fuerza electromotriz ε (fem) de una fuente se define como el trabajo realizado por el dispositivo por unidad de carga, por lo que las unidades de fuerza electromotriz son los voltios. Cuando decimos que un campo magnético genera una corriente eléctrica en un conductor, nos referimos a que aparece una fem (llamada fem inducida) de modo que las cargas del conductor se mueven generando una corriente (corriente inducida).
Este hecho se observa fácilmente en el siguiente experimento: si acercamos o alejamos un imán a un conductor que no está conectado a ninguna fuente de fuerza electromotriz, se detecta con un amperímetro que aparece una corriente eléctrica en el conductor. La corriente desaparece si el imán se mantiene en la misma posición, por lo que se llega a la conclusión de que sólo una variación del flujo del campo magnético con respecto al tiempo genera corriente eléctrica.
La ley que explica esta interacción entre la fuerza electromotriz inducida y el campo magnético es la Ley de Faraday:
Por lo tanto, la Ley de inducción electromagnética de Faraday (o simplemente Ley de Faraday) se basa en los experimentos que Michael Faraday realizó en 1831 y establece que el voltaje inducido en un circuito cerrado es directamente proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el flujo magnético que atraviesa una superficie cualquiera con el circuito como borde.
4.2.5 Ley de Lenz	
El signo menos de la ley de Faraday indica el sentido que va a llevar la corriente inducida y se conoce como Ley de Lenz:
El sentido de la corriente inducida es tal que tiende a oponerse a la causa que lo produce.
La ley de Lenz significa que la corriente inducida en un circuito tendrá un sentido tal que el campo magnético generado por dicha corriente compense la variación del flujo que la ha causado.
En la animación anterior, el sentido de la corriente debe ser el que aparece en la figura: al desplazarse la barra a la derecha aumenta el flujo hacia dentro, mientras que el campo magnético generado por la corriente inducida es opuesto al existente por lo que hace aumentar el flujo hacia afuera de la página. Si la varilla se desplaza hacia la izquierda se produce el caso opuesto.
También se puede mostrar la fuerza que el campo B ejerce sobre la varilla cuándo por ella circula la corriente. Resulta siempre opuesta a la velocidad de desplazamiento, ya que en caso contrario se aceleraría la varilla y no se compensaría la variación de flujo.
El fenómeno de la inducción magnética constituye el principio básico de los generadores eléctricos.
4.2.6 Campos eléctricos inducidos	
Los fenómenos eléctricos que se producen cerca de las cargas eléctricas están conectados por el hecho de que hay un campo eléctrico junto a la zona de carga. Por lo tanto, podemos decir que sólo habrá un campo eléctrico cuando una carga de prueba interactúe con la región de perturbación. 
Una fuerza electromotriz inducida tanto puede proceder de la variación de un campo magnético en función del tiempo, así como la acción de un campo magnético uniforme en un hilo conductor rectilíneo. Es decir, se origina por el movimiento de un circuito. En ese caso, la variación del flujo del campo magnético induce un campo eléctrico E en cada punto del espacio.
 Siempre que verificamos que una corriente eléctrica inducida se originó por consecuencia del movimiento de un circuito eléctrico, ese fenómeno es explicado por la fuerza magnética. Sin embargo, en algunos momentos tendremos dificultades en definir la corriente eléctrica inducida haciendo uso de la fuerza magnética. Entonces, para tal definición, tomaremos como base la Ley de Faraday. 
En la figura de arriba tenemos dos espiras (conductores cerrados planos) en formato circular A y D. De acuerdo con la figura ilustrada podemos ver que ambas espiras están en paralelo. Ahí también podemos apreciar que la espira A está asociada a un generador (fuente) y a una resistencia eléctrica de valor R. Si acaso hubiera una variación en la corriente eléctrica del circuito veremos que el campo magnético B generado por la espira A sufrirá alteraciones en su flujo. 
Siendo así, si el valor del campo B varía, variará también el valor del flujo magnético en la espira D, creándose una corriente inducida en la propia espira D. Tenemos que atender al hecho de que el campo magnético no genera fuerzas sobre cargas estáticas; pero, por otro lado, el campo eléctrico sí. Siendo así, podemos concluir que la variación del campo magnético B genera un campo eléctrico E; y ese campo actúa sobre los electrones libres de la espira D, creando, entonces, una corriente eléctrica inducida. Siendo así, de acuerdo a la Ley de Faraday, vemos que campos magnéticos variables generan campos eléctricos.
4.2.7 Fuerza magnética entre dos cables	
Un aspecto importante de esta configuración es la fuerza de interacción entre los conductores. Esta fuerza desempeña un papel importante en muchas situaciones prácticas en las que los alambres portadores de la corriente se hallan muy cerca uno del otro, y también tiene importancia esencial en relación con la definición de ampere.
La figura 28.9 presenta segmentos de dos conductores largos, rectos y paralelos, separados por una distancia r y que portan las corrientes I e I’ en el mismo sentido. Cada conductor se encuentra en el campomagnético producido por el otro, por lo que cada uno experimenta una fuerza. El diagrama ilustra algunas de las líneas de campo generadas por la corriente en el conductor de la parte inferior.
De acuerdo con la ecuación (28.9), el conductor inferior produce un campo que, en la posición del conductor de arriba, tiene una magnitud: 
(28.9)
 La aplicación de la regla de la mano derecha a indica que la fuerza sobre el conductor de arriba está dirigida hacia abajo.
La corriente en el conductor superior también origina un campo en la posición del inferior. Dos aplicaciones sucesivas de la regla de la mano derecha para productos vectoriales (una para encontrar la dirección del campo debido al conductor superior, y otra para determinar la dirección de la fuerza que ejerce este campo sobre el conductor de abajo demuestran que la fuerza sobre el conductor inferior va hacia arriba. Así, dos conductores paralelos que transportan corrientes en el mismo sentido se atraen uno al otro. Si se invierte el sentido de cualquiera de las corrientes, las fuerzas también se invertirán. Dos conductores paralelos que transportan corrientes en sentido opuestos se repelen entre sí.
4.3 Resistencia, corriente y capacitancia	
Un capacitor es un dispositivo que almacena energía potencial eléctrica y carga eléctrica. Para hacer un capacitor, basta aislar dos conductores uno del otro. Para almacenar energía en este dispositivo hay que transferir carga de un conductor al otro, de manera que uno tenga carga negativa y en el otro haya una cantidad igual de carga positiva. Debe realizarse trabajo para trasladar las cargas a través de la diferencia de potencial resultante entre los conductores, y el trabajo efectuado se almacena como energía potencial eléctrica.
Los capacitores tienen un gran número de aplicaciones prácticas en dispositivos tales como unidades de flash electrónicas para fotografía, láseres de pulso, sensores de bolsas de aire para automóviles y receptores de radio y televisión. Sin embargo, en este capítulo el énfasis está en las propiedades fundamentales de los capacitores. Para un capacitor en particular, la razón entre la carga de cada conductor y la diferencia de potencial entre los conductores es una constante llamada capacitancia. La capacitancia depende de las dimensiones y las formas de los conductores y del material aislante (si lo hay) entre ellos. En comparación con el caso en que sólo hay vacío entre los conductores, la capacitancia aumenta cuando está presente un material aislante (un dieléctrico). Esto sucede porque en el interior del material aislante ocurre una redistribución de la carga, llamada polarización. El estudio de la polarización ampliará nuestra perspectiva de las propiedades eléctricas de la materia.
4.3.1 Capacitancia	
Dos conductores separados por un aislante (o vacío) constituyen un capacitor:
La capacitancia es una medida de la aptitud (capacidad) de un capacitor para almacenar energía. Se verá que el valor de la capacitancia sólo depende de las formas y los tamaños de los conductores, así como de la naturaleza del material aislante que hay entre ellos.
La unidad del SI para la capacitancia es el farad (1 F), en honor del físico inglés del siglo XIX, Michael Faraday. De acuerdo con la ecuación, un farad es igual a un coulomb por volt (1 C/V):
De este modo, la capacitancia C se define como la razón de Q a Vab.
Los capacitores se fabrican con ciertas capacitancias y voltajes de trabajo estándares. Sin embargo, estos valores estándar podrían no ser los que se necesiten en una aplicación específica. Se pueden obtener los valores requeridos combinando capacitores; son posibles muchas combinaciones, pero las más sencillas son la conexión en serie y la conexión en paralelo.
4.3.2 Capacitores en serie y paralelo	
Capacitores en serie 
La figura 24.8a es un diagrama de una conexión en serie. Se conectan en serie dos capacitores (uno en seguida del otro) mediante alambres conductores entre los puntos a y b. Así, en una conexión en serie, la magnitud de la carga en todas las placas es la misma.
La capacitancia equivalente Ceq de la combinación en serie se define como la capacitancia de un solo capacitor para el que la carga Q es la misma que para la combinación, cuando la diferencia de potencial es la misma. En otras palabras, la combinación se puede sustituir por un capacitor equivalente de capacitancia Ceq.
Se obtiene el siguiente resultado para el recíproco de la capacitancia equivalente:
En una conexión en serie la capacitancia equivalente siempre es menor que cualquiera de las capacitancias individuales.
En resumen: 
Cuando se conectan en serie capacitores con capacitancias C1, C2, C3,. . ., el recíproco de la capacitancia equivalente Ceq es igual a la suma de los recíprocos de las capacitancias individuales.
Capacitores en paralelo
 El arreglo que se muestra en la figura 24.9a se llama conexión en paralelo. Dos capacitores están conectados en paralelo entre los puntos a y b. En este caso, las placas superiores de los dos capacitores están conectadas mediante alambres conductores para formar una superficie equipotencial, y las placas inferiores forman otra. Entonces, en una conexión en paralelo, la diferencia de potencial para todos los capacitores individuales es la misma, y es igual a Vab 5 V. Sin embargo, las cargas Q1 y Q2 no son necesariamente iguales, puesto que pueden llegar cargas a cada capacitor de manera independiente desde la fuente (como una batería) de voltaje Vab.
De igual forma se puede demostrar que para cualquier número de capacitores en paralelo:
La capacitancia equivalente de una combinación en paralelo es igual a la suma de las capacitancias individuales. En una conexión en paralelo, la capacitancia equivalente siempre es mayor que cualquier capacitancia individual.
Capacitancia equivalente 
IDENTIFICAR los conceptos relevantes: El concepto de capacitancia equivalente es útil siempre que se conectan dos o más capacitores.
EJERCICIO: Capacitores en serie y en paralelo
Sean C1 = 6.0 µF, C2 = 3.0 µF y Vab = 18 V. Encuentre la capacitancia equivalente, la carga y la diferencia de potencial para cada capacitor cuando los dos capacitores se conectan a) en serie, y b) en paralelo.
Fórmulas:
EJECUTAR: a) Para la capacitancia equivalente de la combinación en serie se aplica la primera ecuación, y se encuentra que:
La carga Q en cada capacitor en serie es igual a la carga en el capacitor equivalente:
La diferencia de potencial a través de cada capacitor es inversamente proporcional a su capacitancia:
b) Para determinar la capacitancia equivalente de la combinación en paralelo, se utiliza la ecuación que pertenece a paralelo:
La diferencia de potencial a través de cada uno de los dos capacitores en paralelo es la misma que aquélla a través del capacitor equivalente, 18 V. Las cargas Q1 y Q2 son directamente proporcionales a las capacitancias C1 y C2, respectivamente:
EVALUAR: Observe que la capacitancia equivalente Ceq para la combinación en serie del inciso a) es menor que C1 o C2, en tanto que para la combinación en paralelo del inciso b), la capacitancia equivalente es mayor que C1 o C2.
4.3.3 Energía potencial eléctrica
Energía potencial eléctrica: La fuerza eléctrica causada por cualquier conjunto de cargas es una fuerza conservativa. El trabajo W realizado por la fuerza eléctrica sobre una partícula con carga que se mueve en un campo eléctrico se representa por el cambio en una función de energía potencial U.
Muchas de las aplicaciones más importantes de los capacitores dependen de su capacidad para almacenar energía. La energía potencial eléctrica almacenada en un capacitor cargado es exactamente igual a la cantidad de trabajo requerido para cargarlo, es decir, para separar cargas opuestas y colocarlas en los diferentes conductores. Cuando el capacitor se descarga, esta energía almacenada se recupera en forma de trabajo realizado por las fuerzas eléctricas.
4.3.4 Dieléctricos	
La mayoría de los capacitores tienen un material no conductor odieléctrico entre sus placas conductoras. Un tipo común de capacitor emplea tiras largas de hojas (láminas) metálicas como placas, separadas por tiras de hojas de materiales plásticos, como Mylar.
La colocación de un dieléctrico sólido entre las placas de un capacitor tiene tres funciones. La primera es que resuelve el problema mecánico de mantener dos hojas metálicas grandes con una separación muy pequeña sin que hagan contacto.
La segunda función es que un dieléctrico incrementa al máximo posible la diferencia de potencial entre las placas del capacitor. Cualquier material aislante experimenta una ionización parcial que permite la conducción a través de él, si se somete a un campo eléctrico suficientemente grande. Este fenómeno se llama ruptura del dieléctrico.
Muchos materiales dieléctricos toleran sin romperse campos eléctricos más intensos que los que soporta el aire. Así que el uso de un dieléctrico permite que un capacitor mantenga una gran diferencia de potencial V y que, por lo tanto, almacene cantidades más grandes de carga y energía.
La tercera función es que la capacitancia de un capacitor de dimensiones dadas es mayor cuando entre sus placas hay un material dieléctrico en vez de vacío. Este efecto se demuestra con ayuda de un electrómetro sensible, dispositivo que mide la diferencia de potencial entre dos conductores sin permitir un flujo apreciable de carga de uno a otro.
4.3.5 Corriente, resistencia y resistividad	
Corriente:
Corriente es la cantidad de carga que fluye a través de un área especificada, por unidad de tiempo. La unidad del SI para la corriente es el ampere, que es igual a un coulomb por segundo (1 A = 1 C/s).
De forma general, la corriente eléctrica es el flujo neto de carga eléctrica que circula de forma ordenada por un medio material conductor. Dicho medio material puede ser sólido, líquido o gaseoso y las cargas son transportadas por el movimiento de electrones o iones. Más concretamente:
· En los sólidos se mueven los electrones.
· En los líquidos los iones.
· Y en los gases, los iones o electrones.
Resistividad:
La resistividad es una magnitud propia de cualquier material y depende directamente de su naturaleza y de su temperatura. Su unidad en el S.I. es el ohmio por metro, Ω · m. 
Cuanto mayor es la temperatura, se cumple que la resistividad:
· Aumenta en los metales, es decir, conducen peor cuanto mayor es la temperatura.
· Disminuye en los semimetales, es decir, conducen mejor cuanto mayor es la temperatura.
Dependiendo de su resistividad los materiales se clasifican en:
· Conductores, si ρ < 10-5  Ω·m
· Semiconductores si 10-5 Ω·m < ρ < 106 Ω·m
· Aislantes, si ρ > 106 Ω·m
La tabla lista algunos valores representativos de resistividad. Un conductor perfecto tendría una resistividad igual a cero; y un aislante perfecto tendría resistividad infinita.
Resistencia:
La razón de V a I para un conductor particular se llama resistencia, R:
La unidad del SI para la resistencia es el ohm, igual a un volt por ampere (1 Ω = 1 V>A).
Todos los conductores eléctricos se oponen al paso de la corriente eléctrica en mayor o menor medida. Esto es debido a que los portadores de carga (electrones o iones) se encuentran con ciertas dificultades para desplazarse dentro del material del que forman parte. Esta oposición se denomina resistencia eléctrica de un conductor.
De forma experimental se puede demostrar que la resistencia eléctrica de un conductor depende de:
•El material del que está compuesto.
•La temperatura a la que se encuentra. Cuanto mayor es la temperatura mayor es su resistencia eléctrica
•Su longitud. La resistencia aumenta proporcionalmente a la longitud del conductor.
• Su sección. La resistencia disminuye proporcionalmente a la sección transversal del conductor.
4.3.6 Ley de Ohm	
En apartados anteriores hemos estudiado la intensidad de corriente eléctrica y la diferencia de potencial eléctrica, también conocida como tensión o voltaje, pero ¿cómo se relacionan ambas magnitudes? Fue el físico Georg Simon Ohm (1787-1854), profesor de secundaria, el primero en establecer dicha relación, que hoy día conocemos como la ley de ohm.
La intensidad de corriente que circula por un conductor es directamente proporcional a la diferencia de potencial que existe entre sus extremos e inversamente proporcional a su resistencia eléctrica.
I=VA−VBR
La expresión de la ley de Ohm también suele escribirse de la siguiente forma:
VA−VB=I⋅R
Esta última expresión es muy importante porque refleja la bajada o pérdida de potencial eléctrico que se produce entre dos puntos de una resistencia.
Ejemplo
Una pila de 9.5 V se conecta mediante un cable de resistencia despreciable a una resistencia:
a) ¿Cuál es la intensidad que circula por el circuito si la resistencia es de 20 Ω?
b) ¿Cuál debería ser la resistencia del conductor si por el circuito circula una intensidad de 1 A?
Solución
Cuestión a)
Datos
VA-VB = 9.5 V
R = 20 Ω
Resolución
I=VA−VBR
I=9.5 V20 Ω⇒I=0.475 A
Cuestión b)
Datos
VA-VB = 9.5 V
I = 1 A
Resolución
R=VA−VBI
R=9.5 V1 A⇒R=9.5 Ω
4.3.7 Circuitos eléctricos	
Una corriente eléctrica consiste en cargas en movimiento de una región a otra. Cuando este desplazamiento tiene lugar en una trayectoria de conducción que forma una espira cerrada, la trayectoria recibe el nombre de circuito eléctrico.
Fundamentalmente, los circuitos eléctricos son un medio de transportar energía de un lugar a otro. A medida que las partículas se desplazan por un circuito, la energía potencial eléctrica se transfiere de una fuente (como una batería o un generador) a un dispositivo en el que se almacena o se convierte en otra forma: sonido en un equipo estereofónico, o calor y luz en un tostador o una eléctrica, por ejemplo. Desde el punto de vista tecnológico, los circuitos eléctricos son útiles porque permiten transportar energía sin que haya partes macroscópicas móviles (además de las partículas con carga en movimiento). Los circuitos eléctricos son la base de las linternas, los reproductores de CD, las computadoras, los transmisores y receptores de radio y televisión, y los sistemas domésticos e industriales de distribución de energía eléctrica. Los sistemas nerviosos de los animales y los humanos son circuitos eléctricos especializados que conducen señales vitales de una parte del cuerpo a otra
4.3.8 Trabajo, energía y fuerza electromotriz
Trabajo:
En mecánica clásica, se dice que una fuerza realiza trabajo cuando altera el estado de movimiento de un cuerpo. El trabajo de la fuerza sobre ese cuerpo será equivalente a la energía necesaria para desplazarlo​ de manera acelerada. El trabajo es una magnitud física escalar que se representa con la letra {\displaystyle \ W}W (del inglés Work) y se expresa en unidades de energía, esto es en julios o joules (J) en el Sistema Internacional de Unidades.	
Energía:
El término energía (del griego  enérgeia, «actividad», «operación»; de energós, «fuerza de acción» o «fuerza de trabajo») tiene diversas acepciones y definiciones, relacionadas con la idea de una capacidad para obrar, surgir, transformar o poner en movimiento.
En física, «energía» se define como la capacidad para realizar un trabajo. En tecnología y economía, «energía» se refiere a un recurso natural (incluyendo a su tecnología asociada) para poder extraerla, transformarla y darle un uso industrial o económico.
Fuerza electromotriz:
Se denomina fuerza electromotriz (FEM) a la energía proveniente de cualquier fuente, medio o dispositivo que suministre corriente eléctrica. Para ello se necesita la existencia de una diferencia de potencial entre dos puntos o polos (uno negativo y el otro positivo) de dicha fuente, que sea capaz de bombear o impulsar las cargas eléctricas a través de un circuito cerrado.
A. Circuito eléctrico abierto (sin carga o resistencia). Por tanto, no se establece la circulación de la corriente eléctrica desde la fuente de FEM (la batería en este caso). B. Circuito eléctrico cerrado, con una carga o resistencia acoplada, a través de la cual se establece la circulación de un flujode corriente eléctrica desde el polo negativo hacia el polo positivo de la fuente de FEM o batería.
Existen diferentes dispositivos capaces de suministrar energía eléctrica, entre los que podemos citar:
 Pilas o baterías. Son las fuentes de FEM más conocidas del gran público. Generan energía eléctrica por medios químicos. Las más comunes y corrientes son las de carbón-zinc y las alcalinas, que cuando se agotan no admiten recarga. Las hay también de níquel-cadmio (NiCd), de níquel e hidruro metálico (Ni-MH) y de ion de litio (Li-ion), recargables. En los automóviles se utilizan baterías de plomo-ácido, que emplean como electrodos placas de plomo y como electrolito ácido sulfúrico mezclado con agua destilada.
Máquinas electromagnéticas. Generan energía eléctrica utilizando medios magnéticos y mecánicos. Es el caso de las dinamos y generadores pequeños utilizados en vehículos automotores, plantas eléctricas portátiles y otros usos diversos, así como los de gran tamaño empleado en las centrales hidráulicas, térmicas y atómicas, que suministran energía eléctrica a industrias y ciudades.		
4.3.9 Circuitos RC e instrumentos de medición	
Muchos dispositivos importantes incorporan circuitos en los que un capacitor se carga y descarga alternativamente. Éstos incluyen marcapasos cardiacos, semáforos intermitentes, luces de emergencia de los automóviles y unidades de flash electrónico. Comprender lo que pasa en esa clase de circuitos tiene gran importancia práctica.
Un circuito como éste, que tiene un resistor y un capacitor conectados en serie, se llama circuito R-C. Se ha idealizado la batería (o fuente de energía eléctrica) para que tenga una fem E constante y una resistencia eléctrica igual a cero (r = 0), y se desprecia la resistencia de todos los conductores de conexión. 
Se comienza con el capacitor descargado, después, en cierto momento inicial, t = 0, se cierra el interruptor, lo que completa el circuito y permite que la corriente alrededor de la espira comience a cargar el capacitor. Para todos los efectos prácticos, la corriente comienza en el mismo instante en todas las partes conductoras del circuito, y en todo momento la corriente es la misma en todas ellas.
Existen muchos dispositivos comunes, que incluyen tableros de automóviles, cargadores de baterías e instrumentos eléctricos de bajo costo, que miden la diferencia de potencial (voltaje), corriente o resistencia mediante un galvanómetro de d’Arsonval). En la siguiente exposición será frecuente que lo llamemos simplemente medidor.
4.3.10 Instrumentos eléctricos	
Amperímetro:
Un instrumento medidor de corriente por lo general se conoce como amperímetro (o miliamperímetro, micro amperímetro, etcétera, según su escala). Un amperímetro siempre mide la corriente que pasa a través de él.
Voltímetro:
El dispositivo que mide el voltaje se llama voltímetro (o milivoltí- metro, entre otros nombres, según sea su escala de medición). Un voltímetro siempre mide la diferencia de potencial entre dos puntos a los que deben conectarse sus terminales.
Óhmetro:
El óhmetro es un instrumento utilizado para medir la cantidad de resistencia eléctrica que puede ofrecer al circuito o a los componentes del circuito.
El potenciómetro:
El potenciómetro es un instrumento que se utiliza para medir la fem de una fuente sin extraer corriente de ésta; también tiene otras aplicaciones útiles.
5. Bibliografía.
· Young, Hugh D. Y Roger A. Freedman. (2009). Física universitaria volumen 1. Decimosegunda edición. México: Pearson Educación.
· Teresa Martín Blas y Ana Serrano Fernández. (2010). Introducción al Magnetismo. 2010, de Universidad Politécnica de Madrid Sitio web: http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/magnet/intro_magnet.html.
· José Antonio E. García Álvarez. (2004). Fuerza automotriz. 2016, de Asífunciona.com Sitio web: http://www.asifunciona.com/electrotecnia/ke_fem/ke_fem_1.htm
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