EA Tarea 4

Vista previa del material en texto

Universidad Nacional Autónoma de México 
Facultad de Estudios Superiores 
Plantel Aragón 
 
INGENIERIA INDUSTRIAL 
 
CLASE: ESTADISTICA APLICADA 
 
TAREA 4 
 
GRUPO:1504 
 
Dra. NELLY RIGAUD TELLEZ 
 
NOMBRES DE LOS ALUMNOS: 
CORTES HERNANDEZ RICARDO 
HERNANDEZ TERREROS JOSE MARTIN 
 
FECHA DE ENTREGA: 8 DE OCTUBRE DEL 2021 
 
 
Ejercicio 1 
En 2001 se obtuvo un reporte anual de consumo de leche en EE.UU. de 23.4 
galones por persona con una desviación estándar de 7.1 galones. Si se obtiene 
una muestra de 60 ciudadano, ¿Cuál es la probabilidad de que el consumo 
promedio de leche sea mayor que 23 galones/persona? 
Análisis: Para este problema planteado lo mejor es hallar una solución planteando 
el caso de distribución normal 
Calculamos la desviación estándar de la muestra 
σx= 7.1/√60 = 0.9166060 
Calculamos la distribución normal 
z= 
23−23.4
0.9166060
 = -0.436392 
P[Z>-0.436392) = 1-P[Z<-0.436392]=1-F(-0.436392)=1-0.333598= 0.666402 
0.666402x100=66.64 
Resultado 
La probabilidad es de 66.64% 
Ejercicio 2 
En una encuesta se reportó que el 42% de los votantes se encuentran a favor de 
un partido en las siguientes elecciones. Si una muestra aleatoria de 60 votantes es 
seleccionada, ¿cuál es la probabilidad de que 28 y 32 de ellos estén a favor del 
partido? 
Análisis: En este problema podemos ver que se puede resolver de forma sencilla a 
través de la distribución binomial, en cado problema disponemos de los 4 datos 
básicos para calcularla 
Asignando valores a las variables del caso 1 
P= 42% (probabilidades de éxito) 
q= 58% (probabilidades de no éxito) 
n= 60 (muestra) 
x= 28 (probabilidad de éxito de la muestra) 
Formula 
(𝑛
𝑥
)𝑝𝑥𝑞𝑛−𝑥= (60
28
)(0.42)28(0.58)32= 0.07880217 
 
Asignando valores a las variables del caso 2 
P= 42% (probabilidades de éxito) 
q= 58% (probabilidades de no éxito) 
n= 60 (muestra) 
x= 32 (probabilidad de éxito de la muestra) 
Formula 
(𝑛
𝑥
)𝑝𝑥𝑞𝑛−𝑥= (60
32
)(0.42)32(0.58)28= 0.0216682 
Resultados 
Caso 1 = Probabilidad del 7.88% 
Caso 2 = Probabilidad del 2.16% 
Ejercicio 3 
500 balines tienen un peso medio de 5.05 gr., y desviación estándar de 0.3gr. 
Hallar la probabilidad de que una muestra de 100 balines de ese conjunto, tengan 
un peso total de: a. Entre 4.96 y 5.00 gr. 
Análisis: Nuevamente nos encontramos con un problema que se puede resolver 
aplicando la distribución normal 
Reactivo a) 
Para 4.96 
Calculamos la desviación estándar de la muestra 
σx= 0.3/√100 = 0.03 
Calculamos la distribución normal 
z= 
4.96−5.05
0.03
 = -3 
Para 5.0 
Calculamos la desviación estándar de la muestra 
σx= 0.3/√100 = 0.03 
Calculamos la distribución normal 
z= 
5.0−5.05
0.03
 = -1.66666 
P(-3<Z<-1.66666)= F(-1.66666)-F(-3)=0.048457-0.001001=0.047456 
Reactivo b) 
Para +5.1 
Calculamos la desviación estándar de la muestra 
σx= 0.3/√100 = 0.03 
Calculamos la distribución normal 
z= 
5.1−5.05
0.03
 = 1.66666 
P(Z>5.1)= 1-P(Z<1.66666)= 1-F(1.6666) =1- 0.951543=0.048457 
Resultados 
Reactivo a) Probabilidad 4.70% 
Reactivo b) Probabilidad 4.84% 
 
Ejercicio 4 
Las estaturas de 1000 estudiantes están distribuidas aproximadamente en forma 
normal con una media de 174.5 cm y desviación estándar de 6.9 cm. Si se extraen 
200 muestras aleatorias de tamaño 25 sin reemplazo de esa población, determine: 
a. El número de medias muestrales que caen entre 172.5 y 175.8 cm 
b. El número de medias muestrales que caen por debajo de 172 cm 
Reactivo a) 
-Para 1.72 
Calculamos la desviación estándar de la muestra 
σx= 6.9/√25 = 1.38 
Calculamos la distribución normal 
z= 
172.5−174.5
1.38
 = -1.45 
-Para 175.8 
Calculamos la desviación estándar de la muestra 
σx= 6.9/√25 = 1.38 
Calculamos la distribución normal 
z= 
175.8−174.5
1.38
 = 0.942 
P(Z>-1.45)= 1-P(Z<0.073529)= 1-F(0.073529) =1- 0.951543=0.048457 
P(Z<0.942)= F(0.942) = 0.82639 
P(172.5<z<175.8)= 0.82639-0.048457=0.76 -----0.76x200=152 
Reactivo b) 
-Para 175.8 
Calculamos la desviación estándar de la muestra 
σx= 6.9/√25 = 1.38 
Calculamos la distribución normal 
z= 
172−174.5
1.38
 = -1.81 
P(Z<-1.81)= F(-1.81)= 0.035148 -----0.035148x200= 7.0296 
Resultado 
Reactivo a) 152 medias muestrales 
Reactivo b) 7 medias muestrales 
 
Para la realización de los ejercicios se tomo como fuente: 
Rodríguez, L.. (2007). Probabilidad y estadística básica para ingenieros. 
Ecuador:ESPOL. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.-Los paquetes recibidos en un almacén tienen peso medio de 300 lb y una 
desviación estándar de 50 lb. ¿Cuál es la probabilidad de que 25 de esos paquetes 
elegidos al azar y metidos en un montacargas excedan el límite de carga de este, 
que es de 8200 lb? 
 
 
 
 
 
 
 
MEDIA DE= Y* x̄= 25*300=7500lb 
 
DESVIO DE Y =√25(50) =(5)(50) =250lb 
 
Y=7500 
 
Y>8200 = p (Y>8200) 
 
(8200 − 7500)
250
= 2.8𝑍 
 
P(Y >8200) = 1 - Z(2. 8) = 1 - 0. 99744487= 0. 00255513*100=0.255513% 
 
 
 
Datos 
x̄=300lb 
s=50lb 
x=8200lb 
Y=25paquetes 
 
 
 
Lo primero que se tiene que hacer es sacar todos los datos del 
problema. 
(X) será nuestra variable ya que contiene el numero de 
paquetes que se pide que se pese además del peso que 
debería de tener 
(Y) por su parte será el número de paquetes que se escogerá 
al azar y será el peso total de lo que pide x 
EN ESTA PARTE SACAMOS EL 
PROMEDIO DE 25 CAJAS SI TIENEN 
UNA MEDIA DE 300lb 
SACAMOS LA MEDIA COMUN 
PARA SABER QUE TAN 
DISPERSOS ESTAN LOS DATOS. 
ESTE ES EL RESULTADO FINAL 
DEL PESO DE 25 CAJAS SI SU 
PESO MEDIO ES DE 300lb 
Creamos una operación de la probabilidad de 
que (Y) que es el peso medio de 25 cajas sea 
mayor a 8200lb 
Con la desviación que sacamos atrás solo hacemos una resta 
entre y-x dividido con la desviación. Obtenido la normal 
estándar z 
Con un grafica de distribución 
como se muestra abajo. 
Identificamos z y restamos 1 y 
así es como sacamos la 
probabilidad. 
Finalmente podemos decir que la 
probabilidad de que 25 cajas pesen en 
conjunto 8200lb es de 0.0025% 
6. Genere 50 muestras, cada una de tamaño 25 a partir de una distribución normal 
con media 60 y desviación estándar 10. Calcule la varianza de cada muestra 
mediante el empleo la varianza muestral. 
a. Obtener la media y la varianza de S2 mediante el empleo de los 50 valores 
calculados. Compararlos con los obtenidos de cada muestra. 
b. Agrupar los 50 valores calculados de S 2 y graficar las frecuencias relativas. 
Comentar los resultados. 
 
=DISTR.NORM.INV(ALEATORIO(),60,10) 
 
 
 
 
 
Para este problema lo primero 
que se tiene que hacer es 
utilizar esta fórmula ya que se 
usa para devolver el inverso de 
la distribución acumulativa 
normal para la media 
especificada y la desviación 
estándar 
Los datos que nos salieron fueron aleatorios ya que 
así lo pedimos a Excel, ya con la primera función 
que hicimos al principio solo arrastramos hasta las 
50 muestras que se requerían y no los dio 
A) Después se saco varios datos solo para confirmar que 
estábamos bien y aunque había una variación entre la 
desviación estándar, la media y la varianza que estaba en el 
problema y el que arrojo Excel, podemos decir que era 
mínima su variación 
B)Con el fin de graficar las frecuencias 
relativas se utilizo la función de histograma 
que ya habíamos visto en clase obteniendo 
la grafica y su tabla de frecuencia 
como resultados podemos decir que tanto la media y 
desviación que sacamos en Excel cumplen o son 
semejantes a las del problema principal, además de que 
s varianza muestra una dispersión de datos respecto a 
su media aritmética, y lo podemos observar ya que hay 
una buena parte de su concentración entre 55.50 y 66.56 
7. Considere la distribución de muestreo de una estadística para los20 promedios 
muestrales mostrados en la siguiente tabla. Agrupar las 20 realizaciones en cinco 
clases y obtener sus frecuencias relativas.a. A partir de las frecuencias relativas, justifique el intervalo dónde se encuentra la 
más alta concentración de tiempos. 
b. Exprese la importancia de la distribución de muestreo para un estadístico. 
 
A) El intervalo con mas alta concentración de tiempo es la frecuencia 8 ya que 
es la punta máxima de la campana de la gráfica, esto se justifica si revisamos 
los datos en donde la frecuencia de tiempo es mayor, podemos observar que 
inicia en 149.36 a 152.4 donde concentra una mayor cantidad de tiempo. 
 
B) Es muy importante La distribución de muestreo ya que constituye la viabilidad 
de algo que queramos graficar o agrupar y que muestra las dimensiones del 
tamaño de lo que queremos. 
además de que podemos saber La distribución de probabilidad de una 
muestra de una población x en lugar de toda la población, viendo lo que 
queremos ver o obtener en lugar de tener muchos datos innecesarios o mas 
que nada que no necesitamos. 
 
Problema 1.- RONALD E. WALPOLE, RAYMOND H. MYERS, SHARON L. MYERS Y KEYING YE. (2012). 
Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias Novena edición. Mexico: PEARSON EDUCACIÓN. 
Problema 2.- RONALD E. WALPOLE, RAYMOND H. MYERS, SHARON L. MYERS Y KEYING YE. (2012). 
Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias Novena edición. Mexico: PEARSON EDUCACIÓN. Capitulo 
5 pag 157-164 
Problema 3.- RONALD E. WALPOLE, RAYMOND H. MYERS, SHARON L. MYERS Y KEYING YE. (2012). 
Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias Novena edición. Mexico: PEARSON EDUCACIÓN. Pag 1-
30