CALCULO (35)

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Escuela Preparatoria Uno 
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN 
 
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¿Qué representan gráficamente las velocidades promedio �̅� del objeto en los 
intervalos de tiempo ∆t que terminan o comienzan en 𝑡 = 2 segundos? 
 
 
 
 
¿A qué valor se aproximan las pendientes de las rectas secantes que pasan por los 
puntos de la gráfica de 𝑓 donde t = 2 y t = 2 + ∆t cuando los intervalos de tiempo 
∆t se hacen cada vez más pequeños o próximos a cero? 
O bien, en otras palabras, ¿cuál es el límite de las pendientes de las rectas secantes 
que pasan por los puntos de la gráfica de 𝑓 donde t = 2 y t = 2 + ∆t cuando los 
intervalos de tiempo ∆t se hacen cada vez más pequeños o próximos a cero? 
 
 
 
 
¿Qué representa gráficamente el valor anterior? 
 
 
 
 
Anexo 
 
Formato en hoja de cálculo para llenar la Tabla 1. (Utiliza cuatro decimales) 
 
La velocidad promedio del objeto en 𝑡 𝜖 [2, 2 + ∆𝑡] es 
�̅� =
∆𝒔
∆𝒕
=
𝒇(𝒃)−𝒇(𝒂)
𝒃−𝒂
, 𝒕 𝝐 [𝒂, 𝒃] �̅� =
∆𝒔
∆𝒕
=
𝒇(𝟐 + ∆𝒕) − 𝒇(𝟐)
∆𝒕
, 𝒕 𝝐 [𝟐, 𝟐 + ∆𝒕] 
𝒔 = 𝒇(𝒕) = 𝟒. 𝟗𝒕𝟐 
 𝒂 𝒃 𝜟𝒕 = 𝒃 − 𝒂 𝒇(𝒂) 𝒇(𝒃) 𝜟𝒔 = 𝒇(𝒃) − 𝒇(𝒂) 
Intervalos 𝟐 𝟐 + 𝜟𝒕 𝜟𝒕 𝒇(𝟐) 𝒇(𝟐 + 𝜟𝒕) 𝜟𝒔 = 𝒇(𝟐 + 𝜟𝒕) − 𝒇(𝟐) �̅� =
∆𝒔
∆𝒕
 
Intervalos que terminan en 𝑡 = 2 
(1, 2) 2.0000 1.0000 -1.0000 
(1.9, 2) 2.0000 1.9000 -0.1000 
(1.99, 2) 2.0000 1.9900 -0.0100 
(1.999, 2) 2.0000 1.9990 -0.0010 
(1.9999, 2) 2.0000 1.9999 -0.0001 
Intervalos que comienzan en 𝑡 = 2 
(2, 2.0001 2.0000 2.0001 0.0001 
(2, 2.001) 2.0000 2.0010 0.0010 
(2, 2.01) 2.0000 2.0100 0.0100 
(2, 2.1) 2.0000 2.1000 0.1000 
(2, 3) 2.0000 3.0000 1.0000