Mecanica - Ejercicios 8 - Colisiones

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9.1.- Un pez de 15.0 kg, que nada a 1.10 m/s, de repente engulle un pez de 4.50 kg que 
estaba estacionario. Desprecie los efectos de arrastre del agua. 
a) Calcule la rapidez del pez grande inmediatamente después de haberse comido al 
pequeño. 
b) ¿Cuánta energía mecánica se disipó durante esta comida? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Datos: 
• M-grande = 15 kg 
• V-grande = 3.50 m/s 
• M-pequeño = 4.5 kg 
• V-pequeño = 0 m/s 
A) Rapidez del pez grande 
𝑉𝑃1𝑃2 =
(15𝑘𝑔 (1.10
𝑚
𝑠
) + 4.5𝑘𝑔 (0
𝑚
𝑠
))
15 𝑘𝑔 + 4.5 𝑘𝑔
= 𝟎. 𝟖𝟒𝟔𝟏 
𝒎
𝒔
 
𝐸𝑐𝑝1 =
(15𝑘𝑔 + 4.5𝑘𝑔)(0.8461
𝑚
𝑠
)2
2
= 6.97 𝐽 
𝐸𝑐 =
(15𝑘𝑔)(0.8461
𝑚
𝑠 )
2
2
= 9.07 𝐽 
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝐷𝑖𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑎 = 9.07 𝐽 − 6.97 𝐽 = 𝟐. 𝟏 𝑱 
B) Energía mecánica disipada 
9.2.- Dos amorosas nutrias se acercan una a la otra deslizándose por una superficie 
horizontal lodosa (y sin fricción). Una de ellas, con masa de 7.50 kg, se desliza hacia la 
izquierda a 5.00 m/s, mientras que la otra, con masa de 5.75 kg se desliza hacia la 
derecha a 6.00 m/s. Las nutrias quedan unidas después de chocar. 
a) Calcule la magnitud y dirección de la velocidad de estas nutrias después del 
choque. 
b) ¿Cuánta energía mecánica se disipa durante este juego? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Datos: 
• M-n1 = 7.5 kg 
• V1 = 5 m/s 
• M-n2 = 5.75 kg 
• V2 = -6m/s 
A) Velocidad de las nutrias 
m1 ∗ v1 + m2 ∗ v2 = ( m1 + m2 ) ∗ v3 
7.5 kg ∗ 5
m
𝑠
 + 5.75 kg ∗ ( − 6
m
𝑠
 ) = ( 7.5 kg + 5.75 kg ) ∗ v3 
37,5 − 34,5 = ( 13,25 kg ) ∗ v3 
3 = 13,25 kg ∗ v3 
v3 = 𝟎. 𝟐𝟑
𝐦
𝒔
 
B) Energía mecánica 
𝐸𝑝 = 𝑚𝑔ℎ = 0 𝐽 
𝐸𝑐 = 
mv2
2
= 
(13.25kg)(0.23
m
s
)2
2
= 0.34 𝐽 
 
𝐸𝑚 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝 = 0.34 𝐽 + 0 𝐽 = 𝟎. 𝟑𝟒 𝑱 
9.3.- Un deslizador de 0.150 kg se mueve a la derecha a 0.80 m/s en un riel de aire 
horizontal sin fricción y choca de frente con un deslizador de 0.300 kg que se mueve a 
la izquierda a 2.20 m/s. Calcule la velocidad final (magnitud y dirección) de cada 
deslizador si el choque es elástico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Datos: 
• M1 = 0.15 kg 
• V1 = 0.8 m/s 
• M2 = 0.3 kg 
• V2 = -2.2 m/s 
0.15 kg ∗ 0.80
m
s
− 0,300 kg ∗ 2,20
m
s
= 0.15 kg A + 0.3 kgB 
0.12 − 0.66 = 0.15 A + 0.3 B (∗) 
 
Velocidad relativa: 
0.8 
m
s
− (− 2.20
m
s
) = − (A − B); 
3 = − A + B 
B = 3,00 + A 
− 1.44 = 0.15 A + 0.3 (3 + A) 
− 1.44 = 0.45 A + 0.9 
𝐴 = −
(1.44 + 0.9)
0.45
= −𝟓. 𝟐
𝒎
𝒔
 
𝐵 = 3 − 5.2 = −𝟐. 𝟐
𝒎
𝒔
 
9.4.- Propulsión animal. Los calamares y pulpos se impulsan a sí mismos expeliendo agua. 
Para hacer esto, guardan agua en una cavidad y luego contraen repentinamente esa 
cavidad para forzar la salida del agua a través de una abertura. Un calamar de 6.50 kg 
(incluyendo el agua en la cavidad) está en reposo, cuando de pronto ve un peligroso 
depredador. 
a) Si el calamar tiene 1.75 kg de agua en su cavidad, ¿con qué rapidez debe expeler 
esa agua para alcanzar una rapidez de 2.50 m/s y escapar así del depredador? 
Desprecie cualquier efecto de arrastre del agua circundante. 
b) ¿Cuánta energía cinética genera el calamar con esta maniobra? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Datos: 
• m = 11.2 kg 
• v = 3.50 m/s 
• coeficiente = 0.20 
A) Rapidez del agua 
m1 ∗ v1 + m2 ∗ v2 = ( m1 + m2 ) ∗ v3 
(4.75kg) (0
m
s
) + (1.75kg) (0
m
s
) = 4.75 (250
m
s
) + 1.75 (𝑣3) 
𝑉3 =
11.87
1.75
= 𝟔. 𝟕𝟖
𝒎
𝒔
 
 
𝐸𝑐 =
1
2
𝑚𝑣2 
𝐸𝑐 =
1
2
(4.75 𝑘𝑔) (2.50
𝑚
𝑠
)
2
+ 
1
2
(1.75 𝑘𝑔) (6.78
𝑚
𝑠
)
2
= 𝟓𝟓. 𝟏𝟑 𝑱 
 
B) Energía Cinética 
9.5.- Un bandido suelta una carreta con dos cajas de oro (masa total 300 kg) que estaba 
en reposo 50 m cuesta arriba de una pendiente de 6.0° (figura). El plan es que la carreta 
baje la cuesta, ruede por terreno plano y luego caiga en un cañón donde sus cómplices 
esperan. 
Sin embargo, en un árbol a 40 m del borde del cañón están el Llanero Solitario (masa 
75.0 kg) y Toro (masa 60.0 kg), quienes se dejan caer verticalmente sobre la carreta al 
pasar ésta. 
a) Si nuestros héroes necesitan 5.0 s para tomar el oro y saltar, ¿lo lograrán antes 
de que la carreta llegue al borde del risco? La carreta rueda con fricción 
despreciable. 
b) Cuando los héroes caen en la carreta, ¿se conserva la energía cinética del sistema 
de los héroes más la carreta? Si no, ¿aumenta o disminuye, y por cuánto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Datos: 
• M-caja = 300 kg 
• H = 50m * sen (6°) = 5.23 m 
• D-borde = 40m 
• M-heroes = 135 kg 
• T = 5 seg 
A) ¿Lo lograron? 
𝐸𝑚𝑖 = 𝐸𝑚𝑓 
𝐸𝑐𝑖 = 𝐸𝑐𝑓 
(
1
2
) 𝑚𝑐 ∗ 𝑉1² = (
1
2
) (𝑚𝑐 + 𝑚ℎ) ∗ 𝑉𝑓² 
300 𝑘𝑔 ∗ (10.13
𝑚
𝑠
)² 
= (300 𝑘𝑔 + 135 𝑘𝑔) ∗ 𝑉𝑓² 
𝑉𝑓 = 8.41
𝑚
𝑠
 
𝑣 =
𝑑
𝑡
 
𝑡 =
𝑑
𝑣
=
40𝑚
8.41
𝑚
𝑠 
= 𝟒. 𝟕𝟔 𝒔 𝑵𝑶 𝑳𝑶 𝑳𝑶𝑮𝑹𝑨𝑹𝑶𝑵 
 
B) ¿se conserva la energía cinética del sistema de los héroes más la carreta? 
Si no, ¿aumenta o disminuye, y por cuánto? 
𝐸𝑐𝐴 =
1
2
(300𝑘𝑔) (10.12
𝑚
𝑠
) = 15362.16 𝐽 
𝐸𝑐𝐷 =
1
2
(300𝑘𝑔 + 135𝑘𝑔) (6.97
𝑚
𝑠
) = 10566.34 𝐽 
 
SE PIERDE APROXIMADAMENTE 4795.82 J 
9.6.- Defensa de las aves. Para proteger a sus crías en el nido, los halcones peregrinos 
vuelan tras las aves de rapiña (como los cuervos) con gran rapidez. En uno de tales 
episodios, un halcón de 600 g que vuela a 20.0 m/s choca con un cuervo de 1.50 kg que 
vuela a 9.0 m/s. El halcón choca con el cuervo en ángulo recto con respecto a su 
trayectoria original y rebota a 5.0 m/s. (Estas cifras son estimaciones del autor, quien 
presenció este ataque en el norte de Nuevo México.) 
a) ¿En qué ángulo cambió el halcón la dirección del vuelo del cuervo? 
b) ¿Cuál era la rapidez del cuervo inmediatamente después del choque? 
 
 
Datos: 
• Mc = 1.5 kg 
• Mh = 600 gr = 0.6 kg 
• Vdh = -5 m/s 
B) Angulo de cambio 
Pdx = Mc ∗ Vdcx 
Pdy = Mc ∗ Vdcy + Mh ∗ Vdh 
𝐏dx = 0,60 ∗ 𝐕dcx 
𝐏dy = 0.60 ∗ 𝐕dcy – 3 
𝑃𝑑𝑥 = 𝑃𝑎𝑥 
𝑃𝑑𝑦 = 𝑃𝑎𝑦 
0.60 ∗ 𝑉𝑑𝑐𝑥 = 13.5 
𝑉𝑑𝑐𝑥 =
13.5
0.60
 = 22.5
𝑚
𝑠
 
0.60 ∗ Vdcy − 3 = 12 
𝑉𝑑𝑐𝑦 =
12 + 3
0.60
 = 25
𝑚
𝑠
 
𝑡𝑎𝑛𝜃 =
𝑉𝑑𝑐𝑦
𝑉𝑑𝑐𝑥
= 0.9 
𝜃 = 𝟒𝟏. 𝟗𝟖𝟕° 
 
A) Rapidez del cuervo 
Vdc = √Vdcx2 + Vdcy2 
Vdc = √(22.5
𝑚
𝑠
)2 + (25
𝑚
𝑠
)2 
𝑉𝑑𝑐 = 𝟑𝟑. 𝟔𝟑𝟒
𝒎
𝒔