Sexto Matrial Gratuito 1 (1)

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SUCESIONES
Presta atención:
Una sucesión (o progresión) es un conjunto 
de números ordenados. Cada número ocupa 
una posición y recibe el nombre de término. 
La sucesión es una lista ordenadad de términos 
que se determinan a partir de una REGLA 
DE FORMACIÓN.
Manos a la obra:
Analiza la siguiente sucesión, continúala 
y responde las preguntas.
Ejemplo:
3 , 5 , 7 , 9 ... 
1er
término
2°
término
3er
término
4°
término
Indican que 
la suseción 
continua.
1. ¿Qué número ocupa el término 15 de la 
sucesión? _________________________
2. ¿Qué número ocupa el térmno 5 de la 
sucesión? _________________________
3. ¿Qué término ocupa el término 13 de la 
sucesión? _________________________
4. Determina la regla de la sucesión:
________________________________
1, 3, 5,__, 9,__,__,15,__...
Manos a la obra:
Recorta los números de abajo y pégalos donde corresponden dentro de la 
sucesión de acuerdo con la siguiente regla.
2, , , , , 12, , , ...
6
En la sucesión el primer término es a1= 2 y el sexto es a6= 12.
El término general es: an= 2 • n
14 4 18 10 8 16
DETERMINACIÓN DE UNA SUCESIÓN
Manos a la obra:
Observa con atención y descubre los términos de la sucesión y escribe la regla que la constituye.
Presta atención:
A continuación te dejo 3 formas de determinar una suseción. Si determinas una suceción antes de 
iniciarla te será más fácil resolverla.
¡Para curiosear!
Una sucesión es aritmética cuando cada término se obtiene sumando un número
al término que le precede. Este número se denomina diferencia y se denota por d.
Por el término general an=2n–1
• a1 = 2 · 1 – 1 = 1
• a2 = 2 · 2 – 1 = 3
• a3 = 2 · 3 – 1 = 5
• a4 = 2 · 4 – 1 = 7
• {an} = 1, 3, 5, 7,..., 2n –1
Por una ley de recurrencia
• Los términos se obtienen 
operando con los anteriores.
• Escribir una sucesión cuyo 
primer término es 2, sabien-
do que cada término es el 
cuadrado del anterior.
• 2, 4, 16, 256, ...
Sucesión de Fibonacci
• 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 
55, 89, 144, 233, 377, 610, 
987, 1597, 2584, ...
• Los dos primeros
términos son unos y los
demás se obtienen sumando 
los dos términos anteriores.
Regla
22 33 1111 ......
......22 55 2626
......22 44 2626
DETERMINACIÓN DE UNA SUCESIÓN
Manos a la obra:
Escribe los primeros 10 términos de las siguientes sucesiones.
, , , , , , , , , , ...
a) 7n+3
, , , , , , , , , , ...
b) 4n
, , , , , , , , , , ...
c) 8n+2
, , , , , , , , , , ...
d) 5n+9
, , , , , , , , , , ...
e) 16n+15
¡Para curiosear!
 En una sucesión geométrica cada término se calcula multiplicando el anterior por una constante.
DETERMINACIÓN DE UNA SUCESIÓN
Manos a la obra:
Determina para cuáles de las siguientes sucesiones el número -50 es uno de sus términos.
Redondéalas de color verde.
•.8n-90 •.3n-16 •.-12n+30 •.8n-50 •.3/7n-71
¿En qué posición esta -50 en las sucesiones
a las que si pertenece? ______________
Manos a la obra:
Observa las siguientes sucesiones de figuras, dibuja los términos que se te piden y determina la regla, 
recortala y pégala donde corresponde.
¡Para curiosear!
Una sucesión de figuras es un conjunto de figuras con la propiedad de que hay un patrón de crecimiento
que permite obtener todas las figuras del conjunto, empezando por la que ocupa el primer lugar de la 
sucesión, luego la que ocupa el segundo, luego la que ocupa el tercero y así sucesivamente.
1n+2 4n 3n-1 2n -3n+4
a)
Fig.1 Fig.2 Fig.3 Fig.4 Fig.5... Fig.10
b)
Fig.1 Fig.2 Fig.3 Fig.4... Fig.12 Fig.15
c)
Fig.1 Fig.2 Fig.3 Fig.4... Fig.8
NÚMEROS ROMANOS
Presta atención:
¿Cómo se utilizan los números romanos? Los números romanos están formados 
a partir de letras: X, L, I, C, D... Cada letra tiene un valor numérico: I=1, V=5, 
X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000. Para representar números romanos, debe-
mos utilizar estas letras, combinándolas y ordenándolas. Hay que seguir algunas 
normas: Los símbolos se escriben y leen de izquierda a derecha, de mayor a 
menor valor. Cuando se coloca un símbolo de valor menor a la izquierda de otro, 
se resta. Ve estos ejemplos de suma y resta.
Manos a la obra:
Cualquier número debe formarse usando una combinación de los símbolos in-
dicados anteriormente. A continuación, encontrarás la traducción del 1 al 10 
coloca los números que faltan.
Romano
XVI
Decimal
10+5+1= 16
Romano
IV
XLV
Decimal
1-5= 4
50-10+5= 45 
¡Para curiosear!
¿Sabías que nuestros números vienen del sistema de numeración árabe, y que a su vez lo
tomaron de la india? ¿Sabías que existen otros sistemas de numeración distintos?
1-es-I. 2-es___. 3-es-III. 4-es-IV. 5-es___.
6-es-VI. 7-es___. 8-es-VIII. 9-es-___. 10-es-X.
Manos a la obra:
Escribe sobre la línea con números romanos los siguientes números.
Cincuenta y siete. ________ Ciento setenta y tres.________.
Quinientos treinta y cinco. ________ Mil cuatrocientos ochenta y cuatro.________.
Tres mil. ________ Novecientos treinta y uno. ________
II = _____
_____ =5
XLII= ____
XV= ____
_____ =29
CCC= _____
____ =7
IX= _____
_____ =98
LX= ____
_____ =4
CD= ____
____ =20 
XLIX= _____
460= ____
Manos a la obra:
En la siguiente tabla están escritos algunos números en el sistema de numeración que 
empleaban los antiguos romanos; a la derecha se expresa su equivalente en el sistema de 
numeración decimal. Completa sobre las líneas.
DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS ROMANOS
Presta atención:
Los símbolos 5 y sus múltiplos (V, L, D) siempre suman y no pueden estar a la izquierda de uno de 
mayor valor:
Se permiten como mucho tres repeticiones consecutivas del mismo símbolo.
Un símbolo que aparece restando solo se puede repetir cuando su repetición esté colocada a más de 
un símbolo de distancia a su derecha.
Los símbolos 5 y sus múltiplos (V, L, D) siempre suman y no pueden estar a la izquierda de uno de mayor valor.
Manos a la obra:
Descomposición de números romanos
XLVII: _______________ 
CXLIX: ______________ 
CCXXXIX: ____________
CCCXXXV: ____________
DCCIV: ______________
Romano incorrecto
VC
Romano correcto
XCV
Decimal
95
Romano incorrecto
IIII
LXXXX
Romano correcto
IV
XC
Decimal
4
90
Romano incorrecto
XXL
Romano correcto
XXX
Decimal
30
Manos a la obra:
Escribe en números romanos las si-
guientes cantidades
4=______ 30=______ 
10=______ 46=______
21=______ 692=______
40=______ 28=______
500=______ 1486=_____
Manos a la obra:
Identifica los números que están escritos correctamente, y con un color verde redondearlo
y de rojo los que son incorrectos. Después escribe con números romanos la cifra de abajo.
CCXXXV CDXVIII CDXXX CX DVIII
DCCIII MMM VC XXX IIII XLL
2021
NÚMEROS MAYAS
Presta atención:
Los mayas preclásicos y sus predecesores olmecas definieron el concepto del cero 
a “nada” sobre el año 36 a. C. lo que constituye el primer hecho documentado del 
cero como hoy lo conocemos, poseen un sistema vigesimal y fueron los primeros en 
utilizar el cero. Todos los números mayas se pueden representar por medio de tres 
símbolos básicos: el punto (1) la línea (5) y un óvalo o caracol (0).
Manos a la obra:
Arma el rompecabezas relacionanado correctamente los números mayas con los 
numeros decimales.
201 20102010
137
3535215215300300
4949 960960 00
1919 2525 10061006
2222 55 10201020
NÚMEROS MAYAS
Manos a la obra:
Encuentra los pares de números, maya - decimal.
100100
1010
88
44
33
55
22
6161 3939
7373
11
CANTIDADES HASTA EL MILLÓN
Presta atención:
Un millón es igual a mil millares o 106, Un número de ocho cifras está compuesto 
por decenas de millón, unidades de millón, centenas de millar, decenas de millar, 
unidades de millar, centenas, decenas y unidades. Un número de nueve cifras 
está compuesto por centenas de millón, decenas de millón, unidades de millón, 
centenas de millar, decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y 
unidades.
Manos a la obra:
Sigue el ejemplo para completar los números que faltan.
3 . 7 1 8 . 6 4 6
Punto de 
millón
Punto de 
miles
Un
id
ad
 d
e 
m
ill
ón
Ce
nten
a 
de
 
m
ill
ar
Un
id
ad
 d
e 
m
ill
ar
De
ce
na
 d
e 
m
ill
ar
Ce
nt
en
a
Un
id
ad
De
ce
na
308 067 008 307 = 308 billones, 67 millones, 8 mil, 307
45 038 300 820 = _____ _______, 38 millones, _____ mil 820
915 008 360 000 = 915 ________, _____ millones, _____ mil
9 000 004 000 = _____ ________, _____ mil
Manos a la obra:
Escribe con letra los siguientes números.
10.000.000 _________________________________________________
157.369.005 ________________________________________________
45.742.102 _________________________________________________
7.230.480 __________________________________________________
27.400.963 ________________________________________________
Manos a la obra:
Escribe con cifras las siguientes cantidades.
Cuatro millones ochocientos noventa mil trescientos veinticuatro: _________________________ 
Sesenta millones cuatrocientos doce mil setecientos dos: _______________________________
Un millón quinientos cincuenta mil seis: ___________________________________________
Tres millones cuatrocientos cincuenta mil ciento veintitrés: _____________________________
Catorce millones setecientos ochenta mil: _________________________________________
CANTIDADES HASTA EL MILLÓN
Manos a la obra:
Escribe el número formado por las siguientes cantidades.
3 unidades de millón, 5 decena de millar, 3 unidades de millar, 2 centenas y 7 unidades: __________
8 centenas de millón, 4 decenas de millón, 6 unidades de millón,1 centena de millar, 4 decenas de 
millar, 9 unidades de millar, 3 centenas y 4 unidades: _______________________________
4 centenas de millón, 5 decenas de millón, 8 unidades de millón,7 centena de millar, 6 decenas de 
millar, 7 unidades de millar, 4 centenas y 1 unidades: _______________________________
6 unidades de millón,7 centena de millar, 6 decenas de mil, 7 unidades de millar,
4 centenas y 1 unidades: _______________________________
1 centenas de millón, 6 decenas de millón, 7 unidades de millón,5 centena de millar, 2 decenas de
millar, 5 unidades de millar,2 centenas y 9 unidades: _______________________________
Manos a la obra:
Distribuye las siguientes cantidades en la tabla..
Número de cifras 
dado
45,875,900
328,198,071
6,495,784
1,292,389
545,406,431
7,794,136
Millares Millones Unidades
Cm Dm Um CM DM UM C D U
CANTIDADES HASTA EL MILLÓN
Manos a la obra:
Recorta las tiras de números, corta sobre las líneas punteadas de la tabla, introduce una tira por 
el corte inferior desde la parte de atras, pásala dentro del corte superior y pega la cara del Profe 
Paco sobre el espacio en blanco al final de la tira. Haz lo mismo con todas las tiras y forma distintas 
cantidades y escríbelas en tu cuaderno.
00
11
22
33
44
55
66
77
88
99
00
11
22
33
44
55
66
77
88
99
00
11
22
33
44
55
66
77
88
99
00
11
22
33
44
55
66
77
88
99
00
11
22
33
44
55
66
77
88
99
00
11
22
33
44
55
66
77
88
99
00
11
22
33
44
55
66
77
88
99
00
11
22
33
44
55
66
77
88
99
00
11
22
33
44
55
66
77
88
99
CMi DMi UMi CM DM UM C D U
CANTIDADES HASTA EL MILLÓN
Manos a la obra:
Colorea las celdas que representan cuatro millones y ayuda a las hormigas a llegar a su colonia.
Manos a la obra:
Encuentra las
siguientes
cantidades en
la sopa millonaria.
1. 1.550.006
2. 10.000.000
3. 14.780.000
4. 600.001.200.020
5. 24.000.00
1 CM + 39 DM 20 U X 20 CM 4000 C 2 CM X 200
4000000 D 2 UM X 200 4 CM
4 C X 1 UM 12 CM + 28 CM 400 DM
400 UM 400000 U 4 CM 39 CM + 100 UM
4 000 D 20 DM X 20 3000 C + 1 CM 4000 UM
40 000 D 1 DM X 400 400 000 D 1 000 UM + 300 DM
40 CM 40 DM
250 DM + 150 DM 35 CM + 5C
25 CM + 25 CM 40 000 C
40 CM X D 4 UMM
ÁREAS
Presta atención:
El área de una figura de dos dimensiones describe la cantidad de superficie que cubre 
la figura. Es una medida de extensión de una superficie, expresada en unidades de 
medida denominadas unidades de superficie. Es un concepto métrico que requiere 
que el espacio donde se define o especifique una medida. Para calcular el área de 
un triángulo que mide 4 m. de base y 7m. de altura es:
Área del triángulo
b= base del triángulo
h= altura del triángulo
A= 4mx7m/2 = 28/2= 14
Manos a la obra:
Traza un triángulo cuya base tiene una medida de 10 cm y de altura 12 cm.
b
h A= b x h
 2
Obtén el área del
triángulo que trazaste:
_________________
_______________
______________
____________
__________
Manos a la obra:
Para poder calcular el área de 
un triángulo necesitas conocer 
cuánto mide su altura. La altura 
de un triángulo es la línea per-
pendicular a la base y que pasa 
por el vértice opuesto a ella.
Con color rojo traza una línea en 
donde se identifique la altura en 
los siguientes triángulos.
b
b
b
ÁREAS
Manos a la obra:
Supongamos que los cuadrados de la malla de abajo miden 1 cm de lado.
Queremos construir triángulos con vértices en los vértices de la malla.
1. Construye ejemplos de triángulos de área 1 que sean “distintos”.
¿Cuántos lograste construir? _____________________________
2. Construye ejemplos de triángulos de área 2 que sean “distintos”.
¿Cuántos lograste construir? ____________________________
3. Construye ejemplos de triángulos de área 3 que sean “distintos”.
¿Cuántos lograste construir? _____________________________
Presta atención:
Área del cuadrado:
A= L x L = L2
L = lado del cuadrado
Por ejemplo: Una mesa
cuadrada de 1.20 m de lado.
A= 1.20 m x 1.20 m
A= 1.44m2
1.20 
m 1.20 m
Área del rombo:
D = diagonal mayor
del rombo
d = diagonal menor
del rombo
A= D x d
 2D
d
A= 5.4 cm x 3 cm 
 2
A= 16.20 cm 
 2
A= 8.1 cm2
3 cm5
.4
 c
m
Manos a la obra:
Con las siguientes formas cubre el área del cuadrado.
Recortalas y acomódalas.
ÁREAS
Manos a la obra:
Don Mario quiere sembrar la siguiente su-
perficie sombreada determina el área a la 
que corresponde considerando las medidas 
del rectángulo. Determina el área de las si-
guientes figuras:
¿Cuál es el área que debe sembrar Don Mario?
________________________________
¿Cuál será el área que no se va a sembrar?
________________________________
Manos a la obra:
Obtén el área total de las siguientes figuras.
¿Cuánto mide de área el cometa? ________
¿Cuánto mide de área el techo de la casa?
______________________________
¿Cuál es el área total de la casa? ________
¿Cuál es el área total de los elementos que ha 
en la imagen? ______________________
80
 m
160 m
5 m 25 m
35
 m
14 cm14 cm
18 cm18 cm12
 m
área para 
sembrar
ÁREAS
Manos a la obra:
Refleja las siguientes figuras en la cuadricula y obtén el área de cada una.
Considera que cada cuadro equivale a una unidad
A= A= A= A= A=
INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS
Presta atención:
El objetivo de la estadística es tanto ofrecer un resultado numérico como exponer 
de qué manera se está desarrollando una situación en específico. La estadística 
es una ciencia y una rama de las matemáticas a través de la cual se recolecta, 
analiza, describe y estudia una serie de datos a fin de establecer comparaciones 
o variabilidades que permitan comprender un fenómeno en particular. Se emplea 
para estudiar una población o muestra sobre el que se pretende obtener una 
información en particular, de esta manera se puede ofrecer una solución a un 
problema o ver cómo ha variado una situación en específico. Existen distintos 
recursos estadísticos con los que se puede representar el análisis de la infor-
mación de manera precisa.
Una gráfica circular, también llamada “gráfico de pastel”, “gráfico de tarta” o 
“gráfica de 360°”, es un recurso estadístico representado con un círculo dividido 
en partes, donde el área de cada parte es proporcional al número de datos de 
cada categoría y se utiliza para representar porcentajes y mostrar la propor-
ción que le corresponde a cada categoría. Ve el ejemplo siguiente.
Manos a la obra:
Analiza la información que nos muestra la tabla y la gráfica circular, para completar los espacios en blanco.
¿Qué mascotas tienen en casa?
Venta de ropa
Sudaderas
1.2, 9%
Suéteres
1.4, 10%
Vestidos
13.2, 23%
Pantalones
8.2, 58%
Se
rie 
de
 d
at
os
Título
Pantalones
Vestidos
Suéteres
Sudaderas
Leyenda
Categoría
Perro
Gato
Pez
Hámster
Pájaro
Huron
Total
Número
9
5
1
2
1
2
?
Frecuencia o proporción
5/20= 0,25
2/20=0.1
Porcentaje
45%
5%
10%
10%
Grados
162°
90°
18°
36°
360°
INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS
Presta atención:
Para calcular la frecuencia o proporción divide el número al que le corresponde a cada categoría entre 
el total o sumatoria. Para calcular el porcentaje, simplemente multiplicaremos cada frecuencia por 
100. A fin de determinar cuántos grados le corresponden a cada categoría multiplicamos la frecuencia 
relativa por 360 (ya que un círculo tiene 360°).
Manos a la obra:
Colorea cada uno de los porcentajes del gráfico, coloca los datos que debe de llevar (título, serie de datos, 
leyendas) según los datos de la gráfica anterior. Después contesta las preguntas.
1. ¿Qué título le pondrías a la gráfica?
_____________________________
2. ¿Cuál es la operación que realizarías 
para obtener el porcentaje de cada dato?
_____________________________
3. ¿Cuántas personas fueron encuestadas 
en total? ______________________
4. ¿Qué mascota es la que más tiene en 
casa? ________________________ 
5. ¿Cuál es el porcentaje al que equivale?
_____________________________
Manos a la obra:
Hay otros tipos de gráficas y las veremos a continuación. En la siguiente grafica se muestra la cantidad 
diaria de glucosa en la sangre de una persona que padece diabetes. La cantidad de glucosa se mide en 
miligramos por decilitro (mg/dl). Completa la gráfica con los datos proporcionados. Luego recorta y pega 
las leyendas que hacen falta.
¡Para curiosear!
El gráfico lineal (gráfico de líneas o diagrama lineal) se compone de una serie de datos representados por 
puntos, unidos por segmentos lineales. Mediante este gráfico se puede comprobar
rápidamente el cambio de tendencia de los datos
Glocosa
(ml/dl)
123
128
132
127
119
115
110
107
111
110
110 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
140
120
100
80
60
40
20
Día
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Días
Glucosa en la sangre por día
Ca
nt
id
ad
 d
e 
gl
uc
os
a
en
 la
 s
an
gr
e
INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS
Manos a la obra:
contesta las preguntas con base en la información de la tabla anterior.
1. ¿Qué representa el punto (1,123)? _________________________________________
2. ¿Cuál es el día que tiene mayor cantidad de glucosa? __________________________
3. ¿Cuál es día en el que tiene menor cantidad de glucosa? _______________________
Manos a la obra:
Interpreta la información de la siguiente gráfica. Luego recorta y pega las leyendas que hacen falta.
1. ¿Cuál es el total de las personas
que opinaron?
____________
2. ¿Cuál es el color favorito?
____________
3. ¿Cuál es el color menos
frecuente?
____________ AmarilloAzul Verde Rosa
7
6
5
4
3
2
1
0
Colores
Color favorito
Frecuencia absoluta
Color
Azul
Verde
Rosa
Amarillo
Total
Frecuencia absoluta
4
5
5
6
PROBLEMAS ADITIVOS Y MULTIPLICATIVOS
Presta atención:
La suma o adición es la operación matemática que resulta al reunir en una sola va-
rias cantidades. Los números que se suman se llaman sumandos y el resultado suma 
o total. Para su notación se emplea entre los sumandos el signo + que se lee “más”.
Manos a la obra:
Observa los ejemplos de la tabla y concluyela.
2
2
4
+
4
2
6
Sumandos
Suma o total
Signo
+
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3 4 5 6 7 8 9 10
Manos a la obra:
colorea del mismo color la suma y el resultado de los siguentes recuadros.
9137 20421
75310 + 1290 =
3896 + 2346 =
7892 + 456 = 234 + 8903 =
8348
12567 + 7854 = 624276600
SUMAS
Manos a la obra:
Colorea la imagen encontrado el resultado correcto en las siguientes operaciones aditivas.
gris-20 azul-12 rosa-34 rojo-5 beige-3
14+6=___
19+15=___
6+6=___
____+8=20
5+
15
=_
__
7+
13
=_
__
12
12
12
5
3
12
1212
16+___=20
10
+_
__
=1
2
20 20
3
3
3
3
12
7+5=__
18+16=___
34 34
PROBLEMAS DE FRACCIONES
Manos a la obra:
Pon atención y resuelve los siguientes problemas.
1. En el festival de navidad de la escuela, el tea-
tro se fue llenando por partes. Primero llegaron 
2/9 partes de espectadores, después entraron 3/9 
y, por último, entraron 1/9 partes de espectadores.
¿Qué parte del teatro se ocupó?
2. Un paquete contenía 6/8 de kilogramo de harina 
y se utilizaron 2/8 de kilogramo para hacer un 
pastel.
¿Cuánta harina quedó en el paquete?
3. En una prueba de salto de longitud Silvia saltó 
1,5 m en su primera oportunidad, 1,75 m en la segunda 
y 2,3 m en su último salto. Si el record de 3 saltos 
está en 5,80 m
¿Cuánto le faltó para alcanzarlo?
Traza una recta numérica e identifica
los saltos de Silvia