física 1

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Baruttis Miguel Cristo DNI: 40524915 LU: 10094 
LEY DE LA GRAVITACION UNVERSAL 
Introducción 
La fuerza gravitatoria es una de las cuatro interacciones básicas a la cual todos estamos expuestas a ella, 
en este sentido. La fuerza de atracción gravitacional es la fuerza con que la tierra nos atrae hacia el suelo, 
es la culpable de que, al perder el equilibrio, nos caigamos al suelo. Podemos medirla sencillamente al 
pararnos sobre una balanza, es decir, la fuerza que nos mantiene de pie es el peso. 
Hasta el siglo XVII la tendencia de un cuerpo al caer al suelo era considerada como una propiedad 
inherente a todo cuerpo por lo que no necesitaba mayor explicación. 
A primera vista parecería que el girar de los planetas alrededor del sol y la caída de una manzana de un 
árbol poco tienen en común, sin embargo Isaac Newton intuyo que se trataba de un mismo fenómeno físico. 
A él se le ocurrió comparar la fuerza que atraía a la manzana y la que debía atraer la luna hacia la tierra; 
considero que las aceleraciones que producidas por dichas fuerzas deberían tener un mismo origen. 
La simple idea de que los movimientos celestes y terrestres estuvieran sujetos a leyes semejantes era un 
poco temerario a romper la tradición aristotélica que imperaba en aquella época. Si la misma fuerza de 
atracción que hace caer la manzana actúa sobre la luna, porque no cae? Simplemente porque la luna gira 
produciendo una fuerza centrífuga que equipara a la fuerza de atracción gravitacional. 
Ley de la gravitación universal 
A partir de las leyes enunciada por Kepler, Isaac Newton en 1687 publico su obra acerca de la ley de 
gravedad en su trabajo “principios matemáticos de la filosofía natural”. La ley de newton de la 
gravitación universal afirma que: 
 
 
 
 
 
 
Siendo 𝒎𝟏 y 𝒎𝟐 sus masas; 𝒓 la distancia entre ellas y 𝑮 una constante universal que recibe el nombre de 
constante de gravitación universal. 
Su expresión en forma vectorial es: 
 
 
 
 
 
Siendo 𝒖𝒓⃗⃗⃗⃗ un vector unitario cuya dirección es una recta que une los centros de las dos partículas que se 
atraen y cuyo sentido va dirigido desde la partícula que origina la fuerza hacia afuera. Este sentido dado al 
“TODA PARTICULA EN EL UNIVERSO ATRAE A CUALQUIER OTRA PARTICULA CON UNA 
FUERZA QUE ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL AL PRODUCTO DE SUS MASAS E 
INVERSAMENTE PROPORCIONAL AL CUADRADO DE LA DISTANCIAS ENTRE ELLAS”. 
𝑭𝒈 = 𝑮
𝒎𝟏 ×𝒎𝟐
𝒓𝟐
 
�⃗⃗� = −𝑮
𝒎𝟏𝒎𝟐
𝒓𝟐
𝒖𝒓⃗⃗ ⃗⃗ 
vector unitario es el que explica la aparición del signo negativo en la expresión vectorial ya que el sentido de 
la fuerza gravitatoria será contrario al vector unitario que le corresponda. 
 
 m2 
 
 �̅�𝟏,𝟐 
 
 
 �̅�2,1 
m1 
 
 
 
La constante de gravitación 𝑮: 
Se trata de una constante universal, es decir, su valor es el mismo en cualquier parte del universo 
(conocido) e independiente del medio en el que se encuentren los cuerpos. 
Newton no determino el valor de esta constante ya que la formulación de la ley tal como lo hizo difiere de la 
formulación que se hace actualmente y que se está viendo aquí. Más adelante Henry Cavendish midió la 
constante gravitacional universal en un importante experimento en 1798. 
 El valor de 𝑮 es: 
 
 
 
 
El sentido físico de este valor: es la fuerza con que se atraen dos masas de 1kg situadas a una distancia de 
un metro. 
Definición de campos. Campo gravitatorio 
Las fuerzas se pueden clasificar atendiendo a diferentes criterios. Si nos centramos en si los cuerpos que 
interaccionan se tocan o no podemos clasificarlas en: 
Fuerzas de contacto: son fuerzas que están aplicadas directamente sobre los cuerpos cuyo movimiento se 
estudia. 
Fuerzas a distancia: generalmente son fuerzas a las que se ven sometidas las partículas por acción de otra 
partícula. La fuerza gravitatoria es una fuerza a distancia. Estas fuerzas quedan determinadas en función de 
las distancias que separan los centros de gravedad de las partículas implicadas. 
 
 
 
 
 
𝑼𝒓𝟏,𝟐
⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ 
𝑼𝒓𝟐,𝟏
⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ 
En la figura se puede observar que las fuerzas 
gravitatorias que actúan sobre cada una de las 
partículas, son fuerzas de acción y reacción (tercer 
principio de la dinámica) y, por lo tanto, tiene el mismo 
valor, son de sentido contrarios y sus líneas de acción 
coinciden con las rectas que las une. 
r 
𝑮 = 𝟔, 𝟔𝟕𝟎 ∙ 𝟏𝟎−𝟏𝟏
𝑵 ∙ 𝒎𝟐
𝑲𝒈𝟐
 
 
𝑭 = 𝑮
𝒎𝟏𝒎𝟐
𝒓𝟐
 => 𝑭 = 𝒇(𝒓) 
 
Dentro del grupo de las fuerzas (interacciones) a distancia tenemos, por ejemplo, la interacción gravitatoria, 
la interacción eléctrica y la interacción magnética. Desde un punto de vista clásico, para poder explicar la 
interacción a distancia entre dos partículas se introduce el concepto de campo, utilizado por primera vez por 
Michael Faraday (1791- 1867). 
 
 
 
 
 Estas propiedades físicas pueden tener carácter escalar o vectorial. 
• Campos escalares. 
• Campos vectoriales. 
La magnitud física que define un campo vectorial es la intensidad de campo (gravitatorio, eléctrico, magnético). 
Campo gravitatorio 
Se dice que existe un campo gravitatorio en una región del espacio si una masa colocada en un punto de 
esa región experimenta una fuerza gravitatoria. 
 Toda partícula con masa genera un campo gravitatorio a su alrededor, es la zona de influencia de la fuerza 
gravitatoria que puede generar sobre otra partícula. 
 Si cada masa genera su propio campo gravitatorio ¿qué partícula está inmersa en el campo de cuál? En 
general, la partícula que genera el campo es la de mayor masa, por eso decimos que los cuerpos sobre la 
Tierra se encuentran inmersos en el campo gravitatorio terrestre, o que la Luna gira alrededor de la Tierra 
porque aquella se encuentra en el mismo campo. Así, también decimos que la Tierra se encuentra en el 
campo gravitatorio solar, que afecta a todos los planetas que giran a su alrededor. Este campo gravitatorio 
solar también afecta de algún modo a los satélites de los planetas, pero al ser su intensidad inferior al 
campo gravitatorio planetario, se dice que cada satélite está afectado por el campo gravitatorio de su 
planeta. 
Ley de la gravitación universal de Newton en relación con leyes de Kepler 
Las leyes de Kepler eran una serie de tres leyes empíricas que describían el movimiento de los planetas a 
través de las observaciones existentes. 
Aunque estas describían dichos movimientos, los motivos de por qué estos eran así o que los causaban 
permanecía desconocida tanto para Kepler como para científicos de su época. Sin embargo, estas 
supusieron un punto de partida para newton, quien pudo dar una formulación matemática a dichas leyes, lo 
cual junto con sus propios logros condujeron a la formulación de la ley de la gravitación universal (de lo que 
hablamos en hojas anteriores). En especial, a través de dicha le dé newton pudo dar la forma completa a la 
tercera ley de Kepler, que describe que los cuadrados de los periodos de las orbitas de los planetas son 
proporcionales a los cubos de sus distancias al sol. Es decir, que los planetas más alejados del sol tardan 
más tiempo en dar una vuelta alrededor de este, es decir, que su año es mucho más largo. 
Leyes de Kepler 
Estas son unas leyes que fueron creadas para explicar matemáticamente, como es el movimiento de los 
planetas alrededor del sol. La persona que enunció estas leyes fue el astrónomo de origen alemán 
Johannes Kepler, quien se dedicó a describir el desplazamiento de los planetas, basándose en tres 
expresiones matemáticas, además de esto, descubrió que las órbitas de los planetas no eran circulares sino 
que eran elípticas. 
Las leyes formuladas por Kepler, no solo, son aplicadas a los planetas, sino que también abarcan todos 
los cuerpos celestes que se encuentran orbitando, influenciados por la gravedad. 
Una de las conclusiones a las que llegó Kepler, es que los cuerpos celestes tiendena moverse en torno al 
sol de una forma elíptica, ubicándose el sol uno de los puntos. 
“CAMPO: ES LA REGION DEL ESPACIO EN CUYOS PUNTOS SE PRESENTAN O 
PUEDEN APRECIARSE ALGUNAS PROPIEDADES FISICAS” 
 
https://bueno-saber.com/aficiones-juegos-y-juguetes/ciencia-y-naturaleza/cuales-son-las-causas-de-la-gravedad-en-la-tierra.php
Otros de los argumentos que planteaba el astrónomo, es que la línea que mantiene unido el planeta con el 
sol se encuentra determinada por zonas similares. Kepler creo esta hipótesis incorporando a su 
investigación un sistema integrado por estos seis planetas: júpiter, marte, tierra, venus, Saturno y mercurio. 
Las leyes formuladas por Kepler son las siguientes: 
• La primera ley fue enunciada en el año de 1609 y expresaba que todos los planetas giran en torno 
al sol, delineando una trayectoria elíptica. 
• La segunda ley fue formulada también en el año de 1609 y expresa la variación de la velocidad de 
un planeta en los distintos puntos de su órbita. 
• La tercera ley manifiesta que sin importar cuál sea el planeta, el cuadrado de su fase orbital es 
abiertamente proporcional al cubo de la extensión del semieje superior de la órbita elíptica. 
Primera ley de Kepler 
La primera ley de Kepler se conoce también como la “ley de las orbitas”. Determina que los planetas giran 
alrededor del sol describiendo una órbita en forma de elipse. Y que el sol se ubica en uno de los focos de la 
elipse. 
El enunciado de la primera ley de Kepler es el siguiente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“LOS PLANETAS GIRAN ALREDEDOR DEL SOL SIGUIENDO UNA TRAYECTORIA ELIPTICA. EL 
SOL SE SITUA EN UNO DE LOS FOCOS DE LA ELIPSE”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a)Semieje mayor; (b) semieje menor; (c) distancia focal o distancia del foco al centro; (r) radio vector o 
distancia entre el punto m (planeta) y el foco 1 (sol); ( 𝜃) Angulo. 
La distancia media Tierra-Sol define la unidad astronómica (UA): 
Foco 1 (SOL) Foco 2 
C A 
B 
(Planeta) 
m 
r 
θ 
𝟏𝑼𝑨 = 𝟏, 𝟓𝟎 × 𝟏𝟎𝟏𝟏𝒎 = 𝟗𝟑, 𝟎 × 𝟏𝟎𝟔𝒎𝒊 
Una elipse es una curva cerrada que posee dos ejes simétricos, llamados focos o puntos fijos. 
En palabras más simples, una elipse puede describirse como un círculo achatado. 
El grado de achatamiento de una curva cerrada se llama excentricidad. Cuando la excentricidad es igual a 
0, la curva forma un círculo perfecto. 
En cambio, cuando la excentricidad es superior a 0, se achatan los lados de las curvas formando una elipse. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Curva cerrada con excentricidad 0(circulo); 2) curva cerrada con excentricidad 0,50(elipse). 
La fórmula para calcular la excentricidad de la elipse es la siguiente: 
 
 
 
 
• e es excentricidad. 
• c es distancia del foco al centro o semidistancia focal. 
• a es el semieje mayor. 
Por ejemplo, la excentricidad de la órbita terrestre es de 0.0167. Esto significa que la elipse que describe a 
la tierra es casi circular. 
En conclusión podemos decir que las leyes de Kepler, nos sirven para poder explicar de forma matemática 
el movimiento que tienen los planetas alrededor del sol. Y que fue uno de los predecesores de Isaac newton 
ya que newton se basó en las leyes de Kepler para desarrollar la ley de gravitación universal. 
Bibliografía: 
SERWAY-JEWETT FISICA para ciencias e ingeniería. VOLUMEN 1, 7ma edición 2009 Mc Graw Hill. 
TIPLER-MOSCA. FISICA para la ciencia y la tecnología. Tomo 1, 5ta edición. 2005 Reverte. 
 
b 
a 0 
F1 F2 
b 
a 
0 
Foco único 
2 
1 
𝒆 =
𝒄
𝒂