PRACTICA 1-1C21

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PRÁCTICA 1
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NÚMEROS REALES
Ejercicio 1.- Representar en la recta real.
a. Todos los números reales x tales que ( 1) 0x x  
b. Todos los números reales x tales que 2 16 0x  
c.  / ( 2)( 5) 0x x x   
d.  2/ (5 )( 9) 0x x x   
e.  2/ (3 )( 15) 0x x x   
f.  / ( 2)( 1)( 5) 0x x x x    
g.  2/ (2 3 ) 0x x  
h.  2/ 6 9 0x x x   
i.  3 2/ 6 9 0x x x x   
j.  3/ 4 0x x x  
Ejercicio 2.-
a. Decidir si los números a y b pertenecen al conjunto C.
i.  / 3 2 4C x x    5 0a b 
ii.  / 2 8C x x     3 4a b  
iii.  2/ 25 0C x x    0 5a b 
iv.  3/ 10C x x x    5 1a b  
v.
1
/ 5 3
2
C x x x
      
 
 2 1a b  
vi.
1 1
/ 3
2 4
x x
C x x
       
 
 9 4a b 
b. Dar dos números que pertenezcan al conjunto A y dos que no
pertenezcan.
i.  / 2 4A x x    
ii.  2/ 5A x x  
PRÁCTICA 1
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Ejercicio 3.- Escribir como un intervalo o una unión de intervalos y representar en la
recta real.
a. Todos los números reales menores que 2.
b. Todos los números reales mayores o iguales que 1 .
c. Todos los números reales mayores que 3 y menores o iguales que 7.
d.  / 3x x  
e.  / 6x x 
f.  / 1 4x x   
g.  / 1 ó 5x x x   
Ejercicio 4.- Escribir como un intervalo o una unión de intervalos y representar en la
recta real.
a.  / 2 1 0x x   b. 1/ 5 3
2
x x x
     
 

c.  / 3 2 5x x x     d.  / 5 3x x x    
e.  / 3 2 3 5x x x    f.  1 1/ 32 4x xx x    
g.  / 3 2 1 7x x    h.  / 11 1 3 2x x     
Ejercicio 5.- Juan salió de su casa con $ 120. Gastó $ 5 en llegar a la Facultad y $ 25 en
el almuerzo. En la librería hay una oferta de cuadernos a $ 15. Si debe reservar $ 5 para
regresar, ¿cuántos cuadernos puede comprar?
Ejercicio 6.- Escribir como un intervalo o una unión de intervalos y representar en la
recta real.
a.  / ( 1) 0x x x   b.  / ( 1)( 4) 0x x x   
c.  2/x x x  d.  2/ 4 0x x  
Ejercicio 7.- Escribir como un intervalo o una unión de intervalos y representar en la
recta real.
a.  2 4/ 05xx x   b.  3/ 05 4xx x 
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c.  / 03 2xx x  d.  1/ 05xx x  
e.
11
/ 2x
x
   
 
 f. 15/ 3x
x
   
 

g.
25
/ 3 2x
x
     
 
 h. 1 2/    
 
 xx
x x
i.
8
/ 4 0
1
x
x
     
 j.
26
/ 3
2 5
 
   
 xx x
x
k.
9
/ 3
2
x
x
    
 l. 7 5/ 3
1
x
x
x
    

Ejercicio 8.- Representar en la recta real.
a. Todos los números reales que están a distancia 3 del 0.
b. Todos los números reales cuya distancia al 0 es menor o igual que 5.
c. Todos los números reales cuya distancia al 3 es menor o igual que 2.
d. / 4x x  e.  / 3x x 
f.  / 2x x   g.  / 5x x 
h.  / 1x x   i.  / 4  x x
VECTORES EN 2
Ejercicio 9.- Dados los vectores. (3,1)v 

y (2, 5)w  

a. Graficarlos en el plano.
b. Calcular y representar gráficamente
i. v w
 
, w

, v w
 
ii. 3 v

, 2 w

, 3 2v w
 
iii.
1
2
w

,
1
2
v w
 
iv. 2 2v w
 
,  2 v w 
c. Representar en el plano 5 vectores de la forma k v

y 5 vectores de la forma k w

,
con k un número real.
d. Representar en el plano los conjuntos  /k v k  y  /k w k  .
PRÁCTICA 1
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Ejercicio 10.- Hallar, si es posible, k tal que
a.  ( 1, 2) 3,6k k  
b.    2, 3 4, 1k k    
c.    (3, 2) 6,2 3, 4k     
Ejercicio 11.-
a. Dados en 2 los vectores (3, 4)v  

y (1,2)w 

, calcular:
v

, w

, v w
 
, v

 w

, v w
 
, 2 v

,  2 v

, 2 v

,
1
v
v


b. Graficar en el plano el conjunto S = {(x, y)  2 / ),( yx = 5}
c. Hallar todos los vectores de la forma (4, )v k

tales que 5v 

.
d. Hallar todos los vectores de la forma ( 2,1)v k 

tales que 1v 

.
Ejercicio 12.-
a. Hallar la distancia entre A y B
i. (3, 2)A  y (7,5)B 
ii. ( 1,0)A   y (3, 2)B  
iii. (0, 2)A   y (7,5)B 
b. Hallar el perímetro del triángulo de vértices (1, 3)A   , ( 2, 3)B    y
( 2,1)C  
c. Dar cinco puntos del plano que estén a distancia 2 del punto (1, 1)A   .
d. Hallar todos los puntos del eje x que están a distancia 5 del punto (1, 3)A   .
Graficar
e. Decidir si existe algún punto del eje x que esté a distancia 2 del punto (1,5)A  .
f. Hallar todos los puntos A de la forma ( , 2), ,A a a   que están a distancia 5
del punto (0,1)B  .
g. Hallar todos los puntos ( ,3 )P a a que están a distancia 3 del punto (1,0)Q  .
PRÁCTICA 1
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h. Hallar todos los puntos del plano que equidistan de (0,0)A  y (4,0)B  .
Graficar.
i. Hallar todos los puntos de la forma ( , 2 1), ,A a a a   que están a distancia 5
del punto (3,3)B  .
Ejercicio 13.-
a. Dados (1, 2)v 

, ( 1,5)w  

y (3,1)z 

calcular:
.v w
 
, .v z
 
,  .v w z   ,  . 2v w  ,  5 .v z  ,  . 2 3v w z  
b. En cada caso, graficar los vectores, calcular el producto escalar indicado y determinar
si los vectores son ortogonales
i.    1, 1 . 2,4 ii.    1,2 . 1,2
iii.    1,3 . 6,2 iv.    1,0 . 0,1
c. Hallar tres vectores que sean ortogonales a  5, 3 y que tengan diferentes
longitudes. Graficar en el plano
EJERCICIOS SURTIDOS
Ejercicio 1.- Hallar todos los 0x  que pertenecen al conjunto
4
/ 11 1A x
x
     
 
 .
Ejercicio 2.- Dados los puntos ( 2,1)A   ; ( ,1)B a ; (1, 1)C   y ( 3, 2)D   , hallar
los valores de a para que la distancia entre C y D sea igual a la distancia entre A y B .
Ejercicio 3.- Sean ( , 1) 

v k y (4, ) 

w k . Hallar todos los k para los cuales
3 
 
v w .
Ejercicio 4.- Hallar todos los puntos del eje y que están a distancia 5 del punto
(4, 2)A   .