Diseño de elementos a flexión de acero

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ANÁLISIS Y DISEÑO DE 
ESTRUCTURAS METÁLICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
DISEÑO DE ELEMENTOS
 A FLEXIÓN DE ACERO 
 
 
 
ANÁLISIS Y DISEÑO DE 
ESTRUCTURAS METÁLICAS 
 
DISEÑO DE ELEMENTOS A FLEXIÓN 
Son conocidos como miembros en flexión aquellos elementos estructurales que 
sostienen cargas transversales a su eje longitudinal. Observando la figura de la 
viga simplemente apoyada con carga en los tercios y los respectivos diagramas 
de Momentos Flectores y de Corte, se aprecia que la zona CD de la viga se 
encuentra en flexión pura, mientras que los tramos AC y CB tienen, además, 
esfuerzos cortantes. 
 
Miembros que trabajen a flexión pura corresponden a una situación difícil de 
encontrar en la práctica. Lo más común es que en la sección transversal actúen, 
simultáneamente, los esfuerzos normales a la sección provenientes de la flexión, 
y los tangenciales debido al corte. 
 
 
 
 
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En la mayoría de los casos se prefiere usar elementos prismáticos con secciones 
transversales de uno o dos ejes de simetría, actuando la flexión alrededor del eje 
principal (con mayor radio de giro, llamado eje fuerte) y situando las cargas en el 
eje perpendicular. En caso de existir excentricidad de las cargas con respecto a 
dicho eje, se produciría, asimismo, torsión que genera efectos adicionales de 
corte y de esfuerzos normales a la sección (alabeo). 
Con relación a la posición de las cargas, se muestra a continuación, las diversas 
posibilidades. 
 
Los miembros en flexión tienen distintas denominaciones de acuerdo a su 
tamaño y uso: 
a) Trabes de Planchas, llamadas también Trabes Armadas, que son de gran 
tamaño y empleadas principalmente como vigas principales de Puentes y para 
claros respetables. 
b) Trabes, empleadas en los pórticos de los esqueletos de acero de edificios. Son 
vigas principales de los edificios. En muchos casos pueden recibir acciones 
normales provenientes de su participación en los pórticos, por lo que deben ser 
diseñadas, frecuentemente para flexión combinada con tracción o compresión. 
c) Vigas secundarias, muchas veces designadas simplemente vigas. 
 
 
 
 
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d) Viguetas de celosía, son vigas secundarias, pero de alma abierta. 
e) Correas, son vigas secundarias de alma llena para cubiertas. 
f) Largueros, son vigas para paredes de edificaciones livianas. 
COMPORTAMIENTO DE VIGAS CONTINUAMENTE ARRIOSTRADAS 
Cuando las vigas están continuamente soportadas lateralmente en su ala en 
compresión, el único estado límite para la resistencia al momento flexionante está 
relacionado con los pandeos locales de los elementos de la sección transversal, 
alma o alas. El soporte lateral continuo impide otro tipo de inestabilidad. 
 
En la figura se muestra el comportamiento de una sección de una viga en flexión. 
Cuando se está en el rango elástico de los esfuerzos, la distribución de esfuerzos 
es triangular hasta cuando se alcanza 𝑀𝑛 = 𝑀𝑌 = 𝐹𝑌 ∙ 𝑆𝑥 que es llamado el 
momento de fluencia que corresponde a la deformación 𝜀𝑦 en el diagrama 𝐹 𝑣𝑠. 𝜀. 
 
 
 
 
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Cuando se sobrepasa dicho valor, se entra al rango de plastificación donde las 
fibras de la sección van llegando a 𝐹𝑦. 
Cuando todas las fibras de la sección alcanzan 𝐹𝑦 se tiene la condición de 
Momento Plástico: 
𝑀𝑛 = 𝑀𝑃 = 𝐹𝑌 ∙ ∫ 𝑦 𝑑𝐴 = 𝐹𝑌 ∙ 𝑍 
Donde: 𝑍 = ∫ 𝑦 𝑑𝐴: es denominado módulo plástico de la sección. 𝑀𝑃 es la máxima capacidad en flexión que se puede llegar en una sección con 
material dúctil. La relación 
𝑀𝑃𝑀𝑌 = 𝑍𝑆 = 𝑓, se llama relación de forma que, en el caso 
de perfiles I flexionados alrededor del eje X, es de 1.09. Es fácil demostrar, con el 
diagrama correspondiente al momento plástico, que el eje neutro divide en dos 
el área de la sección transversal y que 𝑍 es la suma de los productos de las áreas 
arriba y abajo por sus distancias a dicho eje neutro. Para alcanzar 𝑀𝑃 se requiere 
gran rotación, generándose las Rótulas Plásticas. 
En caso que se flexione un perfil de forma I alrededor del eje Y (llamado eje débil 
por su radio de giro menor) la capacidad en flexión está dada por sus dos alas 
(de forma rectangular) que, en el caso extremo de estar completamente 
plastificadas: 
𝑀𝑃 = 𝐹𝑌 ∙ ∫ 𝑥 𝑑𝐴 = 𝐹𝑌 ∙ ∫ 𝑡 ∙ 𝑥 𝑑𝑥 = 2 ∙ 𝐹𝑌 ∙ 𝑡 ∙ 𝑏24 
Se sabe que: 
𝑀𝑌 = 2 ∙ 𝐹𝑌 ∙ 𝑡 ∙ 𝑏26 
 
 
 
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Por lo que el factor de forma: 
𝑓 = 𝑀𝑃𝑀𝑌 = 1.5 
 
Esto indica que hay una reserva significativa de las secciones rectangulares para 
llegar a la completa plastificación. 
Sin embargo, es raro encontrar una sección con flexión alrededor del eje Y, por la 
poca capacidad inherente de la sección alrededor de dicho eje y por las 
restricciones que se tienen en las relaciones ancho-espesor de sus alas, para evitar 
el pandeo local. 
Las fórmulas, las definiciones y la organización para miembros en flexión fueron 
determinadas por las dos curvas de comportamiento que se dan a continuación: 
 
 
 
 
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La primera figura muestra cuatro curvas típicas de momento vs. deflexión. En 
todas ellas, el comportamiento es controlado por el pandeo local del ala en 
compresión o el pandeo local del alma o el pandeo lateral-torsional. Las secciones 
compactas (que serán definidas más adelante) arriostradas lateralmente y 
continuamente pueden llegar a 𝑀𝑝 con una capacidad de rotación de 3 lo cual es 
suficiente para conseguir la redistribución de momentos (para el análisis plástico). 
Sin embargo, debe hacerse notar que, si se disminuye el arriostramiento lateral, 
la sección puede llegar a 𝑀𝑝 pero hay insuficiente capacidad de rotación que 
impide el uso del análisis plástico, y que se muestra en la curva 2. Diversos modos 
de pandeo pueden ocurrir entre 𝑀𝑝 y 𝑀𝑟 , donde 𝑀𝑟 define el fin del estado 
elástico de la sección. 𝑀𝑟 no es 𝑆𝑥 ∙ 𝐹𝑦 = 𝑀𝑦 debido a la presencia de los esfuerzos 
residuales, 𝐹𝑐𝑟, más bien: 𝑀𝑟 = 𝑆𝑥(𝐹𝑦 − 𝐹𝑟). El pandeo es inelástico en este rango 
y es llamado comportamiento no compacto, representado por la curva 3. La curva 
4 representa el pandeo en el rango elástico que ocurre en secciones esbeltas. 
 
 
 
 
 
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Los parámetros que miden las relaciones ancho-espesor para el pandeo local del 
ala, el pandeo local del alma y el pandeo lateral-torsional se muestran 
esquemáticamente en la segunda figura, donde 𝜆 representa las diversas 
relaciones de esbeltez que afectan el pandeo. Es interesante hacer notar que la 
misma curva básica se usa para los tres tipos de pandeo, así las fórmulas fueron 
consolidadas para que, usando el símbolo 𝜆, se pueda representar a los tres. Hay 
tres límites, 𝜆𝑝𝑑, 𝜆𝑝 y 𝜆𝑟 para definir la curva. Para el caso de perfiles de forma I, 
se han reducido los límites del pandeo local para el alma y las alas usando 𝜆𝑝𝑑 = 𝜆𝑝. 
 
Si las vigas están debidamente arriostradas con relación a su eje Y, la resistencia 
nominal 𝑀𝑛 será 𝑀𝑝 (o muy cercana a ella) siempre que cumplan con 𝜆 en los 
elementos de su sección; éstas son nominadas compactas; cuando se incumplen 
estas relaciones son mayores de 𝜆𝑝, pero menores que 𝜆𝑟, entonces se dice que 
las secciones son no compactas y su resistencia nominal está entre 𝑀𝑝 y 𝑀𝑟. 
El valor para 𝑀𝑟 es (𝐹𝑦 − 𝐹𝑟) ∙ 𝑆𝑥, donde 𝐹𝑟 es el esfuerzo residual que existe en las 
secciones y que afecta el comportamiento de las vigas. 
𝐹𝑟 = 10𝑘𝑠𝑖 (705 𝑘𝑔𝑐𝑚2): para secciones tipo W (laminadas en caliente). 𝐹𝑟 = 16.5𝑘𝑠𝑖 (1165 𝑘𝑔𝑐𝑚2): si las secciones son perfiles soldados tipo I. 
 
 
 
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Entre 𝑀𝑝 y 𝑀𝑟 se ha previsto para Mn una variación lineal como sigue: 
𝑀𝑛 =𝑀𝑝 − (𝑀𝑝 − 𝑀𝑟) ∙ ( 𝜆 − 𝜆𝑟𝜆𝑟 − 𝜆𝑝) 
Cuando las secciones tienen elementos que sobrepasan 𝜆𝑟, entonces se 
denominan secciones esbeltas y su comportamiento está regido por: 𝑀𝑛 = 𝑆𝑥 ∙ 𝐹𝑐𝑟 
VIGA CON ARRIOSTRAMIENTO NO CONTINUO 
Ocurre que ciertas vigas no se encuentran continuamente arriostradas, porque 
no están unidas continuamente al piso, o porque otras vigas espaciadas son las 
que soportan lateralmente a las vigas, o porque no se confía en la capacidad de 
los soportes laterales; o simplemente, como el caso de las vigas tecles y las vigas 
carrileras, que trabajan aisladas al tomar las cargas. 
Puede suceder, entonces, que la viga no llegue a la capacidad de resistencia que 
se ha determinado en los párrafos anteriores y se presente el fenómeno 
denominado Pandeo Lateral-torsional de los miembros que se flexionan 
alrededor de su eje fuerte y que genera un estado límite importante. Se procurará, 
en las siguientes líneas dar una explicación sencilla de este fenómeno. 
 
 
 
 
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Es posible pensar que el ala en compresión de una viga y una pequeña parte del 
alma contigua puedan considerarse como la sección de una columna en 
compresión y como tal sujeta a pandear. Dos son los ejes en que una sección 
rectangular puede pandear. Con relación al eje a-a esto no es posible porque el 
alma de la viga impide que suceda, en cambio alrededor del eje b-b sí puede 
ocurrir pandeo flexional y dependerá que haya soportes laterales y de su 
espaciamiento. 
Sin embargo, el fenómeno es más complejo ya que el ala en tracción trata de 
mantener su posición, por lo que habrá una rotación, adicionalmente. 
Soportes laterales 
Vale la pena discutir ahora lo que se llama soporte lateral. En primer término, se 
definen dos tipos de soporte (arriostramiento) lateral; estos son: 
a) Soporte lateral continuo como el que se obtiene al embeber el ala en 
compresión de una viga en una losa de concreto. 
b) Soporte lateral a intervalos como los suministrados por miembros que se 
apoyan sobre las vigas que se desea arriostrar. 
No sólo se deben estudiar los miembros que sirven de puntos fijos para el ala en 
compresión de las vigas sino también todo el sistema que forma el piso o techo: 
 
 
 
 
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En situaciones dubitativas es preferible ignorar el arriostramiento, como por 
ejemplo cuando se emplean correas de viguetas de celosía en techos de cubierta 
liviana. En este caso se deberá confiar sólo cuando se empleen las llamadas 
viguetas dobles y junto con sistemas en X: 
 
 
 
 
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DISEÑO DE ELEMENTOS A CORTE 
La distribución típica de esfuerzos cortantes en una viga de forma I; se observa 
que el alma toma la mayor cantidad de los esfuerzos, ello ocurre no sólo en las 
vigas de un alma sino también en caso de perfiles de almas múltiples. 
Cuando se tiene el alma con dimensiones y esfuerzos que no sobrepasan la 
estabilidad de la misma, la resistencia 𝑉𝑛 de la sección se basa en la fluencia al 
corte del alma, así: 𝑉𝑛 = 𝜏𝑦 ∙ 𝐴𝑤 
Donde: 𝜏𝑦: Esfuerzo de fluencia al corte 𝐴𝑤: Área del alma 
 
CÁLCULO DE DEFLEXIONES 
Cuando las vigas tienen luces significativas, o cargas apreciables, o el peralte está 
restringido por ciertas razones, la restricción de deflexión puede ser un estado 
límite que debe ser considerado. Este estado corresponde a condiciones de 
servicio que debe cumplir una viga para no tener problemas en situaciones de 
cargas de servicio. No es un estado de resistencia. 
 
 
 
 
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Deflexiones excesivas pueden causar daños a elementos no estructurales que se 
encuentren unidos a las vigas. En los techos horizontales con desagües atorados 
puede acumularse agua de lluvia que produce el llamado "efecto de charco" y en 
el interior de la edificación los pisos vibran cuando las vigas son muy flexibles. 
 
Desafortunadamente las Especificaciones AISC-LRFD de 1986 no dan normas 
para que, conocidas las deflexiones, se puedan comparar con unas permitidas y 
se pueda establecer así el cumplimiento de un estado límite, como se hace con 
el caso de las resistencias. AISC-LRFD sólo indica: "Los límites del servicio serán 
seleccionados con debida consideración a que se cumpla la función intencionada 
de la estructura". 
La razón que se puede aducir para no establecer algo más específico relacionado 
con las deflexiones máximas, es que éstas no pueden servir como un criterio 
general para verificar que se cumple una condición de servicio adecuado en una 
viga con condiciones particulares. 
De la norma E.020 se puede considerar: 𝛿 = 𝐿360 
 
 
 
 
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DISEÑO DE MIEMBROS SOLICITADOS A FUERZAS 
COMBINADAS 
Antes se han dado las pautas para estudiar los elementos cuando están 
sometidos a uno sólo de estos efectos de las cargas. Sin embargo, casi todos los 
miembros de una estructura de acero están sometidos a acciones axiales 
combinadas con flexión; las acciones axiales pueden ser de tracción o 
compresión, denominándose Flexotracción o Flexocompresión, respectivamente. 
 
Se muestran casos comunes de miembros de estructuras que soportan acciones 
axiales con cargas transversales no situadas en los nudos, las que someten al 
elemento, también, a flexión. En otras ocasiones, las restricciones de sus nudos 
producen momentos en sus extremos que deben ser considerados al plantear la 
resistencia de diseño. Se sabe que la resistencia en los casos de flexo-tracción 
está más ligada al estado límite de fluencia ya que la tracción disminuye el peligro 
de inestabilidad del elemento; en cambio, la compresión en los casos de flexo-
compresión, puede contribuir a que el estado límite de inestabilidad sea el que 
prime en la resistencia del elemento. 
 
 
 
 
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Se muestran los casos de flexo-tracción y de flexo-compresión, para un elemento 
con una carga transversal en el centro del tramo. 
Esta carga produce una deformación y que introduce en la sección considerada, 
a una distancia x del apoyo izquierdo, el llamado Momento de Segundo Orden. 𝑀2º = 𝑃 ∙ 𝑦 
 
Carga axial de tracción: 𝑀 = 𝑀0 − 𝑃 ∙ 𝑦 
Carga axial de compresión: 𝑀 = 𝑀0 + 𝑃 ∙ 𝑦 
No es difícil deducir entonces, en este caso, que la carga de tracción disminuye 
el efecto de la flexión; lo contrario sucede con el caso de flexo-compresión, donde 
el momento de segundo orden tiende a aumentar la flexión. La deformada que 
adopte el elemento será de mucha importancia en la determinación de su 
resistencia. 
 
 
 
 
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Se puede establecer un número de posibilidades de estados límites de acuerdo a 
las varias posibles combinaciones de la acción axial con la flexión combinadas: 
Tracción con flexión; la falla es por fluencia usualmente. 
Compresión con flexión alrededor de un eje; la falla es por inestabilidad en el 
plano de flexión, sin torsión (el caso de elementos con carga transversal y que 
son estables con relación al pandeo lateral-torsional están en este caso). 
 
Compresión axial con flexión alrededor al eje fuerte; falla por pandeo lateral-
torsional (fig. a). 
Compresión axial con flexión biaxial y secciones torsionalmente rígidas; la falla es 
por inestabilidad alrededor de uno de sus ejes. (fig. b). 
 
 
 
 
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Compresión axial y flexión biaxial en miembros con sección de placas delgadas; 
la falla es por acción combinada de torsión y flexión en estos perfiles con sección 
transversal torsionalmente débil. 
Compresión axial, flexión biaxial y torsión; la falla es por torsión combinada con 
flexión, cuando el plano de flexión no contiene el centro de corte. 
Debido a las múltiples posibilidadesde falla, el estudio para poder verificar el 
estado límite de falla y cuantificarlo no es fácil, más bien es complejo. Los 
procedimientos de diseño que se emplean son de tres categorías: 
a) Limitaciones en los esfuerzos combinados. 
b) Fórmulas de Interacción semi-empíricas basadas en los procedimientos de los 
Esfuerzos Permisibles. 
c) Fórmulas de Interacción semi-empíricas basadas en la resistencia de los 
miembros. 
Las Especificaciones AISC-LRFD son de este último tipo y por lo tanto son 
fórmulas de interacción semi-empíricas.