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INGENIERÍA DE LAS ESTRUCTURAS I
UNIDAD 4. Equilibrio de sistemas de fuerzas
	UNIDAD 4. EQUILIBRIO DE SISTEMAS DE FUERZAS
	4.1 Definición: Diagrama de cuerpo libre 
	4.2 Vínculos: articulación, rodillo y empotramiento, otros vínculos. 
	4.3 Equilibrio estático.
Condiciones de equilibrio.
Ecuaciones de equilibrio.
Aplicación
UNIDAD 4. Equilibrio de sistemas de fuerzas
Podemos decir que un sistema de fuerzas está en equilibrio si su resultante es nula, es decir, que los efectos externos que sufre un cuerpo son los mismos si está sujeto a ese sistema o no está sujeto a ninguna fuerza.
Las ecuaciones analíticas que deberá cumplir ese sistema son
http://www.dcb.unam.mx/users/juanoc/archivos/curso/5Equilibrio1.pdf
UNIDAD 4. Equilibrio de sistemas de fuerzas
Es decir, las manifestaciones del equilibrio de un cuerpo son cuatro:
1. El reposo. Por ejemplo, los pupitres del aula, el edificio de la Facultad, el ángel de la independencia.
2. El movimiento rectilíneo uniforme. Un ejemplo sería un carro del metro que se moviera en un tramo recto de vía con una velocidad constante de 80 km/h.
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UNIDAD 4. Equilibrio de sistemas de fuerzas
3. La rotación uniforme de un cuerpo alrededor de un eje fijo que pase por su centro de masa. Por ejemplo, el impulsor de una bomba de agua que gira a 600 rpm, o una polea de una máquina que gire con una velocidad angular constante.
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4. La rotación uniforme de un cuerpo alrededor de un eje que contenga su centro de masa, el cual se mueva en línea recta con velocidad constante. Pongamos por ejemplo la rueda de un automóvil, que se mueva con rapidez constante en una carretera recta.
Si un cuerpo no se encuentra en alguna de estas cuatro condiciones, no puede estar en equilibrio.
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UNIDAD 4. Equilibrio de sistemas de fuerzas
4.3. Equilibrio estático, Condiciones de equilibrio, Ecuaciones de equilibrio y Aplicación. 
CONDICIONES DE EQUILIBRIO
Deben cumplirse las tres ecuaciones de equilibrio,
Considerando
acciones y 
reacciones.
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UNIDAD 4. Equilibrio de sistemas de fuerzas
La suma de todas las componentes horizontales de las fuerzas actuantes (incluidas las reacciones de vínculo) es igual a 0.
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UNIDAD 4. Equilibrio de sistemas de fuerzas
La suma de todas las componentes verticales de las fuerzas actuantes (incluidas las reacciones de vínculo) es igual a 0.
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UNIDAD 4. Equilibrio de sistemas de fuerzas
La suma de todos los momentos de la fuerzas actuantes (incluidas las reacciones de vínculo) respecto de cualquier punto del plano es igual a 0
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UNIDAD 4. Equilibrio de sistemas de fuerzas
Ecuaciones de equilibrio.
Un cuerpo está en equilibrio cuando el sistema de fuerzas se puede reducir a un sistema equivalente nulo Cualquier sistema de fuerzas se puede reducir a una fuerza resultante única y a un par resultante referidos a un punto arbitrariamente seleccionado.
http://www.uco.es/~me1leraj/equilibrio/lec01_3_1m.htm
UNIDAD 4. Equilibrio de sistemas de fuerzas
Si la fuerza resultante es cero, el cuerpo, debido a las restricciones impuestas, no se podrá trasladar, perdiendo así tres grados de libertad; de otra parte, si el par resultante es cero, el cuerpo no rotará alrededor de cualquiera de los ejes coordenados.
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UNIDAD 4. Equilibrio de sistemas de fuerzas
Estas ecuaciones independientes son las disponibles para resolver problemas de equilibrio de cuerpos en tres dimensiones. En problemas bidimensionales las ecuaciones se reducen a tres, número que corresponde a los grados de libertad de un movimiento plano; dos de translación y uno de rotación. 
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UNIDAD 4. Equilibrio de sistemas de fuerzas
Si por ejemplo el plano en que actúan las fuerzas es el plano xy, las ecuaciones de equilibrio son:
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De acuerdo a lo anterior, el máximo numero de incógnitas que puede tener un problema para poder solucionarlo completamente, es de seis para situaciones en tres dimensiones y de tres para dos dimensiones.
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UNIDAD 4. Equilibrio de sistemas de fuerzas
Cuando en un problema hay tantas incógnitas como ecuaciones disponibles y se pueden hallar todas, se dice que el problema es estáticamente determinado. Si existen mas incógnitas que ecuaciones, el problema es insoluble en su totalidad por los métodos de la estática y el problema es estáticamente indeterminado.
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UNIDAD 4. Equilibrio de sistemas de fuerzas
De otra parte, hay situaciones en las que, a pesar de tener un número de incógnitas igual al de ecuaciones disponibles no se pueden solucionar. Estas situaciones se presentan por un arreglo especial de los apoyos, haciendo que el sistema no esté completamente restringido para un sistema general de fuerzas. 
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Tal sistema es entonces estáticamente indeterminado y parcial o impropiamente restringido. Un cuerpo parcialmente restringido puede estar en equilibrio para un sistema particular de carga, pero dejará de estarlo para un sistema general de carga.
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UNIDAD 4. Equilibrio de sistemas de fuerzas
Por ejemplo una puerta apoyada en sus bisagras, estará en equilibrio mientras no se aplique una carga horizontal.
Si en un sistema hay menos incógnitas que ecuaciones disponibles, éste es parcialmente restringido, es decir, no podrá estar en equilibrio para un sistema general de fuerzas.
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Como perderá el 
Sistema el equilibrio?
Lluvia de ideas
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Aplicación.
La barra de la figura pesa 350 kg y su centro de gravedad es el punto G. Está articulada en el extremo A y libremente apoyada en B. Dibuje su diagrama de cuerpo libre.
http://www.dcb.unam.mx/users/juanoc/archivos/curso/5Equilibrio1.pdf
UNIDAD 4. Equilibrio de sistemas de fuerzas
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UNIDAD 4. Equilibrio de sistemas de fuerzas
El cuerpo A de la figura se encuentra sobre una superficie rugosa, mientras que B se halla en una lisa. La cuerda que los une pasa por una polea. Suponga que tanto la cuerda como la polea son ideales; es decir, que la cuerda tiene masa despreciable y es inextensible, y que la polea, además de tener masa depreciable, puede girar sin fricción alrededor del perno. Dibuje los diagramas de cuerpo libre de A, B y la polea.
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El camión de la figura pesa 20 ton y la caja que transporta, 15. El camión asciende por una pendiente del 3 %. Dibuje un diagrama de cuerpo libre de la caja y otro del camión.
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UNIDAD 4. Equilibrio de sistemas de fuerzas
Conviene aclarar que las fuerzas 𝑁 𝑦 𝐹𝑅 que el camión ejerce sobre la caja, son las mismas que la caja ejerce sobre el camión, pero en sentido contrario, como lo establece la tercera ley de Newton (de la acción y la reacción).
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UNIDAD 4. Equilibrio de sistemas de fuerzas
ESQUEMA ESTRUCTURAL
El primer paso de todo cálculo estructural consiste en plantear un correcto esquema estructural de cada una de sus elementos.
Allí se identifican los diferentes elementos estructurales.
http://www.catedracanciani.com.ar/E1/4-%20ESTATICA%20-%20VINCULOS-gs.pdf
UNIDAD 4. Equilibrio de sistemas de fuerzas
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