INFORME DE APLICACION DE LA 1RA LEY DE FICK 2013

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INGENIERÍA DE ALIMENTOS II
 
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ
Facultad de Ingeniería en Industrias Alimentarias
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS E INGENIERIA
GRUPO CINCO
APLICACIÓN DE LA PRIMERA LEY DE FICK
ALUMNOS: 	
	CUEVA RUTTE, Nelson
JURADO USCUCHAGUA, Melissa
	RICSE JÁUREGUI, Ananí 
	
CATEDRÁTICO:
ING. EDGAR RAFAEL ACOSTA LOPEZ
INTRODUCCIÓN
Cuando en un sistema termodinámico multicomponente hay un  gradiente de concentraciones, se origina un flujo irreversible de materia, desde las altas concentraciones a las bajas. A este flujo se le llama difusión. La difusión tiende a devolver al sistema a su estado de equilibrio, de concentración constante. 
El presente informe trata de la aplicación de la primera ley de Fick, en diferentes soluciones, como sabemos esta ley es un modelo matemático que describe la transferencia molecular de masa, en sistemas o procesos donde puede ocurrir solo difusión o bien difusión más convección. 
La ley de Fick nos dice que el flujo difusivo que atraviesa una superficie (J en mol cm-2 s-1) es directamente proporcional al gradiente de concentración. El coeficiente de proporcionalidad se llama coeficiente de difusión (D, en cm2 s-1). En muchos casos, es necesario conocer la velocidad de transporte de masa a fin de diseñar o analizar los equipos industriales en operaciones unitarias, en la remoción de materiales contaminantes, en la rapidez de las reacciones químicas catalizadas y biológicas así como también en el acondicionamiento del aire, etc. 
Dada la importancia del tema se plantearon los siguientes objetivos:
· Determinar experimentalmente valores de la difusividad en el sistema vapor de agua - aire a diferentes temperaturas para compararlos con valores calculados y reportados en la literatura técnica.
· Explorar en jugos de fruta y en bebidas no carbonatadas posibles cambios en la difusividad del vapor de agua hacia el aire.
LOS ALUMNOS.
REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA
1. DIFUSIVIDAD EN GASES 
Según ROBERT E. TREYBAL La difusividad, o coeficiente de difusión, D, es una propiedad del sistema que depende de la temperatura, presión y de la naturaleza de los componentes. Una teoría cinética avanzada, predice que en mezclas binarias será pequeño el efecto debido a la composición. 
Según C. J. GEANKOPLIS. Determinación experimental de coeficientes de difusión. Se han empleado numerosos métodos experimentales para determinar la difusividad molecular de mezclas gaseosas binarias. Algunos de los más importantes son como sigue. Uno de ellos consiste en evaporar un líquido puro en un tubo estrecho haciendo pasar un gas sobre el extremo superior. Se mide la disminución del nivel del líquido con respecto al tiempo, y la difusividad se calcula con la ecuación
Esquema de difusión de un gas en estado estacionario 
2. FACTORES QUE INFLUYEN EN LA DIFUSIVIDAD 
Según N. MARTINEZ et al, Las difusividades eficaces se expresan habitualmente en función de la temperatura y del contenido de humedad. La difusividad tiende a aumentar con respecto aumenta la temperatura y la humedad 
La definición de la vida útil de un producto se hace en función de la difusividad del agua, aroma, grasas y otros componentes del alimento 
Difusividad efectiva para agua y sólidos 
3. LEY DE FICK: 
Según MALDONADO Y PACHECO la experiencia nos demuestra que cuando abrimos un frasco de perfume o de cualquier otro líquido volátil, podemos olerlo rápidamente en un recinto cerrado. Decimos que las moléculas del líquido después de evaporarse se difunden por el aire, distribuyéndose en todo el espacio circundante. Lo mismo ocurre si colocamos un terrón de azúcar en un vaso de agua, las moléculas de sacarosa se difunden por todo el agua. Estos y otros ejemplos nos muestran que para que tenga lugar el fenómeno de la difusión, la distribución espacial de moléculas no debe ser homogénea, debe existir una diferencia, o gradiente de concentración entre dos puntos del medio.
 Figura 1: Flujo de materia
 
Fuente: Maldonado y Pacheco, 2003
Supongamos que su concentración varía con la posición al lo largo del eje X. Llamemos J a la densidad de corriente de partículas, es decir, al número efectivo de partículas que atraviesan en la unidad de tiempo un área unitaria perpendicular a la dirección en la que tiene lugar la difusión. Además MALDONADO Y PACHECO (2003) afirman que la densidad de corriente de partículas es proporcional al gradiente de concentración
La constante de proporcionalidad se denomina coeficiente de difusión D y es característico tanto del soluto como del medio en el que se disuelve.
La acumulación de partículas en la unidad de tiempo que se produce en el elemento de volumen Sdx y es igual a la diferencia entre el flujo entrante JS, menos el flujo saliente J’S, es decir
La acumulación de partículas en la unidad de tiempo es:
Igualando ambas expresiones y utilizando la Ley de Fick se obtiene:
Ecuación diferencial en derivadas parciales que describe el fenómeno de la difusión. Si el coeficiente de difusión D no depende de la concentración.
4. DIFUSIVIDAD:
FERNÁNDEZ S. P. Menciona que la difusión es uno de los procesos más importantes que ocurren en un sólido ya que juegan un papel fundamental en los mecanismos de acercamiento al equilibrio, llegando a ser determinantes en algunos de ellos. La razón última para que ocurra difusión será por tanto, la tendencia de todo sistema a disminuir a disminuir su energía libre, llegando a alcanzar un mínimo siempre que sea posible. Al abordar la el estudio de la difusión lo que nos preguntamos es cuánto tiempo tarda un átomo en ir de un sitio a otro dentro de un sólido.
Empezaremos con un ejemplo muy ilustrativo. Ponemos en contacto dos bloques de una AB con diferente composición. ¿Qué ocurre?. Observamos la figura siguiente.
G1 y G2 son las energías libres de correspondientes a las aleaciones ricas en elemento A y B respectivamente. La energía libre de todo el bloque será: 
G3 = x1G1 + x2G2.
Si permitimos el flujo de átomos de B hacia la zona rica en A y viceversa, se producirá una disminución de la energía libre (G4) y un menor gradiente de concentración. Por tanto el proceso espontáneo en este caso será la difusión de átomos de cada una de las especies hacia las zonas en donde su concentración sea menor. Esto es lo que ocurre en sistemas totalmente solubles donde no hay limitaciones para la concentración de una especie en el bloque rico en la otra especie. Cuanto mayor sea el flujo de átomos, menor será el gradiente de concentración, mayor el grado de homogenización y menor la energía libre del sistema.
Pensemos ahora en sistemas que presentan un límite de solubilidad. Esto significa que el flujo de átomos de una especie en la zona rica en la otra no pude proseguir indefinidamente, puesto que llegará un momento en que se superará el límite de solubilidad. En términos de energía libre esto debe reflejarse en la presencia de un máximo. En este caso el sentido de la difusión debe seguir siendo aquel que haga disminuir la energía libre y por tanto el que aumente el gradiente de concentración.
En ambos casos el sistema evoluciona en el sentido de disminución de los potenciales químicos.
5. COEFICIENTES DE DIFUSIÓN:
NICOLÁS indica que el término coeficiente de difusión o difusividad se emplea en la literatura como una medida de la tasa de transferencia de masa en ausencia de mezcla, ya sea mecánica o convectiva. En realidad, el fenómeno se produce inducido por varias causas. Se puede producir por el efecto de gradientes de presión (lo que llamaremos difusión por presión). También puede resultar de la existencia en la fase de gradientes de temperatura (difusión térmica), de la existencia de gradientes de concentración y por último se puede producir por la acción de otras fuerzas externas (difusión forzada). 
a) Estimación mediante correlaciones empíricas.
WARREN señala que para sistemas gaseosos, si bien las predicciones obtenidas a partir de la teoría de Chapman-Enskogson bastante exactas para muchos sistemas, en algunos casos proporciona valores mucho más erróneos que lo que permite suponer el promedio de error encontrado.
Esto ha impulsado la creación de varias técnicas empíricas. Entre otras técnicas podemos mencionar las de Arnold, Gilliland, Wilke-Lee, Slatery-Bird, Bailey, Chen-Othmer, etc. Prácticamente todas producen resultados de exactitud comparable, aunque en algunos sistemas se verifican desviaciones muy superiores al promedio (Reid, Prausnitz y Poling). 
b) Determinación experimental de coeficientes de difusión.
GEANKOPLIS manifiesta que se han empleado numerosos métodos experimentales para determinar la difusividad molecular de mezclas gaseosas binarias. Algunos de los más importantes son como sigue. Uno de ellos consiste en evaporar un líquido puro en un tubo estrecho haciendo pasar un gas sobre el extremo superior (figura 2.1)
Se mide la disminución del nivel del líquido con respecto al tiempo, y la difusividad se calcula con la ecuación:
· Donde tF es tiempo transcurrido para la trayectoria zF.
MATERIALES Y MÉTODOS
3.1 Materiales: 
Agua Destilada 
Campana 
	
	
	
Jeringa 
Gradilla 
MATERIALES
	
	
	
	Zumo de piña 
Tubos de vidrio
Cloruro de calcio 
3.2 Métodos:
MÉTODOS
A 40ºC ºC
Se preparó tres ambientes cerrados a 17ºC, 30ºC y 40ªC 
A 30ºC ºC
A 17ºC ºC
Se agregó el zumo de piña en cada tubo de vidrio por duplicado (6 tubos de vidrio), dejando aproximadamente 2 mm en la parte superar del tubo.
Se colocó los tubos en posición vertical en el interior de las campanas desecadoras que contenían cloruro de calcio y se midió exactamente la distancia entre el nivel del líquido con el borde superior del tubo. 
Se cerró las campanas y se llevó una de las campanas al secador a 40ºC, la otra a 30ºC y la última se dejó al ambiente (17ºC), luego se tomó la lectura después del tiempo adecuado.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
A. RESULTADOS:
· Tabular los datos
Cuadro 1
	Temperatura
	Tiempo
θ
	N
(descenso del líquido)
	()
	°C
	K
	h
	s
	mm
	m
	mm
	m
	17
	290
	72
	259200
	4,25
	0,00425
	22,125
	0,0221
	30
	303
	72
	259200
	6,30
	0,00630
	23,150
	0,0232
	40
	313
	72
	259200
	8,75
	0,00875
	24,375
	0,0244
· Cálculo de la difusividad experimentalmente con la ecuación de Alvarado:
Dónde:
D= Velocidad de difusión del vapor de agua hacia el aire
N= Descenso del nivel del líquido en el tubo de vidrio
= Densidad del agua a la temperatura de operación
R= Constante universal de los gases
T= Temperatura de operación
= Distancia promedio recorrida por las moléculas.
t= Tiempo de operación
= Presión absoluta del vapor de agua
M= Peso molecular del agua
· Hallando la difusividad a una temperatura de 40 °C:
N= 8,75mm= 0,00875m
= 1000 kg/m3
R= 8,31 J/mol-Kg.K
T= 40 °C= 313 K
= (20 + 8,75/2)= 24,375 mm= 0,0244 m
t= 72 horas= 259200 s
= 520 mmHg= 0,68 atm= 68901 Pa
M= 18Kg/mol-Kg
· Hallando la difusividad a una temperatura de 30 °C:
N= 6,30mm= 
= 1000 kg/m3
R= 8,31 J/mol-Kg.K
T= 30 °C= 303 K
= (20 + 6,30/2)= 23,150 mm= 0,0232 m
t= 72 horas= 259200 s
= 520 mmHg= 0,68 atm= 68901 Pa
M= 18Kg/mol-Kg
· Hallando la difusividad a una temperatura de 17 °C:
N= 4,25mm= 
= 1000 kg/m3
R= 8,31 J/mol-Kg.K
T= 17 °C= 290 K
= (20 + 4,25/2)= 22,125 mm= 0,0221 m
t= 72 horas= 259200 s
= 520 mmHg= 0,68 atm= 68901 Pa
M= 18Kg/mol-Kg
· Cálculo de la difusividad por el método semiempírico de Fuller y Colaboradores:
Dónde:
· Hallando la difusividad por Fuller a 40 °C:
· Hallando la difusividad por Fuller a 30 °C:
· Hallando la difusividad por Fuller a 17 °C:
· Cálculo de la difusividad por el método de Hirschfelder-Bird-Spotz:
Dónde: 
Los valores de r y pueden calcularse a partir de otras propiedades de los gases, como la viscosidad. Si es necesario, pueden calcularse empíricamente para cada componente.
, en dónde:
 (Calculado en la tabla 2.3) y 
 Entonces:
En Tabla de volúmenes atómicos y moleculares:
Datos del aire por tablas:
· Hallando la difusividad por Hirschfelder-Bird-Spotz a 40 °C:
Por gráficas:
0,585
· Hallando la difusividad por Hirschfelder-Bird-Spotz a 30 °C:
Por gráficas:
0,589
· Hallando la difusividad por Hirschfelder-Bird-Spotz a 17 °C:
Por gráficas:
0,598
B. DISCUSIONES:
· En la práctica se demostró que la rapidez de difusión de los gases es directamente proporcional a la temperatura en la que se trabaja, es decir cuanto mayor sea la temperatura mayor será su coeficiente de difusión, uno de los factores que también influye en la difusividad de los gases es el tiempo al que se somete la muestra.
· GEANKOPLIS (1998) señala que la difusividad vapor de agua – aire a 25ºC es de , mientras que el dato experimental obtenido en la práctica fue de . (Fuller y Colaboradores). Esta variación se debe a la diferencia de temperaturas de trabajo, pues los resultados obtenidos fueron en un ambiente de 30ºC, demostrando así que la difusividad es mayor al incremento de temperaturas a trabajarse. Estos resultados apoyan a lo referido por N. MARTINEZ et al, en el cual se menciona que la difusividad es directamente proporcional a la temperatura. 
· En los resultados obtenidos en la determinación de la difusividad de zumo de piña a diferentes temperaturas (17) y por los distintos modelos matemáticos, se observa que no existe diferencia significativa entre ellos.
· Los valores de difusividad obtenidas a distintas temperaturas por el modelo matemático (ecuación de ALVARADO), se asemejan al de la bibliografía citada (MARTINEZ et al).
CONCLUSIONES
· La difusividad del zumo de piña, calculado con la ecuación de Alvarado a 17ªC, 30ºC y 40ºC fue de: respectivamente.
· La difusividad del zumo de piña, calculado con la ecuación de Fuller y Colaboradores a 17ªC, 30ºC y 40ºC fue de: y respectivamente.
· La difusividad del zumo de piña, calculado con la ecuación de Hirschfelder-Bird-Spotz a 17ªC, 30ºC y 40ºC fue de: y respectivamente.
· Las moléculas gaseosas se difunden con mayor facilidad que las moléculas de líquido debido a que las moléculas de gas tienen pocas moléculas vecinas con las que pueda interactuar y las fuerzas son relativamente débiles; Por lo tanto los gases se difunden con mayor facilidad que los líquidos.
· La difusividad es directamente proporcional a la temperatura de trabajo.
BIBLIOGRAFÍA
· MALDONADO, R., PACHECO, T. (2003). Curvas de deshidratación del Brócoli (Brassica Oleracea L. var Italica Plenk) y Coliflor (Brassica oleraceae L. var Botritis., Revista de la Facultad de Agronomia, Universidad Central de Venezuela. Vol. 20, pp. 306-319.   
· GEANKOPLIS, CH. (1998). Proceso de transporte y operaciones unitarias. 3ra edición. Ed. Compañía Editora Continental S. A. de C.V. México.
· NICOLÁS J. SCENNA Y COL. (1999). Modelado, Simulación y Optimización de Procesos Químicos. 
· FERNÁNDEZ SÁNCHEZ, P. (2001) Departamento de Física de Materiales, Universidad Complutense de Madrid, España.
· N. MARTINEZ et al.(1998)”Termodinámica y cinética de sistemas Alimento entorno” Ed. Univ. Politécnica de Valencia 
· ROBERT E. TREYBAL. ”Operaciones de transferencia de masa” 
ANEXOS:
	
	
 ING. RAFAEL ACOSTA LÓPEZ