INFORME DE DIFUSIVIDAD MASICA EN EL SECADO DE MANGO

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DIFUSIVIDAD MASICA EN EL SECADO DE ALIMNETOS 
Entre los métodos de conservación de alimentos, la deshidratación o secado es uno de los más antiguos pero también uno de los más usados en la actualidad, otorgando una prolongada vida útil y diversidad de productos, además de la reducción sustancial del peso y volumen de éstos. Hoy en día el uso de la deshidratación sirve de base para desarrollar nuevos alimentos por ser fuentes de proteínas, vitaminas, minerales y fibra dietética, por esta razón es que son considerados como componentes o ingredientes de alimentos funcionales, debido a su fácil incorporación final de los mismos, por ejemplo en platos preparados, postres, yogurt, helados, galletas, pasteles, sopas instantáneas o bien solo como botanas.
El secado por aire caliente es una técnica que utiliza energía limpia y renovable. Sin embargo el secado de vegetales y frutas con altas temperaturas afecta a las propiedades sensoriales del producto y su valor nutricional, por lo que la temperatura de secado es una variable a tener en cuenta en los estudios cinéticos, pues aunque temperaturas elevadas pudieran acelerar el proceso, la pérdida de calidad del producto no compensaría la reducción de tiempo de proceso. Por otra parte, la cinética del proceso de secado depende tanto de la geometría y espesor del producto como de las propiedades del aire de secado, como son la humedad relativa ambiental, temperatura y velocidad del aire. El adecuado uso de un sistema de secado es importante para la productividad de una empresa procesadora de alimentos secos. El elevado costo de los combustibles, sumado a su elevado consumo por la ineficiencia de los procesos de secado, ha conducido no solamente a utilizar fuentes alternativas de energía, como la solar, sino al desarrollo de modelos que permitan alcanzar las mejores condiciones de proceso. En la práctica desarrollada se trabajó con un modelo matemático que predice el comportamiento del secado de mango, basado ante todo en la aplicación de la ecuación clásica de Fick, pero simplificada a condiciones unidimensionales y con algunas otras simplificaciones matemáticas permitidas para el caso particular al que se aplica el modelo. Dada la importancia del tema se plantearon los siguientes objetivos:
· Comprender el fenómeno de la cinética del secado.
· Determinar la difusividad másica en el secado de alimentos.
· Determinar la energía de activación, en el secado.
PROCESO DE SECADO 
El secado es un proceso en el que el agua se elimina para detener o aminorar el crecimiento de microorganismos perjudiciales, así como de ciertas reacciones químicas. La eliminación de agua de los alimentos se consigue mayoritariamente utilizando aire caliente (excepto para algunas operaciones tales como liofilización y deshidratación osmótica) que elimina el agua de la superficie del producto y la lleva hacia fuera. El proceso de secado de alimentos no sólo afecta al contenido en agua del alimento, sino también a otras de sus características físicas y químicas. Además de la conservación, el secado que convierte el alimento en un producto seco, se utiliza para reducir el coste o dificultad en el embalaje, manejo, almacenamiento y transporte, pues el secado reduce el peso y a veces el volumen.. 
Cuando un sólido húmedo es sometido a secado térmico, dos procesos ocurrirán simultáneamente.
1. Habrá transferencia de energía (comúnmente como calor) de los alrededores para evaporar la humedad de la superficie. (proceso 1)
2. Habrá transferencia de humedad interna hacia la superficie del sólido. (Proceso 2)
La velocidad a la cual el secado es realizado esta determinado por la velocidad a la cual los dos procesos, mencionados de los alrededores hacia el sólido húmedo puede ocurrir como resultado de convección, conducción y o radiación y en algunos casos se puede presentar una combinación de estos efectos.
MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE MATERIA 
En el secado tienen lugar simultáneamente transferencia de calor (para suministrar el calor latente de vaporización o sublimación del agua) y transferencia de masa (movimiento del agua a través del alimento y arrastre de vapor de agua del entorno del alimento).La característica principal, en lo que a fenómenos de transporte se refiere será pues que las propiedades que se transportan (calor y materia) lo harán en condiciones estacionarias en el seno del gas, pero en condiciones no estacionarias en el seno del sólido. Existe también un fenómeno de transporte de cantidad de movimiento en el seno del aire, ya que se tiende a conseguir una gran turbulencia. Sin embargo en este trabajo, solamente se estudiará el fenómeno de transmisión de materia, ya que es uno de los que controlan principalmente el proceso de secado. Teniendo en cuenta que el alimento sometido a deshidratación es en general un sistema trifásico (matriz sólida, fracción líquida y fracción gaseosa o porosa) pueden distinguirse varios mecanismos de transporte de materia según la fase a través de la cual se produce el transporte y según se trate de agua líquida, agua líquida más solutos o vapor de agua. Por otro lado, en el seno del aire de secado también tiene lugar transporte de agua en forma de vapor por mecanismo turbulento. El movimiento de agua en el sólido puede explicarse por distintos mecanismos, como son: difusión del líquido debido a gradientes de concentración, difusión del vapor debido a la presión parcial de vapor, movimiento del líquido por fuerza capilares, flujo de Knudsen, movimiento del líquido por fuerza de gravedad, y difusión superficial. El movimiento del agua a través del alimento depende tanto de su estructura porosa como de las interacciones del agua con la matriz alimentaria. Por lo general, el mecanismo de difusión de agua tiene mayor importancia en sólidos de una fase con estructura coloidal o geliforme, y el mecanismo de capilaridad en el caso de productos granulares groseros. En muchos casos, ambos mecanismos ocurren en una sola operación de desecación. En el secado por aire caliente, el movimiento de humedad por capilaridad ocurre en las primeras fases de desecación y el mecanismo difusional cuando el contenido de humedad es bajo 
MECANISMOS Y CINÉTICA DE SECADO 
Teniendo en cuenta que el alimento sometido a deshidratación se puede considerar como un sistema trifásico (matriz sólida, fracción líquida y fracción gaseosa), pueden distinguirse varios mecanismos de transporte de materia según la fase a través de la cual se produce el transporte y según se trate de agua líquida, agua líquida más solutos o vapor de agua. Sin embargo, los mecanismos de transferencia más importantes en el interior del sólido son la difusión de agua en forma vapor o en fase líquida y la capilaridad. Por otro lado, en el seno del aire de secado también tiene lugar transporte de agua en forma vapor por mecanismo turbulento. El transporte de calor tiene lugar, en primer término, hacia la interfase sólido-gas (transferencia externa) y, en segundo lugar, a través del sólido (transferencia interna). La transferencia de calor hacia la interfase puede realizarse por mecanismos de convección, conducción y radiación. En algunas ocasiones es alguno de estos mecanismos el que predomina, mientras que en otras el calor se transmite por combinación de ellos (Fito et al., 2001).
El estudio de estos fenómenos de transmisión de calor y materia, precisa de la cuantificación de los flujos que ocurren durante el secado y, frecuentemente, del uso de modelos cinéticos que permitan predecir la evolución del proceso, lo cual puede llegar a ser de gran ayuda en el diseño y optimización de la operación a nivel industrial. La modelización de la deshidratación requiere identificar las posibles etapas del proceso y los mecanismos de transferencia de materia que las gobiernan. A este respecto, es importante mencionar que en los procesos de secado por aire caliente se observan normalmente los siguientes periodos de secado: 
- Periodo de inducción o de velocidad de secado creciente: en esta etapa seinicia el proceso de secado de manera que el producto se calienta y aumenta la temperatura de la interfase, produciéndose una adaptación del material a las condiciones de secado. La duración de este periodo es función del contenido inicial de humedad del sólido, de su temperatura, de la velocidad del aire, etc., pero a fines de cálculo se prescinde de él ya que se considera que en su transcurso el secado tiende al régimen estacionario y suele ser de corta duración. 
- Periodo de velocidad de secado constante: la velocidad con que se elimina agua de la superficie del sólido es igual que la velocidad con que llega a ella desde el interior del mismo. De esta manera la superficie del material se mantiene constantemente mojada y se comporta como una masa de líquido. 
De aquí que la velocidad de secado sea igual a la velocidad de evaporación del agua, que será a su vez proporcional a la velocidad de flujo de calor que llega desde el aire al sólido. En tales condiciones, la temperatura de la interfase permanece constante y el calor que llega al sólido se invierte totalmente en evaporar el líquido. 
- Periodo de velocidad de secado decreciente: la humedad del producto sigue disminuyendo hasta alcanzar la humedad de equilibrio. Cuando la disminución de la velocidad de secado es lineal con el contenido en humedad, se supone que la evaporación del agua que contiene el material continua produciéndose en la misma forma que en el periodo de velocidad constante, con la salvedad de que no ocurre en toda la superficie, ya que comienzan a aparecer zonas secas, de manera que la velocidad de secado disminuye a medida que lo hace la superficie mojada. 
CURVA DE SECADO.
Según Maupoey P.; Andrés A.; Barat J. y Albors A. si en las experiencias de secado, se mantienen constantes todas las variables y se determina periódicamente el contenido de humedad del sólido se obtiene una serie de datos que puede graficarse en un sistema coordenado, en la forma XW (contenido de humedad del material) frente a t (tiempo transcurrido desde que se inició la operación de secado), dando lugar a la curva de secado 
FIG. 1 Curva de secado típica de materiales húmedos
La fig. 1 muestra una curva típica de materiales muy húmedos en la que se observan tres zonas características:
· Una primera zona A, en al cual la pendiente de la curva aumenta ligeramente con el tiempo y se denomina período de inducción.
· Otra B, de pendiente constante
· Y una tercera zona C, en al cual la pendiente disminuye con el tiempo.
En los materiales con humedades iníciales bajas el secado transcurre en todo momento con velocidad de secado decreciente.
VELOCIDAD DE SECADO.
Se define velocidad de secado como la velocidad con que se disminuye la humedad del producto, es decir:
Por lo tanto, la pendiente de la curva de secado (dXw/dt) nos da la velocidad de secado, en la que también pueden diferenciarse las tres zonas definidas anteriormente.
Términos usados para describir el contenido de humedad 
Contenido de humedad en base seca: es la que expresa la humedad de un material como porcentaje del peso de sólido seco. Se define como: Ys = [(masa sólida a secar – masa sólida seca) / masa sólida seca] x 100
Contenido de humedad en equilibrio: es la humedad límite a la cual un material dado se puede secar, en condiciones específicas de temperatura y humedad del aire.
Contenido crítico de humedad: es el contenido de humedad promedio cuando concluye el periodo de velocidad constante.
Contenido de humedad libre (Yl) o humedad residual (Yr): es el líquido que se puede separar a una temperatura y humedad dadas. Este valor llega a incluir tanto la humedad ocluida como la no ocluida (retenida). Si es el peso del sólido húmedo (agua más sólido seco) en kg, y es el peso del sólido seco en Kg
Características fisicoquímicas del mango fresco.
	PARÁMETROS
	VALOR
	pH
	3,97
	 
	12,41
	% de acidez
	0,6
	Índice de madurez
	21,32
	%humedad
	85,48
MATERIALES:
Materia prima: 
· Mango de 5mm de espesor en estado maduro 
Equipos:
· Secador de bandejas tipo cabina de laboratorio
· Balanza analítica digital de sensibilidad 
· Estufa 
· Refractómetro
Otros materiales:
· Recipientes de acero inoxidable de 2L
· Cocina eléctrica
· Cuchillo de acero inoxidable
· Cortadora de r rodajas
· Mesa de acero inoxidable 
Reactivos:
· Acido cítrico
· Acido ascórbico
· Bisulfito de sodio 
MÉTODOS: 
Se utilizaron muestras de mango con un contenido de sólidos solubles de . El mango fue pelado y cortado con un espesor de 5mm.
Se llevó la fruta a inmersión en agua con acido cítrico por segundos 
Las rodajas de mango fueron ubicadas ordenadamente en la bandejas de malla, para ser llevadas al equipo de secado durante 8 horas 
Equipo de secado
Bandejas con rodajas de mango, listas para el secado a 
CUADRO 1. DATOS INICIALES DEL MANGO
	HUMEDAD INICIAL
	90.64%
	°BRIX INICIAL
	14°
	MATERIA SECA
	9.36%
CUADRO 1. DATOS REGISTRADOS DURANTE EL SECADO DE RODAJAS DE MANGO A 50 °C.
	peso bandeja + muestra
	peso bandeja
	peso muestra
	pérdida de peso
	g de agua
	g de ms
	Hbs
	546.54
	286.68
	259.862
	0
	245.570
	14.292
	17.182
	515.9
	286.68
	229.222
	30.64
	214.930
	14.292
	15.038
	487.62
	286.68
	200.942
	28.28
	186.650
	14.292
	13.060
	459.6
	286.68
	172.922
	28.02
	158.630
	14.292
	11.099
	435.82
	286.68
	149.142
	23.78
	134.850
	14.292
	9.435
	411.02
	286.68
	124.342
	24.8
	110.050
	14.292
	7.700
	391.12
	286.68
	104.442
	19.9
	90.150
	14.292
	6.308
	371.9
	286.68
	85.222
	19.22
	70.930
	14.292
	4.963
	340.52
	286.68
	66.382
	18.84
	52.090
	14.292
	3.645
	338.82
	286.68
	52.302
	14.08
	38.010
	14.292
	2.660
	325.06
	286.68
	38.382
	13.92
	24.090
	14.292
	1.686
	315.92
	286.68
	29.242
	9.14
	14.950
	14.292
	1.046
	310.44
	286.68
	23.762
	5.48
	9.470
	14.292
	0.663
	307.46
	286.68
	20.782
	2.98
	6.490
	14.292
	0.454
	305.36
	286.68
	18.682
	2.1
	4.390
	14.292
	0.307
	304.22
	286.68
	17.542
	1.14
	3.250
	14.292
	0.227
	303.2
	286.68
	16.522
	1.02
	2.230
	14.292
	0.156
· Cuadro de resultados del tratamiento de secado a 50 °C
	t(min)
	LnE
	0
	0
	30
	-0.1333
	60
	-0.2743
	90
	-0.437
	120
	-0.5994
	150
	-0.8026
	180
	-1.002
	210
	-1.2419
	240
	-1.5505
	270
	-1.8655
	300
	-2.3215
	330
	-2.7989
	360
	-3.2548
	390
	-3.6335
	420
	-4.0247
	450
	-4.3267
	480
	-4.7018
Aplicando el modelo difusional para placas:
	(1)
Dónde:
· = Difusividad efectiva 
· l = Mitad del espesor de la placa
· = Contenido de humedad medio en el tiempo θ
· = Contenido de humedad de equilibrio
· = Contenido de humedad inicial
Para poder calcular la difusividad tenemos que aplicar logaritmo a la ecuación (1):
	
Si notamos la ecuación obtenida representa la ecuación de una línea:
· CORRELACIÓN LOGARÍTMICA A 50 °C
Obtenida la ecuación calculamos la difusividad efectiva para el mango en un tratamiento de secado a 50 °C
· l = 0,5 cm (Debido a que se trabajó con cubitos de 1 cm de longitud)
· GRÁFICO DE PÉRDIDA DE PESO CON RESPECTO AL TIEMPO
CUADRO 2. DATOS REGISTRADOS DURANTE EL SECADO DE RODAJAS DE MANGO A 60 °C.
	peso bandeja + muestra
	peso bandeja
	peso muestra
	pérdida de peso
	g de agua
	g de ms
	Hbs
	512.75
	286.68
	226.07
	0.00
	184.70
	41.37
	4.464
	483.50
	286.68
	196.82
	29.25
	155.45
	41.37
	3.757
	464.56
	286.68
	177.88
	18.94
	136.51
	41.37
	3.300
	444.12
	286.68
	157.44
	20.44
	116.07
	41.37
	2.806
	427.50
	286.68
	140.82
	16.62
	99.45
	41.37
	2.404
	414.06
	286.68
	127.38
	13.44
	86.01
	41.37
	2.079
	397.16
	286.68
	110.48
	16.90
	69.11
	41.37
	1.671
	360.20
	286.68
	73.52
	36.96
	32.15
	41.37
	0.777
	353.19
	286.68
	66.51
	7.01
	25.14
	41.37
	0.608
	340.52
	286.68
	53.84
	12.67
	12.47
	41.37
	0.301
	338.82
	286.68
	52.14
	1.70
	10.77
	41.37
	0.260
	338.14
	286.68
	51.46
	0.68
	10.09
	41.37
	0.244
	337.86
	286.68
	51.18
	0.28
	9.81
	41.37
	0.237
	337.40
	286.68
	50.72
	0.46
	9.35
	41.37
	0.226
	337.22
	286.68
	50.54
	0.18
	9.17
	41.37
	0.222337.04
	286.68
	50.36
	0.18
	8.99
	41.37
	0.217
	336.94
	286.68
	50.26
	0.10
	8.89
	41.37
	0.215
	336.93
	286.68
	50.25
	0.01
	8.88
	41.37
	0.215
· Cuadro De Resultados Del Tratamiento De Secado A 60 °C
	t(min)
	LnE
	0
	0
	30
	-0.1723
	60
	-0.30223
	90
	-0.46443
	120
	-0.61897
	150
	-0.76416
	180
	-0.98292
	210
	-1.74819
	240
	-1.99414
	270
	-2.69524
	300
	-2.84179
	330
	-2.907
	360
	-2.93514
	390
	-2.98317
	420
	-3.0026
	450
	-3.02243
	480
	-3.03361
	510
	-3.03474
CORRELACIÓN LOGARÍTMICA A 60 °C
Ahora calculamos la difusividad efectiva para el mango a un tratamiento de secado a 60 °C
· l = 0,25 cm (Debido a que se trabajó con cubitos de 0.5 cm de espesor)
· GRÁFICO DE PÉRDIDA DE PESO CON RESPECTO AL TIEMPO
HALLANDO LA ENERGÍA DE ACTIVACIÓN:
Dónde:
DISCUSIÓN:
· Para la obtención del modelo cinético del proceso de secado, se realizaron pruebas de secado a dos temperaturas diferentes (50 y 60) a una velocidad de secado constante de 1,2 m/s. el mango tenía un contenido promedio de humedad inicial de 90.64%, y se realizaron mediciones de pérdida de peso a intervalos de 30 minutos hasta completar un periodo de 8 horas. El cuadro1 y 2 muestran datos registrados durante el secado de rodajas de mango a 50 ºC y respectivamente. Se puede observar que a mayor tiempo de secado, la muestra presenta un menor contenido de humedad en base seca. 
· Las rodajas de mango obtenidas tras el proceso de secado presentaron buenas características sensoriales, con aroma y sabor agradable, con buen aspecto visual general de las rodajas, sin vestigios de oscurecimiento y manteniendo también las características rojizas de la fruta fresca. 
· La difusividad másica hallada no es tan exacto, ya que el espesor de las rodajas de mango no eran iguales (varían ±1mm). El espesor también es un factor limitativo en el tiempo de secado.
· Según la bibliografía estudiada, el tiempo de secado y la temperatura de secado deben ser inversamente proporcional. Entonces, si realizamos 2 tratamientos a 50 y 60 °C, el menor tiempo de secado lo debe obtener el tratamiento a 60 °C (9,5 horas), lo cual no fue así, ya que el menor tiempo de secado fue obtenido por el tratamiento a 50 °C, llegando al final del proceso con un tiempo de 8 horas. Este resultado se debió a diversos factores como, el espesor de las rodajas de mango para los dos tratamientos no eran homogéneos, la temperatura de secado no fue constante ya que al momento de abrir el secador para pesar la bandeja hubo grandes variaciones de temperatura, la balanza utilizada no es exacta y por lo tanto hay errores de peso, entre otros.
· El comportamiento cinético del proceso de secado está representado en los gráficos de resultados. Las curvas de secado para los 2 tratamientos presentaron el mismo comportamiento cinético. Ambos presentaron un decrecimiento acentuado de la humedad en el inicio del secado, en seguida la humedad es reducida moderadamente y estabilizando al final del proceso hasta llegar al equilibrio. 
· El cuadro de resultados muestra los valores obtenidos de la difusividad másica en el secado de mango, siendo estos valores de 0.077815 x 10 -9 para una temperatura de 50°C y 0,054333 x 10 -9 para una temperatura de 60°C, el valor de difusividad a una temperatura de 50 °C es similar a lo reportado por Giraldo, mientras que el valor de difusividad a una temperatura de 60 °C difiere un poco de este, esto se debe a que este autor trabajo a una temperatura de 30 °C es por eso que el valor que más se asemeja es e 50 °C por la cercanía a la temperatura trabajada por el autor.
Fuente: OCHOA MARTINES, 2005
· El coeficientes de difusión efectiva encontrado a una temperatura de 50° C fue de 
· El coeficientes de difusión efectiva encontrado a una temperatura de 60° C fue de 
· La energía de activación en el secado fue de 
· El espesor de las rodajas de mango es un factor crucial en el tiempo de secado donde se verifica que la velocidad de secado aumenta con la disminución del espesor de las rodajas, y que juega un papel importante al igual que la temperatura de secado.
· El secado de las rodajas de mango demostró obtener productos con buenísimas propiedades sensoriales de sabor, aroma, color y presentando textura crujiente. 
· FITO, P.; ANDRÉS, A.; BARÁT, J.; ABORS, A. (2001). Introducción al secado de alimentos por aire caliente. Editorial Universidad Politécnica de Valencia.
· JOSA, B. Frutas y verduras secas y deshidratadas, origen español (U.E.) a su servicio. Aplicaciones, [En línea]. Dirección URL: <http://www.xpress.es/bjq/PAG3.htm>. [Consulta: 15 de diciembre de 2005]. 
· JARÉN, C. (2005). Perfil del consumidor de frutas, hábitos y tendencia. Fruticultura Professional, 149, 72-78.
· Introducción al secado de alimento por aire caliente. Maupoey P.; Andrés A.; Barat J. y Albors A. universidad Politécnica de valencia
· Corporación Colombiana de Investigación Agropecuaria (CORPOICA). La deshidratación de frutas, métodos y posibilidades. Colombia.
· Xue keqing (2004). “Optimización del secado por aire caliente de pera (variedad blanquilla)”. Universidad Politécnica de Valencia 
1.- ¿Cuáles son las curvas de secado que se emplean en la cinética?
Las curvas de secado utilizadas en la cinética es:
· Pérdida de peso con respecto al tiempo,
· Humedad en base seca vs tiempo y 
· Correlación logarítmica
pero para la modelización de estas curvas, es importante disponer de modelos apropiados que permitan simular las curvas de secado bajo diferentes condiciones. La cinética de secado de los materiales en general puede ser descrita considerando las propiedades de transporte del medio de secado y del material en sí, tales como la conductividad y difusividad térmica, la difusividad de agua y los coeficientes superficiales de calor y masa. Sin embargo, en ocasiones, sobre todo en el caso de los alimentos, las ecuaciones diferenciales fundamentadas en los fenómenos de transporte de materia y calor involucrados en un proceso de secado resultan ser matemáticamente complejas de solucionar. Por tanto, en la mayoría de las ocasiones se hace necesario recurrir a la simulación computacional y aun así los tiempos de trabajo son largos. Además, resulta complicado determinar experimentalmente algunos de los parámetros involucrados en dichas ecuaciones. Normalmente, se buscan simplificaciones que reduzcan el número de incógnitas en el sistema y que faciliten el uso de estas ecuaciones. Tal es el caso de las soluciones propuestas a la segunda ley de Fick para la transferencia de materia, que permiten calcular la difusividad eficaz del agua en función de la geometría del producto. En concreto, la ecuación II.1 se corresponde con la solución propuesta para el caso de una lámina semi-infinita. Cuando la resistencia a la difusión de agua se localiza en la superficie del producto, es suficiente considerar un solo término de la ecuación (n=0). 
La integración de la ecuación diferencial de Fick asume unas determinadas hipótesis de partida, en concreto que la humedad inicial del producto es homogénea y constante a lo largo de todo su espesor, que el alimento es isotrópico y que la difusividad es constante a lo largo del proceso. Cada simplificación supone una modificación de la realidad en lo que se refiere a los fenómenos que tienen lugar durante el secado de alimentos; así, no se tienen en cuenta los cambios en la estructura celular y en el volumen (encogimiento) que sufre el producto a medida que se deshidrata. 
La complejidad del uso de las ecuaciones diferenciales que consideran las propiedades de transporte del alimento y del medio de secado (tal como una corriente de aire caliente), hace que diversos autores hayan empleado modelos (empíricos o semi-empíricos) relativamente sencillos que permitan reproducir las curvas de secado experimentales, lo que siempre es importante si se pretende mejorar el control de la operación de secado. Las ecuaciones propuestas por estos modelos no consideran normalmente los fundamentosdel proceso de secado y suelen incluir parámetros sin sentido físico, por lo que no ofrecen una visión precisa de los fenómenos que tienen lugar, aunque pueden describir las curvas de secado obtenidas bajo ciertas condiciones de secado con bastante rigurosidad. Uno de los modelos más simples es el conocido como modelo exponencial descrito por la ecuación II.2, con la misma nomenclatura que la ecuación II.1 y en la que K es una constante de velocidad. 
Este modelo asume que la resistencia interna al movimiento de agua es despreciable y que se localiza en la superficie del producto. Usualmente, este modelo no permite una simulación precisa de las curvas de secado de muchos alimentos, ya que subestima el comienzo de la curva de secado y sobreestima las etapas posteriores. 
Para soslayar las limitaciones del modelo exponencial, el modelo de Page introduce un segundo parámetro de secado, N, que supone una modificación empírica en el término del tiempo (ecuación II.3). Sin embargo, la introducción del exponente N conduce a un modelo puramente empírico. El parámetro N modera el tiempo y mejora los resultados de predicción de la pérdida de la humedad. Este modelo ha sido ampliamente aplicado para reproducir adecuadamente las curvas de secado de láminas de patata, arroz crudo, alubias verdes, patatas y guisantes, zanahoria, kiwi, pasas de corinto, sultanas, higos y ciruelas, tomate cherry, yuca, entre otros.
La ecuación anterior, al igual que el modelo exponencial, asume que la resistencia al movimiento de agua y por consiguiente también los gradientes dentro del producto, son despreciables. Por tanto, para una temperatura, presión y humedad relativa determinadas, esta ecuación es válida si el secado tiene lugar a velocidad decreciente, característico de productos de baja humedad como los cereales. 
2. ¿Qué es la energía de activación?
La energía de activación (Ea) en química y biología es la energía que necesita un sistema antes de poder iniciar un determinado proceso. La energía de activación suele utilizarse para denominar la energía mínima necesaria para que se produzca una reacción química dada. Para que ocurra una reacción entre dos moléculas, éstas deben colisionar en la orientación correcta y poseer una cantidad de energía mínima. A medida que las moléculas se aproximan, sus nubes de electrones se repelen. Esto requiere energía (energía de activación) y proviene del calor del sistema, es decir de la energía traslacional, vibracional, etcétera de cada molécula. Si la energía es suficiente, se vence la repulsión y las moléculas se aproximan lo suficiente para que se produzca una reordenación de los enlaces de las moléculas. La ecuación de Arrhenius proporciona la base cuantitativa de la relación entre la energía de activación y la velocidad a la que se produce la reacción. El estudio de las velocidades de reacción se denomina cinética química.
Un ejemplo particular es el que se da en la combustión de una sustancia. Por sí solos el combustible y el comburente no producen fuego, es necesario un primer aporte de energía para iniciar la combustión auto sostenida. Una pequeña cantidad de calor aportada puede bastar que se desencadene una combustión, haciendo la energía calórica aportada las veces de energía de activación y por eso a veces a la energía de activación se la llama fuente de consagración.
Secado de rodajas de mango a 50 °C
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480	0	-0.1333	-0.27430000000000032	-0.43700000000000039	-0.59939999999999982	-0.80259999999999998	-1.002	-1.2418999999999976	-1.5505	-1.8654999999999984	-2.3214999999999977	-2.7989000000000002	-3.2547999999999999	-3.6335000000000002	-4.0246999999999975	-4.3266999999999998	-4.7018000000000004	
Pérdida de peso de las rodajas de mango a 50 °C
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5	5.5	6	6.5	7	7.5	8	0	30.64	28.279999999999987	28.02	23.779999999999987	24.8	19.899999999999999	19.22	18.84	14.08	13.92	9.1399999999999988	5.48	2.98	2.1	1.1399999999999983	1.02	
Secado de rodajas de mango a 60 °C
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510	0	-0.17230000000000001	-0.30223	-0.46443000000000001	-0.61897000000000091	-0.76415999999999995	-0.98292000000000002	-1.7481899999999999	-1.9941400000000018	-2.6952399999999987	-2.84179	-2.907	-2.9351399999999988	-2.9831699999999999	-3.0025999999999997	-3.0224299999999977	-3.0336099999999977	-3.0347399999999998	Pérdida de peso de las rodajas de mango a 60 °C
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5	5.5	6	6.5	7	7.5	8	8.5	0	29.25	18.939999999999987	20.439999999999987	16.620000000000005	13.440000000000001	16.899999999999977	36.960000000000036	7.0099999999999909	12.670000000000016	1.6999999999999871	0.68000000000000682	0.27999999999997344	0.46000000000003627	0.17999999999995023	0.1800000000000069	0.10000000000002274	9.9999999999909293E-3	
3.0030030030000036E-3	3.0959750000000012E-3	3.1948880000000012E-3	-14.0663	-14.425500000000012	-14.876300000000002	
INGENIERÍA DE ALIMENTOS II