INFORME DE APLICACIÓN DE LA 1RA LEY DE FICK 2010

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ
 Facultad de Ingeniería en Industrias Alimentarias
 (
APLICACIÓN DE LA PRIMERA LEY DE FICK
 
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ
Facultad de Ingeniería en Industrias Alimentarias
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS E INGENIERIA
) (
2010
)
 (
INGENIERÍA DE ALIMENTOS II
) (
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01/01/2010
)0
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIA E INGENIERÍA DE ALIMENTOS
 (
PRÁCTICA N° 01
)
ASIGNATURA DE INGENIERÍA DE ALIMENTOS II
Catedrático : Ing. EDGAR RAFAEL ACOSTA LOPEZ
Nombre : BUSTAMANTE CÁRDENAS, Gloria
	 	 ESPINOZA CALDERÓN, Gustavo
		 SALAS RAMOS, Rafael		 
			SINCHE AMBROSIO, Carmen Milagros
			
Semestre : VII
Huancayo - Perú
2010
INTRODUCCIÓN
Los fenómenos de transporte tienen lugar en aquellos procesos, conocidos como procesos de transferencia, en los que se establece el movimiento de una propiedad ( masa, momento o energía) en una o varias direcciones bajo la acción de una fuerza impulsora. Al movimiento de una propiedad se le llama flujo.
Los procesos de transferencia de masa son importantes ya que la mayoría de los procesos químicos requieren de la purificación inicial de las materias primas o de la separación final de productos y subproductos. Para esto en general, se utilizan las operaciones de transferencia de masa.
Con frecuencia, el costo principal de un proceso deriva de las separaciones (Transferencia de masa). Los costos por separación o purificación dependen directamente de la relación entre la concentración inicial y final de las sustancias separadas; sí esta relación es elevada, también serán los costos de producción.
En muchos casos, es necesario conocer la velocidad de transporte de masa a fin de diseñar o analizar el equipo industrial para operaciones unitarias, en la determinación de la eficiencia de etapa, que debe conocerse para determinar el número de etapas reales que se necesita para una separación dada.
Algunos de los ejemplos del papel que juega la transferencia de masa en los procesos industriales son: la remoción de materiales contaminantes de las corrientes de descarga de los gases y aguas contaminadas, la difusión de neutrones dentro de los reactores nucleares, la difusión de sustancias al interior de poros de carbón activado, la rapidez de las reacciones químicas catalizadas y biológicas así como el acondicionamiento del aire, etc.
En la industria farmacéutica también ocurren procesos de transferencia de masa tal como la disolución de un fármaco, la transferencia de nutrientes y medicamento a la sangre, etc.
La ley de Fick es el modelo matemático que describe la transferencia molecular de masa, en sistemas o procesos donde puede ocurrir solo difusión o bien difusión mas convección. En este trabajo, una idea central será el cálculo de los coeficientes de transferencia de masa para diferentes sistemas (estados de agregación de la materia ).
Para esta práctica se plantearon los siguientes objetivos:
· Determinar experimentalmente valores de la difusividad en el sistema vapor de agua aire a diferentes temperaturas para compararlos con valores calculados y reportados en al literatura técnica. 
· Comprobar la difusividad de fluidos volátiles por medio de la ley de Fick.
LOS AUTORES
II. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA
2.1 TRANSFERENCIA DE MASA
Según Badger (1965) se da cuando un sistema contiene dos o más componentes cuyas concentraciones varían de punto a punto, hay una gran tendencia a la transferencia de masa, minimizando las diferencias de concentración en el sistema. El transporte de un constituyente, de una región de alta concentración a una de concentración baja, se denomina transferencia de masa.
El mecanismo de transferencia de masa, así como el de transferencia de calor, dependen del sistema dinámico en que tiene lugar. La masa se puede transferir por movimiento molecular en fluidos en reposo, o bien puede transferirse desde una superficie contenida en el seno de fluido que se mueve, ayudada por las características dinámicas de flujo, esto es el movimiento forzado de grandes grupos de moléculas. 
La difusión molecular es el viaje de uno o más componentes a través de otros ocasionados por una diferencia de concentraciones o de potencial químico cuando se ponen ene contacto dos fases inmiscibles, que se encuentran estancadas o en régimen laminar..
La rapidez con la cual se transfiere un componente en una mezcla de penderá del gradiente de concentración existente en un punto y en una dirección dados. Su movimiento está descrito por el flujo , el cual está relacionado con la difusividad por medio de la Primera Ley de Fick para un sistema isobárico e isotérmico. (Badger, 1965)
Y según Maldonado y Pacheco (2003) la transferencia de masa cambia la composición de soluciones y mezclas mediante métodos que no implican necesariamente reacciones químicas y se caracteriza por transferir una sustancia a través de otra u otras a escala molecular. Cuando se ponen en contacto dos fases que tienen diferente composición, la sustancia que se difunde abandona un lugar de una región de alta concentración y pasa a un lugar de baja concentración.
El proceso de transferencia molecular de masa, al igual que la transferencia de calor y de momentum están caracterizados por el mismo tipo general de ecuación. En esta ecuación la velocidad de transferencia de masa depende de una fuerza impulsora (diferencia de concentración) sobre una resistencia, que indica la dificultad de las moléculas para transferirse en el medio. Esta resistencia se expresa como una constante de proporcionalidad entre la velocidad de transferencia y la diferencia de concentraciones denominado: "Difusividad de masa". Un valor elevado de este parámetro significa que las moléculas se difunden fácilmente en el medio.
2.2 CLASIFICACIÓN GENERAL DE LA TRANSFERENCIA DE MASA
Según Badger (1965) el mecanismo de transferencia de masa, depende de la dinámica del sistema en que se lleva acabo.
Hay dos modos de transferencia de masa:
a. Molecular: La masa puede transferirse por medio del movimiento molecular fortuito en los fluidos ( movimiento individual de las moléculas ), debido a una diferencia de concentraciones. La difusión molecular puede ocurrir en sistemas de fluidos estancados o en fluidos que se están moviendo.
b. Convectiva: La masa puede transferirse debido al movimiento global del fluido. Puede ocurrir que el movimiento se efectúe en régimen laminar o turbulento. El flujo turbulento resulta del movimiento de grandes grupos de moléculas y es influenciado por las características dinámicas del flujo. Tales como densidad, viscosidad, etc. 
Usualmente, ambos mecanismos actúan simultáneamente. Sin embargo, uno puede ser cuantitativamente dominante y por lo tanto, para el análisis de un problema en particular, es necesario considerar solo a dicho mecanismo. La transferencia de masa en sólidos porosos, líquidos y gases sigue el mismo principio, descrito por la ley de Fick. (Badger, 1965)
2.3 LEY DE FICK
La experiencia nos demuestra que cuando abrimos un frasco de perfume o de cualquier otro líquido volátil, podemos olerlo rápidamente en un recinto cerrado. Decimos que las moléculas del líquido después de evaporarse se difunden por el aire, distribuyéndose en todo el espacio circundante. Lo mismo ocurre si colocamos un terrón de azúcar en un vaso de agua, las moléculas de sacarosa se difunden por todo el agua. Estos y otros ejemplos nos muestran que para que tenga lugar el fenómeno de la difusión, la distribución espacial de moléculas no debe ser homogénea, debe existir una diferencia, o gradiente de concentración entre dos puntos del medio (Maldonado y Pacheco, 2003; Ertekin y Yaldiz, 2004).
Figura 1: Flujo de materia
Fuente: Maldonado y Pacheco, 2003
Supongamos que su concentración varía con la posición al lo largo del eje X. Llamemos J a la densidad de corriente de partículas, es decir, al número efectivo de partículas que atraviesan en la unidad detiempo un área unitaria perpendicular a la dirección en la que tiene lugar la difusión (Maldonado y Pacheco, 2003; Ertekin y Yaldiz, 2004). La ley de Fick afirma que la densidad de corriente de partículas es proporcional al gradiente de concentración
La constante de proporcionalidad se denomina coeficiente de difusión D y es característico tanto del soluto como del medio en el que se disuelve.
La acumulación de partículas en la unidad de tiempo que se produce en el elemento de volumen S·dx es igual a la diferencia entre el flujo entrante JS, menos el flujo saliente J’S, es decir
La acumulación de partículas en la unidad de tiempo es
Igualando ambas expresiones y utilizando la Ley de Fick se obtiene
Ecuación diferencial en derivadas parciales que describe el fenómeno de la difusión. Si el coeficiente de difusión D no depende de la concentración (Maldonado y Pacheco, 2003; Ertekin y Yaldiz, 2004).
 2.4 DIFUSIÓN UNIDIMENSIONAL
Vamos a considerar el problema de la difusión unidimensional de una masa M de soluto, situada en el origen de un medio unidimensional representado por el eje X.
Figura 2: Difusión unidimensional
Fuente: Vega y Fito, 2005
Según Vega y Fito (2005) la solución de la ecuación diferencial nos da la concentración en los puntos x del medio en cada instante de tiempo t.
La cual se puede comprobarse por simple sustitución en la ecuación diferencial
Fuente: Vega y Fito, 2005
En el programa interactivo, cada vez que se introduce el valor del tiempo, se traza en la ventana del applet la función n(x,t). Se puede observar que el área bajo la curva acampanada es la misma para todas las gráficas. Como puede comprobarse
Para ello, se emplea el resultado de la integral
Desplazamiento medio cuadrático
Integramos por partes
Debajo de cada curva, se traza un segmento cuya longitud es igual al doble de la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de los desplazamientos de las partículas y mide la extensión efectiva de las partículas en el medio.
Fuente: Vega y Fito, 2005
Vamos a estudiar dos tipos de difusión
1. Gas en aire, se supondrán gases ideales. En esta aproximación, el coeficiente de difusión se mantiene constante y no varía con la concentración.
2. De un soluto sólido en un disolvente, el coeficiente de difusión es sensible a la concentración, aunque supondremos disoluciones diluidas. Para bajas concentraciones, el coeficiente de difusión se mantiene aproximadamente constante.
En los dos ejemplos de difusión, de un gas en aire, o de un soluto en agua (líquido), se pone de manifiesto la relación entre el orden de magnitud del coeficiente de difusión y la escala de longitud o de tiempo en el que transcurren ambos fenómenos. (Maldonado y Pacheco, 2003; Ertekin y Yaldiz, 2004).
 2.6 DIFUSIBIDAD Y SECADO
El secado, definido como un proceso simultáneo de transferencia de calor y masa entre el producto y el aire de secado, consiste en la remoción de humedad excesiva contenida en el producto por medio de la evaporación, generalmente por convección forzada (Maldonado y Pacheco, 2003; Ertekin y Yaldiz, 2004); es un método clásico de preservación de alimentos y se convierte en una excelente alternativa para prolongar el periodo de vida útil del tubérculo, así como para disminuir el peso para el transporte y reducir el espacio requerido para su almacenamiento (Romero y Kieckush, 2003; Cardoso et al., 2004; Vega y Fito, 2005).
Estudios en torno al secado de frutos y vegetales han determinado que es un proceso difícil de describir, debido a la complejidad de los fenómenos internos y externos que ocurren durante él (Sandoval et al., 2006). No obstante, en la literatura se encuentran varios métodos propuestos para analizar el secado en capa fina de productos alimenticios: modelos teóricos, semiteóricos y empíricos. Los modelos de secado basados en la teoría de difusión de líquidos han sido preferidos por los investigadores en el área de secado de alimentos (Chaves et al., 2003). Entre estos se encuentran los modelos de Newton, Page, Page modificado, Henderson y Pabis modificado, Midilliet al. (Ertekin y Yaldiz, 2004; Vega y Lemus, 2006). Estos modelos de secado permiten no sólo predecir el mejor proceso, sino que también ofrecen herramientas para predecir las condiciones de almacenamiento y empaque; además, ayudan a establecer el contenido final de humedad de los productos agrícolas y los requisitos del proceso de secado (Vega y Fito, 2005).
La aplicación del secado como una operación que garantice la calidad del producto deshidratado y que además sea viable desde el punto de vista económico requiere de un estudio previo que permita determinar las condiciones y parámetros a tener en cuenta para garantizarlo. En este trabajo se realizaron y modelaron las curvas de secado de Dioscorea rotundata variedades 9811-089 y 9811-091.
	
III. MATERIALES Y MÉTODOS
3.1 Materiales: 
	MATERIALES
	
· Agua destilada
	
· Zumo de limón
	
· Tubos de vidrio
	
· Jeringa
	
· Gradilla
	
· Campana 
3.2 Métodos:
 (
Silica
 gel
) (
A 40 
ºC
) (
A 20 
ºC
) (
MÉTODOS
)
 (
Se preparó dos ambientes cerrados a 
20ºC
 y 
40ªC
 
)
 (
Cloruro de calcio
)
 (
Se agrego 
el zumo de fruta cada tubo de vidrio (3 tubos de vidrio), dejando aproximadamente 2 mm en la parte superar del tubo.
)
 (
Zumo de limón
) (
2 mm
)
 (
Se colocó los tubos en posición vertical en el interior de los recipientes y se midió exactamente la distancia entre el nivel del líquido con el borde superior del tubo. 
)
 (
Se cerró los recipientes y se llevó una de las campanas a la estufa a 40 
º
C
 ,
 y se tomó la lectura después del tiempo adecuado.
)
 
IV. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
4.1. RESULTADOS:
Tabla N° 4.1.: Datos obtenidos en la práctica
	Temperatura
(T)
	Tiempo
(s)
	N
(Descenso del líquido)
	(X1 – X2)
	°C
	°K
	h
	s
	mm
	m
	mm
	m
	20
	293
	48
	172800
	6
	0,006
	20
	0,02
	20
	293
	48
	172800
	6
	0,006
	20
	0,02
	40
	313
	72
	259200
	24
	0,024
	20
	0,02
	40
	313
	72
	256200
	24,5
	0,0245
	20
	0,02
4.2. CÁLCULOS:
· Tenemos que:
……..(1)
· Pero también sabemos:
……..(2)
	
· Igualando (1) y (2):
……..(3)
· Ahora bien, también sabemos que:
Pw V = nRT
 Pw V = nRT
Si: N = (m/M)
 Pw V = nRT
 Pw = m RT
 V M
 Pw = C RT/M……….(α)
· Reemplazando (β) en (3):
· Por lo tanto:
A temperatura Ambiente (20°C)
Tabla N° 4.1.: Datos obtenidos de la muestra a 20 °C
	Tubo 1
	Tubo 2
	X1 – X2
	0,02
	X1 – X2
	0,02
	Pw
	0,023 atm
	Pw
	0,023 atm
	Ρ
	998,2 Kg/m3
	Ρ
	998,2 Kg/m3
	N
	0,003 m
	N
	0,003 m
· Aplicando la fórmula:
· Aplicando la fórmula de Fuller y colaboradores:
1° calculamos los volúmenes atómicos de difusión del agua y del aire, según la siguiente tabla:
Tabla N° 4.3.: Volúmenes atómicos de difusión para el método de Fuller y colaboradores
∑vA (agua) = 2(1,98) + 5,48 = 9,44
∑vB (aire) = 20,1
MA = 18 Kg/ Kmol
MB = 29 Kg/ Kmol
Pabs = 1 + 0,023 =1,023
	
· Aplicando la fórmula de Hirschfelder-Bird- Sport :
Tabla N° 4.4.: Volúmenes atómicos de difusión para el método de Hirschfelder-Bird- Sport
Tabla N° 4.4.: Constantes de fuerzas de gases determinantes a partir de datos de viscosidad 
 
∑vA (agua) = 2(0,0037) + 0,0074= 0,0148
rA = 1,18(0,0148)1/3 = 0,2897
rB = 0,3711
εB/K = 78,6
MA = 18 Kg/ Kmol
MB = 29 Kg/ Kmol
Tb A = 100+273 =373 K
εA/K = 1,21(373) = 451,33
Pt = 101325 + 2330,475 = 103655,475 Pa
Hallando los diferentes parámetros:
	
	
	A temperatura 40°C
Tabla N° 4.1.: Datos obtenidos de la muestra a 20 °C
	Tubo 1
	Tubo 2
	X1 – X2
	0,02
	X1 – X2
	0,02
	Pw
	0,073 atm
	Pw
	0,073 atm
	ρ
	992,2 Kg/m3
	ρ
	992,2 Kg/m3
	N
	0,01213 m
	N
	0,01213 m
· Aplicando la fórmula:
· Aplicando la fórmula de Fuller y colaboradores:
1° calculamos los volúmenes atómicos de difusión del agua y del aire, según la siguiente tabla 4.3:
∑vA (agua) = 2(1,98) + 5,48 = 9,44
∑vB (aire) = 20,1
MA = 18 Kg/ Kmol
MB = 29 Kg/Kmol
Pabs = 1 + 0,023 =1,023
	
· Aplicando la fórmula de Hirschfelder-Bird- Sport :
Datos obtenidos de las tablas anteriores:
∑vA (agua) = 2(0,0037) + 0,0074= 0,0148
rA = 1,18(0,0148)1/3 = 0,2897
rB = 0,3711
εB/K = 78,6
MA = 18 Kg/ Kmol
MB = 29 Kg/ Kmol
Tb A = 100+273 =373 K
εA/K = 1,21(373) = 451,33
Pt = 101325 + 7396,725 = 108721,725 Pa
Hallando los diferentes parámetros:
	
	
4.3. DISCUSIONES:
· En la práctica se pudo demostrar que la rapidez de difusión de los gases es mayor cuanto mayor sea la temperatura a la que se trabaja, además uno de los factores que también influye para la obtención de datos experimentales y comprobar la difusividad de los gases es el tiempo al que se somete la muestra.
Geankoplis (1998) señala que la difusividad vapor de agua – aire a 25ºC es de , este valor se desvía en un 11.2 % del dato experimental obtenido en la práctica que es de . Esta variación se debe a la diferencia de temperaturas de trabajo, pues los resultados obtenidos fueron en un ambiente de 20 ºC, demostrando así que la difusividad es mayor al incremento de temperaturas a trabajarse. Al respecto Treybal (1998) manifiesta que la difusividad aire-vapor de agua a 25ºC es de , observando una variación de 10,5 % con respecto al dato experimental de difusividad aire- vapor de agua obtenidas en la práctica.
A una temperatura de 40ºC la difusividad obtenida es de ., mientras Geankoplis (1998) señala que la difusividad vapor de agua – aire a 42 ºC es de , existe una variación de 1%.
· Existe variación al determinar la rapidez de difusión por diferentes métodos de cálculo, pero todos ellos aplican la teoría cinética de los gases para datos experimentales. Además también la difusividad es una propiedad que depende de la temperatura, presión y la naturaleza de los componentes.
CONCLUSIONES
· Se determinó la difusividad vapor agua- aire a 20 ºC y a 40 ºC , siendo . Y respectivamente.
· Con los datos que se obtuvieron de la muestra podemos comprobar que la difusividad de masa es un parámetro que indica la facilidad con que un compuesto se transporta en el interior de una mezcla, ya sea en gases, líquidos y sólidos
· El estudio de la transferencia de masa es importante en la mayoría de los procesos químicos que requieren de la purificación inicial de materias primas y la separación de productos y subproductos, así como para determinar los costos, el análisis y diseño del equipo industrial para los procesos de separación
· Se Comprobó la difusividad del zumo de limón como un fluido volátil por la velocidad de rapidez de Fick que el modelo matemático que describe el transporte molecular de masa en procesos o sistemas donde ocurre la difusión ordinaria, convectiva o ambas
· Las moléculas gaseosas se difunden con mayor facilidad que las moléculas de líquido debido a que las moléculas de gas tienen pocas moléculas vecinas con las que pueda interactuar y las fuerzas son relativamente débiles; Por lo tanto los gases se difunden con mayor facilidad que los líquidos 
BIBLIOGRAFÍA
1. Chaves, M., Sgroppo, S., Avanza, J., Cinética de Secado de Berenjena (Solanum melongena L.)., Universidad nacional del nordeste. Comunicaciones científicas y tecnológicas. Corrientes–Argentina. Facultad de ciencias exactas y agrimensura, 2003, [Citado Oct-06-2006], Resumen E-60, Disponible en Internet:http:www.exa.unne.edu.ar.  
2. Ertekin, C., Yaldiz, O., Draying of eggplant and selection of a suitable thin layer drying model., Journal of food engineering, Vol. 63, No. 3, 2004, pp. 349-359.
3. Maldoado, R., Pacheco, T., Curvas de deshidratación del Brócoli (Brassica Oleracea L. var Italica Plenk) y Coliflor (Brassica oleraceae L. var Botritis)., Revista de la Facultad de Agronomia, Universidad Central de Venezuela. Vol. 20, 2003, pp. 306-319.      
4. Romero, L., Kieckbush, T., Influência de Condições de Secagem na Qualidade de Fatias de Tomate., Brazilian Journal of food Technology, Vol. 6, No. 1, 2003, pp. 69-76. 
  
5. Sandoval, S., Rodriguez, J., Méndez, L., Sánchez, J., Rapidez de secado reducida: Una aplicación al secado convectivo de plátano Roatán., Revista Mexicana de Ingeniería química, Vol. 5, No. 1, 2006, pp. 35-38.  
6. Vega, A., Fito, P., Modelado de la cinética de secado del pimiento Rojo (capsicum annuum L. cv Lamuyo)., Información tecnológica, Vol. 16, No. 6, 2005, pp. 3-11.   
7. Badger, Banchero. 1965. Introducción a la Ingeniería Química. McGraw Hill, Inc.. Ediciones Castilla. España.
DIFUSIVIDAD	20	40	2.3099999999999996	2.9099999999999997	T ºC
DIFUSIVIDAD (m2/s *10-5) 
	Ingeniería de Alimentos II |Aplicación de la Primera ley de Fick 
	21
X
2
X
1
Descenso
2N
N
N
N
A
Vapor de 
agua
Aire
X2
X1
Descenso
2N
N
N
NA
Vapor de agua