EJERCICIOS RESUELTOS DE FILTRACIÓN

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INGENIERÍA DE ALIMENTOS II
 
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ
Facultad de Ingeniería en Industrias Alimentarias
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS E INGENIERIA
GRUPO CINCO
EJERCICIOS RESUELTOS DE FILTRACIÓN
ALUMNOS: 	
	CUEVA RUTTE, Nelson
JURADO USCUCHAGUA, Melissa
	RICSE JÁUREGUI, Ananí 
	
CATEDRÁTICO:
ING. EDGAR RAFAEL ACOSTA LOPEZ
PROBLEMAS DE FILTRACIÓN
1) En un filtro de hojas que trabaja en régimen de filtración de diferencia de presión constante de 1.5 kgf/cm2, se separan 300 litros/h de filtrado procedente de una suspensión homogénea con formación de una torta incompresible. Calcular el tiempo necesario para separar 200 litros de filtrado y lavar la torta con 50 litros de solución de las mismas características del filtrado, si la diferencia de presión constante de operación se aumenta a 3 kgf/cm2 y puede despreciarse la resistencia por el medio filtrante frente a la ofrecida por la torta.
SOLUCIÓN:
Hallando tiempo de lavado:
Para tipos de filtros en los que el líquido de lavado sigue el mismo camino que el filtrado:
La variación de presión cambia a 3Kgf/cm2, entonces el k2 es diferente:
2) En un filtro prensa de placas y marcos con funcionamiento en régimen de filtración a presión constante de 1.8 kg/cm2, se han de tratar a 20°C ,10ton/h de filtrado en una suspensión acuosa que contiene el 3% en peso de sólidos.
De las experiencias de laboratorio realizadas con esta suspensión se ha encontrado que la torta es incomprensible; la resistencia especifica es de 2.5x1010m/kg, La relación torta húmeda/torta seca es de 1200 kg/m3
Considerando despreciable la resistencia ofrecida por el medio frente a la ofrecida por la torta, calcúlese:
a) el número necesario de marcos si sus dimensiones son de 50cmx50cm
b) el espesor de los marcos si están completamente llenos al cabo de 2h de filtrado.
c) cantidad necesaria de agua de lavado, si esta se efectúa durante 30 min, manteniendo la misma diferencia de presión durante la filtración.
SOLUCIÓN:
P=18 kg/cm2=18000kg/cm2
T=20ºC
F = 10ton/h
% peso=0.03
m/kg
m=15
=1200 kg/m3(torta húmeda)
a) Número de marcos=
b) 
c) 
 
En (1):
3) Una suspensión acuosa somete a filtración en un filtro de prensa de placas y marcos manteniéndose a temperatura constante, estando la suspensión a 40°C. Calcular el aumento del área de filtración si la operación se lleva a cabo a la temperatura constante de 20°C, y ah de mantenerse el mismo tiempo medio de filtración por unidad de volumen de filtrado, permaneciendo constantes las demás magnitudes.
SOLUCIÓN: 
Dónde:
Reemplazando (a), (b), (c) y (d), (e) y (f) en (1):
Hallando el área final:
	
Aumento de área:
5) Una suspensión acuosa se filtra a presión constante en un filtro prensa de placas y marcos a la temperatura de 20°C. Los marcos tardan en llenarse 2,5 horas, se separan 1500 litros de filtrado por metro cuadrado de área de filtración y se deposita una torta que puede considerarse incompresible.
La torta se lava con agua a la misma temperatura y presión a la que se efectúa la filtración, empleándose de área de filtración. Para la carga descarga y limpieza de los marcos se emplean 
Si los marcos se sustituyen por otros de espesor mitad y número doble que os primitivos, calcúlese la nueva capacidad media de filtración, expresada en litros de filtrado / h.m2 de área de filtración, y que la resistencia ofrecida por el medio filtrante es despreciable frente a la ofrecida por la torta.
SOLUCIÓN:
PCte.
 
 
 
DIMENSIONES:
Ancho = M,	Espesor = 2E,		Número de marcos = P
LAVADO DE TORTA:
,		
Para unas nuevas dimensiones:
Ancho = M, 		Espesor = E,		Número de marcos = 2P
;
Sin embargo	 	debido a 
Entonces: 
 …	(1)
 …(2)
(2) en (1)
Entonces:
6) Las experiencias efectuadas en una suspensión homogénea, que contiene 15g de solidos /litro de agua en un filtro de hojas de tipo Niagara en régimen de filtración a la velocidad constante de 20 litros por 7min, han conducido a los resultados siguientes:
	Tiempo(h)
	(kg/cm2)
	1
	0.32
	2
	0.54
	3
	0.73
	4
	0.93
	5
	1.16
	6
	1.33
	7
	1.52
La resistencia especifica de la torta es prácticamente constante para diferencia de presión inferiores a 1.50kg/cm2, se ha de estudiar el efecto de la variación de velo9cidad de filtrado sobre la capacidad de filtración sin que las presiones de operación sobrepasen los 1.50kg/cm2, teniendo en cuenta que la torta no se lava y que el tiempo de limpieza y descarga del filtro es de 1h.
Constrúyanse las siguientes curvas:
a) Tiempo necesario para alcanzar la presión de 1.50kg/cm2 frente a la velocidad constante de filtración.
b) Volumen de filtrado frente al tiempo necesario para alcanzar la presión de 1.50kg/cm2
c) Capacidad de filtración en litros /hora, frente a la velocidad de filtración.
SOLUCIÓN:
· Cambiando unidades de los datos:
	Tiempo(min)
	(atm)
	60
	0.3097
	120
	0.5226
	180
	0.7065
	240
	0.9001
	300
	1.1227
	360
	1.2872
	420
	1.4711
· Se representa ∆P frente a θ y obtenemos una recta:
· El tiempo de filtración para alcanzar 1.5 kg/cm2 (1.4518 atm):
· El volumen de filtrado a velocidad constante será:
· Hallando la capacidad de filtración:
7) Un filtro prensa de placas y marcos se emplea para un proceso de filtración a presión constante. Las dimensiones de los marcos son 50cm*3cm que se llenan en 6 horas cuando se opera con una diferencia de presión de 3 Kgf/cm2, separándose 1,5m3 de filtrado/m2 de superficie de filtración. La torta se lava empleando un volumen de líquido igual a la tercera parte del volumen filtrado, sometiéndolo finalmente a limpieza y montaje en lo que se emplean 80 minutos.
El coste durante la filtración y el lavado es de 50 ptas/h.m2 de área filtrante, y el de limpieza y montaje, de 200 ptas/h.m2.
Despreciando la resistencia del medio frente a la de la torta, calcúlese:
a) La cantidad máxima de filtrado por unidad de tiempo.
b) El coste mínimo por unidad de tiempo
SOLUCIÒN:
 
 HALLANDO EL ÁREA:
Remplazando:
Tiempo de lavado de la torta:
Remplazando:
a)
b) 
	
8.-Los ensayos de laboratorio para una filtración de CO3Na en agua a presión constante de 2.50kg/cm2 han dado los siguientes resultados.
	Volumen filtrado (litros)
	Tiempo(seg)
	v
	
	0.2
	2.0
	1.6
	33.7
	0.4
	4.60
	1.8
	45.0
	0.6
	8.2
	2.0
	53.0
	0.8
	12.4
	2.2
	63.4
	1.0
	16.9
	2.4
	74.0
	1.2
	22.5
	2.6
	85.0
	1.4
	29.3
	2.8
	97.5
Se hicieron los ensayos en un filtro prensa de diseño especial con un solo marco de área filtrante 0.03m2 y 30mm de espesor, la suspensión contenía 8% en peso de CO3Na y la relación torta húmeda/torta seca es igual a 2.0
La misma suspensión se trata ahora en un filtro prensa constituido por 20 marcos de dimensiones eficaces de 60cmx60cmx3cm, efectuándose la filtración a 28°C y con diferencia de presión de 2.50kg/cm2calculese:
a) cantidad de suspensión que pueda manejarse hasta llenar los marcos 
b) tiempo de filtrado
c) El tiempo de lavado si se lava con agua a 15°C y a la diferencia de presión de 2.50kg/cm2 empleando 5 volúmenes de agua de lavado por volumen de hueco de la torta y se obtiene una velocidad de lavado del 80% de la predicha
d) el volumen medio del ciclo, suponiendo que el tiempo total necesario para vaciar, limpiar y armar el filtro es de 1h
SOLUCIÓN:
a) 
39kg…… 1 marcos
x…………20marcos
x=780kg
b) 
c)
9) La capacidad de una instalación industrial de filtración a presión constante, en las que se invierten 3 h de limpieza por ciclo sin lavar la torta, es de 3 m3/h. Se desea incluir en el ciclo de filtración un período de lavado a la misma presión constante, en el que el líquido de lavado siga el mismo camino que el filtrado, sin modificar la capacidad ni la presión de filtración, para lo cual decidimos duplicar el área de filtración, lo que origina que se eleve a 5 h el tiempo de limpieza por ciclo. Calcúlese la cantidad máxima de agua de lavado que puedeemplearse considerando despreciable la resistencia ofrecida por el medio filtrante frente a la ofrecida por la torta.
SOLUCIÓN:
Para tipos de filtros en los que el líquido de lavado sigue el mismo camino que el filtrado:
Tiempo de lavado:
10) En experiencias de filtración efectuadas en un filtro de 1 de superficie de filtración a la diferencia de presión constante de 2.5 se han obtenido los resultados siguientes:
	Volumen de filtrado ()
	Tiempo (min)
	12
	10
	20
	20
	25
	30
	32
	45
	38
	60
Calcúlese:
a) El volumen equivalente 
b) El tiempo necesario para lavar la torta formada después de 1 h de filtración, si la cantidad de agua de lavado es de 3 a la misma diferencia de presión de 2.5 .
c) Si el tiempo que se emplea en descargar la torta es 1 h ¿Cuál es el tiempo, en horas, que consumirá un ciclo completo de filtración a la presión de 2.8?
SOLUCIÓN:
	Volumen de filtrado ()
	Tiempo (min)
	dθ
	dV
	dθ/dV
	V
	12
	10
	10
	12
	0.83
	6
	20
	20
	10
	8
	1.25
	16
	25
	30
	10
	5
	2.00
	22.5
	32
	45
	15
	7
	2.14
	28.5
	38
	60
	15
	6
	2.50
	35
a) Calculando en volumen equivalente:
Por lo tanto, tenemos la ecuación:
b) Tiempo de filtrado 1 h:
Sabemos que:
c) Tiempo de ciclo:
Por lo tanto hallamos en para la presión de 2.8:
Entonces tenemos:
Sabemos que:
11) Un filtro de bolsa trabaja a presión constante produciendo una torta incompresible de 25 mm de espesor en 5 horas. Pasado este tiempo, se limpia el aparato y se inicia un nuevo ciclo, sin lavar. El periodo de limpieza consume 30 minutos; pero inicialmente se necesita lavar la torta con una cantidad de agua de lavado de la mitad del volumen del líquido filtrado , ¿cuál será, en este caso, la capacidad de máxima de trabajo del filtro, expresada como fracción de la capacidad anterior, que pueda obtenerse variando el espesor de la torta?
(La naturaleza del precipitado, la presión y el tiempo de limpieza del aparato se consideran invariables)
SOLUCIÓN:	
	P
	
	
	
	P
	
	
	
	
	
V
V
12) Se trata de filtrar un precipitado de hidróxido férrico a presión constante, en un filtro prensa de placas y marcos. Las dimensiones de estos son 90cm, 90cm, 2.5 com. Después de 6.5 h de funcionamiento de funcionamiento normal los marcos se han llenado, y el filtrado recogido asciende a 1.37 m3/m2 de superficie de filtración. Se ha pensado lavar la torta con 1/3 del volumen del líquido recogido como filtrado. Si para ello se aplica la misma presión, ¿Cuánto tiempo se empleara en el lavado?
SOLUCION:
Para filtros de placas y marcos:
· Hallando el volumen filtrado:
· Hallando el volumen del líquido de lavado:
· Se cumple:
Reemplazando: 
13. Se trata de filtrar una suspensión de carbonato cálcico en un filtro prensa acondicionada para el lavado de las tortas; es de placas y marcos y contiene 2 de estos con las dimensiones 90cm. 120cm. 2,5 cm. Las partículas de carbonato son esféricas, prácticamente y tienen un diámetro de y una densidad de . La porosidad de la torta de filtración es 32%.la viscosidad del filtrado 1,65 centipoise y su densidad a la temperatura de filtración es . La concentración del sólido en la suspensión es 4,8% en peso. La presión de trabajo es .
¿Qué volumen de suspensión se necesita emplear para que se llene de torta el aparto?
SOLUCIÓN:
DATOS:
 
PARTICULAS:
 
TORTA:
FILTRADO:
HALLANDO EL VOLUMEN DE CADA FILTRO
Hallando la densidad de la torta seca 
Si: 
HALLANDO LA CANTIDAD DE SOLIDO CONTENIDO EN LA TORTA 
HALLANDO LA MASA DE SUSPENSION EN EL QUE ESTÁ CONTENIDO ÉSTOS 
14.- Después de 4 h de filtrado de una suspensión en un filtro de bolsa se obtiene una torta de 20mm de espesor, procediendo seguidamente a la limpieza, de modo que el tiempo total invertido en el ciclo de filtración es de 4 y h, sin efectuar el lavado de la torta. Se ha de modificar la capacidad e instalación debido a la necesidad de lavar la torta con un volumen de líquido de lavado igual a la mitad de líquido filtrado. Calcúlese la variación de la capacidad de la instalación para el mismo volumen de filtrado expresado como porcentaje de la capacidad sin lavado de torta.
SOLUCIÓN:
Sabemos que:
Observamos que: 
15) En un filtro de placas y marcos de se filtra una suspensión, llenándose los marcos al cabo de 10h de filtración y recogiendo de filtrado por metro cuadrado de superficie de filtración. Calcúlese el tiempo necesario para lavar la torta, si se lava a la misma presión con ¼ del volumen del líquido recogido como filtrado.
SOLUCIÓN:
 
 HALLANDO EL AREA:
Remplazando:
Tiempo de lavado:
Remplazando:
16) Se cuenta con los siguientes datos de filtración de una suspensión de CaCO2.en agua a 298.2K (25ºC), a presión constante (-P) de 46.2kN/m2.el área de la prensa de placas y marcos es 0.0439m2 y la concentración de la suspensión es de 23.47 kg solido m2 de filtrado, calcúlese la constante , los datos:
	V(m3)
	t(seg)
	0.0005
	17.3
	0.0010
	41.3
	0.0015
	72
	0.0020
	108.3
	0.0025
	152
	0.0030
	201.7
SOLUCIÓN:
Tenemos 
	V(m3)
	t(seg)
	dt
	dV
	V(prom)
	dt/dV
	0.0005
	17.3
	17.3
	0.0005
	0.00025
	34600
	0.0010
	41.3
	24
	0.0005
	0.00075
	48000
	0.0015
	72
	30.7
	0.0005
	0.00125
	61400
	0.0020
	108.3
	36.3
	0.0005
	0.00175
	72600
	0.0025
	152
	43.7
	0.0005
	0.00225
	87400
	0.0030
	201.7
	49.7
	0.0005
	0.00275
	99400
Datos:
A=0.0439
Pendiente =25908571.4 s/m6
Constante B=28370.4762 s/
 Y 
Hallando 
	
Hallando :
 
60	120	180	240	300	360	420	0.30970000000000003	0.52259999999999984	0.70650000000000002	0.90010000000000001	1.1227	1.2871999999999997	1.4710999999999999	dθ/dV vs V
6	16	22.5	28.5	35	0.83333333333333337	1.25	2	2.1428571428571428	2.5	V
dθ/dV
 ING. RAFAEL ACOSTA LÓPEZ