SUCESIONES SERIES VARIABLES FACTORIALES CALCULO INTEGRAL

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UNIDAD II: SUCESIONES – SERIES. FUNCIONES VECTORIALES DE VARIABLE VECTORIAL
INTEGRANTES:
Jean carlos lauracio marca		2015 - 178028
Yoel deyvis cañari quenta
Brayan Quispe RAMOS
INTRODUCCIÓN.
La sucesión de números reales se trata de una aplicación de los números naturales, un conjunto infinito. Este tipo de aplicaciones son inyectivas puesto que existe una cantidad infinita y densa de números reales.
El concepto de límite de una sucesión y los métodos de cálculo conducen a la determinación del límite de sucesiones convergentes. 
La sucesión que tiene limites (finitos) se llaman CONVERGENTES y las demás DIVERGENTES.
SUCESIÓN REAL INFINITA
En una sucesión (1/n) representada gráficamente, podemos comprobar que los términos son cada vez más pequeños, en otras palabras, los términos convergen hacia 0.
 Esta convergencia a 0 de una sucesión se define matemáticamente de una forma muy precisa:
Sucesión convergente a 0:
Dada una sucesión de números reales {Xn} decimos que esta sucesión "converge al número 0" (también se dice que la sucesión "tiene por límite 0" si:
En este caso se suele expresar en la forma:
Por ejemplo, la Sucesión :
  
converge a 0, lo cual gráficamente significa que sus términos se aproximan paulatinamente hacia el 0, al que llegarían solamente para n= 
  Para nuestro ejemplo tenemos:
Una expresión que ha sido obtenida de considerar la condición:
y hallar el n más pequeño que cumpla esta desigualdad, a cuyo valor se le llama p. Una vez obtenido este p tenemos:
Sucesión convergente a x:
 Dada una sucesión de números reales  (Xn) decimos que esta sucesión "converge al número x" (también se dice que la sucesión "tiene por límite x") si:
 
 Otra forma de decirlo es que la sucesión {Xn-x} converge a 0:
 
 Por ejemplo la sucesión:
Converge hacia el número 2.
SUCESIÓN MONÓTONAS
SUCESIONES ACOTADAS
Para entender que es una sucesión acotada, tenemos que saber que existe una sucesión acotada por arriba y acotada por abajo.
ACOTADA POR ARRIBA:
Que existe un número “M“ tal que todos los términos de esa sucesión sean menores a ese Número.
ACOTADA POR ABAJO:
Que existe un número “m” tal que todos los términos de la sucesión estén por encima de ese valor.
SUCESIONES OSCILANTES
Propiedades de los limites
SERIES INFINITAS DE NÚMEROS REALES
PROPIEDADES
SERIE ESPACIAL
Se le denominan Serie espaciales o habilidad matemática, se compone de 2 tipos de habilidades la espacial o la numérica, la espacial consiste en una serie de imágenes siguiendo una secuencia o un patrón, cuando se resuelve un ejercicio de serie espaciales en si consiste en elegir una figura entre varias según la regla que dicte dicha secuencia los ejercicios consiste en conocer la igualdad de la figura, de distintos ángulos o imaginar el movimiento o desplazamiento de algunas partes de la figura.
MÉTODOS DE CONVERGENCIA
SERIE DE POTENCIAS
Serie de potencias es una serie infinita que tiene esta forma:
Donde Co, C1, C2, y las demás C juntos con la “a” que aparece en cada termino es constante. El conjunto de constante C se le denomina como coeficiente se serie de potencias, X es una variable, lo que queremos decir es que una serie de termino variables y no una serie de términos constantes, como temas anteriores, solo asignando un valor numérico a “X” tendremos una serie de términos constantes y llamadas serie de potencias se da porque cada uno de estos términos son una función potencias: 
Una función potencias es F(x) = C ( X – a)n
Una forma específica en serie de potencias es que a = 0, así tenemos:
Esta forma más popular para serie de potencias, decimos que la serie se encuentra centrada en 0, porque a = 0, en caso que sea X –a, decimos que está centrada en “a” o que son serie de potencias en x-a, otra forma de llamarlas.
Existe una valor obvio de convergencia, X=a, todo eso nos da 0, entonces nuestra serie de potencia converge a C0.
En este caso x será igual que a , donde a = 0 entonces x =0 todo será 0 , entonces queda C0 eso es el valor obvio de Convergencia.
Nosotros queremos saber otros valores si es que nos da de convergencia.
El estudio de serie de potencias nos va a permitir, representar, aproximar diversos tipos de funciones, como suma de funciones potencias la cual nos facilitará su manipulación.
Vamos a poder expresar funciones como seno, coseno, funciones exponenciales y otras más en forma más simples, y resolver en problemas tales como evaluar las funciones en valor especifico o por ejemplo calcular la integral definida donde no tenemos como encontrar la primitiva. 
conclusión
Hemos visto algunos tipos de sucesiones de números reales que existen. Entre las sucesiones de números reales monótonas, aquellas que son acotadas, convergen. Es decir, existe un número real al que se acercan los valores de la sucesión al aumentar el índice de término. El cálculo de límites supone utilizar diversos tipos de técnicas para conseguir determinar su valor.