Amplificadores Operacionales

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Electrónica Analógica y Digital II Amplificadores Operacionales Prof. Manuel Muñoz 
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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA 
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA CIENCIA Y TECNOLOGÍA 
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA 
VALENCIA - ESTADO CARABOBO 
 
DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES 
DE ELECTRÓNICA 
 
 
Electrónica Analógica y Digital II 
Trabajo de Investigación 
El presente documento es una breve introducción a los amplificadores 
operacionales, a partir de aquí se solicita realizar un trabajo de investigación, 
respecto a puntos que es necesario desarrollar para profundizar en el 
aprendizaje de estos dispositivos y sus aplicaciones. 
 
AMPLIFICADORES OPERACIONALES 
 
Los amplificadores operacionales representa el componente electrónico más 
versátil en el desarrollo de aplicaciones dirigidas al procesamiento de señales desde 
el punto de vista analógico. Es decir si necesitas amplificar, sumar restar, derivar, 
integrar, aislar, filtrar, comparar, acoplar, generar una o varias señales, el dispositivo 
diseñado para esto es un amplificador operacional. La figura 1, muestra algunas de 
sus aplicaciones. 
 
 
Figura 1. Algunas aplicaciones de los Amplificadores Operacionales: (Izq. Simulación de Oscilador 
de Onda cuadrada), (Cent. Amplificador de Biopotenciales para señales Cardiacas, junto a un Filtro 
Notch de 60 Hz), (Der. Comparador de voltaje dentro de un Regulador de voltaje para computadoras). 
Los amplificadores operacionales fueron concebidos para ser un amplificador de 
señales ideal, como por ejemplo, disponer de una resistencia de entrada (Rin) 
infinita y una resistencia de salida (Rout) nula, adicionalmente de disponer de una 
ancho de banda (Bw) infinito, con una ganancia a lazo abierto (Gol) infinita. 
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Aunque sus desarrollos reales y prácticos no lograron poseer estas características 
ideales, si se acercan a tener buenas prestaciones. Los Amplificadores 
Operacionales, también conocidos como: OPAMPs del inglés: Operational 
Amplifiers, como todo componente electrónico posee una simbología la cual es la 
siguiente: 
 
 
 
Figura 2. Simbología de un Amplificador Operacional 
 
El OPAMP posee 2 entradas (pines 2 y 3 de la figura 2): la entrada NO Inversora 
(pin 3 con signo +); la entrada Inversora (pin 2 con signo -). Y posee una salida 
(pin 1). La asignación de los nombres de entrada inversora y no inversora se debe 
a que si conectas una señal por la entrada inversora, a la salida esta señal estará 
desfasada 180° respecto a la entrada y si la señal está conectada al dispositivo 
por la entrada no inversora, significa que no existirá desfasaje a la salida. 
Posee otros dos terminales, los cuales son utilizados para su alimentación (pines: 
4 y 11 de la figura 2). El amplificador está concebido para ser alimentado por una 
fuente dual (pin 4: + Vs) y (pin 11: - Vs) o por una fuente simple (+ Vs y GND). 
1. Amplificador Operacional Ideal: 
 
El circuito de un amplificador operacional ideal se muestra en la figura 3. Allí se 
identifican la resistencia de entrada Rin, la resistencia de salida Rout y G, la 
ganancia a lazo abierto. (Lazo abierto se refiere a que el OPAMP no tiene 
realimentación negativa). 
 
Figura 3. Amplificador operacional ideal. 
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Con respecto al puerto de entrada, se observa en la figura 3, que los terminales 
están identificados con v+ (entrada no inversora) y v- (entrada inversora). Para un 
OPAMP ideal la diferencia de potencial que hay entre los terminales de Rin es 
nulo, es decir: vin = v+ - v- = 0 Voltios; esto es debido a que Rin posee un valor infinito 
idealmente y por lo tanto la corriente que circula por los puertos de entrada es cero, 
iin = 0 A. 
Los valores reales que puede presentar Rin, depende del amplificador, los valores 
que poseen están entre MΩ, GΩ y TΩ. 
Partiendo de que vin = 0 Voltios, implica lo siguiente: 
𝑣𝑖𝑛 = 𝑣+ − 𝑣− = 0 𝑉 → 𝒗+ = 𝒗− Ecuación 1 
Esta igualdad nos indica que en un amplificador operacional ideal, la diferencia de 
potencial entre los terminales de entrada es cero. En la realidad este valor en muy 
pequeño en el orden de μV, nV y pV. 
Esta propiedad recibe el nombre de: Tierra virtual, la cual es una propiedad que nos 
permite realizar análisis de circuitos con OPAMP de manera muy simple. 
Otro punto con el circuito de la figura 3, tiene que ver con el voltaje de salida vout. Si 
se hace una malla en el circuito de salida, obtenemos lo siguiente: 
𝐺. 𝑣𝑖𝑛 − 𝑣𝑅𝑜𝑢𝑡 − 𝑣𝑜𝑢𝑡 = 0 𝑉 Ecuación 2 
VRout es el voltaje que cae sobre Rout, pero idealmente Rout = 0 Ω, por lo tanto por 
la Ley de Ohm: vRout = 0 V y nos queda: 
𝐺. 𝑣𝑖𝑛 − 𝑣𝑜𝑢𝑡 = 0 𝑉 → 𝒗𝒐𝒖𝒕 = 𝑮. 𝒗𝒊𝒏 Ecuación 3 
Es decir, que el voltaje de salida es igual a la ganancia a lazo abierto del amplificador 
operacional por el voltaje de entrada. Idealmente vin = 0 V y G es infinita, pareciera 
que vout es una indeterminación. En la realidad como hemos mencionado vin está en 
el orden de μV y G puede tener valores de cientos de miles. Por ejemplo el OPAMP 
LM741 posee una G = 200.000. Por lo tanto en la realidad vout, no es una 
indeterminación, es un valor de voltaje que estará limitado según los valores de 
voltaje que alimenten al amplificador operacional. 
Por ejemplo un LM741 con G = 200.000, es alimentado por una fuente dual de 
± 10 𝑉 y en la entrada se conecta un generador de señal sinusoidal con una amplitud 
de 1 Vpico. Tal como muestra la figura 4. 
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4 
 
 
 
 
 
 
Figura 4. OPAMP a lazo abierto 
 
Si aplicamos la Ecuación 3 para obtener el voltaje de salida, obtenemos: 
 
𝒗𝒐𝒖𝒕 = 𝑮. 𝒗𝒊𝒏 = 200.000 . 1𝑉𝑝 = 200.000 𝑉𝑝 
Lo cual no es cierto, en la realidad el vout está limitado por la fuente de poder dentro 
de los ± 10 𝑉, es decir que el voltaje de salida dispone de un intervalo de 20 V, 
para entregar la señal de salida, que ésta no cabe en 20 V por ser de 
200.000 V, eso implica que el OPAMP la entrega recortada o distorsionada. 
 
La figura 5, muestra una señal de entrada sinusoidal (amarilla) y la señal de salida 
cuadrada o recortada y distorsionada (azul) que posee una amplitud entre -4,75 V 
y +15,75 V eso da aproximadamente 20,5 Vpp. Este es el intervalo real donde puede 
existir la señal de salida. 
 
Figura 5. Señales de entrada (1 Vp) y salida (20,5 Vpp) con lazo abierto 
 
Con respecto a Rout, en la práctica su valor cambia respecto a la aplicación del 
OPAMP, por ejemplo el LM741 posee una Rout = 75 Ω, otros ofrecen 50 Ω, 300 Ω. 
 
 
2. Aplicaciones Lineales con OPAMP 
 
Los OPAMP poseen una amplia variedad de aplicaciones lineales y no lineales. En 
esta breve introducción vamos a presentar dos aplicaciones lineales y como se 
analizan sus circuitos para obtener la ecuación o fórmula que las identifica. 
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𝑣 
2.1.- Amplificador No Inversor: 
 
Este amplificador multiplica la amplitud de la señal de entrada por una ganancia A, 
totalmente diferente a la G de lazo abierto, debido a que el circuito posee una 
realimentación negativa (Llamaremos Av la ganancia a lazo cerrado). 
Es importante recordar que la realimentación, consiste en tomar una muestra de la 
señal de salida y compararla con la señal de entrada. En la figura 6, se muestra la 
topología del amplificador no inversor; la resistencia R2 es el componente que 
realiza esta realimentación ya que uno de sus terminales está conectado a la 
salida del amplificador y el otro terminal está conectado en la entrada y por ser un 
amplificador debe tener una realimentación negativa, la cual busca estabilidad en 
el funcionamientodel circuito. 
 
 
 
Figura 6. Amplificador No Inversor 
 
En los OPAMP, si la realimentación está conectada en la entrada inversora, significa 
que es una realimentación negativa y si está conectada a la entrada no inversora es 
una realimentación positiva, la cual es utilizada en los circuitos osciladores. 
El análisis de circuitos de aplicaciones lineales de OPAMP, consiste en determinar 
la relación entre la señal de salida y la(s) señal(es) de entrada. En este caso por 
ser un amplificador se busca determinar la expresión de la ganancia 𝐴 = 𝑉𝑜𝑢𝑡 
𝑉𝑖𝑛 
 
Para hacer el análisis del circuito vamos a definir el nodo X, el cual lo forma los 
terminales de las resistencias R1 y R2. En ese nodo hay un voltaje respecto a 
tierra identificado vx. La figura 7, muestra lo indicado. 
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6 
 
 
𝑥 
𝑣 
𝑉 
 
 
 
Figura 7. Análisis del amplificador no inversor 
 
Ahora se hacer uso de la propiedad de la Tierra virtual, donde los voltajes de los 
terminales de entrada son iguales, es decir: 
𝑣𝑖𝑛 = 𝑣𝑥 Ecuación 4 
Pero vx es obtenido por el divisor de tensión que forman R1 y R2 y las cuales son 
alimentadas por la salida vout, (Ver figura 7): 
𝑣 = 
𝑣𝑜𝑢𝑡.𝑅1 
𝑅1+𝑅2 
 
Igualando las ecuaciones 4 y 5, obtenemos: 
 
Ecuación 5 
 
 
𝑣𝑥 
 
= 𝑣𝑖𝑛 =
 𝑣𝑜𝑢𝑡.𝑅1 
𝑅1 + 𝑅2 
Buscamos manipular esta expresión hasta obtener: 𝑣𝑜𝑢𝑡 
𝑣𝑖𝑛 
𝒗𝒐𝒖𝒕 = 𝟏 + 
𝑹𝟐 
 
 
 
Ecuación 6 
𝒗𝒊𝒏 𝑹𝟏 
 
Esta ecuación 6, es la fórmula del amplificador no inversor y define su ganancia a 
lazo cerrado (𝐴 = 𝑉𝑜𝑢𝑡). Observe que depende de los valores de sus resistencias 
𝑉𝑖𝑛 
externas y es directamente proporcional a la resistencia de la realimentación R2. 
 
 
Por ejemplo, se desea diseñar un amplificador no inversor con ganancia 10, es 
decir que: 
𝐴𝑣 = 𝑉𝑜𝑢𝑡 = 10 → 𝑉𝑜𝑢𝑡 = 10. 𝑉𝑖𝑛 
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𝑖𝑛 
 
Aplicando la ecuación 6 se procede de la siguiente forma: 
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 Fijamos el valor de R1 = 1kΩ y se despeja R2: 
𝑣𝑜𝑢𝑡 = 10 = 1 + 𝑅2 → 10 − 1 = 𝑅2 
𝑣𝑖𝑛 
9 = 
𝑅2 
→ 9. 𝑅 
𝑅1 
 
= 𝑅 
 
 
→ 𝑅 
𝑅1 
 
= 9 𝑘Ω 
𝑅1 
1 2 2 
 
 Se selecciona el OPAMP para la implementación, en este caso se puede 
usar un LM324. La figura 8, muestra al amplificador no inversor con Av = 10. 
Figura 8. Amplificador no inversor con Av = 10. 
 
2.2 Sumador inversor 
 
Otra aplicación lineal de los amplificadores operacionales es el sumador. Esta 
aplicación permite obtener a la salida del circuito la suma algebraica de 2 o más 
señales que están en la entrada. La figura 9, muestra la topología de este circuito. 
 
 
Figura 9. Sumador inversor con 3 señales de entrada. 
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Igualmente al análisis realizado al amplificador inversor, para este circuito es 
necesario determinar la expresión que relaciona la señal de salida con las señales 
de entrada 𝑉𝑜𝑢𝑡(𝑡) = 𝑓(𝑉𝑖𝑛1(𝑡), 𝑉𝑖𝑛2(𝑡), 𝑉𝑖𝑛3(𝑡)) . 
 
Para ello definimos 2 nodos en los terminales de entrada: nodo X (entrada no 
inversora) y nodo Y (entrada inversora), con su respectivos voltajes (vx y vy), 
adicionalmente utilizamos la Ley de las corrientes de Kirchhoffs y se definen las 
corrientes que salen de los generadores hacia el nodo Y (i1, i2, i3) y la corriente que 
proviene de la realimentación (i4) hacia el nodo Y. De este nodo Y sale una 
corriente it. La figura 10, muestra lo indicado. 
 
 
Figura 10. Análisis del circuito sumador. 
 
La ecuación del nodo Y queda: 
𝑖𝑡 = 𝑖1 + 𝑖2 + 𝑖3 + 𝑖4 Ecuación 7 
 
Definiendo cada corriente obtenemos lo siguiente: 
𝑖1 
 
𝑖2 
 
𝑖3 
= 
𝑉𝑖𝑛1−𝑉𝑦 
𝑅1 
 
= 
𝑉𝑖𝑛2−𝑉𝑦 
𝑅2 
 
= 
𝑉𝑖𝑛3−𝑉𝑦 
𝑅3 
Ecuación 8 
 
 
Ecuación 9 
 
 
Ecuación 10 
 
 
𝑖4 = 
𝑉𝑜𝑢𝑡−𝑉𝑦 
𝑅4 
Ecuación 11 
 
Sustituyendo estas expresiones en la ecuación 7 obtenemos lo siguiente: 
 
𝑖 = 
𝑉𝑖𝑛1−𝑉𝑦 + 
𝑉𝑖𝑛2−𝑉𝑦 + 
𝑉𝑖𝑛3−𝑉𝑦 + 
𝑉𝑜𝑢𝑡−𝑉𝑦 Ecuación 12 
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10 
 
 
𝑡 𝑅1
 𝑅2 𝑅3 𝑅4 
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11 
 
 
Ahora, se observa que la ecuación 12, están las señales de entrada y la señal de 
salida; pero están también la corriente it y el voltaje vy. 
Estas 2 últimas variables se definen a través de las características ideales del 
OPAMP: 
 it = 0 A, debido a que Rin =>∞ 
 vy = 0 V, por Tierra virtual: vy = vx , donde vx = 0 V 
Por lo tanto la ecuación 12, queda de la siguiente forma: 
0 = 
𝑉𝑖𝑛1 + 
𝑉𝑖𝑛2 + 
𝑉𝑖𝑛3 + 
𝑉𝑜𝑢𝑡 Ecuación 13 
𝑅1 𝑅2 𝑅3 𝑅4 
 
Despejando vout, obtenemos: 
𝑽𝒐𝒖𝒕 = −𝑹𝟒. (𝑽𝒊𝒏𝟏 + 𝑽𝒊𝒏𝟐 + 𝑽𝒊𝒏𝟑) Ecuación 14 
𝑹𝟏 𝑹𝟐 𝑹𝟑 
 
La ecuación 14 es la ecuación del sumador inversor. Analizando la expresión, 
tenemos que el signo (-) indica que invierte en 180° el resultado de la suma de 
las señales de entrada. Adicionalmente la razón de R4 y cada una de las 
resistencias (R1, R2 y R3) son la ganancia que ofrece el sumador a cada señal 
de entrada respectivamente. Por ejemplo la señal vin1 esta multiplicada por (- 
R4/R1), este valor es la ganancia que recibe la señal de entrada vin1. 
 
Lo que significa que si todas las resistencias fueran iguales, las ganancias serian 
unitarias (1). La Ecuación 15 muestra lo indicado y la salida sería simplemente la 
sumatoria de las señales de entrada, desfasada 180°. 
 
𝑽𝒐𝒖𝒕 = −(𝑽𝒊𝒏𝟏 + 𝑽𝒊𝒏𝟐 + 𝑽𝒊𝒏𝟑) Ecuación 15 
 
 
 
 
Puntos a Investigar: 
 
1.- Define por tu cuenta: ¿Qué es un Amplificador Operacional? 
2.- ¿Dónde se utilizan los Amplificadores Operacionales? 
En base a lo explicado, se exponen a continuación varios puntos para su 
investigación. Es necesario justificar sus respuestas y desarrollos, es 
decir, sí requieren de gráficos, figuras, curvas, tablas, entre otro recurso; 
colóquelo. Esto fortalece tu trabajo. 
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3.- Adicionalmente a los parámetros de Rin, Rout, Gol y Bw mencionados en la 
introducción del tema, investiga los siguientes parámetros de los OPAMP: 
.- Voltaje off-set 
 
.- Slew rate (Sr) 
 
.- Relación de Rechazo en Modo Común (CMRR) 
 
4.- ¿Cómo funciona una realimentación en un OPAMP? 
 
5.- Investiga las topologías de las siguientes aplicaciones lineales de OPAMP y 
deduce sus ecuaciones de funcionamiento vout = f(vin): 
.- Restador 
 
.- Buffer 
 
.- Amplificador inversor 
 
.- Derivador 
 
.- Integrador 
 
6.- Investiga las topologías de las siguientes aplicaciones No lineales de OPAMP y 
¿Cómo funcionan?: 
 
.- Comparador de voltaje 
 
.- Generador de Onda Cuadrada 
 
 
Pautas de entrega: 
 
.- La Investigación debe ser manuscrita o en computadora. (Las curvas y gráficos 
pueden anexar fotos). 
.- La investigación es individual. (Identificar con Nombre, Apellido y C.I.) 
 
.- Enviar las imágenes ordenadas por correo. (millanmiguel366@gmail.com) 
 
.- Fecha de entrega: Lunes, 15 de junio 2020