Van con riesgo

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Van con riesgo
Introducción:
Certidumbre: cada magnitud o variable solo puede presentar un estado.
Riesgo: caso aleatorio o de incertidumbre medida. Las diferentes magnitudes se conocen en términos de probabilidad.
Caso total de incertidumbre: las magnitudes pueden presentar distintos estados, pero no se conocen las probabilidades respectivas.
Independencia estadística: 
La ocurrencia del evento A no cambia la probabilidad de que el evento B suceda. La probabilidad condicionada R (B\A) es la misma que la probabilidad no condicionada R (B). A y B son estadísticamente independientes si y solo si R (B\A) = R (B).
Inversiones con riesgo: cuando se conocen las probabilidades de los posibles estados de sus magnitudes
Inversiones con incertidumbre: Cuando no se conocen tales probabilidades.
Probabilidad objetiva: casos favorables sobre casos posibles. 
Probabilidad subjetiva: es un número que cuantifica el concepto cualitativo de verosimilitud del sujeto decididor, y se basa en su experiencia, en su intuición, en sus sentimientos o en sus conocimientos.
Esperanza matemática:
X = datos históricos = media 
E (x) = datos futuros
 
Propiedades de la esperanza matemática:
1º Propiedad: E (x + y) = E (x) + E (y) 
 
2º Propiedad: E (cx) = c E (x) 
  E(VAN)= +++…++
Medidas de riesgo: Varianza
Varianza : 
Desvío estándar: = 
El desvío estándar es un parámetro que se encuentra en una dimensión homogénea con respecto a la Esperanza Matemática
Propiedades de la varianza:
1º Propiedad: 
= + + 2 Cov. (x, y)
2º Propiedad:
= c2
Covarianza:
Coeficiente de correlación o de Pearson
r = Cov. (x,y) = > Cov. (x,y) = r s(x) s (y)
 s(x) s (y)
Matriz de varianzas y covarianzas
	 	I0	Q1
(1+i)	Q2
( 1+i)2	Q3
(1+i)3	……	Qn
(1+i)n 
	I0	s2(I0)	-cov(I0,Q1)
(1+i)	-cov(I0,Q2)
(1+i) 2	-cov(I0,Q3)
(1+i) 3	……	-cov(I0,Qn)
(1+i) n
	Q1
(1+i)	-cov(I0,Q1)
(1+i)	s2(Q1)
(1+i) 2	cov(Q1,Q2)
( 1+i)3	cov(Q1,Q3)
( 1+i)4	……	cov(Q1,Qn)
( 1+i) n+1
	Q2
( 1+i)2	-cov(I0,Q2)
(1+i) 2	cov(Q1,Q2)
( 1+i)3	s2 (Q2)
( 1+i)4	cov(Q2,Q3)
( 1+i)5	……	cov(Q2,Qn)
( 1+i) n+2
	Q3
(1+i)3	-cov(I0,Q3)
(1+i) 3	cov(Q1,Q3)
( 1+i)4	cov(Q2,Q3)
( 1+i)5	s2 (Q3)
( 1+i)6	……	cov(Q3,Qn)
( 1+i) n+3
	……	……	……	……	……	……	……
	Qn
(1+i)n 	-cov(I0,Qn)
(1+i) n	cov(Q1,Qn)
( 1+i) n+1	cov(Q2,Qn)
( 1+i) n+2	cov(Q3,Qn)
( 1+i) n+3	……	s2 (Qn)
( 1+i) 2n
Varianza del VAN: (su desarrollo)
MODELO DE HILLIER:
Coeficiente de variabilidad o variación: 
Cov. (x,y) = (x - E (x)) (y - E (y)) 
xy
 (x,y) 
 X Y 
 
O en forma abreviada 
 
Cov. (x,y) =  x y
xy
 (x,y) - E (x) E (y) 
 X Y 


(VAN) = 



(I
0
) – 2 cov(I
0
,Q
1
) – 2 cov(I
0
,Q
2
) – 2 cov(I
0
,Q
3
) – …… – 2 cov(I
0
,Q
n
) + 
 (1+i) 
 
(1+i) 
2 
( 1+i)
3 
 (1+i) 
n
 
 


 (Q
1
) + + 2 cov(Q
1
,Q
2
) + 2 cov(Q
1
,Q
3
) +……+ 2 cov(Q
1
,Q
n
) + 
 (1+i)
2
 (1+i)
3
 (1+i)
4 
(1+i) 
n+1
 
 


 (Q
2
) + + 2 cov(Q
2
,Q
3
) + ……+ 2 cov(Q
2
,Q
n
) + 
( 1+i)
4
 ( 1+i)
5
 ( 1+i) 
n+2
 
 
 

 (Q
3
) + + 2 cov(Q
3
,Q
n
) + 
 (1+i)
6
 ( 1+i) 
n+3 
 


 (Q
n
) 
 (1+i) 
2n
 
Plantea dos situaciones : 
 
= 0 =me quedo con la diagonal principal 
 


(VAN) = 

(I
0
) + 

 (Q
1
) + 
 


 (Q
2
) + 
 
 

 (Q
3
) + 

 (Q
n
) 
 (1+i)
2
 ( 1+i)
4
 (1+i)
6
 (1+i) 
2n
 
 
 
= 1 = 

(VAN) =  (I
0
) + (Q
1
) + 
 
 (Q
2
) +  (Q
3
) + (Q
3
) 

 
 (1+i) (1+i)
2
 (1+i)
3
 (1+i) 
n
 
 
Coef. de Variación: 

(x) = 

(VAN) 
 E (x) = E (VAN)