SEMESTRAL ADUNI 2

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Séptima Práctica Dirigida
Comprensión de Lectura
Texto Nº 1
Existe una historia de una mujer en Inglate-rra quien llegó hasta su párroco con la concienciaatormentada. El párroco la conocía como unahabitual chismosa, ella calumniaba a casi todo elmundo en el pueblo.
¿Cómo puedo hacer para cambiar?, suplicó.El párroco replicó: Si usted quiere tener paz en suconciencia, tome un saco de plumas de ganso yponga una en la entrada de cada casa de las perso-nas que ha difamado.
Después de cumplir con el pedido, volvió alpárroco y le preguntó: ¿eso es todo?. No, dijo elsabio anciano. Ahora debes volver a recoger cadapluma y traérmelas. Luego de largo tiempo, la mujervolvió sn una sola pluma. El viento las esparció atodas, dijo ella. Bueno, mujer, así es con los chis-mes; las hirientes palabras se arrojan con facili-dad, pero nunca podremos volver a recogerlas.
1 . El título del texto es:......................................................................................................................................
2 . ¿Cuál es el mensaje del texto?
A) El poder de las palabras es impresionanteal soltarlas.B) La reflexión debe reinar siempre en lo queva a decir.C ) Las críticas deben apuntar a la imparcia-lidad.D) Las heridas producidas por las palabrasson irreparables.E ) Los párrocos son los que ayudan a laschismosas.
3 . Señale la afirmación disociada con el texto:
A) El párroco quería enseñarle la gravedadde sus pecados.B)La mujer no habríacalumniado al párroco.
C ) La mujer no soporta vivir con su con-ciencia.D) En el fondo nunca se podrá reparar eldaño hecho.E ) El cumplimiento de lo mandado le diopaz al alma de la mujer.
Texto Nº 2
Todo cuando favorecen a otros, se favore-cen a sí mismos; y no me refiero al hecho del queel socorrido querrá socorrer y el defendido prote-ger, o que el buen ejemplo retorna, describiendoun círculo, hacia el que lo da, sino a que el valorde toda virtud radica en ella misma, ya que no sepractica en orden del premio: la recompensa dela acción virtuosa es haberla realizado.
4. La razón de ser de toda virtud se basa en
A) el haber ayudado a los demásB) el rechazo al premioC ) la propia realizaciónD) la acción solidariaE ) favorecerse a sí mismo
5 . El tema del texto es:
A) la búsqueda de hacer el bienB) el carácter desinteresado de la ayudaC ) la ausencia de las recompensasD) la necesidad de ayudarE ) el premio y las virtudes
6. Una conclusión del texto es ...........................................................................................
Texto Nº 3
Un hombre estaba perdido en un bosque.Había probado ya varíos senderos, con la espe-ranza de que alguno de ellos le condujese fuera,pero todos volvían a coincidir en el mismo punto,justo donde él se encontraba ahora. Aún le que-daba cansado y hambriento, así que decidió to-marse un descanso antes de coger un nuevo ca-mino. Mientras estaba sentado allí preguntándose
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microorganismos?
1 1 . El término irreconciliables se entiendecomo
A) absurdasB) diferentesC ) antagónicasD) refutablesE ) distantes
1 2 . En el texto, el dióxido de carbono vendría aser
A) producto del proceso de fermentaciónB) complemento de los microorganismosC ) un elemento capac de generar azúcaresD) punto inicial del proceso de fermentaciónE) un gas altamente nocivo para el ser hu-mano
1 3 . La invocación de la divinidad para explicarla fermentación obedeció a
A) la existencia de culturas milenariasB) el arduo debate entre los primeros quími-cosC ) el desinterés de las culturas sobre su pro-cesoD) el incipiente estado del conocimientoE) la predominancia de la religiosidad cris-tiana.
1 4 . Los estudios modernos sobre la fermenta-ción permiten concluir que
A) los avances del conocimiento científicoson aceleradosB) las conjeturas de las culturas antiguas sonequivocadas.C ) la fermentación puede darse con o sinpresencia de vida.D) en ningún caso se produce la fermenta-ción si no hay vida.E ) Pasteur y Liebig aportaron al desarrollode la ciencia.
COMPRENSIÓN DE LECTURA
Texto Nº 1
La investigación científica se contenta conconocer mientras que, la técnica emplea parte delconocimiento científico y agrega conocimientonuevo para diseñar artefactos y planear cursos deacción que tengan algún valor práctico para al-gún grupo social. tanto la ciencia como la técnicase hacen en laboratorios y gabinetes, pero la téc-nica no es tal a menos que salga al campo, a lafábrica o la calle. Esto significa que, el proyectotécnico es un plan de acción agropecuaria, fabrilo social que moviliza a trabajadores de distintostipos y les encomienda la producción, transfor-mación o comercialización de cosas, sean arte-factos inanimados (máquinas), vivos (plantas,animales, hongos y bacterias) o sociales.
Mientras la ciencia puede tener algún resul-
OCTAVA PRÁCTICA DIRIGIDA
tado utilizable aún sin proponérselo, la técnicapuede producir conocimiento científico aun sinquerer. Cuando se considera a un ciclo científicoo técnico íntegro no hay posibilidad de confun-dirse ya que es un caso el producto final es unartefacto o un plan de acción que promete unresultado de valor práctico par alguien.
1 . Que la técnica deba salir a la calle demuestra
A) que el agricultor y el ciudadano son partedel proceso productivoB) el desvirtuamiento de la práctica en lainvestigación científica.C ) el valor práctico como presupuestos de latécnicaD) el carácter ocupacional que demanda lainvestigación científicaE ) el punto de unión de la técnica y la inves-tigación científica.
qué sendero tomar, vio acercarse a otro viajero.Inmediatamente se puso de pie y grito: ¿me pue-des ayudar? Me he perdido. El otro hombre dioun suspiro de alivio y replicó: yo también estoyperdido. Ambos comenzaron a intercambiar in-formación y pronto descubrieron que entre losdos habían recorrido ya muchos de los caminosexistentes. Ahora se ahorrarían trabajo y podríanevitar tomar senderos erróneos que uno u otro yaconociesen. Muy pronto los dos hombres estabancontándose sus aventuras con buen humor, lo queles ayudó a olvidarse del cansancio y del hambre.Así, continuaron el viaje.
7 . Si el hombre no hubiese encontrado a uncompañero.
A) el hambre lo hubiese matado rápidamenteB) estaría sentenciado a morir en la junglaC ) el único perdido en el bosque sería elD) los caminos recorridos serían muchosmenos.E ) habría sido una tarea mucho más arduaencontrar la salida.
8 . Se concluye que frente a los problemas
A) debemos resolverlos con mucha valentíaB) tenemos que buscar modos diferentes deresoluciónC ) debemos tener la experiencia necesariaD) encontremos un amigo para que lo re-suelvaE) mientras se brinden más aportes para susolución, será mejor.
9. Indique si es verdadero (V) o falso (F).I. Los nombres olvidaron la tristeza graciasa la amistad surgida.II. El individualismo no permite desarrollanIII. Los caminos serían como las posibles so-luciones a un problema.IV. Podría ser que lleven perdidos menos deun día.
A) VFVF B) VVVF C ) FVFVD) VVFF E) VVVV
Texto Nº 4
La mayoría de culturas milenarias invoca ñaintervención de alguna divinidad para explicarcómo inocentes jugos de frutas se transforman,más o menos espontáneamente, en bebidas congran poder euforizante, aunque al mismo tiempointoxicante.
Algunos aspectos fundamentales de la fer-mentación alcohólica revelaron fácilmente sussecretos a los químicos del siglo XVIII. En primerlugar, la condición indispensable para que un lí-quido presente la fermentación es que conte ngaazúcar. En segundo lugar, la formación de espu-ma, característica del proceso de fermentación,procede del desprendimiento de un gas, que sepudo caracterizar fácilmente como dióxido decarbono.
Aclarados los puntos de partida y final delproceso era preciso elucidar cuáles son los requi-sitos para que la fermentación tenga lugar. A lolargo del siglo XIX, los estudios de Pasteur en Fran-cia y de Liebig en Alemania condujeron a puntosde vista totalmente contrapuestos. Para el prime-ro, la fermentación alcohólica era un procesoindisolublemente ligado a la vida, ya que está li-gado al metabolismode ciertos microorganismosque utilizan el líquido destinado a la fermentacióncomo caldo de cultivo. Para Liebig, la fermenta-ción era un proceso puramente químico que noestaba relacionado directamente con la existen-cia o no de la vida. Como ha ocurrido tantasveces en la historia de la ciencia, descubrimientosposteriores demostraron que ambas teorías, apa-rentemente irreconciliables, tenían su parte derazón.
1 0 . El texto se puede sintetizar en la pregunta:
A) ¿Es posible el fenómeno de la fermenta-ción alcohólica?B) ¿Cómo se inicia y cómo culmina la fer-mentación alcohólica?C ) ¿Cuál es el presupuesto de la fermenta-ción alcohólica?D) ¿Es acaso la fermentación alcohólica unasunto divino?E ) ¿Cómo se produce la fermentación en los
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do.... Y cuando aprobaba –cosa que sucedía in-variablemente, a pesar de sus temores–, se consi-deraba beneficiario de un milagro, de una espe-cie de gracia tan inmerecida como arbitraria.¡Hasta el punto llegaba su inseguridad interior!Ningún éxito en los exámenes le sirvió paraautoafirmarse. Así pues, su indiferencia era, enparte –y solo en parte– una máscara que oculta-ba a la perfección sus profundas debilidades inte-riores, su angustia. Sufría – y con la máscara lodisimulaba– un crónico temor a estar siempre enfalta.
7 . El título adecuado para el texto es:
A) La profunda angustia de Franz Kafka enel colegio.B) Franz Kafka y la indiferencia que mostra-ba ante todo.C ) El extremado temor que Kafka no podíadejar de padecer.D) Las profundas debilidades kafkianas enel institutoE) El angustiado Kafka y la coraza de suindiferencia.
8 . A pesar de los éxitos en los exámenes
A) la autoafirmación decaía de manera in-evitableB) la indiferencia hacia el mundo se veíaafectadaC ) el sentimiento de inseguridad permane-cía intacto.D) el crónico temor a esta en falta empeora-baE) la estima de sus condiscípulos no cam-biaba.
9. Resulta incorrecto afirmar sobre Kafka
A) Aprobaba siempre sus exámenes a pesarde sus temoresB) Era estimado por sus compañeros, peronadie lo conocia bienC ) Mostraba torpeza para aprender temasde geometríaD) Creía que sus notas aprobatorias no era
dignas de él.E ) Se negaba al hacer gimnasia y a cumplircon sus deberes.
1 0 . Franz era un estudiante
A) indiferente, afectuoso, angustiadoB) inseguro, misterioso, cumplidorC ) temeroso, firme, indiferenteD) angustiado, puntual, sobresalienteE) misterioso, indiferente, agudo
1 1 . El término brillante se entiende como
A) únicoB) excepcionalC ) célebreD) inteligenteE) excelente
2 . El investigador científico:
A) ocasionalmente se preocupa por laesoecialización técnica.B) gracias a su labor promueve la especiali-zación técnica.C ) sería la última instancia al artífice de lafabricación de los objetos.D) engloba disciplinas en favor de la supre-macía comercial.E ) se opone al técnico porque es exclusiva-mente teórico.
3 . Los automóviles, aviones y otros.
A) reflejan al producción cognoscitiva de latécnicaB) constituyen el producto final del llamadociclo científico integroC ) constituyen productos cuyo valor prácti-co es teóricoD) constituyen el producto final de accióndel ciclo técnicoE) ponen de manifiesto la aplicación prácti-ca del conocimiento científico.
Texto Nº 2
Ni este volumen ni yo somos políticos. El asun-to que aquí se habla es previo a lo político y per-tenece a su subsuelo. Mi trabajo es oscura laborsubterránea de minero. La misión del llamadointelectual es, en cierto modo, opuesta a la delpolítico. La obra intelectual aspira, con frecuen-cia en vano, a aclarar un poco las cosas, mientrasque la del político suele, por el contrario, consistiren confundirlas. Ser de la izquierda es como serde la derecha, una de las infinitas maneras que elhombre puede elegir para ser imbécil: ambas enefecto son formas de la hemiplejia moral. Ade-más, la persistencia de esos calificativos contribu-ye no poco a falsificar más aún la realidad delpresente, ya falsa de por sí, porque se ha rizado elrizo de las experiencias políticas a que responden,como lo demuestra el hecho de que hoy las dere-chas prometen revoluciones y las izquierdas pro-meten tiranías.
4. La obra del intelectual consiste en:
A) investigar el interior de la tierraB) despejar todas las dudasC ) oponerse a lo políticoD) tratar de explicar las cosasE) superar al político
5 . Un título pertinente para el fragmento sería
A) Semejanza entre el político y el intelectualB) Importancia de la políticaC ) Los trabajos subterráneosD) Inconvenientes de la políticaE ) Propósito de una obra intelectual
6. El término subsuelo da a entender que elanálisis del autor
A) busca la esencia de la política de derechaB) es de carácter empírico y no teóricoC ) ha logrado explicar enteramente el mundoD) pretende trascender lo meramente políticoE) se enmarca únicamente en lo literario
Texto Nº 3
Cumplía puntualmente con sus obligaciones,pero sin el menor interés, como quien cumple untrámite. Era, sin duda, un buen compañero. Perono tenía ningún amigo. Todos le teníamos granafecto y le estimábamos –cuenta un condiscípu-lo–, pero nunca pudimos llegar a intimar con él,parecía estar siempre rodeado de una mamparade cristal. También los profesores estimaban aeste alumno misterioso, a pesar de que se negabaen redondo a hacer gimnasia y a pesar de suextremada torpeza para las matemáticas.
.... Aunque no brillante, era puntual y cumpli-dor, y estas virtudes gustaban a los maestros delInstituto, que no prestaban demasiada atención ala indiferencia que Franz mostraba frente a todolo que oía y aprendía.
Sin embargo, es preciso decir que la evidenteindiferencia del misterioso alumno ocultaba, en-tre otras cosas, una profunda angustia. FranzKafka temía a los exámenes, temía ser suspendi-
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1 6 . Se dice que el ........... va de la mano con el............: los implicados se hallan sin saberlo,se sumergen sin pensarlo en una ansia recí-proca, se consumen.
A) placer – engañoB) amor – pensamientoC ) deseo – saberD) azar – amorE) querer – acierto
1 7 . Hasta el más lego ....... que hay cierta .....que merecer ser dichas aunque hieran a al-guien.
A) comprende – verdadesB) concluye – ideasC ) inculto – aparienciasD) conoce – realidadesE) sabe – revelaciones
1 8 . El héroe de la modernidad es el .......... yseguirá siéndolo mientras el arte de escribirdesempeñe un papel ........
A) narrador – verosímilB) literato – importanteC ) mejor – fundamentalD) pueblo – trascendenteE) escritor – condicionante
1 9 . La ...... está subordinada a una ............., auna ilusión de un cambio social para el logrode una vida mejor.
A) revolución – esperanzaB) guerra – ideologíaC ) vida – realidadD) venganza – claseE) rebelión – fantasía
20. El jefe máximo, el inca, toma un ........... divi-no que acrecienta su prestigio y ............. susconquistas
A) nombre – aumentaB) culto – planificaC ) título – facilitaD) atributo – atenúa
E) cualidad – extiende
Texto Nº 1
Existe una hipótesis muy curiosa, que no creoque se histórica, pero que es intelectualmente agra-dable, sobre Oscar Wilde. En general, los escrito-res tratan de que lo que dicen parezca profundo;Wilde era un hombre profundo que trataba deparecer frívolo. Sin embargo, quería que lo imagi-náramos en él como Platón pensaba de la poesía,esa cosa liviana, alada y sagrada. Pues bien, esacosa, liviana, alada y sagrada que fue Oscar Wilde,dijo que la Antigüedad había representado aHomero como un poeta ciego, y que había pre-cedido deliberadamente.
No sabemos si Homero existió. El hecho deque siete ciudades se disputaran su nombre hastapuede hacernos dudar su historicidad. Quizá nohubo un Homero, hubo muchos griegos que ocul-tamos bajo el nombre de Homero. Las tradicio-nes son unánimes en mostrarnos un poeta ciego;sin embargo, la poesía de Homero es visual, mu-chas veces espléndidamente visual; como lo fue,en menor grado desde luego, la poesía de OscarWilde.
Wilde se dio cuenta de que su poesía erademasiado visual y quiso curarse de ese defefcto;quiso hacer poesía que fuera también auditiva,musical, digamos como la poesía de Tennysonode Verlaine, a quienes él quería y admiraba tanto.Wilde se dijo: Los griegos sostuvieron que Homeroera ciego para significar que la poesía no debe servisual, que su deber es ser auditiva.
2 1 . El texto trata principalmente sobre:
A) el concepto de poesía para Oscar WildeB) Oscar Wilde y su ideal de una poesíaauditiva.C ) Oscar Wilde y su representación deHomero.D) la espléndida poesía visual de Oscar WildeE) la poesía de Homero según Oscar Wilde
22 . El hecho de que siete ciudades se enfrentenpor Homero es un indicio de que
TÉRMINOS EXCLUIDOS
1 . NOBLEZA 2 . MEOLLO
A) linaje A) quidB) liberalidad B) núcleoC ) generosidad C ) médulaD) esplendidez D) esenciaE ) magnanimidad E) rasgo
3 . LIQUIDACIÓN 4. OREAR
A) sanción A) alrerB) abolición B) ventearC ) supresión C ) ventilarD) abrogación D) aventarE ) cancelación E) vendar
5 . TORPE 6. ORQUESTA
A) tonto A) guitarraB) ignorante B) instrumentoC ) estuto C ) flautaD) bobo D) pianoE) simple E) tambor
ANALOGÍAS
7 . DOLENCIA : DOLOR
A) carencia : escasezB) crisis : angustiaC ) hematoma : pielD) cansancio : debilidadE) llanto : lágrimas
8 . MAESTRO : DISCÍPULO ::
A) orador : auditorioB) caudillo : tropaC ) sacerdote : feligresíaD) veterano : bisoñoE) líder : partido
9. CONQUISTADO : INEXPUGNABLE ::
A) acariciado : golpeadoB) caótico : intactoC ) infectado : inmuneD) perjudicado : lesoE) nutrido : saciado
1 0 . VOCABLO : DICCIONARIO ::
A) actividad : agendaB) capítulo : bibliaC ) artículo : constituciónD) tejido : órganoE) juguete : ludoteca
ANTÓNIMOS
1 1 . ALTERNATIVO 1 2 . PERTINAZ
A) obligatorio A) dudosoB) perenne B) flexibleC ) caduco C ) macizoD) rotundo D) pérfidoE) perfecto E) ladino
1 3 . AGRAVAR 1 4 . DONOSURA
A) debilitar A) ignoranciaB) mejorar B) acidezC ) retroceder C ) yerroD) contener D) insulsezE ) finiquitar E) pigricia
ORACIONES INCOMPLETAS
1 5 . Si decimos que Platón es el prototipo de..........., entonces somos ......... del Idealismoplatónicos de otra era.
A) filósofo – enemigosB) científico – amantesC ) pensador – correligionariosD) maestro – antagonistasE ) intelectuales – propensos
Novena Práctica Dirigida
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fico y el lenguaje cotidiano.
A) el hombre cotidiano comprendería co-rrectamente el lenguaje científicoB) la labor científica serái cotidiana e irrele-vanteC ) existiría ambigüedad y redundancia enla cienciaD) el hombre cotidiano tendría vocacióncientíficaE ) el hombre medio asimilaría conocimien-tos y en consencuencia sería erudito.
29. El autor trata principalmente de hacernosver que
A) el lenguaje influye en el desarrollo integraldel científicoB) las explicaciones científicas actuales sonfalsasC ) la ciencias se ha desarrollado vertigino-samenteD) la lanor de la ciencia está muy alejada delhombre ordinarioE ) la ciencia es muy elevada e imposible decomprenderla
30. Se puede entender que la labor científica hastahoy
A) ha resultado cierta para la humanidadcomo un todoB) no se preocupa por un desarrollo integraldel hombre comúnC ) no usa el mismo lenguaje que la gentecomún.D) ha avanzado de la abstracción a la uni-versalidadE) ha sido nula porque ha desplazado al in-dividuo medio.
A) el nombre de Homero oculte a siste poe-tasB) la poesía de Homero fue realmente visualC ) la historicidad homérica queda bien sus-tentadaD) el poeta Homero realmente no existiónuncaE) Homero tal vez nunca haya existido
23 . Resulta incongruente con el texto afirmar que
A) Verlaine elaboraba una poesía anheladapor WildeB) Wilde quería moderar en su poesía el ca-rácter visualC ) Los escritores tratan de aparentar pro-fundidad.D) La poesía de Wilde y Homero tienen uncomún denominadorE ) Las obras de Wilde hacen notar una apa-rente frivolidad
24. El término curiosa se entiende como:
A) deseosaB) extrañaC ) interesanteD) agradableE) ambiciosa
25 . Se entiende que Wilde en su poesía
A) intentó deshacerse del carácter visualB) buscó ser como Homero en lo visualC ) dedicó su interés a buscar solo lo auditivoD) trató de imitar Homero y VerlaineE) persiguió hacer unos cambios estéticos
Texto Nº 2
Los doctrinarios del progreso habían imagi-nado que la humanidad avanzaba de la oscuri-dad hacia la luz, de la ignorancia hacia el conoci-miento.
La realida ha resultado mucho más compli-cada, y si esa previsión ha resultado cierta para lahumanidad como un todo, ha resultado diame-
tralmente equivocada para el hombre individual.A medida que la ciencia ha avanzado hacia launiversalidad, es decir hacia la abstracción, se haalejado del hombre medio, de sus intuiciones, desu capacidad de comprensión.
Un hombre medianamente culto si empiezaa leer una explicación de Einstein, cesa de enten-der en el momento que se dice algo importante, yno hay que ilusionarse con la teoría de Einsteinporque el periodista x la ha explicado en el suple-mento dominical con términos sencillos, lo que seha entendido es otra cosa. Cuando es correcta noes entendida por un hombre corriente y es apó-crifa cuando por fin está a su alcance.
La razón es que nuestro lenguaje cotidianono es el mismo que la ciencia emplea y el desfasese ve en querer expresar la teoría de Einstein usan-do palabras como tren o jefe de tránsito que estan grotesco como el empeño de querer arreglarun aparato de radio con el uso del martillo o latenaza.
26 . ¿Cuándo el hombre medianamente cultocree entender la teoría de Einstein?
A) Cuando lo que conoce realmente es algoapócrifo.B) Cuando ha desarrollado su capacidad deentendimiento.C ) Cuando lo publica en términos sencillosen un periódicoD) Cuando ha leído dicha teoría en el perió-dicoE) Cuando ha captado la parte aún no es-pecializada.
27 . El desfase que el autor menciona se da entre
A) la teoría de Einstein y el lenguaje cotidia-noB) el lenguaje abstracto y el científicoC ) el mundo concreto y la universalidadD) el individuo medio y el lenguaje cotidianoE) el lenguaje cotidiano y el lenguaje abs-tracto.
28 . Si existiera analogía entre el lenguaje cientí-
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A) la prensa amarilla se asemeja a un tumormaligno imposible de arrancarB) no se debe suprimir el periodismo amari-llo, pues esto iría en contra de la culturade la libertad.C ) los culpables del periodismo amarillo sonlos codiciosos propietarios de los periódi-cos.D) la cultura de la diversión es causa del per-nicioso periodismo amarilloE ) El periodismo amarillo es lúdico, diverti-do y poco problemático
5 . Un ejemplo del periodismo amarillo que ilus-tre claramente lo planteado en el texto sería:
A) que un periódico publique que un respe-table actor le es infiel a su mujer.B) la propagación de un video en el que sesoborna a un congresista muy conocidopor ser corrupto.C ) una página central resaltando los ligaresturísticos más placenteros del Perú.D) la entrevista de un periodista de televisióna un ex presidente corruptoE) un artículo sustenta que elegir una op-ción sexual solo le compete a cada indivi-duo.
6. Según el texto anterior, el periodismo amari-llo le ofrece principalmente a la gente:
A) libertadB) bajas presionesC ) irresponsabilidadD) anécdotaE) diversión
Texto Nº 2
La confusión en el conocimiento de nosotrosmismos proviene principalmente de la presenciade los residuos de sistemas científicos, filosóficos yreligiosos entre los hechos positivos. Si nuestrosespíritu se adhiere a un sistema cualquiera, cam-bia el aspecto y el significado de los fenómenosconcretos. En todos los tiempos. La Humanidadse ha contemplado a sí misma a través de cristales
coloreados por las doctrinas, las creencias y lasilusiones. Estas ideas falsas o inexactas deben sersuprimidas. Hace tiempo que Claude Bernardhabló en sus escritos de la necesidad de librarsede los sistemas filosóficos y científicos, del mismomodo que romperíamos las cadenas de la esclavi-tud espiritual. Pero esta libertad no se ha logradotodavía. Los biólogos y sobre todo, los educado-res, los economistas y los sociólogos, al enfrentar-se con problemas sumamente complejos, han ce-dido a menudo a la tentación de construir teoríasy de transformarlas después en artículos de fe. Ysus ciencias han cristalizado en fórmulastan rígi-das com los dogmas de una religión.
7 . De acuerdo al autor, la realidad totalmentese transforma
A) al intervenir diversos factores culturalesB) mediante el trabajo científicoC ) cuanto el hombre se adhiere a determi-nado sistemaD) debido a un conjunto de sistemasE) si a cualquier método se adscribe el espí-ritu
8 . ¿Qué actitud han tomado algunos profesio-nales ante difíciles problemas?
A) Han teorizado y trocado sus ideas encreencias radicales.B) Se ha hecho partícipes de ideasanacrónicas.C ) No han podido liberarse del pasado.D) Han construído falsos sistemas filosóficos.E ) Han discrepado de todas ellas.
9. La imagen de que sí misma tiene la humani-dad proviene de
A) los residuos de sistemas filosóficos.B) un avance único para otras épocas.C ) la inexactitud de sus ideas.D) la confusión de sus conocimientos.E ) la adherencia a ciertas ideas.
1 0 . La actitud del autori ante los residuos depasados sistema científicos, filosóficos y reli-giosos es
Texto Nº 1
Rafaelito: No es dable que una señorita seexprese utilizando palabras vulgares o groserías,pues esto le resta femeneidad y delicadeza. Laspalabras fuertes connotan una agresividad quesolo le corresponde a los hombre.
Martita: Yo digo groserías a cada rato, yesto no me hace menor mujer. Las palabrasaltisonates pueden ser utilizadas tanto por hom-bres como por mujeres en situaciones en que serequiera ser lo suficientemente decidido (o deci-dida) para utilizar términos que quizás puedansonar agresivos, pero que aluden directamente alo que se quiere decir.
1 . Rafaelito y Martita coinciden en que las
A) palabras altisonantes pueden usarse entoda ocasiónB) palabras vulgares son poco femeninasC ) groserías pueden tener una carga signifi-cativa agresivaD) mujeres y los hombres hablan de mododistintoE) personas que hablan vulgaridades sonagresivas
2 . ¿Qué afirmación concordaría con la postu-ra de Rafaelito?
A) Los hombre deben ser agresivos; las mu-jeres deben ser agredidasB) Los hombres deben hablar groserías; lasmujeres deben hablar fuerte.C ) Los hombres deben ser fuertes; las debenser delicadasD) Los hombres deben cuidar de lafemeneidad de las mujeresE ) Los hombres deben cuidar su vocabula-rio las mujeres también.
3 . ¿Qué afirmación debilitaría la postura deRafaelito?
A) El uso de las palabras no implica unamarca de género.B) La delicadeza de una mujer se expresa ensus palabras y en sus actitudesC ) Hay hombres que no dicen groserías yson muy varoniles.D) Las groserías no solo tienen una cargaagresiva: tambièn son muy directas.E ) Hay reuniones sociales en las que los hom-bres hablan igual que las mujeres.
Texto Nº 2
El periodismo escandaloso, amarillo, es unperverso hijastro de la cultura de la libertad. No sele puede suprimir sin infligir a esta una heridaacaso mortal. Como el remedio sería peor que laenfermedad, hay que soportarlo, como soportanciertos tumores sus víctimas, porque saben que sitratan de extirparlos podrían perder la vida. Perono hemos llegado a esta situación por las maqui-naciones tenebrosas de unos propietarios de pe-riódicos ávidos de ganar dinero, que explotan lasbajas pasiones de la gentes con total irresponsa-bilidad. Esto es la consecuencia no la causa.
La raíz del fenómeno esté la banalizaciónlúdica de la cultura imperante, en la que el valorsupremo es ahora divertirse, entretenerse, porencima de toda otra forma de conocimiento oquehacer. La gente abre un periódico, va al cine,enciende la televisión o compra un libro, parapasarla bien, en el sentido más ligero de la pala-bra, no para martirizarse el cerebro con preocu-paciones, problemas, dudas. No: solo para dis-traerse, olvidarse de la cosas serias, profundas,inquietantes y difíciles, y abandonarse, en un de-vaneo ligero, amable, superficial, alegre ysanamente estúpido. ¿Y hay algo más divertidoque espiar la intimidad del prójimo, sorprender alvecino en calzoncillo, averiguar los descarríos defulana, comprobar el chapoteo en el lodo de quie-nes pasaban por respetables y modélicos?
4. El autor del texto sostiene centralmente que
Décima Práctica Dirigida
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TÉRMINOS EXCLUIDOS
1 . DIURNO 2 . DERECHO
A) nocturno A) laudoB) matutino B) obedienciaC ) otoñal C ) normaD) ocasional D) veredictoE) primaveral E) ordenanza
3 . ABUSO 4. ECONOMÍA
A) disconformidad A) monedaB) propuesta B) comercioC ) rechazo C ) mercadoD) desacuerdo D) inflaciónE) protesta E) mercadería
5 . PUEBLO 6. BUHONERÍA
A) cultura A) insignificanciaB) tradición B) bufonadaC ) territorio C ) frusleríaD) organización D) trivialidadE) hegemonía E) baratija
7 . ALETARGARSE 8 . MONTAÑA
A) adormecerse A) cumbreB) desvanecerse B) terrazaC ) entumecerse C ) laderaD) adormilarse D) nevadoE) amodorrarse E) precipitación
ANALOGÍAS
9. CINE : ECRAN ::
A) mesa : platoB) teatro : palcoC ) estadio : butacaD) aula : pizarraE ) música : sonido
1 0 . PRIMAVERA : ESTACIÓN ::
Undécima Práctica Dirigida
A) literatura : arteB) canto : canciónC ) éxito : resultadoD) feudalismo : eraE) juventud : etapa
1 1 . REDIL : OVEJA ::
A) iglesia : sacerdoteB) colmena : abejaC ) vaqueriza : vacaD) establo : ganadoE) corral : ave
1 2 . VIDRIO : DELEZNABLE ::
A) cemento : duroB) lente : opacoC ) alambre : delgadoD) día : claroE) oro : dúctil
1 3 . MITO : FICTICIO ::
A) poesía : melódicaB) historia : objetivaC ) novela : realD) biografía : respetableE) opinión : falsa
CONECTORES LÓGICOS
1 4 . Hay muchos políticos que tiene grandes fa-llas .......... defectos, ............ no es posiblegeneralizar ........... rechazar la política total-mente.
A) o – mas – yB) y – empero – niC ) y – más – eD) o – y – niE ) también – pero – y
1 5 . El concurso dejó muchas dudas, ........... al
A) radicalB) contemplativaC ) descriptivaD) contradictoriaE ) relativa
1 1 . ¿Qué opina el autor de la influencia de lasideas y de las creencias del pasado?
A) Que crean problemas por de más difícilesB) Que son un avance solo para otras épo-casC ) Que derivan de falsas concepcionesD) Que sirven de ejemplo para adherirse aellas.E ) Que el hombre aún no se ha liberado deellas.
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culminar no fueron los más esforzados .........los mejores quienes recibieron los premios.......... diplomas.
A) pues – y – yB) porque – sino – oC ) dado que – ni – yD) por que – tampoco – yE ) entonces – ni – o
1 6 . Algunos chicos ............ su inmadurez solopiensan en divertirse, ........... están grave-mente equivocados .......... en la vida no todoes juego.
A) a causa de – más – ya queB) debido a – no obstante – puesC ) por – empero – por estoD) para – sin embargo – debido aE ) a razón de – más – porque
1 7 . La discusión empezó ................ no quisoexplicar el ........... de su comportamiento......... no se hablan hasta ahora.
A) porqué – porque – asíB) porque – por qué – luegoC ) porque – porqué – por esoD) por qué – porqué – en consecuenciaE ) ya que – porqué – por ello
1 8 . Los océanos son fuente de riqueza, ........ suconservación es vital, ....... un abuso de susrecursos produciría un daño irreparable. Sebuscan mecanismos ........ protegerlos.
A) por ello – porque – con queB)por eso – por qué – con queC ) ergo – pues – conqueD) con que – por que – conqueE) así – dado que – con qué
ELIMINACIÓN DE ORACIONES
1 9 . (I) La ingestión de aluminio parece provocardaños en el cerebro. (II) Existen pruebas deque el aluminio puede ser en parte responsa-ble de la demencia senil. (III) La mayor fuen-te de contaminación la constituyen los uten-
silios los utensilios y cachorros de cocina.(IV) Pueden provocar lesiones cerebrales enel hombre. (V) La mejor forma de evitar laintoxicación de aluminio consiste en no co-cinar con ellos.
A) I B) III C ) VD) II E ) IV
20. (I) Kant y Hegel usaron el términofenomenología en un sentido diferente queHusserl. (II) La Fenomonología en su sentidohusserliano no es una ciencia. (III) Es unaciencia de esencias. (IV) Al fenomenólogo nole interesa saber qué es la koralm la religiosi-dad el amor, etc. (V) Para poder colocar en-tre paréntesis nuestros prejuicios, conoci-mientos, etc.
A) IV B) V C ) ID) IIIE ) II
2 1 . (I) La obra científica de Marx y Engels cons-tituye un hito en la historia de las ideas. (II)No se limitaron a dejar más o menos estruc-turado un sistema filosófico. (III) Sobre labase del materialismo dialéctico, se dieron ala tarea de aplicarlo a la vida de los ho,bres,a la historia humana. (IV) Construyeron unateoría política que se esforzaron, en la prác-tica, con llevar hasta sus últimas consecuen-cias. (V) En 1848 fueron afiliados a la Ligade comunistas.
A) II B) IV C ) IIID) I E ) V
22 . (I) La multiplicidad de sentidos se denominapolisemia. (II) Ella es estudiada por la Se-mántica. (III) Ya sea el mismo o varios lecto-res, una palabra evoca muchas asociacio-nes en la mente. (IV) Emotivas, ideológicas,geográficas, sociológicas, etc. (V) Así, másde un sentido puede estar asociado a unapalabra con el mismo nombre.
A) I B) III C ) VD) IV E) II
23 . El ensayo
I. Además, suele tener un relieve literario.II. En suma, por su calidad subjetiva.III. Género híbrido en el cual existen elemen-tos de categorías diferentes.IV. debido a su libertad ideológica y formal.V. Por una parte es didáctico y lógico en laexposición de ideas.
A) III–V–IV–II–IB) III–V–I–IV–IIC ) V–I–III–II–IVD) V–I–III–IV–IIE ) III–IV–II–V–I
24. El alcohol
I. No ingiera cantidades excesivas de vinosy licores.II. Una de las amenazas más peligrosas parasu cerebro.III. Si desea elevar su nivel de inteligencia,evite beber demasiado de una sola vez.IV. Ellos puede terminar arrasando sus célu-las cerebrales.V. También si quiere conservarlo hasta unaedad avanzada.
A) II–III–V–IV–IB) I–IV–III–V–IIC ) I–II–III–IV–VD) II–I–IV–III–VE) III–V–II–I–IV
25 . La vanguardia
I. Significa progreso, elemento que se en-cuentra en la línea de ataque o combate.II. Estos movimientos literarios son tambiénconocidos como ismos.III. Significaron una nueva óptica de la rea-lidad y una nueva norma estética.IV. El término se aplicó a los movimientosartísticos con esfuerzos renovadores.V. Aunque fueron muchos los ismos, estospresentaron rasgos comunes.El ordenamiento lógico es .........................Señale la unidad que se ubique en el cuarto
lugar.
A) IV B) V C ) IIID) I E ) II
COMPRENSIÓN DE LECTURA
Texto Nº 1
Tal vez, el único logro (si se le puede llamarasí) de la reciente conferencia sobre la invetsigaciónde la genética en el comportamiento criminal hayasido que la discusión se desarrolló de manera ci-vilizada.
Es cierto que hubo un breve conato de vio-lencia cuando uno de los participantes empujó aotro, pero los historiadores liberales y los genetistasdel comportamiento, que nunca suelen estan enuna misma sala de conferencias (y ni hablemosde un mismo panel), pudieron ponerse de acuer-do en unos cuantos puntos simbólicos. ¡Vaya lo-gro!
26. ¿Cuál es la idea central que el autor pretendetransmitir?
A) Cuando hay facciones que se oponenradicalmente en sus opiniones, nuncapodrá haber acuerdos entre ellas.B) El éxito de una conferencia se mide por lacantidad de acuerdos a que lleguen losdistintos grupos participantes.C ) El solo hecho de que doa bandos opues-tos confronten ideas civilizadamente noimplica necesariamente un éxito.D) La armonía de un panel de diálogo que-da rota irremediablemente si alguno delos panelistas recurre a la violencia.E ) Los logros simbólicos son un primer pasopara la obtención de metas más prácti-cas.
27 . ¿Cuál de las siguientes ideas reforzaríacontundentemente lo planteado por el au-tor?
A) Los logros simbólicos son más importan-
1 71 6
1 . La siguiente expresión:
º º º(6 2) (6 4) ... (6 34)     
es equivalente a:
A) º6 B) º6 + 1 C ) º6 + 3
D) º6 +4 E) º6 +2
2 . Un número que es múltiplo de 36, siempreserá divisible entre:
I. 1 2 II. 72 III. 1 8
IV. 27 V. 6
¿Cuántos de los numerales anteriores, sonválidos para completar el enunciado?
A) 1 B) 2 C ) 3
D) 4 E) 5
3 . Considerando desde 1 hasta 240; la canti-dad numerales que son divisibles por 12 es:
A) 1 6 B) 1 7 C ) 1 8
D) 1 9 E ) 20
4. La cantidad de numerales desde 1 hasta 900que no son múltiplos de 18 es:
A) 50 B) 100 C ) 150
D) 850 E) 750
5 . La cantidad de numerales que desde 1 hasta
1 200 son º3 ó º4 es:
A) 500 B) 600 C ) 700
D) 800 E) 900
6. Todo numeral de la forma xyyx , siempre
será múltiplo de:
A) 7 B) 1 1 C ) 1 3
D) 1 8 E) 6
7 . En numeral abcabc , siempre es divisibleentre:
A) 2 B) 3 C ) 5
D) 7 E) 9
8 . La cantidad de números de tres cifras queson múltiplos de 19 es:
A) 45 B) 46 C ) 47
D) 48 E) 49
9. La cantidad de números de cuatro cifras queson múltiplos de 60 es:
A) 140 B) 150 C ) 135
D) 145 E) 155
1 0 . La cantidad de números comprendidos en-tre 358 y 2 343 que son divisibles por 8 yterminan su escritura en 2 es:
A) 48 B) 49 C ) 50
D) 47 E) 46
1 1 . La cantidad de números de tres cifras queson múltiplos de 11 y terminan en cifra 4, es:
A) 6 B) 7 C ) 8
D) 9 E) 5
Quinta Práctica Dirigidates y significativos que los prácticosB)La violencia física puede llevar a una vio-lencia en el nivel verbal.C ) Dos facciones opuestas pueden llegar aconciliar posiciones si se sientan a con-versar.D) Los investigadores de la violencia debe-rían estudiarse a sí mismos.E ) El diálogo no es un logro por sí mismo; serequieren resultados.
Texto Nº 2
Los que condenan la cultura de masas notoman en cuenta que, en realidad, esta no havenido a suplantar y ocupar el puesto de unasupuesta cultura superior; se ha difundido, sim-plemente, entre masas enormes que antes no te-nían acceso al beneficio de la cultura. Algunossostienen que estamos frente a una época quevive un exceso de información sobre el presente,en menoscabo de una conciencia histórica. Siesto fuera así, es necesario recalcar que este exce-so es recibido por una parte de la humanidad queantes no recibía información ninguna sobre elpresente (y por tanto la mantenían apartada detoda inserción responsable en la vida asociada) yno poseía otros conocimientos históricos queanquilosadas nociones sobre mitologías tradicio-nales.
28 . Para defender la cultura de masas, el autorde texto sostiene que la:
I. cultura de masas permite que gente queantes no tenía acceso a ningún tipo decultura se acerque a ella.II. cultura de masas ocupa el puesto de unasupuesta cultura superior, con lo que lagente cada día tiene una mayor concien-cia histórica.III. cultura de masas le otorga a la gente mu-cha información sobre el presente, lo quepermite su inserción responsable en lavida asociada.
A) solo I B) solo II C ) solo IIID) solo I y III E ) I, II y III
29. ¿Cuál de las siguientes premisas reforzaránlo afirmado por el autor del texto?
A) La cultura de masas llega a tanta gente,que no es posible mediar cuánta infor-mación es asimilada realmente por ella.B) Hoy en día, la gente gracias a la culturade masas, muestra un mayor interés poraprender sobre su entorno inmediato ysobre su historia.C ) La cultura de masas permite que estemosal tanto de lo que sucede en el mundo delespectáculo en todo el mundo.D) Si una persona tiene acceso a demasiadainformación, no podrá saber qué proce-sar y qué desechar.E ) El gerente de la última empresatrasnacional de comunicaciones que lle-gó a nuestro país afirmó que la cultura demasas es beneficiosa para la sociedad.
30. ¿Cuál de las siguientes premisas debilitaríalo afirmado por el autor del texto?
A) La cultura de masas solo es un reflejo delpoder que, en estas últimas décadas, hanalcanzado los medios de comunicación.B) En los últimos años, el porcentaje de per-sonas que consume cultura de masas seha incrementado.C ) Algunos líderes de opinión consideran quela cultura de masas es un distractor de losproblemas reales que aquejan a nuestrasociedad.D) La cultura de masas forma espectadorespasivos; sin ningún tipo de juicio crítico;por lo tanto, no podemos, siquiera lla-marla cultura.E ) La gente que se acostumbra a consumirla cultura de masas no sabe que esta, enrealidad, es un negocio de las empresasde comunicaciones.
1 91 8
1 . ¿Cuántos divisores impares tiene el número252252?
A) 36 B) 1 8 C ) 27
D) 42 E) 60
2 . La cantidad de divisores compuestos que tie-ne: 1212 – 128es :
A) 2001 B) 2307 C ) 2441
D) 2323 E) 2440
3 . El número de divisores divisibles entre 20que tiene 11 880 es :
A) 1 0 B) 1 2 C ) 1 6
D) 1 8 E) 20
4. Si : N = 4x+3 + 4x tiene 72 divisores com-puestos. Dar "x"
A) 6 B) 7 C ) 8
D) 9 E) 1 0
5 . Cuántos ceros debo colocar a la derecha de144 para que el número resultante tenga 135divisores.
A) 4 B) 5 C ) 6
D) 7 E) 8
6. Cuántos terrenos rectángulares cuyos ladosson enteros (en metros) tiene una superficiede 100 m2.
A) 4 B) 5 C ) 6
D) 7 E) 3
7 . Hallar el número de divisores de 4680 queson pesi con 351.
A) 8 B) 1 0 C ) 4
D) 5 E) 6
8 . Calcular el valor de "a" si el número 24 .49a tiene 68 divisores compuestos?
A) 2 B) 8 C ) 4
D) 5 E) 9
9. Un número admite como factores primosúnicamente al 2 y al 3; si su raíz cuadradatiene 12 divisores y su cuadrado 117. ¿Cuán-tos divisores tendrá dicho número?
A) 30 B) 35 C ) 24
D) 32 E) 40
1 0 . Hallar el valor de "n" para que el número dedivisores de N sea el doble del número dedivisores de M.
N = 30n M = 15 . 18n
A) 5 B) 6 C ) 7
D) 8 E) 9
1 1 . La cantidad de terrenos rectángulares; cuyoslados expresados en metros son enteros; tie-nen una superficie de 3080 m2.
A) 32 B) 1 6 C ) 1 0
D) 1 4 E) 24
1 2 . Si ab es un número primo mayor que 13.
El número de divisores del número ab0abes :
A) 1 6 B) 1 2 C ) 1 4
D) 1 8 E) 24
Sexta Práctica Dirigida1 2 . Los términos de la siguiente sucesión que sondivisibles entre 30 es:
S: (8. 24); (9. 24); (10.24); ......; (130 . 24)
A) 23 B) 24 C ) 26
D) 25 E) 28
1 2 . A una reunión donde asistieron 111 perso-nas entre damas, caballeros y niños, el nú-mero de caballeros que no bailaban en undeterminado momento era igual a la quintaparte del número de damas; el número deniños era igual a la sexta parte del número dedamas, y la cuarta parte del número de da-mas fueron con falda. La cantidado de da-mas que no bailaban en dicho momento es:
A) 48 B) 60 C ) 38
D) 3 1 E) 1 2
1 3 . En la siguiente progresión aritmética 11; 18;25; 32; ..... (300 términos), la cantidad de
términos que son: º9 +1 es:
A) 36 B) 39 C ) 33
D) 42 E) 3 1
1 4 . La suma de los números de tres cifras dife-rentes que se pueden formar con las cifras a,b y c; siempre será divisible entre:
A) 74 B) 78 C ) 1 2
D) 1 8 E) 20
1 5 . El número de alumnos de una aula es menorque 240 y mayor que 100; se observa que los2/7 del total usan anteojos y los 5/13 sonalumnos deciencia. La suma de los alumnosque usan anteojos con los de la especialidadde ciencia será:
A) 1 1 0 B) 9 1 C ) 120
D) 108 E) 122
1 6 . La cantidad de numerales de tres cifras queal multiplicarse por 5 se transforma en un
numeral de la forma abab es:
A) 6 B) 7 C ) 8
D) 4 E) 5
1 7 . Todo numeral de la forma abba siempreserá múltiplo de:
A) 7 B) 1 1 C ) 1 3
D) 1 8 E) 6
1 8 . Javier compra discos compactos y cintas deaudio a $5 y $2 cada una respectivamente.Si la cuenta total resultó $74, el número totalde formas posibles de comprar dichos artí-culos pagando siempre el mismo total es:
A) 6 B) 7 C ) 8
D) 9 E) 5
1 9 . El departamento de cómputo de la acade-mia compra sillas de oficina y escritorios a$12 y $70 cada uno respectivamente. SI lacuenta total resultó $176, el número total deformas posibles de comprar dichos artículos,pagando siempre el mismo total, es:
A) 4 B) 3 C ) 2
D) 1 E ) 0
20. La siguiente expresión:
º º º º(5+ 1)+ (5+ 2)+ (5+ 3)+ ...+ (5+ 32)
es equivalente a:
A) º5 + 1 B) º5 + 2 C ) º5 + 3
D) º5 + 4 E) º5
2 12 0
Comparación de magnitudes
1 . Se tiene una esfera electrizada de radio iguala 5 cm. Se sabe que el potencial eléctrico (V)
para r  5 cm es una función de proporcio-
nalidad directa del radio y para r  5 cm esuna función de proporcionalidad inversa. Sir=4; V=100 voltios, halle V en voltios cuan-do r=25 cm.
A) 28 B) 1 0 C ) 1 5D) 250 E) 25
2 . Un pozo, de 8 m de diámetro y 18 m deprofundidad, fue hecho por 30 obreros en28 días. Si se aumenta en 2m el radio delpozo, el trabajo estaría hecho por 14 obre-ros. ¿Cuánto tiempo demorarán?
A) 75 días B) 100 días C ) 105 díasD) 120 días E) 135 días
3 . Tres trabajadores; Antonio, Beto y Carloshacen obras iguales uno después del otro, ytardan 225,5 días en total. Cada uno traba-ja 8; 9 y 10 horas diarias respectivamente yla eficiencia de cada uno son proporcionalesa 4; 3 y 2 respectivamente. ¿En cuántos díasterminó su obra Carlos?
A) 111 días B) 110 días C ) 67,5 díasD) 80 días E ) 108 días
4. Sara contrata 2n obreros para construir sucasa, pero a partir del sgeundo día despide 2obreros cada día. Por suerte se terminó deconstruir la casa un día jueves, ya que siseguía con esa actitud al día siguiente se que-daba sin obreros. Halle n, sabiendo que sihubiesen trabajado n obreros, sin despidoalguno; terminarían la obra en 20 días.
A) 1 5 B) 1 7 C ) 1 8D) 1 9 E ) 20
5 . Un grupo de náufragos tiene agua para adías y comida para b días; después de xdías, (x<a) mueren n por cada m de ellos.¿Para cuántos días los sobrevivientes tendráncomida, pero no agua? (b>a)
A) m(a b)m n

 B)
m(b a)
m n

 C) 
n(b a)
m n


D) n(b a)m n

 E) 
n(a b)
m n


6. La resistencia eléctrica de un conductor esdirectamente proporcional a su longitud L einversamente proporcional al cuadrado desu diámetro D. ¿Qué sucede con la resisten-cia del conductor, si L disminuye en su cuar-ta parte y D se reduce a la mitad?
A) No varíaB) Se duplicaC ) Se triplicaD) Se reduce a la mitadE) Se reduce asu tercera parte.
7 . El tiempo que demora un planeta en dar lavuelta al Sol es directamente proporcional alcubo de la distancia entre el Sol y el planeta einversamente proporcional a la masa delnplaneta. ¿Cuánto tiempo demora un planetade doble masa que el de la Tierra en dar lavuelta al Sol es el doble que el de la Tierra?(Considere que la Tierra demora 365 díasen dar una vuelta al Sol)
A) 1 300 díasB) 1 460 díasC ) 365 díasD) 1 530 díasE ) 2 920 días
8 . Sesenta obreros hacen una obra en n días.Para terminar en menos tiempo, el ingenierocontrata 20 obreros más, pero por la irres-ponsabilidad de algunos solo en el primer
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO1 3 . Si mn es un número primo entonces el nú-
mero de divisores de 0mnmn es :
A) 1 2 B) 1 4 C ) 1 6
D) 1 8 E) 20
1 4 . Se tiene un número "N" múltiplo de 15; quede los 18 divisores que tiene 3 son númerosprimos absolutos. Si N2 tiene 75 divisores.¿Cuántos divisores tiene N3?
A) 200 B) 98 C ) 230
D) 80 E) 196
1 5 . Si un número tiene 12 divisores y su cubo 70divisores. ¿Cuántos divisores tendrá su cua-drado?
A) 35 B) 33 C ) 36
D) 45 E) 32
1 6 . Un número admite como divisores primosúnicamente a 3 y 5. Si se multiplica por 3 y5, su número de divisores aumenta en 5 y 3respectivamente. Si el número se multiplicapor 15. ¿Cuántos divisores tendría el resul-tado?
A) 1 5 B) 1 8 C ) 20
D) 24 E) 30
1 7 . El número N = 2a . 7 b tiene 5 divisores másque el número M = 3b . 112. Hallar el núme-ro de divisores que sean primos y menoresque "N".
A) 8232 B) 7686 C ) 8120
D) 7890 E) 8020
1 8 . Calcular "a + b si el número "N" tiene 60divisores que son divisibles por a2b.
N = 49 . aa . bb (a y b son primos e impares)
A) 6 B) 1 8 C ) 8
D) 9 E) 1 0
1 9 . La suma de los números primos mayores que20 y menos que 30 es:
A) 23 B) 29 C ) 52
D) 46 E) 58
20. Si: 5a y 5b son dos números primos ab-solutos diferentes. Calcular: a + b
A) 1 0 B) 1 2 C ) 9
D) 8 E) 1 4
2 32 2
día trabajan los 80 y luego, por cada día sedespiden a cuatro obreros, terminando deeste modo la obra con dos días de retraso.¿En cuántos días pudo terminar la obra, sihubieran trabajado solo 30 obreros sin des-pido alguno?(Todos los obreros tienen la misma eficien-cia).
A) 39 días B) 26 días C ) 13 díasD) 20 días E) 15 días
9. Faltando 24 días para terminar una obra, 6obreros se enferman y se retiran. Después de6 días, recién se contratan nuevos obreros.¿Cuántos obreros deben contratarse paraacabar la obra a tiempo, si estos son doble-mente eficientes respecto a los anteriores?
A) 8 B) 6 C ) 1 0D) 4 E) 5
1 0 . En la figura, halle el diámetro de B, si cuan-do A da 6 vueltas, Bda 8 vueltas y C da 10vueltas (A; B y C son engranajes)
A
B
C103 cm
10cm
124cm
A) 54 cm B) 60 cm C ) 64 cmD) 70 cm E) 75 cm
Fracciones
1 1 . Los 2/3 de 7/8 de 3/4 del triple de x es igual a
los 21160 de x2. Halle 
2
5 x.
A) 4 B) 1 6 C ) 8
D) 5 E) 1 0
1 2 . Halle una fracción impropia cuya suma detérminos sumada con el producto de los mis-mos es 76. Se sabe además que dicha frac-ción es equivalente a otra fracción que tienepor términos a las raíces de la ecuaciónx2 – 8x + 15 = 0.
A) 5/3 B) 20/12 C ) 25/15D) 15/9 E) 10/6
1 3 . El área de la región triangular es la terceraparte del área de la regíon circular. ¿Quéparte representa la región sombreada deltriángulo respecto de la región no sombreadadel círculo?
A) 3/5 B) 2/3 C ) 1/4D) 1/3 E) 2/7
1 4 . Según una fábula; un león generoso se en-contraba listo para comer sus presas cuandode repente se presentó el puma y el león com-partió con éste los 2/3 de sus presas
A) 35 B) 70 C ) 85D) 120 E) 170
1 5 . Una gallina come un saco de maíz en 5 me-ses y medio, un gallo come lo mismo, pero en3 meses. ¿Qué parte del saco se comeránambos en medio mes?
A) 17/33 B) 33/65 C ) 17/66D) 13/45 E) 1/6
1 6 . Un tanque está lleno hasta sus 2/3 partes,luego se agrega una cantidad igual a la terce-ra parte de lo que hay para así extraer los
5/8 de lo que hay ahora. Si al final quedan21 litros, ¿cuál es la capacidad del tanque?
A) 12 L B) 56 L C ) 63 LD) 84 L E) 70 L
Tanto por ciento
1 7 . Si el 54% de los habitantes de un pueblorecibió las dos primeras dosis de vacunaantipolio y el 10% de estos no recibió la ter-cera dosis, ¿qué tanto por ciento del pueblorecibió las tres dosis?
A) 4,6% B) 48,6% C ) 5,4%D) 94,6% E) 51,4%
1 8 . ¿Cuál es el tanto por ciento de aumento, dela altura del triángulo ALI relativa a lahipotenusa , cuando el área de la región trian-gular toma su máximo valor?
A
L
I
A) 20% B) 30% C ) 75%D) 100% E) 300%
1 9 . Una bola de billar pesa 400 g y otra hechadel mismo material pesa 381,25 g más. ¿Quétanto por ciento menos es el radio de unabola de billar respecto al radio de una bolade billar respecto al radio de la otra?
A) 30% B) 70% C ) 50%D) 80% E) 20%
20. Se tiene una mezcla de 70 L de agua y alco-hol, siendo el agua el 70% de la mezcla.¿Cuántos litros de esta mezcla se tendrán queextraer para que al ser reemplazado por lamisma cantidad de alcohol puro, la mezclaresultante tenga 80% de alcohol?
A) 25 L B) 40 L C ) 50 LD) 30 L E ) 35 L
2 1 . En una mezcla de arena y piedra, el 75% delpeso de agua, Se retiran 50 kg de arena y
queda una mezcla con 66.6 % de arena.
¿Cuál es el peso de la mezcla resultante?
A) 120 kg B) 135 kg C ) 140 kgD) 170 kg E) 150 kg
22 . Un carpintero se comprometió a construir250 mesas iguales. En las 30 primeras mesasperdió el 20% pero, estimuló a su obreros yganó en las mesas restantes el 40%; despuésdio una gratificación de S/.100 a los opera-rios resultando de todo ello un beneficio del32% de la cantidad estipulada. ¿Cuál es elprecio de cada mesa?
A) S/.10 B) S/.20 C ) S/.40D) S/.50 E) S/.80
Situaciones lógicas
23 . En una caja se tienen 6 plumones amarillos,7 plumones celestes, 9 plumones blancos y10 dorados; se pide que calcule el mínimonúmero de extracciones al alzar, necesariapara tener la seguridad de conseguir.I. un plumón de cada color.II. plumones de un color completo.III. tres plumones de un mismo color en dosde los colores
A) 10; 29; 17B) 27; 29; 29C ) 26; 30; 16D) 26; 15; 16E ) 27; 29; 17
24. Una encuestadora quiere entrevistar a ungrupo de personas elegidos al azar con lacondición de que hayan 5 personas nacidasen el mismo mes. ¿Cuántas personas comomínimo deberán ser entrevistadas?
2 52 4
A) 60 B) 50 C ) 7 1D) 37 E) 49
25 . En una bolsa hay caramelos de 4 saborescon muchas docenas de cada sabor. ¿Cuántodebe cogerse al azar y como mínimo paratener la seguridad de haber extraído 5 delmismo sabor?
A) 1 3 B) 1 4 C ) 1 5D) 1 6 E) 1 7
26 . En una caja se tienen 10 lapiceros azules contapa roja y 12 lapiceros azules con tapa azul.¿Cuántos lapiceros se deben extraer al azar ycomo mínimo de la caja, para tener la cer-teza de obtener 3 lapiceros azules y 3 tapasazules?
A) 1 3 B) 1 4 C ) 1 5D) 1 6 E) 1 7
27 . Juan debe partir del punto A, coger la piedrae ir inmediatamente a B, todo esto con unarapidez constante de 2 m/s. ¿Cuánto tiempocomo mínimo, demorará?
A
10m
14m 10m
B
piedras
A) 10 s B) 11 s C ) 12 sD) 13 s E ) 14 s
28 . Se quiere cercar el jardín mostrado en lafigura utilizando para ello 54m de cerca.Calcule el área máxima que puede tener di-cho jardín.
3a
3a
b
2b
A) 245 m2 B) 246 m2 C ) 247 m2D) 248 m2 E) 243 m2
29. Un explorador se encuentra acampanado alpie de una montaña perfectamente cónica,
cuya altura es 25 60 km y el radio de su
base es 50 km. Si quiere rodear dicha mon-
taña volviendo al punto de partida por el
camino más corto, ¿qué longitud tiene dicho
camino?
A) 200  kmB) 200 km
C ) 100 2 km
D) 250 km
E) 200 2 km
30. Encuentre el mínimo valor de la siguienteexpresión
2E x 10x 34  
A) 8 B) 6 C ) 7D) 1 0 E) 5
3 1 . Calcule el máximo valor de la siguiente ex-presión
2
4 2
x
x 6x 4 
A) 2 B) 3 C ) 13
D) 12 E)
1
5
32 . Si a+b+c=6, donde a; b y c  .Calcule el máximo valor de la expresiónA = (24 – 3a)(14 – 2b)(15 – 5c)
A) 3450 B) 1920 C ) 2380D) 1810 E) 1760
Sucesiones
33 . En la sucesión qué figura sigue:
5 10 26 50
; ; ; ; ...
A)
82
B)
122
C )
82
D)
122
E)
65
34. ¿Qué figura sigue, en la sucesión?
1 4 9 16; ; ; ; ...
A) 25 B) 25 C) 25
D) 16 E) 25
35 . En la sucesión, determine qué letra continúaA; C, F; K; Q; .......
A) D B) Y C ) X
D) Z E) B
36 . Enrique gasta cada día S/.5 mñas de lo quegastó el día anterior, el último día se dio cuen-ta de que lo gastado en ese día era 14 vecesel número de días que estuvo gastando hastaese día. Sabiendo que lo que gastó el quintodía y lo que gasto el penúltimo día totalizanS/.480, ¿cuánto gastó el segundo día?
A) S/.185 B) S/.180 C ) S/.190D) S/.195 E) S/.200
37 . Cuántos términos de la sucesión 13; 16; 19;22 ...; 613, resultan tener raíz cuadrada exac-ta al sumarle dos unidades.
A) 8 B) 7 C ) 6D) 5 E) 0
38 . Se tiene la siguiente progresión aritmética: 5;...; 47; ...; 159; donde el número de términosque hay entre 47 y 159 es el triple del númerode términos que hay entre 5 y 47. Calcule elprimer término de 3 cifras.
A) 1 0 1 B) 103 C ) 105D) 107 E) 109
39. Antonia lee una obra literaria de la siguientemanera: El primer día, 6 páginas; el segundodía, 9 páginas; el tercer día, 14 páginas; elcuarto día, 21 páginas y así sucesivamente,hasta que el último día leyó 630 páginas.¿Cuántas páginas leyó aquel día que repre-senta el día central del número de días queha estado leyendo?. Dé como respuesta lasuma de cifras.
A) 9 B) 1 0 C ) 1 1D) 1 2 E) 1 3
40. ¿Cuántas cifras se utilizaron para escribir lasiguiente sucesión?2; 4; 8; 14; 22; ...; 3 662
A) 190 B) 280 C ) 198D) 199 E) 197
2 72 6
4 1 . La suma de los números que conforman laúltima fila es 671, ¿cuántas filas tiene el arre-glo?
1
1
11 1
11 4
2 3
53
4 5 6 7
A) 1 4 B) 1 7 C ) 1 9D) 2 1 E) 22
42 . El 10º término de una progresión geométricaes 24 y el 16º término es 1 536. halle el quin-to término.
A) 3/4 B) 3/16 C ) 3/8D) 3/32 E) 1/8
Series
43. En una habitación hay archivadores, de 10cajones cada uno, ubicados en fila. Dentrodel primer archivador, en su primer cajónhay un folder; en el segundo cajón, 2 fólderes;en el tercero, 3 fólderes y así sucesivamente.Dentro del segundo archivador, en el primercajón, 11 fólderes; en el segundo cajón, 12fólderes; en el tercero, 13 fólderes y así suce-sivamente. ¿Cuántos fólderes habrá en totalen el séptimo archivador?
A) 100 B) 300 C ) 454D) 655 E) 836
44. La suma de 30 números impares consecuti-vos es 1 500. Calcule la suma de los 10 nú-meros pares siguientes.
A) 508 B) 890 C ) 280D) 320 E) 760
45. Un círculo tiene un diámetro de 2 m; unsegundo círculo, tangente exterior del prime-ro, tiene un diámetro de un metro; un tercercírculo tangente exterior al segundo (con cen-
tro alineado, a los otros centros),tiene undiámetro igual a 1/2 m. Si se continúa suce-sivamente construyendo círculos en las mis-mas condiciones, ¿cuántos suman las áreasde las regiones circulares?
A) 2  m2 B) 24 m3
 C ) 23 m4

D) 23 m2
 E) 2  m2
46. Juan, quien se encuentra en el punto A, sedirige hacia el punto B recorriendo 4/5 de ladistancia que lo separa de B, y marca el pun-to C. Luego se dirige hacia A, recorriendo4/5 de la distancia que lo separa de A y mar-ca el punto D. Después se dirige hacia Crecorriendo 4/5 de la distancia que lo separade C, y marca el punto E; así sucesivamente.¿A qué distancia de B se encontrará al cabode x años?(considere x  )
1m/s
A B
360m
A) 160 m B) 200 m C ) 300 mD) 140 m E) 240 m
47. Calcule la suma de los 29 primeros términosde la serie
S = 6 + 13 + 23 + 36 + 52 + ...
A) 14763 B) 13978 C ) 12362D) 15361 E ) 20731
48. En el siguiente arreglo, halle la suma de loselementos de la fila n.
1 3
3 5 7
7 9 11 13
13 15 17 19 21
F1
F2
F3
F4
Fn
A) n(n2+1)B) (n+1 ) (n 2+1 )C ) n3+3n2+2D) (n2+2)(n+1)E ) (n+2)(n2)
49. Sea an = 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n.Calcule A = a1 + a2 + a3 + a4 + ... + a30–
A) 9920 B) 9320 C ) 9915D) 91 3 1 E ) 9925
50. Un demarcador de fronteras debe colocarhitos en línea recta, cada cierta distancia;cada hito tiene una cantidad de piedrasmayor en 1 al hito anterior. Se sabe que seposeen 820 piedras y que los hitos están ubi-cados de acuerdo al gráfico; además el pri-mer hito tiene 1 piedra. ¿Cuántos hitos sehan colocado?
2m 4m 6m
1ºH 2ºH 3ºH ......
piedras
A) 40 ; 132 000 mB) 40 ; 160 000 mC ) 41 ; 322 200 mD) 42 ; 232 010 mE) 40 ; 129 560 m
2 92 8
Academia
Primera Práctica Dirigida
1 . Si c 8ababab 707 ; calcule a+b+c
A) 8 B) 6 C ) 1 0D) 4 E) 1 1
2 . Convierta a base 9 el número de la forma
4
1994
3
3 1.32 8 e indique la suma de cifras
A) 1 099 B) 999 C ) 329D) 99 E) 888
3 . Si aaa = 3030a;
calcule 
(a 2)cifras (a 2)
R (a 1)(a 1).........(a 1)
 
   
A) 1 023 B) 624 C ) 4 095D) 726 E) 3 124
4. Halle la cifra de mayor valor al expresar enbase 9 el siguiente numeral capicúa
2
6abc(b )(c 2) , sabiendo que dicho nume-ral capicúa es mínimo.
A) 2 B) 3 C ) 4D) 5 E) 7
5 . Se cumple nab0ab = 455, calcule el produc-
to de cifras del mayor numeal de 3 cifrasdiferentes en la base a+b+n
A) 336 B) 210 C ) 343D) 120 E) 240
6. ¿Cuántos numerales de esta forma existen?
12
aa (a 6)(b 3)(2c)3
     
A) 144 B) 288 C ) 162D) 396 E) 132
7 . Si el mayor número N par se representa en elsistema octanario de la forma
8
ba(b 2) (a 2)3
     ;
calcule en cuántos sistemas de su numera-ción se puede representar N con 3 días.
A) 20 B) 23 C ) 24D) 28 E) 30
8 . Calcule el número de la forma N = pq0pq
es igual al producto de 4 enteros consecuti-vos
A) 36 036 B) 24 024 C ) 18 013D) 54 054 E) 34 034
9. Si 0 8a5aa3 b5(b 2)5  ;
calcule p+q+r, si abpqr abab .
A) 1 1 B) 1 8 C ) 1 4D) 1 5 E) 1 6
1 0 . Si 2 e(2a )a0(a 1) bcdd  ; calcule
a+b+c+d+e
A) 6 B) 7 C ) 8D) 9 E) 1 0
1 1 . Si se cumple 
aaaaabveces
ababab
ab3
= ba0bn ;
halle a+b+n
A) 9 B) 8 C ) 7D) 6 E) 5
1 2 . Sea M el menor numeral de la base 16 cuyasuma de cifras es 128. Halle la suma de cifrasdel numeral que resulta de pasar M a la base8.
A) 84 B) 74 C ) 56D) 34 E) 57
Divisibilidad
1 3 . Halle el resto de dividir E entre 7
     o oo o 7 5 7 6E 41 13 727 5 7 2       
A) 2 B) 4 C ) 3D) 6 E) 1
1 4 . Entre 435 y 6 000, ¿cuántos números ente-ros terminados en 4 son divisibles por 7?
A) 78 B) 79 C ) 8 1D) 80 E) 77
1 5 . Halle el residuo de dividir
22n+6  3n + 29 (n  ) entre 11.
A) 4 B) 2 C ) 5D) 3 E) 1
1 6 . Juan dispone de S/. 526 y desea comprarlibros de S/.15 y S/.10 y S/.9. Si compra almenos 1 libro de cada uno sin que le sobredinero; halle la cantidad máxima de librosque compró.
A) 50 B) 52 C ) 5 1
D) 57 E) 58
1 7 . Si a un número de 3 cifras se le divide en 3;5 y 7, se obtiene como residuo 1; 2 y 3 res-pectivamente. Halle la suma de cifras de di-cho número sabiendo que es el mayo posi-ble.
A) 1 8 B) 2 1 C ) 24D) 25 E) 27
1 8 . Determine el mayor número de 3 cifrasmúltiplo de 7, tal que el número que resultade invertir sus cifras, también es múltiplo de7. Halle la suma de cifras, si son diferentes.
A) 1 2 B) 1 4 C ) 1 6D) 1 9 E) 2 1
1 9 . ¿Cuántos números naturales que son o15 ,pero no de 20 existen entre 1 000 y 4000?
A) 100 B) 150 C ) 250D) 220 E) 240
20. En un colegio de nivel secundario se sabeque los 7/13 son mujeres. De los hombres 1/5 parte son menores de 14 años y las 3/7partes son los que quieren ser ingenieros.¿Cuántas mujeres hay, si la cantidad de hom-bres está entre 600 y 700?
A) 650 B) 750 C ) 740D) 630 E) 735
2 1 . Si un número al expresarlo en base 3 sus 2últimas cifras son 11 y al expresarlo en base2 las 3 últimas cifras son 101; calcule la sumade las 2 últimas cifras al expresar dicho nú-mero en base 6.
A) 2 B) 1 C ) 3D) 4 E) 5
22 . El siguiente numeral U = 256625 se expresaen base 9, ¿en qué cifra termina?
A) 1 B) 2 C ) 3
3 13 0
D) 4 E) 5
23 . Si oaba 33 ; halle la suma de valores de(a+b)
A) 1 8 B) 9 C ) 1 3D) 1 5 E ) 22
24. Determine el resto de dividir a4b5c 7 si
o2a8bc2 7 2 
A) 3 B) 4 C ) 1D) 5 E) 6
25 . Si oab6ba 9 5  ; halle (a b)max.
A) 20 B) 28 C ) 32D) 40 E) 42
26 . Si oa5ba5ba5ba5ba5b 36 ;
halle la suma de valores de ab .
A) 104 B) 126 C ) 96D) 128 E) 98
27 . Si o3ab21c 56 32  ; halle la suma de valo-
res de ab .
A) 766 B) 676 C ) 645D) 686 E) 716
28 . Halle el residuo de dividir E  8
2 4 6 100E ab01 3 ab03 5 ab05 ... 99 ab99       
A) 1 B) 3 C ) 4D) 2 E) 0
29. Si oaa 45289 13 9  ; calcule la suma de todoslos valores de a.
A) 8 B) 1 2 C ) 1 5D) 1 6 E) 20
Estudio de los divisores
30. Sea A: la MA de los divisores de 1 200
B: la MH de los divisores de 360
C: la MG de los divisores de 4 096Calcule A + B + C
A) 199,2 B) 199,5 C ) 132,2D) 142,2 E ) 142,5
3 1 . La suma de las inversas de los divisores com-puestos de 360 es
A) 73/60 B) 219/60 C ) 141/20D) 79/68 E) 221/180
32 . Halle el valor de n si se sabe que el número315n tiene 636 divisores propios.
A) 9 B) 7 C ) 6D) 5 E) 4
33 . Al multiplicar por 55 al numeral N = 15 11nse duplica la cantidad de divisores. Halle lasuma de divisores de n.
A) 3 B) 4 C ) 7D) 6 E) 8
34. Los divisores primos de un entero positivo Nson 2 y 5, la cantidad de divisores de su raízcuadrada es 8 y la cantidad de divisores desu cuadrado es 65. Halle la suma de los valo-res que toma N.
A) 64 100 B) 32 050 C ) 48 200D) 56 400 E) 128 200
35 . Halle la suma de divisores impares múltiplosde 3 que tiene el número 30 240
A) 1 576 B) 1578 C ) 1 760D) 1 872 E) 1 456
36 . Si aa55 tiene 20 divisores, halle la suma desus divisores
A) 8 712 B) 7 282 C ) 6 572D) 4 672 E) 3 822
37 . ¿En cuántos sistemas de numeración 84 680termina con la cifra 8?
A) 77 B) 80 C ) 8 1D) 84 E) 86
38 . El numeral ab tiene dos divisores propios y
mnp tiene 4 divisores propios. ¿Cuántos
rectángulos de lados enteros existen cuya área
sea (a+b)3  (m + n + p)3?, se sabe que ab
y mnp son PESI.
A) 4 B) 5 C ) 6D) 7 E) 8
39. Si el producto de los divisores de N es(12)210 5280; calcule la cantidad de diviso-
res de N que son pesi con ab625 , múltiplosde 9 pero no de 27.
A) 4 B) 5 C ) 6D) 7 E) 8
3 33 2
ÁLGEBRA
Factorización Aspa simple
1 . Con respecto al polinomio
f(x) = 3 5 xy2 (x+y3) (y+2)5
A) Tiene 4 factores primosB) Un factor es y + 2C ) Tiene 2 factores primosD) No existe factor cuadráticoE) Tiene 3n factores primos
2 . Señale el polinomio que tiene como factoresa los factores no comunes de los polinomiosen x e y.x2 + 10xy + 24y2x2 – 2xy – 24y2
A) x2 – y2 B) x2 – 36y2C ) x2 – xy – 6y2D) x2 – 4y2 E) x2 – 9y2
3 . Indique la suma de los factores primos enP(x; y) = 3(2x + 2y)2 – 5(x2 – y2)2 – 2x2y2señale la suma de coeficientes de un factorprimo.
A) 8x + 6y B) 8x – 3yC ) 3x + 4yD) 6x + 7y E ) 6x + 8y
4. Luego de factorizar:
P(x; y) = (x + y)4 + (x2 + y2) – 2x2y2señale la suma de coeficientes de un factorprimo.
A) 2 B) 3 C ) 4D) 5 E) 1 5
5 . Indique el factor primo delpolinomioP(x;y)=(3x+3y+xy)(2x+2y–xy)+2x2y+2xy2
A) 3x + 3y + xyB) 2x + 2y – xyC ) 3x + 3y – xy
D) 2x + 2yE ) 3x + 3y
6. Indique el número de factores primso delpolinomio.P(x) = x4 + 4x3 + 6x2 + 5x + 2
A) 1 B) 3 C ) 4D) 5 E) 0
7 . Indique el término lineal de un factor primodeP(x) = x4 + 25 – 6x2
A) 3x B) –3x C ) 5xD) –x5 E) –4x
8 . De la suma de los factores primos cuadráticosdel polinomio.P(x) = x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1
A) 2x2 + 2 B) 2x2 – 2 C ) x2 – 1D) 2x + 3 E) 3x + 1
9. Si al factorizar:F(x) = 4x3 + 4x2 – 7x + 2toma la forma (bx + a)(ax – b)a;halle (a + b)
A) –1 B) 0 C ) 1D) 2 E) 3
1 0 . Indique el factor común de los polinomios
P(x) = x8 + x4 + 1Q(x) = x3 – 3x2 – 3x – 4R(x) = x5 + x + 1
A) x2 + x – 1B) x2 – x + 1C ) x2 + x + 1D) x2 – x – 1E ) x2 + 1
Ecuación Lineal
1 1 . Con respecto a la ecuación en x.a (a – 1)x = 0indique el valor de verdad de las proposicio-nes.I. Si a = 0 tendrá solución única.II. Si a = 1  a = 0 tendrá infinitas solucio-nes.III. Si a  0  a  1 tiene solución única eigual a cero.
A) VVV B) VFV C ) FVFD) FVV E) FFF
1 2 . Si a y b son números positivos y diferentesresuelva la ecuación en x.
1 1 52x a 3x b ;2 3 6a b
            3b  2a
e indique el valor de 3x – 1
A) 0 B) 2 C ) 1/2
D) –2/ 2 E) 1
Ecuación cuadrática
1 3 . Si una raíz de la ecuación
x2( 2 – 1)x + b = 0; en variable x es
– 2 ; halle b.
A) 2 2 B) 2 C ) – 2
D) –2 2 E) 1
1 4 . Siendo  y  las raíces del polinomio.
P(x) = x2 + 2bx + 2c, halle el valor de
2 2   .
A) 2 2b cc
 B) b cc
 C ) 2b cc

D) 22b 1c c  E)
2
2
b 2c
c

1 5 . Para cuántos valores de n la ecuaciónx2 + 2nx + 3n2 – 8 = 0 en x presenta raícesiguales.
A) 0 B) 1 C ) 2D) 3 E) 4
1 6 . Si 4 es una raíz de la ecuación2x2 – (p2 – 5)x + 3p = 0 que tiene raícespositivas. Calcule el valor de p.
A) –13/4 B) 4 C ) –4D) 13/4 E) 3
1 7 . Dada la ecuación cuadrática.x2 – ax + b = 0cuyo C.S. = {2k + 1; 2k – 1},
k ;k 1 
Halle b 1| a |

A) 2/3 B) 1/2 C ) 1/4
D) 1 E) 2
Teorema de Cardano yparidad de raíces
1 8 . Dada la ecuación en x.
x3 –  x + 3 2 = 0 de raíces a, b, c;
calcule
a b a c b c
c b a
           
A) 2 B) –1 C ) 0D) 1 E) –2
1 9 . Si la ecuaciónx3 – 6x2 + (2m – 1)x – m = 0presenta tres raíces consecutivascalcule m.
3 53 4
A) 4 B) –6 C ) 3D) 6 E) –2
20. Si una raíz de la ecuación
x3 – 7x2 + ax + b = 0 ; a, b 
es 2 + 3 ; halle ab.
A) 1 9 B) 29 C ) 39D) –29 E) –39
2 1 . Si la ecuación
x3 – (2a + 1)x2 + 13x – a = 0, a 
presenta una raíz de la forma (2 – 3 );
calcule a.
A) –2 B) –3 C ) 3D) 4 E) 2
22 . Dos de la raíces de la ecuación
ax4 – bx2 + c = 0; {a, b, c}  
son 2 y – 3 ,además a + b + c = 0
Halle ca .
A) 6 B) 1/6 C ) 5/6D) 6/5 E) 5
Desigualdades
23 . Sean los intervalos R=[–8; 1], S = 3;5 ;
indique el valor de verdad de cada proposi-ción.
I. R – S = [ 8; 3 
II. S – R = [1;5
III. R S [ 3;1  
A) FVF B) VVV C ) FVVD) VFF E) FFF
24. Sabiendo que x [7; 10], indique la varia-
ción de x 1x 1


A) 11 ;39
    B)
41; 3
    C )  3;4
D) 11 4;9 3
    E) 
10 4;9 3
   
25 . Si –10< x <–5, –2< y <–1, 2<z<5,
entonces xyz está comprendido entre.
A) 1 y 7 B) 2 y 11 C ) 1 y 10D) 4 y 12 E) 7 y 10
26 . Si x 2;3  ; halle la variación de 4+2–x2.
A)  5;4 B) 5;4 C )  4;5
D) 4;5 E) 4;5
27 . Dé el valor de verdad de las siguientes propo-siciones.
I. Si –3  x < 4  27  x3 < 64
II. Si 1  –x < 3  1  x2  9
III. Si –2  x  6  4  x2  36
IV. Si –3  1–x  2  –1  x2–2x  8
A) FVVV B) VVFV C ) VFVFD) VFFV E) VVVV
28 . Determine el máximo valor de M, tal que
22
22
94 y Mx yx
         , x; y  – {0}
A) 1 B) 4 C ) 9D) 1 2 E ) 24
Inecuación lineal
29. Resuelva en x
ax bx abx a b ab2 2 2    
si a y b son reales positivos y diferentes
A) x [2; 
B) x , 2  
C ) x > 2
D) x  – 2
E) x  – 2
30. Resuelva
x 3 21 x2x 15 5 2
    
A) x 11 1;4 3  
B) x 1 11;3 4
C ) x 1 1;5 9  
D) x 1 ;15 
E) x 1;1 
3 73 6
GEOMETRÍA
Teoremas en la circunferencia
1 . Según el gráfico, M; N; L y O son puntos detangencia. Calcule x.
M L
O
xN
A) 53º B) 60º C ) 75ºD) 74º E) 76º
2 . Según el gráfico,M; N; L y P son puntos detangencia. Calcule x
M N L
P
2
x
A) 75º B) 80º C ) 85ºD) 89º E) 90º
3 . En le gráfico, O es centro de la semicircun-ferencia, CQ=QE y 3(EC)=2(CD).
Calcule la mAP
A E O B
DC
QP
A) 37º B) 16º C ) 53º/2D) 37º/2 E) 8º
Cuadrilátero Inscrito e inscriptible
4. Del gráfico, calcule 


A) 2 B) 1 C ) 1/2
D) 2 E) 1/3
5 . En la digura, ABCD es un cuadradoCalcule x.
A D
CB
x
A) 90º B) 135º C ) 126ºD) 120º E) 100º
6. Según el gráfico mBP 70º , calcule x.
(A, B y T son puntos de tangencia)
P A
T
B x
A) 30º B) 20º C ) 35ºD) 40º E) 45º
Teorema de Pilot y Poncelet
7 . En el gráfico,C 1 y C 2 están inscritas en PBQy APQC respectivamente. Si 2(PQ)=AC=6,calcule R.
C 1
C 2
A C
P Q
B
R
A) 2 B) 1 C ) 2
D) 3 E) 3
8 . En el trapecio mostrado, A; B; C; D; M; N; L;
P; Q y S son puntos de tangencia. Si EF=5;calcule R+r.
53º 37º
N
A
E B F
L P
R
M D Q
S
C
r
A) 6 B) 8 C ) 9D) 7 E) 5
Proporcionalidad y semejanza
9. Según el gráfico, M es punto de tangencia
mMN = 53º y mNL =67º.
Calcule ABBC .
B
A M L1
L2
C L
N
L3
A) 310 B)
4
11 C )
5
7
D) 23 E)
2
3
1 0 . En el gráfico, M y N son puntos de tangenciay 4(EF)=5(BF). Calcule x.
3 93 8
x
A
M
B F C
N
E
A) 45º2 B)
37º
2 C )
53º
2
D) 15º E) 15º2
1 1 . En un triánguki ABC se traza la bisectriz in-
terior BM y la ceviana interior AN , que se
intersecan en O. Si 3(AB)=BC y
m  BON=m  NOC, calcule COOM .
A) 3 B) 2 C ) 5D) 1 E) 4
1 2 . En un cuadrado ABCD con centro en C y B
se trazan los cuadrantes BD y AC respec-tivamente que se intersecan en E. Luego se
traza CH AE  y CP BH (P en BH ).Si BP = a; calcule AH.
A) a B) 2a C ) 3a
D) 4a3 E) a 2
Relaciones métricas en lacircunferencia
1 3 . Según el gráfico; O es centro del cuadradoABCD. Si AB = a, calcule CT (T es punto detangencia)
B C
O
T
A D
A) 2a B) a 2 C ) a
D) a 3 E) a 5
1 4 . Según el gráfico, M y N son puntos de tan-gencia; AB=CD y GF=ED. Si OA=3;calcule OG.
O
A
M
B
FG
N
E
C D
A) 5 B) 1 C ) 2D) 3 E) 4
1 5 . En el gráfico, O es centro del cuadrado ABCDy AB=2. Si O y T son puntos de tangenciacalcule CT.
A P D
CB
O
T
A) 2 B) 1 C ) 3
D) 3 E) 2 33
1 6 . Según la figura, C está inscrita en el trián-gulo equilátero ABC. Si AB=6; calcule PB.
A C
P
B
C
A) 213 7 B)
3
7 C ) 3 7
D) 213 21 E) 217
Relaciones Métricas en el tríangulorectángulo
1 7 . Según el gráfico, A; B y C son puntos detangencia. Calcule AP.
B
C
A
P
l
A) 2 2
B) 1 4 2
C ) 1 2 2
D) 4 2 2
E) 1 2
1 8 . En el triángulo ABCD, BP =6 y PC =2.Calcule AB.
B
A D
DP
A) 3 B) 2 3 C ) 3 3
D) 2 2 E) 2
1 9 . En un triángulo ABC, m  BAC+90º=
m  BCA. Si AB=3 y BC=1; calcule la lon-
gitud de la altura relativa a AC .
A) 5 10 B) 2 10 C ) 1010
D) 103 10 E) 2
4 14 0
TRIGONOMETRÍA
1 . A partir del gráfico; halle la altura del árbol,si la persona observa la parte más alta delárbol con un ángulo de elevación de 30º.
A) 40 3 90 m3

B) 40 3 30 m3

C ) 40 3 + 10 m
D) 40 3 + 30 m
E) 40 m
2 . Ocurrió un aluvión en los pueblos B y C; unequipo de rescate se dirige a los pobladospara atender la emergencia del huayco quese produjo; dirigiéndose primero hacia B condirección N53ºO a una distancia de 40 km yluego a C con dirección OS a una distancia
de 40 2 km. Si se llevó a los heridos al hos-pital dirigiéndose al este a 60 km, ¿a quédistancia se encontrará el equipo de rescatecon el hospital en un inicio?
A) 20 km B) 25 km C ) 18 km
D) 16 3 km E) 10 3 km
Razones trigonométricas de unángulo en posición normal
3 . Tenemos que tan2  =5, si  IIIC
Calcule el valor
csc2  – sec2  – 6 (cos  + 5 sen  )
A) 65 B)
26
5 C )
26
5
D) 585 E)
1
5
4. A partir del gráfico, O centro de la
semicircunferencia. Halle 10 csc  +cot 
2 3 
Y
XO
A) 379 B)
35
3 C )
37
2
D) 139 E) 1 1
5 . Del siguiente gráfico, calcule tan  siendo O2centros de la circunferencia,y ABCD un cua-drado (M y D son puntos de tangencia) ade-más 2 O2C = O2D.
B
A D X
C
M O2

Y
20. En el gráfico, (AB)(BC)=9, calcule PQ.
A P
C
B Q
 
A) 2 B) 6 C ) 3D) 4 E) 5
Relaciones métricas en el triángulooblicuángulo
2 1 . Según el gráfico, RP=PQ=QS. Calcule RS.
R
P Q
S35
A) 6 B) 4 C ) 6 2
D) 5 3 E) 4 3
22 . En un triángulo ABC, AB=17; BC=28 y
AC=25. Si se trazan las alturas AP y CQ ,
calcule PQ.
A) 100/17 B) 6 C ) 200/17D) 125/13 E) 8
23 . Según el gráfico; calcule PC, si L es
mediatriz de AB ; MB=MQ; AP=15 yPB=20.
L
A P M B
Q
A) 13 2 B) 10 2 C ) 12 2
D) 1 2 E) 1 0
24. Según el gráfico, AM=MC; mEF m MAB y (BC)2 – (AB)2 = 18. Calcule BM.
A M E C
B
F
A) 3 B) 2 C ) 4D) 6 E) 5
4 34 2
A) 2 + 2 B) 2 – 2
C ) 12 2
D) 2 12  E) 1
Signos de Razones Trigonométricas
6. Analice la veracidad (V) o falsedad (F) de lassiguientes proposiciones.
I. tan 300º > sen 3ºII. sec 278º < cos 484ºIII. sen 541º > sen 180º
A) VVV B) FFF C ) VFVD) FVF E) VVF
7 . Sea  un ángulo tal que 360º <  < 720º,además  IIC; halle el signo de las expre-siones.
M = cos 5
    – tan 5
   
N = sec 32
 – sen (–  )
P = tan2 32
 – cot 5

A) – ; + ; – B) + ; + ; + C ) + ; + ; –D) + ; – ; – E) – ; – ; –
8 . Halle el signo de las expresiones; si se cumple
sen  (sen2  – 2)< 0
(tan  )! = 6
A = sec  – 72
B = cot  + sen 
C = tan2  + cot2  – 10
A) – ; + ; – B) + ; + ; + C ) + ; + ; –
D) + ; – ; – E) – ; – ; –
Razones trigonométricas deángulos cuadrantes
9. Si a = 30º; b = 180º; c = 90º; d = 270º,
calcule el valor 22sen a 2cos bE cot c send
 
A) – 7/3 B) – 7/4 C ) 7/6D) 7/3 E) 7/4
1 0 . Indique el cuadrante al que pertenece  ,
dadas las condiciones tan 5  ,
cos  = (tan 180º – sen 90º) cot2 602
A) IC B) IIC C ) IIICD) IVC E) IC ó IIIC
Identidades trigonométricasfundamentales
1 1 . Halle el valor de:
2
2 1 cos 1 cosL 2cos csc cot csc cot
                    
A) 1 B) 3 C ) 4D) 2 E) 5
1 2 . Reduzca:
21 cosx 1 csc x cot x
1 senx csc x cot x
          
A) 3 B) 2 C ) 1D) 4 E) 1/2
1 3 . Si sec2x + csc2x = 9, calcule el valor deK = sec4x + tan2x + csc4x + cot2x
A) 70 B) 8 1 C ) 72D) 79 E) 74
1 4 . Si se verifica que cotx + senx = 1;halle cosx – cscx
A) –1/2 B) 1/2 C ) –1D) 2 E) 1
1 5 . Si se verifica que 4tan2x + 3sec2x = 5;halle el valor de 3sen2x + 4cos2x
A) 33/9 B) 34/9 C ) 35/9D) 37/9 E) 2/9
Identidades para arcos compuestos
1 6 . Si se cumple sen(x y) acos(x y) b
  ;
calcule tan cotx y4 4
           
A) a ba b


B) a bb a


C ) 2aa b
D) 2ba b


E) a b 1b a 
1 7 . El valor de tan 55º30’ aproximadamente es
A) 1,0 B) 1 ,2 C ) 1 ,4D) 1 ,6 E ) 1 ,8
1 8 . En un triángulo ABC se cumple queSenA +sen(A+C)cosC=0. Halle el valor de2tanB+tanC
A) –1/2 B) –1 C ) 1D) 1/2 E) 0
1 9 . De la siguiente igualdad
1 n tan tan n
1 m tan tan m
      
A) m n1 mn


B) n m1 mn


C ) 1 n1 m


D) 1 n1 m


E) 1 m n1 m n
 
 
20. Halle el equivalente
sen( ) sen( )E 1 cot tan 1 tan cot
          
A) cos (   )
B) cos (   )
C ) tan (   )
D) sen (  )
E ) sen (   )
Identidades para reducción alprimer cuadrante
2 1 . Calcule el valor numérico
sen( 255º )tan75º sec 345ºE cos( 195º )cot15º csc 225º
 
A) 1
B) 2 23
C ) 6 23

D) 64
E) 3 14

4 54 4
FÍSICA
Dinámica lineal
1 . El bloque de 2 kg se encuentra en repososobre el piso liso, y el dinamómetro ideal in-dica 20 N. Determina el módulo de la acele-ración del bloque en el momento que se cortala cuerda.
A) 5m/s2 B) 0 C ) 10m/s2D) 4m/s2 E) 20m/s2
2 . La cadena homogénea de 10 kg acelera por
acción de la fuerza constante F . Determineel módulo de la fuerza de tensión en el puntomedio de la cadena. (g=10m/s2)
F= 200N
A) 250 N B) 150 N C ) 50 ND) 200 N E) 100 N
3 . El coche mostrado se desplaza con acelera-ción constante de módulo 2 m/s2 determinela lectura del dinamómetro ideal, si la esferade 1 kg está en reposo respecto del coche.(g=10m/s2).
A) 5 N B) 10 N C ) 12 ND) 18 N E) 20 N
4. Determine luego de cuánto tiempo de ser sol-tado el sistema, el bloque B impacta en elpiso. (mA=2 kg; mB=3kg; g=10m/s2)
liso 2m
A) 1 s B) 0,5 s C ) 3 sD) 2 s E) 4 s
Trabajo mecánico
5 . Una esfera de 2 kg es lanzada verticalmentehacia arriba con una rapidez de 20 m/s. Determine la cantidad de trabajo realizadomeidantre la fuerza de gravedad en el ascenso.
A) 100 J B) –100J C ) 200 JD) 400 J E ) –400 J
6. Una persona jala la cuerda aplicando unafuerza constante de módulo 20 N; determinela cantidad de trabajo mecánico que realizadicha persona sobre el bloque para un tra-mo de 2 m. (Considere poelas ideales)
22 . De la siguiente condición 5       ,
reduzca
tan(3 ) cot( 3 ) sec( 3 )A tan(2 ) cot(2 ) sec(2 )
           
A) –2 B) –1 C ) 0D) 1 E) 2
23 . Se tiene la siguiente expresión
M cos(11 x)sen(y 40 ) sen(33 y)sen(7 x)2
        
donde es equivalente a
A) sen(x – y) B) sen(x+y)C ) cos(x + y)D) cos(x – y) E) 0
24. Se tiene la siguiente igualdad, sen 110º=K.Reduzca la expresión en términos de K.
2sen (3620º )R cos 3080º1 sec 5380º 
A) K2 B) K + 1 C ) –KD) –K2 E) K2–1
Identidades para el arco doble
25 . Calcule el valor de tan2x, si se cumpletan2x + 5tanx – 1 = 0
A) 0,2 B) 0,3 C ) 0,4D) 0,5 E) 0,6
26 . Simplifique 244 tan x(2 sec x)E sec x

A) sen4xB) tan4x
C ) tan 2x4
   
D) cos22xE) sen22x
27 . Simplifique la siguiente expresión:
2 31 cos cos cosK
(3 cos 2 )cos 2
       
A) tan /2 B) sen2  /2 C ) cos /2
D) cos /2 E) sec/2
28 . Reduzca la expresión
4 4 6 6
4 6
cos x sen x sen x cos xE 1 tan x 1 tan x
   
A) sen2x cos4xB) sen4x cos2xC ) sen2x cos2xD) sen2x tan2xE) tan6x sen4x
29. Calcule el valor de sec2z – tan(45º–x)–tan2x
A) 1 B) sen2xC ) –cot(45º+x)D) 1+sen4x E) 0
30. Si cotx = m; simplifique
E = tanx + 2cot(90º–2x)+ 4tan 4x en fun-
ción de m.
A) m 2 + 1 B) m 1m
 C ) (m2–1)2
D) 2 m 2+ 1 E) m
4 74 6
A) 20 J B) 40 J C ) 80 JD) 100 J E ) 120 J
7 . El bloque mostrado se desplaza con veloci-
dad constante por acción de la fuerza F demódulo 60N. Determine la cantidad de tra-
bajo realizado mediante F y el trabajo netodurante 20 s.
60º
2m/s F
60º
2m/s F
60º
2m/s F
60º
2m/s F
A) 2,4 KJ ; 2,4 KJB) 1,2 KJ ; 0C ) 1,6 KJ ; 1,2 KJD) 0,6 KJ ; 0,8 KJE ) 1,8 KJ ; 8 KJ
8 . Se suelta un bloque de 4 kg sobre el planoinclinado liso. Si la fuerza de resistencia delaire es constante y de módulo 5 N, determineel trabajo neto sobre el bloque para un tra-mo de 8 m sobre el plano inclinado(g=10m/s2)
A) 200 J B) 280 J C ) 180 JD) 120 J E ) 180 J
9. La gráfica nos muestra la variación de la
fuerza F aplicada al bloque con la posición.Determine el trabajo realizado mediante la
fuerza F desde x=0 hasta x=8m.
X= 0
F X
x(m)
F(N)
8
2
4 6
X= 0
F X
x(m)
F(N)
8
2
4 6
X= 0
F X
x(m)
F(N)
8
2
4 6
X= 0
F X
x(m)
F(N)
8
2
4 6
A) 30 J B) 52 J C ) 36 JD) 50 J E ) 26 J
Relación entre el trabajo y laenergía mecánica
1 0 . Para elevar el contenedor de 20 kg la perso-na ejerce una fuerza constante de módulo300 N. Determine su rapidez cuando pasepor P. (g=10m/s2)
15m
P
V= 0
15m
P
V= 0
15m
P
V= 0
15m
P
V= 0
A) 3 2 m/s B) 4 3 m/s C ) 5 6 m/s
D) 6 5 m/s E) 3 3 m/s
1 1 . Se muestra un bloque de 2 kg soldado a unresorte sin deformar. Si el bloque se desvía30 cm hacia la derecha y se suelta, determi-ne la rapidez con la que pasa por la posición
inicial NK 200 m
   
k= 5/6k= 5/6k= 5/6k= 5/6
A) 1 m/s B) 2 m/s C ) 3 m/sD) 4 m/s E) 5 m/s
1 2 . El bloque de 6 kg se suelta en A sobre el planoinclinado liso. Determine d si el bloque luegode abandonar el plano inclinado se detieneen C. Se sabe que la cantidad de trabajorealizado mediante la fuerza de rozamientoes 15d Joules. (g=10m/s2)
rugoso
d
rugoso
d
rugoso
d
rugoso
d
A) 8 m B) 4 m C ) 6 mD) 3 m E) 9 m
1 3 . Un bloque de 4kg se suelta en A y al pasarpor B su rapidez es 6 m/s. Determine la ener-gía disipada en forma de calor debido alrozamiento (g=10m/s2;