PPT S1 VECTORES C(1)

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FÍSICA
31/08/2020
1
SESIÓN: 1
X
Y
Z
VECTORES
Mg. Leva Apaza Antenor
31/08/2020
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INTRODUCCIÓN
En esta sesión veremos los vectores sus operaciones y su aplicaciones como fuerzas o representados en otras magnitudes como velocidad desplazamiento etc. Así mismo veremos los sistemas de unidades con sus correspondiente relaciones de equivalencia o factores de conversión con el cual homogenizamos las unidades en proceso de solución de ejercicios.
CAPACIDAD
Aplica el concepto de vector y sus propiedades en operaciones combinadas de vectores en una dimensión.
https://www.youtube.com/watch?v=OiyLFSjdjCA
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CONTENIDO TEMÁTICO 
Introducción al curso 
Magnitudes o Sistemas de medidas. 
Vectores en el plano. 
Vectores unitarios Adición 
Sustracción de vectores
Métodos gráfico y analítico
VIDEO: FISICA VS INGENIERIA
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Aplicaciones de la Física
31/08/2020
6
Aplicaciones de la Física
MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIAL
Se llama escalar, o cantidad escalar, a la cantidad física que se especifica totalmente por su magnitud, que consta de un número y si es el caso de una unidad física. 
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MAGNITUDES ESCALARES 
MAGNITUDES VECTORIALES
Velocidad:
Fuerza:
https://www.youtube.com/watch?v=YyeX6ArxCYI
	Son aquellas que se representan por su magnitud y dirección.
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Desplazamiento: 
X
Y
Corriente y campo Magnético
Campo eléctrico:
https://www.youtube.com/watch?v=XDJu_XVBQPo
Corriente
https://www.youtube.com/watch?v=axud8v0ThqU
Dirección
Sentido
VECTOR
Es un segmento de línea recta orientada que sirve para representar a las magnitudes vectoriales como son: fuerza, velocidad, aceleración; etc.
NOTACION: 
X
Punto de aplicación u origen
Línea de acción
Vector Unitario
o
,
Y
VECTORES UNITARIOS
Es un vector sin dimensiones que tiene una magnitud igual a la unidad. Los unitarios se utilizan para especificar una dirección determinada y no tiene otro significado físico.
X
UNIDIMENSIONAL
BIDIMENSIONAL
y
X
Vectores unitarios cartesianos
El vector
El modulo del vector
VECTORES EN EL ESPACIO O EN TRES DIMENSIONES 
X
y
z
Vectores de Posición 
No es un Vector de Posición 
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/hframe.html
http://fisicayquimicaenflash.es/Vectores/vector03.htm
Ejercicio 1. Exprese los vectores A y B y determine el módulo de cada uno, de la figura siguiente. 
Solución 1
SUMA DE DOS VECTORES
DIFERENCIA DE DOS VECTORES 
CALCULO DEL VECTOR RESULTANTE 
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/hframe.html
SUMA DE CUATRO VECTORES 
SUMA Y DIFERENCIA - METODO GRAFICO 
Ejercicio 2. 
Caso I: El ángulo formado por los vectores 
La magnitud del vector resultante,
CALCULO DEL VECTOR RESULTANTE 
METODO ANALITICO 
CASO II: El ángulo formado por los vectores 
y
x
La magnitud del vector resultante, es:
COMPONENTES DE UN VECTOR 
y
X
METODO ANALITICO
POR DESCOMPOSICION RECTANGULAR
La magnitud del vector 
es:
La dirección del vector 
es:
Para hallar el ángulo 
se tiene como:
DESCOMPOSICION RECTANGULAR PARA VARIOS VECTORES 
La resultantes se determina como:
Ejercicio 3: Para el sistema vectorial mostrado, se sabe que , B = 6 y C = 5. ¿Cuál es el módulo de la resultante?
y
x
30°
, B = 6 y C = 5. 
y
x
30°
Solución 3
Datos del ejercicio
Relaciones de uso
Ejercicio 4. Se tienen dos vectores: 
Determine un tercer vector C tal que: 
Calcular:
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Haga clic para modificar el estilo de texto del patrón
Segundo nivel
Tercer nivel
Cuarto nivel
Quinto nivel
Ejercicio 5 
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Haga clic para modificar el estilo de texto del patrón
Segundo nivel
Tercer nivel
Cuarto nivel
Quinto nivel
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Ejercicio 6. Si se sabe que α = 20°, determine la tensión: a) en el cable AC, b) en la cuerda BC, si Rx=0 y Ry=0
Ejercicio 7. El centro de gravedad de una varilla uniforme y homogénea está situado en el punto M(1; 4) y uno de sus extremos en el punto P(-2; 2). Determinar las coordenadas del otro extremo «Q» de la varilla.
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Segundo nivel
Tercer nivel
Cuarto nivel
Quinto nivel
PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES
El producto escalar de dos vectores 
se representa por: 
Donde: 
: Vectores
A y B : Modulo o valor de los vectores
: Angulo formado por los vectores 
PROPIEDADES DEL PRODUCTO ESCALAR
 El producto escalar es conmutativa es decir:
 Si los vectores son perpendiculares 
entonces:
1
2
 Si el vector 
es paralelo al vector 
y los dos 
apuntan en las misma dirección , entonces
3
 Si el vector 
es paralelo al vector 
pero los dos
apuntan en direcciones opuestas
entonces.
El producto escalar es negativo cuando 
 El producto escalar obedece la ley distributiva de la
multiplicación, de modo que: 
4
5
PRODUCTO ESCALAR ENTRE LOS VECTORES UNITARIOS 
El producto escalar de los vectores unitarios son :
X
y
z
El producto escalar en función de las componentes de los vectores:
Aplicando las propiedades de vectores unitarios, se obtiene finalmente:
La magnitud del vector es:
Y la magnitud del vector es:
PRODUCTO VECTORIAL
El producto vectorial de dos vectores 
se representa por: 
PROPIEDADES DEL PRODUCTO VECTORIAL 
El producto vectorial no es conmutativo
1
Si 
Es perpendicular a
, entonces
Si 
Es paralelo a 
, entonces
Los signos son intercambiables en producto vectorial
2
3
4
El producto vectorial obedece la ley distributiva
El producto vectorial entre los vectores unitarios 
Son:
5
X
y
z
El producto vectorial en función de las componentes de los vectores, 
Aplicando la propiedad de los vectores unitarios, se obtiene 
… (1)
La ecuación (1) también se puede escribir en forma de determinante:
Ejercicio 8. Se tienen dos vectores: 
Determine un tercer vector C tal que: 
Calcular 
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Haga clic para modificar el estilo de texto del patrón
Segundo nivel
Tercer nivel
Cuarto nivel
Quinto nivel
COSENOS DIRECTORES DE UN VECTOR EN EL ESPACIO 
X
y
z
vectores unitarios 
38
31/08/2020
Ejercicio 9. Una fuerza de 800 N actúa sobre la ménsula, como se muestra en la figura. De termine el momento de la fuerza con respecto a B. 
Haga clic para modificar el estilo de texto del patrón
Segundo nivel
Tercer nivel
Cuarto nivel
Quinto nivel
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Ejercicio 10. Una placa rectangular está apoyada por ménsulas en A y B y por un alambre CD. Se sabe que la tensión en el alambre es de 200 N, determine el momento con respecto a A de la fuerza ejercida por el alambre en el punto C. 
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40
Ejercicio 11. El alambre de una torre está anclado en A por medio de un perno. La tensión en el alambre es de 2 500 N. Determine a) las componentes Fx, Fy, Fz. de la fuerza que actúa sobre el perno y b) los ángulos ϑx, ϑy y ϑz que definen la dirección de la fuerza. 
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	Código de biblioteca	TEXTO
	621.38153 A17 
 	SEARS ZEMANSKY Y YOUNG. Física Universitaria. V2. Ed. Addison – Wesley – Long man, 1999. ISBN: 9684442785 (530/S32/V2). 
	530 G43 V. 1	Física para universitarios, Giancoli Douglas C. Pearson Educación
	530 S43 V. 1	Sears Francis W. Física universitaria Pearson Educación
	530 S49 V. 1	Serway Raymond A. Física para ciencias e ingenierías
	530.15 S49 T. 1	Serway Raymond A. - Jewett John W. Física I Thomson
	530.15 S49 T. 2	Serway Raymond A. - Jewett John W. Física II Thomson
	621.381 A34
 	SERWAY, R. A. (2001). Física. Tomo I. (4ta. Ed.).McGraw Hill. México. ISBN: 9701012968 (530/S42/T2/E2)
 Referencias Web
http://fisicayquimicaenflash.es/fisicapractica.htm
https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/hframe.html
https://www.fisicapractica.com/presion-hidrostatica.php
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