Dinamica

Vista previa del material en texto

D
IN
Á
M
IC
A
D
IN
Á
M
IC
A
E
st
ud
ia
 la
s 
ca
us
as
 d
el
 m
ov
im
ie
nt
o.
D
in
ám
ic
a
⇒
Le
ye
s 
de
 N
ew
to
n 
Pr
im
er
a
Se
gu
nd
a
Te
rc
er
a
P
ri
m
er
a 
L
ey
 d
e 
N
ew
to
n 
o 
de
 la
 I
ne
rc
ia
In
er
ci
a:
T
en
de
nc
ia
 d
e 
un
 c
ue
rp
o 
a 
pe
rm
an
ec
er
 e
n 
su
 e
st
ad
o 
de
 m
ov
im
ie
nt
o 
o 
de
 n
o 
m
ov
im
ie
nt
o.
𝑃
=
𝑚
Ԧ𝑣
M
om
en
to
M
om
en
tu
m
C
an
tid
ad
 d
e 
m
ov
im
ie
nt
o 
lin
ea
l
Ím
pe
tu
𝑃
=
𝐾
𝑔
𝑚 𝑠
𝒗 𝟏
𝒗 𝟐
𝑷
𝒔𝒊
𝒔𝒕
=
෍ 𝒊=
𝟏𝒏
𝒎
𝒊𝒗
𝒊
Se
gu
nd
a 
L
ey
 d
e 
N
ew
to
n 
𝑭
=
𝒎
𝒂
𝑃
=
𝑚
Ԧ𝑣
Ԧ 𝐹
=
𝑑𝑃 𝑑
𝑡
=
𝑑 𝑑𝑡
(𝑚
Ԧ𝑣)
=
𝑚
𝑑
Ԧ𝑣 𝑑𝑡
+
Ԧ𝑣
𝑑𝑚 𝑑
𝑡
=
𝑚
Ԧ𝑎
Ԧ 𝐹
=
𝑚
Ԧ𝑎
=
𝑑𝑃 𝑑
𝑡
0
m
𝑭 𝟏
𝑭 𝟐 𝑭
𝟑
𝒂 𝟏𝒂 𝟐
𝒂 𝟑
Pr
in
ci
pi
o 
de
 s
up
er
po
si
ci
ón
Ԧ 𝐹 1
+
Ԧ 𝐹 2
+
Ԧ 𝐹 3
=
Ԧ 𝐹 𝑇
=
Ԧ 𝐹 𝑅
Ԧ𝑎 1
+
Ԧ𝑎 2
+
Ԧ𝑎 3
=
Ԧ𝑎 𝑇
=
Ԧ𝑎 𝑅
Ԧ 𝐹 𝑅
=
𝑚
Ԧ𝑎 𝑅
T
er
ce
ra
 L
ey
 d
e 
N
ew
to
n 
𝒎
𝟏
𝒎
𝟐
𝒓 𝟏
𝟐
𝑭
Τ 𝟐
𝟏
𝑭
Τ 𝟏
𝟐
Ԧ 𝐹 𝑔
=
𝐺
𝑚
1𝑚
2
𝑟 1
2
2
𝑆𝑖
𝑠𝑡
𝑒𝑚
𝑎:
𝑚
1
𝒎
𝟏
𝑭
Τ 𝟐
𝟏
𝐸𝑥
𝑡𝑒
𝑟𝑖
𝑜𝑟
:Ԧ 𝐹
Τ 2
1
𝑆𝑖
𝑠𝑡
𝑒𝑚
𝑎:
𝑚
2
𝒎
𝟐
𝐸𝑥
𝑡𝑒
𝑟𝑖
𝑜𝑟
:Ԧ 𝐹
Τ 1
2
𝑭
Τ 𝟏
𝟐
𝑆𝑖
𝑠𝑡
𝑒𝑚
𝑎:
𝑚
1
𝑦
𝑚
2
𝐸𝑥
𝑡𝑒
𝑟𝑖
𝑜𝑟
:
-
-
𝒎
𝟏
𝒎
𝟐
𝑭
Τ 𝟐
𝟏
𝑭
Τ 𝟏
𝟐
Ԧ 𝐹
Τ 1
2
+
Ԧ 𝐹
Τ 2
1
=
0𝑁
Ԧ 𝐹
Τ 1
2
=
Ԧ 𝐹
Τ 2
1
𝜽
3m
4m
𝜽 𝑾
𝒎
=
𝟒𝟎
𝑲
𝒈
𝒏
𝑆𝑖
𝑠𝑡
𝑒𝑚
𝑎:
ni
ño
𝐸𝑥
𝑡𝑒
𝑟𝑖
𝑜𝑟
:
no
rm
al
, p
es
o
C
al
cu
la
r:
a)
L
a 
ac
el
er
ac
ió
n 
de
l n
iñ
o.
b)
L
a 
ve
lo
ci
da
d 
co
n 
la
 q
ue
 ll
eg
a 
el
 n
iñ
o 
al
 f
in
al
 d
e 
la
 r
es
ba
la
di
lla
.
H
ip
ót
es
is
: N
o 
ha
y 
fr
ic
ci
ón
 c
on
 la
 s
up
er
fi
ci
e.
D
ia
gr
am
a 
de
 c
ue
rp
o 
lib
re
𝜽
𝑾
𝒏
x
y
D
C
L
−
𝑊
𝑦
𝑊
𝑥
𝒏 90
°
L
as
 f
ue
rz
as
 n
or
m
al
es
 a
pa
re
ce
n 
po
r 
el
 
co
nt
ac
to
 c
on
 u
na
 s
up
er
fi
ci
e 
y 
si
em
pr
e 
so
n 
pe
rp
en
di
cu
la
re
s 
a 
la
 s
up
er
fi
ci
e.
𝑹
x
y
D
ia
gr
am
a 
R
es
ul
ta
nt
e 
(D
R
)
𝜃
=
ta
n−
1
3𝑚 4𝑚
𝜃
=
36
.8
7°
𝑛
+
𝑊
=
𝑅
=
𝑚
Ԧ𝑎 𝑅
෍
𝐹 𝑥
:𝑊
𝑠𝑒
𝑛𝜃
=
𝑚
𝑎 𝑅
⋯
1
෍
𝐹 𝑦
:𝑛
−
𝑊
co
s𝜃
=
0
⋯
2
D
e 
(2
)
𝑛
=
𝑊
co
s𝜃
=
𝑚
𝑔c
os
𝜃
𝑛
=
40
𝐾
𝑔
9.
81
𝑚 𝑠2
co
s
36
.8
7°
𝑛
=
31
3.
2𝑁
D
e 
(1
)
𝑊
𝑠𝑒
𝑛𝜃
=
𝑚
𝑎 𝑅
𝑚
𝑔𝑠
𝑒𝑛
𝜃
=
𝑚
𝑎 𝑅
𝑎 𝑅
=
𝑔𝑠
𝑒𝑛
𝜃
=
9.
81
𝑚 𝑠2
𝑠𝑒
𝑛
36
.8
7°
𝑎 𝑅
=
5.
89
𝑚 𝑠2
𝑥
=
𝑥 0
+
𝑣 𝑜
𝑥
𝑡+
1 2
𝑎 𝑥
𝑡2
=
1 2
𝑎 𝑥
𝑡2
⋯
1
𝑣 𝑥
=
𝑣 𝑜
𝑥
+
𝑎 𝑥
𝑡
=
𝑎 𝑥
𝑡
⋯
2
𝑣 𝑝
𝑖𝑠
𝑜
=
5.
89
𝑚 𝑠2
𝑡 𝑝
𝑖𝑠
𝑜
⋯
1
5
=
1 2
5.
89
𝑡 𝑝
𝑖𝑠
𝑜
2
⋯
2
0
0
0
D
e 
(2
)
𝑡 𝑝
𝑖𝑠
𝑜
=
1.
30
𝑠
Su
st
itu
ye
nd
o 
(1
)
𝑣 𝑝
𝑖𝑠
𝑜
=
5.
89
𝑚 𝑠2
(1
.3
0𝑠
)=
7.
67
𝑚 𝑠
𝑣 𝑝
𝑖𝑠
𝑜
=
7.
67
𝑚 𝑠
Fu
er
za
 d
e 
fri
cc
ió
n
Ԧ 𝐹
Ԧ 𝐹
F
ue
rz
a 
qu
e 
se
 o
po
ne
 a
l m
ov
im
ie
nt
o 
de
 u
n 
ob
je
to
.
Fu
er
za
 d
e 
fri
cc
ió
n
Ԧ 𝑓
∼
𝑛
𝒇
=
𝝁
𝒏
Fr
ic
ci
ón
 e
st
át
ic
a
Fr
ic
ci
ón
 c
in
ét
ic
a
C
oe
fic
ie
nt
e 
de
 fr
ic
ci
ón
𝒇 𝒔
=
𝝁 𝒔
𝒏
𝒇 𝒄
=
𝝁 𝒄
𝒏
𝜇
=
Ԧ 𝑓 𝑛
=
1
𝝁 𝒔
>
𝝁 𝒄
𝑇
𝑾𝒏
x
𝒇 𝒄
3m t=
4s
40
°
0
7 
K
g
10
0N
Si
st
em
a:
 c
aj
a
E
xt
er
io
r: 
Fu
er
za
 d
e 
10
0N
, p
es
o,
no
rm
al
 y
 fr
ic
ci
ón
.
yD
C
L
𝑾𝒏
x
𝒇
40
°
10
0N
𝑹
x
yD
R
𝑛
+
𝑊
+
Ԧ 𝑓
+
10
0
=
𝑅
෍
𝐹 𝑦
:𝑛
−
𝑚
𝑔
+
10
0𝑠
𝑒𝑛
(4
0°
)
=
0
⋯
1
෍
𝐹 𝑥
:1
00
co
s(
40
°)
−
𝑓 𝑐
=
𝑚
𝑎 𝑅
⋯
2
𝑛
−
7𝐾
𝑔
9.
81
𝑚 𝑠2
+
10
0𝑠
𝑒𝑛
40
°
=
0
⋯
1
10
0c
os
40
°
−
𝜇 𝑐
𝑛
=
7𝐾
𝑔
𝑎 𝑅
⋯
2
D
e 
(1
)
𝑛
=
7
9.
81
−
10
0𝑠
𝑒𝑛
(4
0°
)
𝑛
=
4.
39
N
D
e 
(2
)
𝜇 𝑐
=
10
0c
os
40
°
−
7𝑎
𝑅
𝑛
𝜇 𝑐
=
10
0c
os
40
°
−
7
0.
37
5
4.
39
𝜇 𝑐
=
16
.8
4
𝑥
=
𝑥 0
+
𝑣 𝑜
𝑥
𝑡+
1 2
𝑎 𝑥
𝑡2
⋯
1
𝑣 𝑥
=
𝑣 𝑜
𝑥
+
𝑎 𝑥
𝑡
⋯
2
𝑥
=
1 2
𝑎 𝑥
𝑡2
⋯
1
𝑣 𝑥
=
𝑎 𝑥
𝑡
⋯
2
3
=
1 2
𝑎 𝑥
4
2
𝑎 𝑥
=
6 16
=
3 8
=
0.
37
5
𝑚 𝑠2
60
°
30
°
𝑾
𝑻 𝟏
𝑻 𝟐
𝒎
𝒑
=
𝟑𝟎
𝑲
𝒈
⇒
𝑇 1
𝑦
𝑇 2
Si
st
em
a:
 p
iñ
at
a
E
xt
er
io
r:
 te
ns
ió
n 
1,
 te
ns
ió
n 
2 
y 
el
 p
es
o.
yD
C
L
𝑾
x
30
°
x
yD
R
60
°
𝑻 𝟏
𝑻 𝟐
𝑇 1
+
𝑇 2
+
𝑊
=
0𝑁
෍
𝐹 𝑥
=
𝑇 1
co
s
30
°
−
𝑇 2
co
s
60
°
=
0
⋯
1
෍
𝐹 𝑦
=
𝑇 1
𝑠𝑒
𝑛
30
°
+
𝑇 2
𝑠𝑒
𝑛
60
°
−
𝑚
𝑔
=
0
⋯
2
𝑇 1
co
s
30
°
−
𝑇 2
co
s
60
°
=
0
𝑇 1
𝑠𝑒
𝑛
30
°
+
𝑇 2
𝑠𝑒
𝑛
60
°
−
30
𝐾
𝑔
9.
81
𝑚 𝑠2
=
0
R
es
ol
vi
en
do
 e
l s
is
te
m
a 
de
 e
cu
ac
io
ne
s
𝑇 1
=
14
7.
15
𝑁
𝑇 2
=
25
4.
87
𝑁