2parcial_101417_T3-vs3

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TEMA 
3
)
	MATEMÁTICA DISCRETA
 2º parcial 14/10/17
	Apellidos y Nombres:
Legajo: Comisión : 
	Requisito para rendir el 2º Parcial: Haber rendido los TPNº3 y N°4. 
	1) (2puntos)
a) Defina Ecuación diofántica. 
b) Además exprese simbólicamente a las ecuaciones diofánticas lineales en dos variables y enuncie el teorema que habla de la condición necesaria y suficiente para que dichas ecuaciones tengan solución. Exprésese en general y simbólicamente. 
2) (2 puntos)
Exprese simbólicamente a una relación de Recurrencia lineal, homogénea, de coeficientes constantes y de 2° orden. Además diga como encuentra su solución general. Exprésese de manera general, no de valores particulares.
3) (1 punto)
Diga Verdadero o Falso, justificando su respuesta:
a) x , y Z tal que -20x + 25 y = 10
b) La suma los 50 primeros elementos de la sucesión 1 , 3 , 5 , 7 , .... se puede expresar 
4) (2 puntos)
 Interpretar y demostrar la siguiente igualdad: 
 
 
5) (2 puntos)
a) Dada la siguiente relación de recurrencia: fn= fn-1 + 2fn-2 , f0=1; f1=5 ; n 2 , marque con una X la solución general , justificando su elección.
 fn= 2n+1 - (-1)n , n0 fn= 2.(-1)n - 2n ,n0 fn= 2.2n + (-1)n ,n0 
b) Determine los elementos: f10 y f20
6) (1 punto)
 Determinar si  2927 es un número primo 
 
 
MATEMÁTICA DISCRETA
 
 
2
º parcial
 
 
14/10
/1
7
 
Apellidos y Nombres:
 
Legajo: 
 
 
 
Comisión : 
 
Requisito para rendir el 2
º Parcial: 
Haber 
 
rendido
 
l
os
 
TPNº3
 
y N
°4
. 
 
1)
 
(2puntos)
 
a)
 
Defina Ecuación diofántica. 
 
b)
 
Además e
xprese simbólicamente a las ecuaciones diofánticas lineales en dos variables 
y enuncie
 
el teorema que 
habla de la condición necesaria y suficiente para que dichas ecuaciones tengan solución. Exprésese 
en general y 
simbólicamente. 
 
 
2)
 
(2 puntos)
 
Exprese simbólicamente a una relación de Recurrencia lineal, homogénea, de coeficientes constantes 
y de 2° orden. 
Además diga como encuentra su solución general
. Exprésese de manera general, no de valores particulares.
 
 
3)
 
(1 punto)
 
Diga Verdadero o Falso, justificando su respuesta:
 
a)
 
$
 
x
 
,
 
y
 
Î
 
Z tal que
 
 
-
20x + 25 y = 10
 
b)
 
La suma los 50 primeros elementos de la sucesión 1 , 3 , 5 , 7 , .... se puede expresar 
s
(
2
??
+
1
)
49
??
=
0
 
4)
 
(2 puntos)
 
 
Interpretar y demostrar la siguiente igualdad
: 
1
+
2
+
4
+
8
+
?
+
2
??
=
2
??
+
1
-
1
 
 
 
,
 
 
 
 
?
??
?
??
0
 
 
 
 
 
 
5)
 
(2 puntos)
 
a)
 
Dada la siguiente relación de 
recurrencia: 
f
n
= f
n
-
1
 
+ 2f
n
-
2
 
, f
0
=
1
; f
1
=
5
 
; n 
³
2
 
, marque con una X 
la solución 
general , justificando su elección.
 
 
 
 
 
f
n
= 2
n
+1
 
-
 
(
-
1)
n
 
, n
³
0
 
 
 
 
 
f
n
= 2
.(
-
1)
n
 
-
 
2
n
 
,n
³
0
 
 
 
f
n
= 
2
.2
n 
 
+ (
-
1)
n
 
 
,n
³
0
 
 
 
 
 
b
) Determine los elementos: f
10
 
y f
20
 
 
 
6)
 
(1 punto)
 
 
 
Determina
r si 
 
2927 es un número primo
 
 
 
TEMA 
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