3parcial_120217_T1_vs1

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TEMA 
1
)
	MATEMÁTICA DISCRETA
 3º parcial 02/12/17
	Apellidos y Nombres:
Legajo: Comisión : 
	Requisito para rendir el 3º Parcial: Haber rendido los TPNº5 y N°6. 
	1) (2puntos)
Sea A un conjunto y sea * una operación definida en A, enuncie las condiciones para que ( A , * ) tenga estructura algebraica de Semigrupo. Dé además un ejemplo, indicando claramente las razones de su elección
2) (2 puntos)
 Diga Verdadero o Falso, justificando su respuesta:
a) El elemento neutro respecto de una operación siempre existe. 
b) Si G = ( V , A , ) es un grafo, entonces será un grafo 4-regular si posee 4 vértices y 4 aristas
3) (1 punto)
Defina Grafo Bipartito completo. Dé además un ejemplo de grafo bipartito indicando los motivos de su elección
	+
	x
	y
	z
	w
	x
	x
	y
	z
	w
	 y
	y 
	z
	w
	x
	 z
	z 
	w 
	x
	y
	w
	w
	x
	y
	z
1) (2 puntos)
 Sean el conjunto G = {x , y, z, w} y la operación + definida por la tabla
 Determinar si (G,+) tiene estructura de grupo abeliano . Justificar su respuesta
2) (2 puntos)
En Z consideramos las dos leyes de composición internas definidas por:
a •b = a + b −8 y a *b = a + b − ab
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?
a) (Z , • ) es semigrupo
 b) (Z ,• ) es grupo.
c) * es distributiva respecto de •
3) (1 punto)
Trace el grafo G=(V, A, ), donde V={a, b, c, d, e, f, g}, A={1, 2, 3, 4, 5 , 6, 7, 8, 9}, y la función está dada por la siguiente tabla
	a
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	 (a)
	{a, c}
	{a, b}
	{d,c}
	{ b,d}
	{e,a }
	{e,d }
	{e,f }
	{ e,g}
	{f,g }
Se pide además:
a) Verificar la propiedad que habla de la suma de los grados de los vértices.
 b) Responder: Es G un grafo regular? ¿Es G un grafo simple?
c) Encontrar, si existen al menos un ciclo y un camino de Hamilton? De no existir, justificar su respuesta.
 
 
MATEMÁTICA DISCRETA
 
 
3
º parcial
 
 
02/12
/1
7
 
Apellidos y Nombres:
 
Legajo: 
 
 
 
Comisión : 
 
Requisito para rendir el 
3
º Parcial: 
Haber
 
rendido
 
l
os
 
TPNº
5
 
y N
°
6
. 
 
1)
 
(2puntos)
 
Sea A un conjunto y sea * una operación definida en A, enuncie las condiciones para que ( A , * ) tenga estructura 
algebraica de 
Semigrupo. 
 
Dé además un ejemplo
, indicando claramente las razones de su elección
 
 
2)
 
(2 
puntos)
 
 
Diga Verdadero o Falso, justificando su respuesta:
 
a)
 
El elemento neutro respecto de una operación siempre existe. 
 
b)
 
Si G = ( V , A , 
j
 
) es un grafo, entonces será un grafo 4
-
regular si posee 4 vértices y 4 aristas
 
3)
 
(1 punto)
 
Defina Grafo 
Bipartito completo. Dé además un ejemplo de grafo bipartito indicando los motivos de su elección
 
 
+
 
x
 
y
 
z
 
w
 
x
 
x
 
y
 
z
 
w
 
 
y
 
y 
 
z
 
w
 
x
 
 
z
 
z 
 
w 
 
x
 
y
 
w
 
w
 
x
 
y
 
z
 
1)
 
 
(2 puntos)
 
 
Sean el conjunto G = {x , y, z, w} y la operación 
+
 
definida por
 
la tabla
 
 
 
Determinar si (G,+) tiene estructura de
 
grupo abeliano . Justificar su respuesta
 
 
2)
 
(2 puntos)
 
En Z consideramos las dos leyes de composición internas definidas por:
 
a •b = a + b 
-
8 y a *b = a + b 
-
 ab
 
żCuál de las siguientes afirmaciones es 
falsa?
 
a) (Z , • ) es semigrupo
 
 
b) (Z ,• ) es grupo.
 
c) * es distributiva respecto de •
 
 
3)
 
(1 punto)
 
 
Trace el grafo G=
(
V, 
A
, 
j
)
, donde V={a, b, c, d, 
e, f, g}, A={
1
, 
2
, 
3
, 
4
, 
5
 
, 
6,
 
7
, 
8
, 
9}, y la función 
j
 
está dada por
 
la 
siguiente tabla
 
 
a
 
1
 
2
 
3
 
4
 
5
 
6
 
7
 
8
 
9
 
j
 
(a)
 
{a, 
c}
 
{a, b}
 
{d,c}
 
{ b,d}
 
{e,a }
 
{e,d }
 
{e,f }
 
{ e,g}
 
{f,g }
 
 
Se pide además:
 
a) Verifi
car
 
la propiedad que habla de la suma de los grados de los vértices.
 
 
b) 
Responder: 
Es G un grafo regular? ¿Es G un grafo simple?
 
c) 
Encontrar, si 
existen al menos un ciclo y un camino
 
de Hamilton? De no existir, justificar su respuesta.
 
 
 
TEMA 
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