3parcial_120217_T2_vs1

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TEMA 
2
)
	MATEMÁTICA DISCRETA
 3º parcial 02/12/17
	Apellidos y Nombres:
Legajo: Comisión : 
	Requisito para rendir el 3º Parcial: Haber rendido los TPNº5 y N°6. 
	1) (2puntos)
Sea A un conjunto y sea * una operación definida en A, enuncie las condiciones para que ( A , * ) tenga estructura algebraica de Grupo. Dé además un ejemplo, indicando claramente las razones de su elección
2) (2 puntos)
 Diga Verdadero o Falso, justificando su respuesta:
a) El inverso de cada elemento respecto de una operación siempre existe. 
b) Si G = ( V , A , ) es un grafo, entonces será un grafo completo si y solo si todos los vértices tienen el mismo grado
3) (1 punto)
Defina SubGrafo. Dé además un ejemplo de subgrafo del tipo donde es un vértice
4) (2 puntos)
	+
	m
	n
	r
	p
	m
	p
	m
	r
	n
	n
	m
	r
	n
	p
	r
	n
	p
	m
	r
	p
	r
	n
	p
	m
Sean el conjunto E = {m, n, r, p} y la operación + definida por 
a)¿ Es (E,.+) un monoide? 
b) ¿ Es (E,.+) un semigrupo? 
c) ¿ Es (E,.+) un grupo?. 
En cada apartado justificar su respuesta
5) (2 puntos)
Sea A= {a ,b ,c } y una operación definida en A
Completar la Tabla sabiendo que se deben cumplir las siguientes condiciones:
	
	a
	b
	c
	a
	
	
	
	b
	
	
	
	c
	
	
	b
e=a es el elemento neutro , 
b’=c , c’=b y 
( A , ) es grupo abeliano.
6) (1 punto)
Dados los siguientes grafos 
Se pide:
a) Un Ciclo de Euler y un ciclo de Hamilton para cada uno de ellos. En caso de no existir, justificar 
b) Indicar si los grafos son isomorfos, justifique su respuesta