3parcial_120217_T4_vs1

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(
TEMA 
4
)
	MATEMÁTICA DISCRETA
 3º parcial 02/12/17
	Apellidos y Nombres:
Legajo: Comisión : 
	Requisito para rendir el 3º Parcial: Haber rendido los TPNº5 y N°6. 
	1) (2puntos)
Sea A un conjunto y sean * y ° dos operaciones. Diga cuando ( A , * , ° ) tiene estructura de Anillo. Exprésese simbólicamente. Dé además un ejemplo de anillo conocido.
2) (2 puntos)
 Diga Verdadero o Falso, justificando su respuesta:
a) Todos los anillos poseen elemento neutro respecto de la segunda operación. 
b) Sean G1 = ( V1 , A1 , 1 ) y G2=(V2,A2, 2) grafos no dirigidos . Si G1 es subgrafo de G2 entonces V1 V2 
3) (1 punto)
Defina Camino y Ciclo de Euler en un Grafo. Enuncie los teoremas que se refieren a ellos.
4) (2 puntos)
Sean el conjunto A= {a, b, c } y la operaciones * y # definidas por las siguientes tablas
	*
	a
	b
	c
	a
	a
	b
	c
	b
	b
	c
	a
	c
	c
	a
	b
 
	#
	a
	b
	c
	a
	a
	a
	a
	b
	a
	b
	c
	c
	a
	c
	b
a) Determinar si (A,*, #) es un anillo.
b) Deteminar, además, si A posee elemento neutro respecto de #
5) (2 puntos)
Sean G y los grafos H dados
a) Indicar si el grafo G posee aristas puentes o vertices istmos
b) Posee G ciclo o camino de Euler? Justifique su respuesta
c) Determine cual de los grafos H i (con i = 1 ,2 ,3 ,4) es subgrafo de G 
6) (1 punto)
Sea un grafo G=(V,A,) , con V = {a,b,c,d,e,f}, A={1,2,3,4,5,6} y matriz de incidencia es:
 
Se pide
a) Trazar el grafo G y responder: ¿Es un grafo simple? 
b) Ademas: ¿Es un grafo completo? ¿Es regular? ¿Es isomorfo a K6 ?
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
ø
ö
ç
ç
ç
ç
ç
ç
ç
ç
è
æ
=
1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
i
M