Reporte de la práctica 6 Laboratorio de Ingenieria de Control

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLAN
INGENIERIA EN TELECOMUNICACIONES, SISTEMAS Y ELECTRONICA
LABORATORIO DE INGENIERIA DE CONTROL
Reporte
Practica #6
SIMULACION DE SISTEMAS DE SEGUNDO GRADO
Profesora: Ing. Margarita López López
Alumno: Jorge Antonio Jiménez Bernal 
Semestre: 2016-II 
Grupo: 2611A
Objetivos 
· Analizar la respuesta de un sistema de segundo grado tomando en consideración sus parámetros principales como son: el sobrepaso, el tiempo de levantamiento, el tiempo de respuesta, el tiempo de asentamiento, etc.
· Simular dicho sistema utilizando amplificadores operacionales implementados en diversas configuraciones.
· Observar como varían las características de su respuesta al alterar los parámetros que la rigen.
Introducción
Nos encontramos con un sistema de 2º orden cuya función de transferencia es:
· < 0 : Sistema inestable: En este sistema no tiene sentido hablar de factor de amortiguamiento.
· = 0 : Sistema no amortiguado: Sistema oscilatorio cuya respuesta es una senoide pura.
· < 1 : Sistema subamortiguado: La respuesta es un seo afectado por una exponencial.
· = 1 : Sistema crítico/amortiguado: No presenta oscilación
· > 1 : Sistema sobreamortiguado: Responde como un sistema de primer orden.
Módulo
Tiene dos diferencias significativas con respecto al sistema de primer orden:
 Caída de 40 dB en vez de 20 dB como en el sistema de primer orden.
 Este puede sobrepasar los 0 dB mientras que el de primer orden no.
Fase
Tiene dos diferencias significativas con respecto al sistema de primer orden:
 Altas frecuencias (180º)
 La frecuencia natural en vez de 90º son 45º.
Con respecto a las especificaciones en el tiempo tenemos:
 Tiempo de retardo: Lo que tarda el sistema en alcanzar por primera vez el 50% de su valor final.
 Tiempo de crecimiento: Lo que tarda la respuesta en pasar del 0 al 100% de su valor en un estado estacionario
 Tiempo de establecimiento: Lo que tarda la respuesta en alcanzar y mantenerse en un rango alrededor del valor final establecido en ±5%
 Tiempo de pico: Tiempo requerido para que la respuesta alcance el primer pico del sobreimpulso.
 Sobreimpulso máximo: El valor máximo de la respuesta medido desde la unidad.
Material 
6 Resistencias de 10 k a ½ watt
3 Potenciómetros de 20 k de precisión
2 Capacitores de 10 F
2 Capacitores de 1 nF
3 Circuitos integrados LM 741 o TL 081
1 Fuente bipolar de CD.
1 Generador de funciones
1 Multímetro
1 Osciloscopio
1 Tableta de conexiones
Cables de conexión
Procedimiento Experimental 
1. Implementar el circuito de la figura 6.4. 
2. Calibrar los tres potenciómetros ( 1/M, D/M, K/M ) al valor indicado por los coeficientes de la ecuación escalada en amplitud, donde el valor en KΩ del potenciómetro medido desde el cursor a la terminal conectada a tierra será el producto del coeficiente de la ecuación por el valor del potenciómetro que es de 20 KΩ. 
3. La calibración se efectuó con el potenciómetro desconectado y midiendo la resistencia entre el cursor (terminal central) y la terminal que iba a tierra.
4. Se obtuvo la señal escalón unitario f(t) a partir de una onda cuadrada de 5Vpp y una frecuencia de 100Hz, se ajustó el nivel de corrimiento (offset) hasta sobreponer esta señal con la línea de tierra.
5. Se observó x(t) en la salida del segundo integrado y se midieron los parámetros Mp, tr, tp y ts.
Mp = 0.165
tr = 26 µs
tp = 37 µs
ts = 114 µs
6. Obtener las gráficas de x(t) manteniendo los potenciómetros 1/M, K/M en sus valores originales y variando el parámetro D/M para tres diferentes valores. 
7. Regresar el potenciómetro D/M a su valor original. 
8. Repetir la simulación y graficar x(t) manteniendo los potenciómetros K/M y D/M en sus valores originales y variando el parámetro 1/M para tres diferentes valores. 
9. Regresar el potenciómetro 1/M a su valor original. 
10. Repetir la simulación y graficar X(t) manteniendo los potenciómetros 1/M y D/M en sus valores originales y variando el parámetro K/M para tres diferentes valores. 
Cuestionario 
I. Comparar los parámetros teóricos (Mp, tr, tp y ts) de la actividad previa con los valores del inciso 5 e indicar si existen diferencias. Para hacer la comparación se deben multiplicar los valores tr, tp y ts prácticos por un factor igual a 25,330 que es la ganancia total aproximada de los tres Amps–Ops. a una frecuencia de 100Hz.
II. Obtener la respuesta en el tiempo x(t) a una entrada escalón en forma analítica a partir de la función de transferencia obtenida en las actividades previas.
III. Tabular y graficar la respuesta x(t) a intervalos de 0.2 s. desde t = 0 hasta t = 3s.
IV. Indicar porque causas varia la forma de la respuesta x(t) al variar los parámetros D/M, 1/M y K/M en los puntos 6, 8 y 10.
La salida varia debido a que se cambia el amortiguamiento del sistema, por lo tanto se va a comportar de diferentes maneras, tendremos el caso de un sistema no amortiguado, de un sistema sobre amortiguado, de un sistema sobre amortiguado y también los otros casos, es por esto que la salida varía según lo que se tenga de parámetros.
V. Trazar el lugar geométrico completo de las raíces, de la función de transferencia del sistema de segundo grado, para los valores originales de los parámetros.
Conclusiones
En la práctica de esta ocasión, vimos la respuesta de un sistema de segundo orden a una entrada escalón, esta práctica está muy relacionada con la teoría, y sobretodo es muy parecida a esta ya que los valores y las gráficas que se obtuvieron en el osciloscopio coincidían casi a la perfección con las que se pueden obtener teóricamente.
Bibliografía
INGENIERIA DE CONTROL MODERNA - OGATA, 3era Edición