TP Unidad 2 FUNCIONES PARTE 1

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Matemática para Agronomia y Ciencias Ambientales 
 
 
Unidad 4. Funciones 
 
 
Práctico 1. Funciones. Introducción 
 
Temas del práctico 
 
Funciones. Definición. Dominio e imagen. Gráficos. Funciones reales en una variable. Función 
inversa. Composición de funciones. Función inversa. 
Bibliografía obligatoria 
 
 Material de apoyo de la cátedra 
 AA.VV., Matemática Teórica. Ciclo Básico Común, Buenos Aires, Centro de Copiado 
La Copia S.R.L., 1995; Capítulo 2. Funciones. 
 AA.VV., Matemática Teórica. Ciclo Básico Común, Buenos Aires, Centro de Copiado 
La Copia S.R.L., 1995; Capítulo V. Introducción al estudio de funciones. 
 
 
Practico 1. Funciones. Introducción 1 
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TRABAJO PRÁCTICO 1. FUNCIONES. Introducción 
1. Indicá cuáles de los gráficos dados a continuación representan una función ℜ→ℜ:f 
 
 
2. Indicá cuál o cuáles de las siguientes gráficas puede representar una función con dominio en 
el conjunto {x∈ℜ/ 2 ≤ x ≤ 6} y cuyo conjunto de imágenes es {y∈ℜ/ -1 ≤ y ≤ 4}. 
 
 
3. La gráfica representa la función f 
a. Decidí si es verdadero o falso que: 
a.1. f(0) = f(3) = 0 
a.2. f(-1) = 0 
a.3. f(– 2) + f(0) = f(– 3) 
b. Ubicá todos los puntos (x,(fx)), tales que f(x)=2. 
c. Situá en el eje todos los valores de x para los que 
f(x) = 0 
d. ¿En qué intervalos es f(x) > 0? 
4. Considerá la función dada por 
1x
x f(x)
+
= 
 
a. Dá el dominio de f. 
b. Decidí si el punto 




=
2
1 1; A pertenece a la gráfica de f. 
c. ¿Para qué valores de x es f(x) = -2? 
d. ¿Es cierto que -1 pertenece al dominio de f? 
 
Practico 1. Funciones. Introducción 2 
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5. Dibujá una función g que verifique cada una de las siguientes condiciones: 
a. Su dominio son los números reales. 
b. Es constante para los x menores que -1 y pasa por el punto (-3; -2). 
c. Decrece en el intervalo (-1; 2) y además pasa por los puntos (-1; -2) y (2; -3) 
d. Para los x mayores que 2, tiene raíces en 3 y 5; además g(4) = 1. 
6. Escribí los intervalos de crecimiento y decrecimiento en las funciones graficadas 
 
7. Si f(x) = x + 5 y g(x) = 
2
3x + 
a. Encontrá la fórmula de g  f y da su dominio. 
b. Calculá (f  g)(2) y (f  g)(-3) 
 
8. Sean f:ℜ→ ℜ dada por f(x) = 3(x-1) 
 g:ℜ→ ℜ dada por g(x) = x3 
a. Dá la fórmula y el dominio de: 
a.1. g  f a.2. f  g 
b. Calculá: 
b.1. (g  f)(2) b.2. (f  g)(-2) 
b.3. (g  f)( 3 ) b.4. (f  g)( 3 ) 
b.5. (f  g)(- 3 ) b.6. (g  f)(- 3 ) 
 
9. Dadas las funciones: 
 g1(x) = x – 2 g2(x) = x + 2 
g3(x) = -2x g4 (x) = 2
1 - x 
a. A partir del gráfico de f(x) = x2, dibujá los gráficos de: 
a.1. f  g1 a.2. f  g2 a.3. f  g3 a.4. f  g4 
a.5. g1  f a.6. g2  f a.7 g3  f a.8. g4  f 
 
b. Encontrá las mismas composiciones para x )x(f = 
c. Dá el dominio de estas funciones. 
 
 
a. b. 
Practico 1. Funciones. Introducción 3 
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10. Una piedra se arroja a un liquido y se forman círculos cuyo radio se incrementa en función del 
tiempo t según la fórmula r(t) = 4t. Sabiendo que el área de cada círculo es A(r) = π r2: 
a. Encuentren una función que exprese el área de cada círculo conocido el tiempo. 
b. Calculen el área de un círculo transcurridos 5 segundos de ser arrojada la piedra. 
 
11. Un globo esférico se infla con gas. El radio del globo aumenta a razón de 1,5 m/seg. Expresá 
el volumen del globo como una función del tiempo t (en segundos) 
 
12. Se pone un recipiente con agua al fuego. 
La función que da la variación de la temperatura del agua (en ºC) con respecto al tiempo t (en 
minutos) es: 
T(t) = 36 + 8t, para 0 ≤t≤ 10. 
a. Calculá para qué instante t la temperatura del agua es de 76ºC. 
b. Dá la función que permite, dada una temperatura cualquiera, calcular el tiempo 
transcurrido desde que se pone a hervir el agua. 
13. Dibujá cada una de las siguientes funciones y hallá gráfica y analíticamente, las soluciones 
de f(x) = b. 
a. f(x) = 3x + 2 b = -1 
b. f(x) = x3 b = -8 
c. f(x) = -(x-4)2 b = -6 
d. f(x) = x b = 
4
1 
e. 
1-x
1 f(x) = b = 2 
f. 
1-x
1x )x(f += b = 0 
g. 



>
≤+
=
 0 x 1- x
0 x 2 |x|
 f(x) b = -1 
 h. 




≥−
<=
-1 xx
-1 xx )x(f
2
 b = 1 
14. Para las siguientes funciones, calculá la función inversa, graficá y dá su dominio: 
 a. f: ℜ→ℜ f(x) = -x + 2 
 b. f: [0; +∞) → [0; +∞) f(x) = x2 
 c. f: ℜ-{1} →ℜ-{1} 
1-x
1x )x(f += 
15. Si f(x) = 3x + 2a, determiná a de modo que f(a2) = f-1(a + 2) 
 
 
 
 
 
Practico 1. Funciones. Introducción 4 
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 EN LOS SIGUIENTES EJERCICIOS SOLO HAY UNA RESPUESTA CORRECTA. 
16. El dominio de la función dada por 2xx3
1)x(f
−
= es: (sólo una opción correcta) 
a. Los números reales. 
b. Los números reales distintos de 
3
1 
c. Los números reales distintos de cero y de 3. 
d. Los números reales distintos de cero. 
e. Los números reales distintos de 
3
1 y de cero. 
 
17 
 Considera las funciones dadas por 
x
1)x(f = y g(x) = x² - 1, ¿cuál de las siguientes funciones 
es la expresión de h(x) = g(f(x))? 
 1
x
1)x(h.d1
1x
1)x(h.c
1x
1)x(h.b
)1x(
1)x(h.a 2
2
22 −=



 −
−
=
−
=
−
= 
 
18 La función inversa f -1 de f(x) = 4x + 5 es: 
 
5x4
1)x(f.d5x4)x(f.c
4
5x)x(f.b
5
4x)x(f.a 1111
+
=+−=
−
=
+
= −−−− 
19 Considerá la función con dominio en ℜ - {-1} definida por 
1x
x1)x(f
+
−
= . 
Para esta función es f(-2) igual a: 
a. 
3
1 b. -1 c. -
3
1 d. – 3 e. 3 
 
 
20 De acuerdo a la gráfica de la figura ¿cuál de las siguientes 
igualdades es verdadera? 
a. f(-2) + f(1) = f(0) 
b. 3 f(-2) – f(0) = 2 f(2) 
c. f(-2) – f(0) = f(1) 
d. f(-2) – f(1) = f(0) 
e. f(-2) – f(1) = f(-1) -1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Respuestas 
 
1 a, b y c 9. Ver respuesta en material de apoyo 
2 Sólo b 10. a. (A  r)(t) = 16πt
2 
3 a.1. F b. 400 π 
 a.2. V 11. 3t
2
9)t)(rV( π= a.3. F 
b. Aproximadamente 12. a. 76º 
 (-2,8; 2), (-1,2; 2) y (2; 2) b. ( )
2
9T
8
1TF −= 
c. C0 = {-3; -1; 1; 3} 
d. C+ = (-3; -1) ∪ (1; 3¡ 13 a. x = -1 
4. a. Domf = ℜ- {-1} b. x = -2 
b. Sí pertenece c. 46x46x +−=∨+= 
c. x = -2/3 d. x = 1/16 
d. No, pues domf = ℜ - {-1}. e. x = 3/2 
5. Hay infinitas posibilidades f. x = -1 
6. a. decrece en: 




∪




 −∞−
3
5;
2
1
10
7; g. No tiene solución 
 h. x = 1 
 crece en: 




 +∞∪




− ;
3
5
2
1;
10
7 14. a. f-1: ℜ→ℜ; f-1(x) = -x + 2 
 b. f-1: [0; +∞) [0; +∞); f-1(x) = x . 
b. Siempre creciente c. 
1x
x1)x(f/}1{}1{:f 11
−
+
=−ℜ→−ℜ −− 
7. 
 
a. 4
2
x)x)(fg( += Dom(g o f) = ℜ 15. 
9
2a1a 21 =−= . 
b. (f  g)(2) = 15/2 16. c 
 (f  g)(-3) = 5 17. d 
8. a. )1x(3 3 )x)(fg( −= 18. b 
 )3x33( )x)(gf( −= 19. d 
b. 1. 33 b.2. 336 −− 20. b 
b.3. 339 − b.4. 6 
b.5. -12 b.6. 339 −− 
 
 
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