TP Unidad 1 NUMERO REAL

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Matemática para Agronomía y Ciencias Ambientales 
 
 
 
 
Unidad 3. ℜ y ℜ2 
 
PRACTICO 1. NUMEROS REALES. LA RECTA REAL 
 
 
Temas del práctico 
 
Representación de los números reales en la recta. Subconjuntos de R. Intervalos de R. 
Distancia en la recta real. Valor absoluto. Ecuaciones e inecuaciones en R. 
 
 
Bibliografía obligatoria 
 
 AA.VV., Matemática Teórica. Ciclo Básico Común, Buenos Aires, Centro de Copiado La 
Copia S.R.L., 1995; Capítulo I. R y R2. 
 Textos de apoyo de la cátedra. 
 
 
 
 
PRÁCTICO 1. LOS NÚMEROS REALES Y LA RECTA REAL 
 
1. Ordená en forma creciente y representen en la recta numérica los siguientes números reales: 
 
 1 2,326; ;5 1,4157; ;27- ;53,4 ;43, 2,5;- ;
2
3 3 
 
2. Representá en la recta numérica: 
 
2
51 .e
52- .d
5 .c
21 b.
2 a.
+
+
 
 
3. Indicá para qué valores de x, las expresiones siguientes corresponden a números reales: 
 
a. 3 x b. 3x c. 2)x(− d. 2x− 
 
Practico Números reales - La recta real 
 
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Cuadro de texto
UNIDAD 1 - NÚMEROS REALES Y PLANO CARTESIANO
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Cuadro de texto
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Cuadro de texto
TP Unidad 1 Número real
 
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4. Representá en la recta numérica: 
a. Todos los números reales cuyo cuadrado es 4. 
b. Los números reales que verifican x2 – 2 = 0 
c. M = {x∈ℜ/ x(x-1) = 0} 
d. Las soluciones de la ecuación x(x - 3) (x+5) = 0 
5. Indicá con una cruz si los números de la fila superior pertenecen a los conjuntos de la primera 
columna. 
 Condición 
2
1 1,4142 3 2 3
1
2 







− 3
1
2 
5
32 
{x∈ℜ/ x < 3} 
{x∈ℜ/ x ≥ 2} 
{x∈ℜ/ -2 < x < 2 } 
{x∈ℜ/ x ≤ 3] 
{x∈ℜ/ 2 < x < 5} 
{x∈ℜ/
2
1 ≤ x ≤ 3} 
 
 
 
6. Expresá simbólicamente las afirmaciones siguientes: 
a. x está a menos de 5 unidades de 3. 
b. y está a lo sumo 4 unidades de 7. 
c. x está al menos a 4 unidades de – 5. 
d. m es menor que 4 y mayor que – 4. 
 
7. Expresá como intervalo y representá en la recta numérica todos los números reales: 
a. Menores que –1. 
b. Menores o iguales que 5. 
c. Que cumplen simultáneamente ser mayores o iguales que –3 y menores que 3. 
d. Que pertenecen al conjunto 





 ≥ℜ∈=
5
3/ x xA 
. 
e. Que pertenecen al conjunto B = {x∈ ℜ/ -5 ≤ x < 0}. 
8. Para cada una de las siguientes afirmaciones decidí si es verdadera o falsa y, considerando los 
intervalos dados, representá las situaciones en la recta real. 
 
a. 
2
7 0; 




∈π b. 
2
3 ;
5
4 - 0,8 




∈− c. 
 
3
5 1; 
3
2





∈ 
 
 
 
Practico Números reales - La recta real 2 
 
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9. Expresá coloquialmente la condición que cumplen los conjuntos numéricos representados y 
escríbílos como intervalo o como unión de intervalos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. Representá en la recta numérica los conjuntos: 
 
[ ]
( ) ( ) [ )
 ) (5; 5] (-3; i. ]5(0; 1)- (-3; h. 
3
4 2;- 
2
1 ;- g.
 1; 2 ;
4
1- f. ;- e. 0; d.
3
4 2;- c. 
2
1 ;- b. 5 ;2 a. 
∞+∩∪



∩




 ∞
∞+∪


∞+∞∞+










 ∞
 
 
11. Representá cada conjunto en la recta numérica y escríbílo como intervalos o unión de 
intervalos. 
a. {x∈ℜ/ (x-3)(x+4) > 0} 
b. {x∈ℜ/ x(x2 -1) ≥ 0} 
c. {x∈ℜ/ -2 ≤ 1-x < 3} 
d. {x∈ℜ/ x3 – 4 ≤ 23} 
12. Si A = {x∈ℜ/ -5x +10 > 17}, decidí cuál o cuáles de los siguientes intervalos están contenidos 
en A. 
a. (-1; 1) b. (-1; 0) c. (-2; -1) d. (-6; 5) 
13. Representá cada conjunto en la recta numérica y escríbílo como intervalos o unión de intervalos. 
 
a. 





 −<ℜ∈ 3
x
1/x b. 





 ≤−
−
ℜ∈ 2 2 
1x
3/ x 
c. 





 <
−
ℜ∈ 0 
2x
3/ x d. 





 ≤
−
ℜ∈ 0 
3x
x/ x 
e.





 ≤+
−
+
ℜ∈ 4 4 
2x
3x/ x f. 












>
+
ℜ∈ 0 
2
1x
x/ x 
2 5 
Gráfico a 
-1 3 
Gráfico b 2
1
− 
Gráfico c 
Gráfico g 
2 
Gráfico d 
0 2 
Gráfico e 
2 
3
16 
Gráfico f 
π 
Gráfico h 
0 
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14. Resolvé las siguientes inecuaciones y representá el conjunto solución en la recta real: 
a. 2x- 4 3 -2x < b. x
2
1- 4 3x 5 ≤+ 
c. 3x 
2
1x2 >




 −⋅ d. 
3
1-a 
4
2a
≤
+ 
e. 
4
5-5x 12x3 ≤− f. 
6
x -5 
2
x 
3
x
>+ 
g. 
2
1- 
3
5x 4 - 
4
x
≥− h. 0 2 - x > 
 
15. Resuelvé: 
a. |x| = 1 b. |x| + 2 = 5 c. 5 –2 = |x| 
d. |x| - 2 = 2 e. |4x| + 4|-x| = 0 f. | x - 4| = 2 
g. | -1+ x| = 1 h. | x + 2| = 
2
1 i. 5 
x
3 = 
16. Expresá en lenguaje coloquial: 
 
a. |x| > 1 b. |x| ≤ 5 c. |x| ≥ -3 
d. |x – 3| ≥ 7 e. |x – 3| < 5 f. 3 ≤ |x| ≤ 5 
 
 
17 Representá en la recta real las desigualdades anteriores y, en cada caso, escribí como intervalo 
o unión de intervalos el conjunto solución. 
 
18. Representá en la recta numérica e interpretá como intervalos o como unión de intervalos. 
a. { }2|x|/x ≤ℜ∈ b. { }0|1x|/x >+ℜ∈ 
c. { }09x/x 2 ≤−ℜ∈ d. 






−>+ℜ∈ 2
3
1x/x 
19 Se sabe de un número real que cumple las siguientes condiciones: 
• La distancia entre 3x y -2 es mayor que 1 
• Pertenece al conjunto ( )∞+




 ∞ 2; 
4
3 ;-  
a. Expresá simbólicamente cada una de las condiciones anteriores. 
b. Si M es el conjunto de todos los valores de x que cumplen simultáneamente ambas 
condiciones, representá M en la recta numérica. 
20 Hallá los valores de x que satisfacen las siguientes condiciones y representá los subconjuntos de 
números reales correspondientes: 
a. 0 <x ≤ 2 ∧ x ∈ [1; 3) b. x > -1 ∧ x ∈(2; 5) 
c. x ∈ [-4; +∞) ∧ x < -2 d. x ∈(- ∞; 3) ∧ x ∈ (-3; +∞) 
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21 Resolvé las siguientes situaciones: 
a. ¿Cuáles son los números cuyo triple excede a su doble en más de 20? 
b. ¿Cuál es el mayor número entero múltiplo de 4, que satisface la inecuación 
x + 2 < 3 x + 1? 
c. El lado de un cuadrado es mayor o igual que 7. ¿Qué se puede decir de su perímetro p? 
d. Una fábrica paga a sus viajantes $10 por artículo vendido más una cantidad fija de $500. 
Otra fábrica de la competencia paga $15 por artículo y $300 fijos. ¿Cuántos artículos debe 
vender el viajante de la competencia para ganar más dinero que el primero? 
 
En los siguientes ejercicios hay una sola respuesta correcta: 
 
22. En la figura el valor de “x” es: 
a. 10 
b. 9 
c. 7,5 
d. 6 
e. 5 
Explicá tu elección. 
 
23. El intervalo (-2; 1] puede expresarse como: 
a. {x ∈ℜ/x>-2 ∨ x≤1} b. {x ∈ℜ/x≥-2 ∧ x<1} 
c. {x ∈ℜ/x>-2 ∧ x ≤1} d. {x ∈ℜ/-2 < x ≤1} 
e. {x ∈ℜ/-2 < x <1} 
24. La expresión |x – 2| < 3 indica todos los números reales que se encuentran a una distancia: 
a. Mayor a 3 unidades de 2 
b. Igual o menor a 2 unidades de 3. 
c. Menor a 3 unidades de 2 
d. Menor de 2 unidades de 3. 
e. Mayor a 2 unidades de 3. 
25. Para que la expresión |x+k| < m represente el intervalo (-2, 8) debe ser: 
a. k = 3, m = 5 b. k = -3, m = 5 c. k = 5; m = 3 d. k = - 5 m = 3 e. k = - 5 m = - 3 
 
 
 
 
 
 
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Respuestas: 
 
1 Los números quedan ordenadosasí. 
3 27- ; -2,5; 1; 1,4157; 
2
3 ; 5 ; 2,326; 
 5̂3,4 ;4̂3, 
 7. e. B = {x∈ ℜ/ - 5 ≤ x < 0} = [ )0;5− 
 
2. 
 
8. a. Verdadero 
 
3. a. x∈ℜ b. x∈ℜ≥0 
c. x∈ℜ d. x = 0 
 
b. Falso 
 
4. 
a. A = {-2; 2} 
 
c. Falso 
 
9. a. [ )5;2 
b. { }2;2B −= 
 
b. [ ]3;1− 
c. 




 ∞+− ;
2
1 
c. M = {0; 1} 
 
d. ( )2;0 
e. 




3
16;2 
d. S = {-5; 0; 3} 
 
f. ( ]π∞− ; 
6. a. |x – 3| < 5, es decir -2<x<8 g. ( )2;∞− 
b. |y – 7| ≤ 4 c. |x+5| ≥ 4 d. |m| < 4 h. ℜ = ( )∞+∞− ; 
7. a. A = {x∈ℜ/ x < -1} = ( )1;−∞− 10. a. 
 
b. 
 
b. B = {x∈ℜ/ x ≤ 5} = ( ]5;−∞ 
 
c. 
 
d. 
 
c. C = {x∈ℜ/ -3 ≤ x <3} = [ )3;3− 
 
e. 
 
 
f. 
 
d. 





 ≥ℜ∈=
5
3/ x xA = 



 ∞+;
5
3
 
 
g. 
 
h. 
 
i Conjunto Vacío 
 
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11. a. 
 
 14. e. 
7
43; S 



 ∞−=
 
b. 
 
f. S = (5; + ∞ ) 
 
c. 
 
g. 
23
42;S 



 −∞−= 
 
d. 
 
12. Ninguno 
13. a 




−= 0;
3
1S 
 
h. S = ( 2 ; + ∞ ) 
 
b ( )1;;
4
7S ∞−∪





+∞= 
 
15. a S={-1;1} 
b S={-3;3} 
c. S={-3;3} 
c S = (- ∞ ; 2) 
 
d. S={-4;4} 
e. S={0} 
d S = [0; 3) 
 
f. S={2;6} 
g. S={0;2} 
e. S = [-3; 2) 
 
h. 





 −−=
2
3;
2
5S 
f.. ( ) 0; 
2
1;S +∞∪




 −∞−= 
 
 
i. 





=
5
3 ;
5
3 - S 
 16. a. Los números cuya distancia a cero es 
mayor que 1 
14 
a 4
7;- S 




 ∞= 
 
 
 
 
 
b. Los números cuya distancia a cero es 
menor o igual que 5. 
b. 
 
7
2- ;- S 



 ∞= 
 
 c. 
Los números cuya distancia a cero es 
mayor o igual que -3. 
17 a. 
 
S=(- ∞ ; -1)U(1; +∞) 
c. 
S = (- ∞ ; -1) 
 
 
b. 
 
S = [-5; 5] 
 
d. 
S = [10; + ∞ ) 
 
 
c. 
 
S=(- ∞ ; + ∞ ) 
 
 
 
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17. d. S=(- ∞ ; -4] ∪[10; + ∞ ) 
 
 20. a. 
 
S = [1;2] 
e. S=(-2; 8) 
 
 
b. 
 
S = (2;5) 
f. S=[-5;-3]U[3;5] 
 
 
c. 
 
S = [-4;-2) 
18. a. S=[-2;2] 
 
 
d. 
 
S= (-3;3) 
 21. a. x>20 
b. 
S = ℜ - {-1} 
 
 b. No existe 
 c. p ≥ 28 
c. 
S = [-3;3] 
 
 d. Debe vender más de 40 artículos 
 22 b. 
d. 
S = ℜ 23 a. 
 
 24 c. (Expresar en lenguaje coloquial, no 
resolver) 
19. a. • 3x 2+ 
• 3x 2 1+ > 
• x < 3
4
 ∨ x > 2 
 25 b. (Usar propiedades de la distancia) 
 
b. 
M = ( ) ( )1 3; 1 ; 2 ;
3 4
 − ∞ − ∪ − ∪ + ∞ 
 
 
 
 
 
 
 
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	Bibliografía obligatoria