TP02-Fo [1]

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL 
FACULTAD REGIONAL SANTA FE 
 
 
 
 
 
 
 
FÍSICA I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabajo Práctico 
 
Focometría 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UDB Física Cátedra: Física I 
 
 
 
 
 
 
 
Año 2010 
 
 
Dpto. de Materias 
Básicas Trabajo Práctico 
 
Focometría 
U.D.B. Física 
FÍSICA I Universidad Tecnológica Na cio nal 
Facultad Re gio nal Santa F e 
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Contenido 
 
 
A. Objetivo. 3 
B. Fundamentos Teóricos. 3 
Sobre los tipos de lentes. 3 
 
Sobre la ubicación de la imagen Sistemas Ópticos con una lente 
convergente. 
4
 
Sobre la Ecuación de la Lente Delgada. 4 
C. Instrumentos y Elementos Utilizados. 6 
D. Ejecución del Trabajo Práctico. 7 
 
Actividad 1: Determinación de la potencia de una lente 
convergente por el método directo 
7
 
Actividad 2: Determinación de la potencia de una lente 
convergente por el método Bessel 
8
 
Actividad 3: Hallar la potencia de una lente divergente aplicando 
el método directo. 
9
 
Actividad 4: Determinación del foco y radio de curvatura de un 
espejo cóncavo. 
10
 
Actividad 5: Para pensar y responder. 11 
E. Observaciones. 12 
F. Bibliografía. 12 
 
 
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TRABAJO PRÁCTICO 
FOCOMETRÍA 
 
 
F. Objetivo 
Aplicar los conocimientos relacionados a la formación de imágenes en sistemas ópticos con 
el objeto de medir la potencia de una lente delgada con un banco óptico. 
Determinar la distancia focal y el radio de curvatura de un espejo esférico, con el objeto de 
analizar el fenómeno de reflexión de la luz. 
 
 
 
B. Fundamentos Teóricos 
Sobre los tipos de lentes: 
Una lente delgada es usualmente un trozo de vidrio o plástico, pulido de forma que sus 
superficies sean porciones de esferas o planos. 
La figura 1 muestra algunas formas representativas de lentes. Las lentes han sido divididas 
en dos grupos; las tres de la izquierda (a), son más gruesas en el centro y son ejemplos de lentes 
convergentes, mientras que las tres de la derecha (b) son más delgadas en el centro y son 
ejemplos de lentes divergentes. 
En la figura 2(a) observamos cómo la incidencia de rayos paralelos al eje principal se 
refractan de manera que al traspasar la lente convergen al foco F2 ; mientras que en la figura 2(b) 
tenemos que los rayos que ingresan paralelos al eje principal divergen al traspasar la lente de 
manera tal que si proyectamos hacia atrás su trayectoria final parecen salir del foco F1 . 
 
 
(a) figura 1 (b) 
 
 
 
 
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Sobre la ubicación de la imagen en S istemas Óptic os con una lente convergente: 
En la figura 3 tenemos un diagrama de rayos para una lente convergente. El mismo es un 
modelo o recurso que permite situar la imagen producida por una lente. Las reglas o pasos a 
seguir para realizar un diagrama de rayos son las siguientes: 
El rayo 1 se traza paralelo al eje principal. Tras ser refractado por la lente, pasa por 
el punto focal, situado detrás de la lente. 
El rayo 2 pasa por el centro de la lente y continúa su camino sin desviarse. 
El rayo 3 se traza de forma que pase por el punto focal que está frente a la lente (o 
como si se originara en él), y sale de la lente paralelo al eje principal. 
 
 
 
Sobre la Ecuación de la Lente Delgada: 
La distancia del punto focal a la lente es también llamada distancia focal f. La distancia 
focal es la distancia a la imagen que corresponde a un objeto situado en el infinito. 
Para evitar las complicaciones derivadas del grosor de las lentes, adoptaremos la 
simplificación llamada aproximación de lentes delgadas: el grosor de las lentes se considera 
despreciable. Como consecuencia, no hay diferencia entre medir la distancia focal como la 
distancia entre el punto focal y la superficie de la lente, o como la distancia entre el punto focal y 
el centro de la lente. Una lente delgada tiene una distancia focal y dos puntos focales, como se 
ven el la figura 4. 
Consideremos el diagrama de rayos de la figura 4; allí, el rayo 2 pasa a través del centro de 
la lente, mientras que el rayo 1, es paralelo al eje principal de la lente y, como consecuencia de 
ello, pasa por el punto focal F tras ser refractado. El punto de la intersección de estos dos rayos es 
el punto imagen. 
 
 
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La tangente del ángulo puede calcularse según dos ecuaciones: 
 
tan 
h 
o 
y tan 
h’ 
i 
Por otro lado, definimos el aumento geométrico transversal como 
M 
h’ i 
h o 
donde M será positivo si la imagen es derecha, o, será negativo si se forma una imagen invertida 
con respeto al objeto. 
También observamos que 
 
 
tan 
PQ 
f 
y tan 
h’ 
i f 
 
Sin embargo, la altura PQ es igual a h . Así, 
 
h h’ 
f i f 
h’ i f 
h f 
Combinando esta última ecuación con la ecuación del aumento de la lente nos queda, 
i i f 
o f 
 
1 1 1 
f o i 
 
Esta ecuación de llama ecuación de la lente delgada o fórmula de Gauss, y puede usarse 
tanto para lentes convergentes como para lentes divergentes, si adoptamos una convención de 
signos. Una lente convergente tiene distancia focal positiva, mientras que una lente divergente 
tiene distancia focal negativa; así, a menudo se dan a estas lentes los nombres de lente positiva y 
negativa. 
Otra forma de determinar la distancia focal de una lente es teniendo en cuenta las 
características constructivas de la lente, a través de la ecuación: 
1 1 1 
n 1 . 
f R1 R 2 
donde 
 
R1 es el radio de curvatura de la superficie delantera, 
 
R 2 es el radio de curvatura de la 
superficie trasera y n es el índice de refracción de la lente –que depende del material que la 
constituye-. Esta última ecuación se denomina ecuación del fabricante de lentes. 
Finalmente definimos que: la convergencia de una lente se mide por su potencia, que es 
igual a la inversa de la distancia focal: 
P 
1 
f 
Su unidad es m 1 (puesto que f se mide en metros) y se denomina dioptría. 
 
 
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C. Instrumentos y Elementos Utilizados 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Banco óptico. 
2. Escala milimetrada. 
3. Fuente de luz. 
4. Portalentes. 
5. Tornillo mariposa. 
6. Pantalla blanca. 
7. Lente en estudio. 
8. Lente con imagen a proyectar. 
9. Ranura para posicionar el portalentes según 
la escala. 
 
Además se emplearán lentes (como se ven en la figura 1) para realizar un reconocimiento 
de las mismas. 
 
 
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Nº o0º cm i º cm o º cm
 
18 0 
i º cm 
1 
2 
3 
4 
5 
 o0 
5 
 i0 
5 
 o180 
5 
 i180 
5 
 
 
 
D. Ejecución del Trabajo Práctico 
Actividad 1: Determinación de la potencia de una lente convergente por el método directo 
El instrumental deberá instalarse según se aprecia en la figura 5. Para llevar a cabo la 
experiencia conviene dejar en una posición fija la pantalla blanca, lo mismo que la fuente de luz y 
la imagen a proyectar, de forma tal que sólo sea la lente en estudio lo que se desplace en el riel. 
En esta primera actividad el alumno deberá determinar las distancias o e i ; pero en ello 
surge un inconveniente,ya que es posible que el plano central de la lente no coincida con el 
índice (punto (9) en la figura 5) del portalentes desde el cual se toman las medidas de longitud en 
la escala milimetrada del riel. Para subsanar este error se tomarán las medidas de o e i habiendo 
girado el portalentes 180º. 
En la figura siguiente se presenta el diagrama de rayos, con el objeto de mejorar la 
percepción de lo quiere lograr. (Referencias en el cuadro anterior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
figura 6 
 
 
Estos datos, recogidos de la experiencia podrán ser volcados en el cuadro que sigue: 
 
 
F. 180 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dis ta ncia objeto: 
o 
o 
0 
o
180 
2 
Dis ta ncia imagen: 
 
i 
i 
0 
i
180 
2 
Pote nc ia de la lente: 
P 
1 1 1 
f o i 
Dis ta ncia Focal: 
 
f 
 
 
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En caso de tener un sistema de lentes del cual se desconoce la potencia de una de las lentes 
que constituyen el sistema, sólo basta con despejar la potencia de la lente incógnita, ya que el 
valor adquirido con el banco ópt ico corresponde a la potencia total del sistema mientras que la 
potencia del resto de las lentes se conocen. 
 
Determinación del aumento de la lente 
En este apartado se determinará qué tanto se ve aumentada la imagen proyectada sobre la 
pantalla. Para ello se procederá a medir con una regla milimetrada el tamaño h del objeto, como 
así también, el tamaño de la imagen h’ –sobre la pantalla-. 
El valor de o e i se serán los valores medios hallados en la experiencia anterior. 
Finalmente, se comparará el aumento tomado con la regla y el tomado con la escala del 
riel. 
 
Aume nto en función de las dista nc ias objeto e 
imagen: 
 
Aume nto en función de las alturas del objeto y de 
la imagen: 
i 
M io 
o 
h’ 
M hh ‘ 
h 
 
 
 
Actividad 2: Determinación de la potencia de una lente convergente por el Método Bessel 
Según hemos podido determinar en el punto anterior, encontramos que la pantalla debía 
encontrarse a más de cuatro veces la distancia focal para que se pudiera distinguir la imagen 
reflejada sobre la misma. Manteniendo esa distancia, procederemos, aplicando el llamado 
método de Bessel, el cual busca evitar el giro de 180º de la lente ya que es posible que sea el 
eje del portalentes el que no coincida ni con el plano central de la lente ni con el índice de la 
ranura en la cual es posible fijar la posición del portalente sobre el riel. 
Para ello se mantendrá fija la distancia entre la pantalla y el objeto, la cual denominaremos 
como a , y se tomará la distancia que hay entre la distancia objeto correspondiente a la imagen 
agrandada y la distancia objeto correspondiente a la imagen disminuía, que se refleja sobre la 
pantalla corriendo sólo la lente en estudio. A ésta distancia la denominaremos con la letra e y se 
calcula a partir de la siguiente ecuación, 
e oaumen. Odism . 
En el gráfico siguiente se muestra esta situación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
figura 7 
 
 
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Nº oaumen. cm odism . cm e cm 
1 
2 
3 
4 
5 
 
 
 
Nº o0º cm i º cm o º cm
 
18 0 
i º cm 
1 
2 
3 
4 
5 
 o0 
5 
 i0 
5 
 o180 
5 
 i180 
5 
 
 
 
Los datos recogidos de la experiencia, podrán ser volcados en el cuadro que sigue: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e 
 e 
5 
 
Luego se procederá a determinar la potencia de la lente utilizando la fórmula de Bessel: 
 
1 
f . a 
e2 1 
 P 
4 a f 
 
 
 
Actividad 3: Hallar la potencia de una lente divergente aplicando el método directo 
Como no es posible determinar el foco de una lente divergente, o bien, de un sistema de 
lentes negativo, apelamos a constituir un sistema de dos lentes que en su conjunto sea positivo. 
Tal sistema está formado por la suma de una lente convergente de potencia P1 más una lente 
divergente de menor potencia P2 que la anterior. Ambas lentes son instaladas en el mismo 
portalente, y se las sigue tratando idealmente como una lente delgada; en cuanto a la no 
coincidencia del plano medio ideal del sistema de lentes con la ranura que marca la posición de 
dicho plano con respecto al banco óptico, para subsanar este error se tomarán las medidas de o e 
i habiendo girado el portalentes 180º. 
Aplicar el método directo a un sistema positivo de lentes, constituido como una suma de 
una lente convergente más una lente divergente, nos permite hallar la potencia del sistema, a cuyo 
valor le restamos el valor hallado previamente de la potencia de la lente convergente, obteniendo, 
finalmente, la potencia de la lente divergente. 
Estos datos, recogidos de la experiencia podrán ser volcados en el cuadro que sigue: 
 
 
F. 180 
 
 
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Distancia objeto del sistema de lentes: 
o 
o 
0 
o
180 
2 
Distancia imagen del sistema de lentes: 
i 
i 
0 
i
180 
2 
Potencia del sistema de lentes: 
P 
1 1 1 
f o i 
Distancia Focal del sistema de lentes: 
 
f 
Determinación de la potencia y el foco de la lente divergente: 
P P
1 
P
2 
 P
2 
P P
1
 
f 
1 
2 
P 
2 
 
 
 
Actividad 4: Determinación del foco y el radio de curvatura de un espejo cóncavo 
En esta experiencia aplicaremos el método directo, el cual consiste aquí en correr sobre el 
banco óptico el portapantalla (de inferior tamaño que el anteriormente utilizado, de manera de no 
truncar la llegada de los rayos provenientes de la fuente luz camino hacia el espejo cóncavo). 
El instrumental deberá instalarse según se indica en la figura 8. Para llevar a cabo la 
experiencia conviene dejar en una posición fija el espejo cóncavo, lo mismo que la fuente de luz, 
de forma tal que sólo sea la pantalla la que se desplace sobre el riel. 
En esta actividad el alumno deberá determinar las distancias o e i , para luego determinar 
el foco y el radio de curvatura. 
 
Figura 9 
 
 
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Los datos recogidos de la experiencia, podrán ser volcados en el cuadro que sigue: 
 
 
Nº o cm i cm 
1 
2 
3 
4 
5 
 o 
5 
 i 
5 
 
Luego se procederá a determinar la potencia de la lente utilizando la fórmula de Bessel: 
 
f R 2. f 
 
 
 
Actividad 5: Para pensar y responder 
a. Si un objeto está situado muy lejos de una lente convergente, ¿en cuál posición se situará 
la imagen del objeto?, ¿cuáles serán las características de la imagen con respecto a las del objeto? 
Además, justifique matemáticamente su respuesta. 
b. ¿Qué distingue a una lente delgada de una lente común de la misma potencia? 
c. En el método directo, ¿cuál es el motivo experimental por el cual se aconseja tomar las 
medidas en un plano de la lente y luego volver a medir habiendo girado la misma lente 180°? 
d. ¿Cuál es la mejora que plantea el método de Bessel con respecto al método directo? 
e. ¿Por qué no se puede medir la potencia de una lente o un sistema lentes, que sea 
divergente, por el método directo? ¿Qué procedimiento plantearía para lograr medir la potencia 
de una lente divergente, con el método directo o con el método Bessel? 
f. ¿Cuáles son las condiciones para obtener: (i) una imagen aumentada, (ii) una imagen 
disminuida o (iii) de igual tamaño, en un sistema de lentes convergente? 
g. Conteste la pregunta anterior, pero para un espejo cóncavo. 
h. ¿Cuál es el cocienteentre la distancia objeto y la distancia imagen de un espejo plano? 
¿Dónde se encuentra su foco? 
i. ¿Cuáles son las características tangibles (dependiendo del tamaño) de una lente que le 
permita determinar si es convergente o divergente? ¿Cuáles son las posibles configuraciones 
geométricas? 
 
 
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E. Observaciones 
El alumno deberá presentar un informe que mínimamente contendrá: 
a. Objetivo. 
b. Descripción del Instrumental utilizado. 
C. Descripción de la experiencia. 
d. Cuadro de valores leídos y calculados, ecuaciones y cálculos. 
e. Observaciones y consideraciones extraídas de la experiencia y de los errores 
cometidos en ella. 
f. Respuesta a las preguntas propuestas. 
G. Conclusión. 
 
 
F. Bibliografía 
Física I – Volumen 1 – Cuarta Edición – R. Resnick, D. Halliday y K. Krane. 
Física I – Volumen 1 – Tercera Edición – Raymond Serway y John Jewet. 
Curso Superior de Física Práctica – Tomo I – B. L. Worsnop, H. T. Flint. 
Física universitaria – Volumen I – 9na Edición – Sears, Zemannsky, Young y Freeman. 
Física – Volumen I – Tercera Edición – Paul Tipler. 
Trabajo Práctico de onometría del Prof. Rafael Pérez del Viso – U.T.N. Santa Fe. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UDB FÍSCA Cátedra: Física I 
 
 
 
 
 
 
 
 
Confeccionado en 2006 
Revisiones: 2007, 2008, 2010.