ejercicio densidad de estados

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Introducción 5
denomina estados de valencia; los estados que se encuentran en el interior de la esfera de
muffin-tin se les denomina estados del core. Del mismo modo se usan diferentes bases en esas
dos regiones: las soluciones radiales de la ecuación de Schrödinger dentro de las esferas que no
deben estar traslapadas y ondas planas en la región intersticial.
1.5. Propiedades Térmicas
1.5.1. Coeficiente de Seebeck
El coeficiente de Seebeck es una función de la densidad de estados de un material y
su forma más usada es derivada de la ecuación de transporte de Boltzman. Para materiales
unipolares donde el nivel de Fermi, EF , se encuentra muy lejos del nivel de transporte, Etrans,
el coeficiente de Seebeck es descrito por la ecuación de transporte de Boltzman como:
S =
kB
e
[(EF − Etrans
kBT
)
− A
]
(7)
donde A es el calor de transporte.
Al coeficiente de Seedbeck a veces se le conoce como termopotencia, potencia termoeléctrica
o sensibilidad termoeléctrica.
1.6. Materiales
1.6.1. Fosfuro de Boro (BP)
El fosfuro de boro, BP, es un compuesto semiconductor con una banda prohibida ancha
el cual presenta una estructura semejante a la del diamante. El fosfuro de boro se utiliza en
aplicaciones de alto poder y alta freciencia asi como para diodos laser.
Es refractario y se caracteriza por una estabilidad térmica y química elevada (aproximada-
mente de 1500 K en el aire), una conductividad térmica notable y una dureza muy elevada
(HV de aproximadamente 30 GPa) y su celda unitaria se muestra en la Figura 1.
Tabla 1: Caracterisiticas del Fosfuro de Boro (BP)
Densidad 8.16 g/cm3
Dureza de Brinell 1120 MPa
Modulo de Bulk 160 GPa
Modulo de Young 279 GPa
Modulo de Corte 115 GPa
Conductividad Termica 94 W/(mK)
1.6.2. Níquel (Ni)
El níquel es un metal blanco plateado, duro pero flexible y que se encuentra comúnmente
combinado con oxígeno y azufre. En su forma pura, el metal puede tomar un lustre brillante
6 Simulación y Modelado a Escala Atómica
Figura 1: Estructura cristalina del fosfuro de boro (BP)
y es resistente a deslustrarse.
El níquel es utilizado en consumibles, en la industria, para aplicaciones militares, en transporte,
en cuestiones aeroespaciales, de la marina y para aplicaciones arquitectónicas. La mayoría del
níquel es utilizado para hacer acero inoxidable y resistente a altas temperatura, y su celda
unitaria se muestra en la Figura 2.
Tabla 2: Caracteristicas del Níquel (Ni)
Densidad 8.909 g/cm3
Dureza de Brinell 700 MPa
Modulo de Bulk 180 GPa
Modulo de Young 200 GPa
Modulo de Corte 76 GPa
Conductividad Termica 91 W/(mK)
1.6.3. Selenuro de Plomo (PbSe)
El Selenuro de Plomo es un material semiconductor que tiene la propiedad de ser un sen-
sor fotónico no refrigerado capaz de trabajar en el rango que comprende al infrarrojo medio.
La ventaja de ser capaz de funcionar a temperatura ambiente lo hace una buena opción para
trabajar en sistemas ligeros sin el necesidad de utilizar refrigeraciones criogénicas, tan pesadas
y costosas económicamente. Al ser un material fotónico, este cuenta con la propiedad de ser
un detector muy rápido, con velocidades de detección del orden de 3 µs, lo que lo convierte
en un buen candidato en aplicaciones donde la rapidez de respuesta puede significar detectar
un evento o no detectarlo, y su celda unitaria se muestra en la Figura 3.
Resultados 7
Figura 2: Estructura cristalina del níquel (Ni)
Tabla 3: Características del Selenuro de Plomo (PbSe)
Densidad 8.15 g/cm3
Modulo de Bulk 160 GPa
Conductividad Termica 1.7 W/(mK)
2. Resultados
Para el desarrollo de la investigación se seleccionaron 4 pseudopotenciales para la reali-
zación de los cálculos de optimización del parámetro de red y la energía de Fermi, estructura
de bandas y densidad de estados, y fonones. Los resultados para cada material se muestran a
continuación.
2.1. Fosfuro de Boro (BP)
2.1.1. Optimización del Parámetro de Red y Cálculo de Estructura de Bandas
Tabla 4: Resumen de Cálculos
Pseudopotencial Aproximación Parámetro de Red Error Módulo de Bulk Error
LDA PZ 4.52834 Ang 0.39 % 548.7 GPa 219.01 %
GGA PW81 4.54519 Ang 0.0178 % 602.2 GPa 250.11 %
GGA PBE 4.54556 Ang 0.0097 % 548.1 GPa 218.66 %
GGA PBESOL 4.53802 Ang 0.17 % 574.6 GPa 234.07 %
Referencia Experimental 4.546 Ang - 172 GPa -
8 Simulación y Modelado a Escala Atómica
Figura 3: Estructura cristalina del selenuro de plomo (PbSe)
Se observa que el porcentaje de error para estos cálculos es menor al 1 % indicando la
capacidad del pseudopotencial para determinar los valores del parámetro de red comparándolo
con el de referencia.
Figura 1. Estructura de Bandas para el Fosfuro de Boro calculado usando PW81, PBE y PZ
así como su referencia.
Resultados 9
Figura 2. Curvas de Dispersión de Fonones para el Fosfuro de Boro calculado usando PW81,
PBESOL y PZ así como su referencia.
2.2. Níquel (Ni)
2.2.1. Optimización del Parámetro de Red y Cálculo de Estructura de Bandas
Tabla 5: Resumen de Cálculos
Pseudopotencial Aproximación Parámetro de Red Error Módulo de Bulk Error
LDA PZ 3.40670 Ang 3.32 % 150.0 GPa %
GGA PW81 3.51848 Ang 0.15 % 201.7 GPa %
GGA PBE 3.51873 Ang 0.15 % 184.5 GPa %
GGA PBESOL 3.44907 Ang 2.12 % 219.4 GPa 234.07 %
Referencia Experimental 3.524 Ang - GPa -
En este cálculo las aproximaciones que presentaron menor error fueron Pw81 y PBE.
10 Simulación y Modelado a Escala Atómica
Figura 3. Cálculo de la Estructura de Bandas para el Níquel utilizando la aproximación LDA.
2.3. Selenuro de Plomo (PbSe)
2.3.1. Optimización del Parámetro de Red y Dispersión de Fonones
Tabla 6: Resumen de Cálculos
Pseudopotencial Aproximación Parámetro de Red Error Módulo de Bulk Error
LDA PZ 6.0556 Ang 1.12 % 38 GPa 76.25 %
GGA PW81 6.22294 Ang 1.61 % 48.5 GPa 68.69 %
GGA PBE 6.22179 Ang 1.59 % 23.8 GPa 85.125 %
GGA PBESOL 6.11818 Ang 0.099 % 65 GPa 59.37 %
Referencia Experimental 6.1243 Ang - 160 GPa -
Como se observa en la gráfica, PBESOL es el que presenta menor error en la optimización
del parámetro de red.
Figura 6. Dispersión de Fonones en PbSe utilizando el pseudopotencial PBESOL.
Referencias 11
3. Conclusiones
A lo largo de esta investigación se han desarrollado los conceptos relacionados con la
DFT, así como algunos cálculos con los que se relaciona, además de utilizar estos cálculos en
la inferencia de propiedades y aplicaciones que se pueden obtener.
Es importante conocer los tipos de pseudopotenciales que se utilizan para efectos de la simu-
lación, por lo tanto, los resultados obtenidos tendrán una variación en el error. Una manera
de conocer esa variación es comparar lo obtenido con los resultados ya obtenidos anteriormente.
4. Referencias
1 P. Giannozzi et al., J.Phys.:Condens.Matter 21, 395502 (2009) http://dx.doi.org/10.1088/0953-
8984/21/39/395502
2 M. Levinstein, S. Rumyantsev and M. Shur, Handbook Series on Semiconductor Para-
meters vol. 1,2, (1996) World Scientific, London.
3 Snyder, G.J. Figure of merit ZT of a thermoelectric device defined from materials proper-
ties. Energy and Environmental Science. 10 (11): 2280–2283. (2017) doi:10.1039/C7EE02007D
4 R. G. Ross and W. Hume-Rothery, J. Less-Common Metals, 1963, 5, 259.
5 R.M. Martin: .Electronic Structure: Basic Theory and Practical Methods"; Cambridge
University Press (2008)
6 David Sholl and Janice A. Steckel: "Density Functional Theory: A Practical Introduc-
tion"(2009)
7 Eberhard Engel and Reiner M. Dreizler: "Density Functional Theory: An Advanced
Course"(2011)
8 Feliciano Giustino: "Materials Modelling Using Density Functional Theory: Properties
and Predictions"(2014)
9 Takao Tsuneda: "Density Functional Theory in Quantum Chemistry"(2014)
10 J. Kohanoff: .Electronic structure calculations for solids and molecules"; Cambridge Uni-
versity Press (2006)
11 D.J. Singh and L. Nordstrom: "Planewaves, pseudopotentials, and the LAPW method";
Springer, second edition (2006)
12 Hassan, F.E.H., Akbarzadeh, H., Zoaeter, M.: J. Phys.: Condens. Matter 16 (2004) 293;
largely a reproduction of Zaoui, A., Hassan,F. E.: J. Phys. Condens. Matter 13 (2001)
253.
13 Huang, L., Wang, X.L., Ao, B.Y.: J. Phys.: Condens. Matter 16 (2004) 7829.
12 Simulación y Modelado a Escala Atómica
14 Bağci, S., Duman, S., Tütüncü, H.M., Srivastava, G.P.: Phys. Rev. B 79 (2009) 125326
15 Murakami, T., Shiga, T., Hori, T., Esfarjani, K., / Shiomi, J. (2013). Importance of
local force fields on lattice thermal conductivity reduction in PbTe1xSexalloys. EPL
(Europhysics Letters), 102(4), 46002. doi:10.1209/0295-5075/102/46002
16 Journal of Applied Physics 114, 063508 (2013); doi: 10.1063/1.4817902
17 Ejembi, J. I., Nwigboji, I. H., Franklin, L., Malozovsky, Y., Zhao, G. L., / Bagayoko, D.
(2014). Ab-initio calculations of electronic, transport, and structural properties of boron
phosphide. Journal of Applied Physics, 116(10), 103711. doi:10.1063/1.4894692
18 Kuraya, T., Fuseya, Y. (2015). Band structure of superconducting Dirac electron sys-
tems. Journal of Physics: Conference Series, 603, 012025. doi:10.1088/1742-6596/603/1/012025
	Introducción
	Propiedades Térmicas
	Coeficiente de Seebeck
	Materiales
	Fosfuro de Boro (BP)
	Níquel (Ni)
	Selenuro de Plomo (PbSe)
	Resultados 
	Fosfuro de Boro (BP)
	Optimización del Parámetro de Red y Cálculo de Estructura de Bandas
	Níquel (Ni)
	Optimización del Parámetro de Red y Cálculo de Estructura de Bandas
	Selenuro de Plomo (PbSe)
	Optimización del Parámetro de Red y Dispersión de Fonones
	Conclusiones
	Referencias