diagramas esfuerzo -deformación

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Diagramas de esfuerzo- deformación 
 
 
 
 
Materia: MECHANICAL PROPERTIES OF NANOSTRUCTURED 
MATERIALS 
 
 
 
Docente: Dr. Arturo Méndez López 
 
 
 
Alumna: Sofía Nava Coronel 
 
 
Maestría en Ciencias con línea terminal en Nanotecnología 
 
 
 
Maravatío, Michoacán, a 16 de agosto del 2020 
 
 
 
Introducción 
 
Un aspecto importante en el análisis y diseño de estructuras se relaciona con las 
deformaciones causadas por las cargas que se aplican a la estructura. 
La fuerza por unidad de área, o la intensidad de las fuerzas distribuidas a través de 
una sección dada, se llama esfuerzo sobre esa sección y se representa con la letra 
griega σ (sigma). El esfuerzo en un elemento con área transversal A sometido a una 
carga axial P se obtiene, por lo tanto, al dividir la magnitud P de la carga entre el 
área A: 
𝜎 =
𝑃
𝐴
 (1) 
Comúnmente se emplea un signo positivo para indicar un esfuerzo de tensión (el 
elemento a tensión) y un signo negativo para indicar un esfuerzo compresivo (el 
elemento de compresión. 
En estos análisis se emplean unidades del SI, con P expresada en newtons (N) y A 
en metros cuadrados (m2) y el esfuerzo σ se expresará en N/m2. Esta unidad se 
denomina pascal (Pa). Sin embargo, el Pa es una unidad pequeña y a menudo se 
emplean múltiplos de como el kilopascal (1 kPa= 103 Pa= 103 N/m2), el megapascal 
(1 MPa= 106 Pa= 106 N/m2), o gigapascal (1 GPa= 109 Pa= 109 N/m2). 
La deformación unitaria normal en una estructura bajo una carga axial como la 
deformación por unidad de longitud de dicha estructura. Si la deformación unitaria 
normal se representa por ε (épsilon), entonces se tiene que 
𝜀 =
𝛿
𝐿
 (2) 
Si se elabora una gráfica del esfuerzo (1) en contraste con la deformación (2), se 
obtiene una curva que es característica de las propiedades del material y no 
depende de las dimensiones de la muestra utilizada. Esta curva de llama diagrama 
de esfuerzo-deformación. 
Para obtener el diagrama de esfuerzo-deformación de un material, usualmente se 
lleva a cabo un ensayo o prueba de tensión sobre una probeta del material. 
El área de la sección transversal de la sección cilíndrica central de la probeta se 
determina exactamente y se realizan dos marcas a una separación de L0, esta 
distancia se conoce como la longitud base de la probeta. 
 
La probeta se coloca en la máquina de ensayo. Que se usa para aplicar una carga 
P. Al aumentar la carga, también aumenta la distancia L, se calcula así un 
alargamiento (δ) para cada carga P aplicada. 
𝛿 = 𝐿 − 𝐿0 (3) 
 Además, un segundo indicador, muestra de manera simultánea la medición del 
cambio de diámetro del espécimen. Para cada par de lecturas P y δ, el esfuerzo σ 
se calcula dividiendo P entre el área original de la sección transversal A0 del 
espécimen, y la deformación unitaria ε dividiendo el alargamiento δ entre la distancia 
original L0 entre las dos marcas base de la probeta. Puede ahora obtenerse el 
diagrama de esfuerzo- deformación graficando ε como la abscisa y σ como la 
ordenada. 
Los diagramas de esfuerzo- deformación de los materiales varían en forma 
considerable, por lo que diferentes ensayos de tensión pueden arrojar resultados 
distintos, dependiendo de la temperatura de la probeta y de la velocidad de 
aplicación de la carga. Estos diagramas permiten clasificar los materiales en dos 
principales clases, los materiales dúctiles y los materiales frágiles. 
La porción inicial del diagrama de esfuerzo- deformación es una línea recta con una 
pendiente pronunciada. Después de alcanzar el valor crítico σY del esfuerzo, la 
probeta experimenta una gran deformación con una incremento relativamente 
pequeño de la carga aplicada. Después de haber alcanzado un cierto valor máximo 
de carga, el diámetro de una porción del espécimen comienza a disminuir, debido a 
la inestabilidad local. Este fenómeno se conoce como estricción. Después de que 
comienza la estricción, son suficientes cargas algo menores para lograr que la 
probeta se alargue aún más, hasta que finalmente se fracture. 
El esfuerzo σY en el que comienza la fluencia se llama la resistencia o punto de 
fluencia o cedencia del material, el esfuerzo σU que corresponde a la máxima carga 
aplicada al material se conoce como la resistencia última, y el esfuerzo σB 
corresponde a la fractura y se denomina resistencia a la fractura (Ilustración 1). 
En la Ilustración 2 podemos observar un diagrama de esfuerzo- deformación, en el 
cuál se seccionan de una manera más explícita las áreas de la curva donde se 
presentan los cambios importantes en las pruebas de tensión de un material. 
 
 
 
Ilustración 1.- Diagrama esfuerzo deformación para un material frágil, típico 
 
El límite de proporcionalidad es el punto inferior de cedencia, y así se determina la 
resistencia a la cedencia del material, debido a que el punto de fluencia es 
transitorio. 
Una medida estándar de la ductilidad de un material es su porcentaje de 
alargamiento, que se define como 
 
% 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑎𝑟𝑔𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 100
𝐿𝐵−𝐿0
𝐿0
 (4) 
Donde Lo y LB denotan, respectivamente, la longitud inicial de la probeta para el 
ensayo de tensión y su longitud final a la ruptura. 
Otra medida de la ductilidad es el porcentaje de reducción de área, definido como 
% 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 á𝑟𝑒𝑎 = 100
𝐴0−𝐴𝐵
𝐴0
 (5) 
Donde Ao y AB denotan, el área inicial de la sección transversal de la probeta y su 
mínima área de sección transversal a la fractura. 
La mayor parte de las estructuras de ingeniería se diseñan para sufrir 
deformaciones relativamente pequeñas, que involucran sólo la parte recta del 
diagrama de esfuerzo- deformación. Para esta proporción inicial del diagrama, el 
esfuerzo σ es directamente proporcional a la deformación ε, y puede escribirse 
𝜎 = 𝐸𝜀 (6) 
Esta relación se conoce como ley de Hooke; el coeficiente E se denomina módulo 
de elasticidad del material involucrado, o también módulo de Young. Como la 
deformación ε es adimensional, el módulo E se expresa en unidades del esfuerzo 
σ, es decir, en pascales o en sus múltiplos. 
El valor máximo de esfuerzo para el que puede emplearse la ley de Hooke en un 
material se conoce como límite de proporcionalidad. 
Algunas propiedades físicas de los metales estructurales, como resistencia, 
ductilidad y resistencia a la corrosión, pueden verse muy afectadas debido a causas 
como la aleación, el tratamiento térmico y el proceso de manufactura empleado. 
Si las deformaciones causadas en una probeta por la aplicación de una carga dada 
desaparecen cuando se retira la carga, se dice que el material se comporta 
elásticamente. El máximo valor de esfuerzo para que el material se comporte 
elásticamente se denomina el límite elástico del material. Si ε no regresa a 0 
después de que la carga ha sido retirada indica que ha ocurrido una deformación 
permanente o deformación plástica en el material. La parte dependiente del 
esfuerzo de la deformación plástica se denomina deslizamiento, y la parte 
dependiente del tiempo, que también depende de la temperatura, se llama 
termoelasticidad. 
La fractura que ocurre por la constante repetición de aplicación de cargas en el 
rango elástico y llega a la fractura, se conoce como fatiga de un material (Beer, 
Johnston, DeWolf, & Mazurek, 2010).