E2_2015_I_-_F2_-_Solucion

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UNIVERSIDAD DE PIURA 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
CURSO: FÍSICA GENERAL II 
Examen FINAL 
Fecha: Jueves, 09 de Julio de 2015. 
Sólo formularios y calculadora simple NOMBRE: SOLUCIÓN 
HORA: 3:00 a 6:00 pm 
INSTRUCCIONES: TRABAJE CON ORDEN Y LIMPIEZA. 
 
EJERCICIOS (2 horas 45 minutos) 
Pregunta 1 (5 puntos) 
Se produce una sucesión continua de pulsos ondulatorios senoidales en un extremo de una cuerda muy 
larga, y los pulsos viajan a lo largo de la cuerda. La onda tiene una frecuencia de 40.0 Hz, amplitud de 
5.00 mm y longitud de onda de 0.600 m. 
 
IDENTIFICAR: El tiempo que tarda la onda en recorrer una cierta distancia se determina por la 
velocidad de la onda v . Un punto de la cuerda se desplaza una distancia 4A en un tiempo T . 
 
PREPARAR: v f  . 1T f . 
 
a) ¿Cuánto tarda la onda en recorrer una distancia de 8.00 m a lo largo de la cuerda? (2 PUNTOS) 
 
La onda se desplaza una distancia horizontal d en un tiempo: 
  
8.00 m
0.333 s
0.600 m 40.0 Hz
d d
t
v f
    
 
b) ¿Cuánto tarda un punto de la cuerda en recorrer una distancia de 8.00 m, una vez que el tren de 
ondas ha llegado al punto y lo ha puesto en movimiento? (2 PUNTOS) 
 
Un punto de la cuerda viajará una distancia vertical 4A cada ciclo. Aunque la velocidad 
transversal no es constante, una distancia de 8.00 mh  corresponde a un número entero de ciclos, 
 3
8.00 m
400
4 4 5.00 10 m
h
n
A 
  

, por lo que la cantidad de tiempo es: 
400
10.0 s
40.0 Hz
n
t nT
f
    . 
 
c) En los incisos a) y b), ¿cómo cambia el tiempo si se duplica la amplitud? (1 PUNTO) 
 
El tiempo en el apartado a) es independiente de la amplitud. Pero el tiempo en el apartado b) 
depende de la amplitud de la onda. Para b), el tiempo es la mitad si la amplitud se duplica. 
 
 
 
2 
 
Pregunta 2 (5 puntos) 
Un oscilador armónico tiene frecuencia angular  y amplitud A. 
 
IDENTIFICAR Y PREPARAR: Se debe relacionar K y U . U depende de x y K depende de xv . 
 
a) Calcule la magnitud del desplazamiento y de la velocidad cuando la energía potencial elástica es 
igual a la energía cinética (suponga que 0U  en el equilibrio). (1 PUNTO) 
 
U K E  . Si U K , entonces 2U E : 
 2 21 12 22 kx kA y 2x A  ; la magnitud es 2A . 
Pero U K también implica que 2K E : 
 2 21 12 22 xmv kA y 2 2xv k mA A    ; la magnitud es 2A . 
 
b) ¿Cuántas veces sucede eso en cada ciclo? ¿Cada cuándo sucede? (3 PUNTOS.) 
 
En un ciclo x recorre desde A hacia 0, luego hacia –A, pasando otra vez por 0 y regresando a +A. 
En consecuencia, 2x A  dos veces y 2x A  dos veces en cada ciclo. Por lo tanto, 
U K cuatro veces en cada ciclo. El tiempo entre los instantes en que U K es el tiempo at 
para 1 2x A  hasta 2 2x A  , el tiempo bt para 1 2x A  hasta 2 2x A  , el 
tiempo ct para 1 2x A  hasta 2 2x A  , o el tiempo dt para 1 2x A  hasta 
2 2x A  , como se muestra en la siguiente figura. 
 
a bt t   y c dt t   
Cálculo de at : 
Especifique x en cosx A t (elegimos 0  para que x A en 0t  ) y resuelva para t . 
1 2x A  implica que  12 cosA A t 
 1cos 1 2t  así que  1 arccos 1 2 4 radt   
1 4t   
2 2x A  implica que  22 cosA A t  
 2cos 1 2t   así que  2 arccos 1 2 3 4 radt    
2 3 4t   
2 1 3 4 4 2at t t            (Tenga en cuenta que esto es 4T , un cuarto de periodo.) 
 
3 
 
Cálculo de dt : 
1 2x A  implica que 1 3 4t   
2 2x A  , 2t es el siguiente tiempo después de 1t en el que  2cos 1 2t   
Así, 2 1 2 5 4 radt t      y 2 5 4t   
2 1 5 4 3 4 2dt t t            , lo cual es lo mismo que at . 
Por lo tanto, los casos en que K U son igualmente espaciados en el tiempo, con un intervalo de 
tiempo de 2  entre ellos. 
 
EVALUATE: Esto es un cuarto de periodo T , como debe de ser pues hay cuatro ocurrencias 
igualmente espaciadas en cada periodo. 
 
c) En un instante en que el desplazamiento es igual a A/2, ¿qué fracción de la energía total del sistema 
es cinética y qué fracción es potencial? (1 PUNTO) 
 
2x A y U K E  
 
22 2 2 2 2 231 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 8 8
AK E U kA kx kA k kA kA kA         
Entonces: 
23
8
21
2
3
4
kAK
E kA
  y 
21
8
21
2
1
4
kAU
E kA
  
 
 
 
4 
 
Pregunta 3 (5 puntos) 
Una mujer está parada frente a una pared grande y lisa y sostiene un diapasón vibrante con frecuencia 0f 
entre ella y la pared. 
 
IDENTIFICAR: Sigue el método del Ejemplo 16.19 y aplica la fórmula de desplazamiento Doppler 
dos veces, una para la pared como receptor y luego otra vez con la pared como fuente. 
 
PREPARAR: En cada aplicación de la fórmula Doppler, la dirección positiva es del receptor a la 
fuente. 
 
a) Ahora ella corre hacia la pared con rapidez Wv y detecta pulsos debidos a la interferencia entre las 
ondas sonoras que le llegan directamente del diapasón y las que le llegan después de reflejarse en la 
pared. ¿Cuántos pulsos por segundo detecta ella? (Nota: si la frecuencia del pulsón es demasiado 
grande, la mujer quizá tendrá que usar otra instrumentación distinta de sus oídos, para detectar y 
contar los pulsos.) (2.5 PUNTOS) 
 
La pared recibirá y reflejará pulsos a una frecuencia 0
w
v
f
v v
 y la mujer escuchará esta onda 
reflejada a una frecuencia 0 0
w w
w w
v v v vv
f f
v v v v v
 

 
. La frecuencia de latido es: 
0 0
2
1w wbeat
w w
v v v
f f f
v v v v
   
     
    
. 
 
b) Si ahora la mujer corre alejándose de la pared sosteniendo el diapasón a su espalda, de modo que 
esté entre ella y la pared, ¿cuántos pulsos por segundo detectará? (2.5 PUNTOS) 
 
En este caso, el sonido reflejado desde la pared tendrá una frecuencia más baja, y usando 
0
w
w
v v
f
v v
 
 
 
 como la frecuencia detectada ( wv se sustituye por wv ) en el cálculo de la parte a) y : 
0 0
2
1 w wbeat
w w
v v v
f f f
v v v v
   
     
    
. 
 
EVALUAR: La frecuencia de latido es más larga cuando la mujer corre hacia la pared, aunque su 
velocidad es la misma en ambos casos. 
 
 
5 
 
Pregunta 4 (5 puntos) 
Considere la posibilidad de una modificación del ciclo Otto de aire estándar en el cual los procesos de 
compresión y expansión isentrópicas se sustituyen por procesos politrópicos con 1.3n  . La relación de 
compresión es 9 para el ciclo modificado. Al comienzo de la compresión: 1 1 barp  , 1 300 KT  y 
3
1 2270 cmV  . La temperatura máxima durante el ciclo es de 2000 K . Determine: 
 
DATOS CONOCIDOS Y DIAGRAMAS: 
 
 
 
HIPÓTESIS: (1) El aire es el sistema cerrado. (2) Los procesos de compresión y expansión son 
politrópicos con 1.3n  . (3) Todos los procesos son internamente reversibles. (4) El aire se 
comporta como un gas ideal. (5) Los efectos de la energía cinética y potencial son despreciables. 
 
ANÁLISIS: Comience fijando cada uno de los cuatro estados principales. Con 1 300 KT  , la Tabla 
A-22 da 1 214.07 kJ kgu  . Luego, usando la ecuación 3.56 para la compresión politrópica: 
   
1
0.31
2 1
2
300 K 9 580 K
n
v
T T
v

 
   
 
. Con la Tabla A-22, 2 419.55 kJ kgu  . 
Además, con 3 2000 KT  , 3 1678.7 kJ kgu  . Para la expansión politrópica: 
 
1 0.3
3
4 3
4
1
2000 K 1035 K
9
n
v
T T
v

   
     
  
, y 4 789.05 kJ kgu  . 
a) La presión, volumen y temperatura en cada punto del ciclo ( 2 PUNTOS) 
 T [K] P [bar] V [cm3] 
1 300 1 2270 
2 580 17.39 252.2 
3 2000 59.97 252.2 
4 1035 3.48 2270 
 
 
b) La transferencia de calor y el trabajo en kJ , para cada proceso en el ciclo modificado. (1 PUNTO) 
 
Proceso 1-2: usando la ecuación 3.57: 
    8.314 kJ2 28.97 kg K2 1
12
1
 580 300 K
267.9 kJ kg
1 1 1.3
R T T
w pdv
n


    
 
 
Un balance de energía da: 
   12 2 1 12 419.55 214.07267.9 62.42 kJ kgq u u w        
Proceso 2-3: 23 0w  . Un balance de energía da: 
   23 3 2 1678.7 419.55 1259.15 kJ kgq u u     
6 
 
Proceso 3-4: usando la ecuación 3.57: 
    8.314 kJ4 28.97 kg K4 3
34
3
 1035 2000 K
923.1 kJ kg
1 1 1.3
R T T
w pdv
n


   
 
 
Un balance d energía da: 
   34 3 4 34 789.05 1678.7 923.1 33.45 kJ kgq u u w       
Proceso 4-1: 41 0w  . Un balance de energía da: 
   41 1 4 214.07 789.05 574.98 kJ kgq u u      
 
c) La eficiencia térmica. (1 PUNTO) 
 
La eficiencia térmica es 
cycle
in
w
q
  , donde: 
12 34 267.9 923.1 655.2 kJ kgcyclew w w      
23 34 1259.15 33.45 1292.6 kJ kginq q q     
Así: 
655.2
0.507 50.7%
1292.6
cycle
in
w
q
     
 
d) La presión media efectiva, en bar . (1 PUNTO) 
 
La presión media efectiva es 
 2
1
1 2 1
m.e.p.
1
cycle cycle
v
v
w w
v v v
 
 
, donde: 
  8314 N m28.97 kg K 31
1 5 2
1
 300 K
0.861 m kg
10 N m
RT
v
p


   
Entonces: 
    32
1
3
5 2m 1
1 kg 9
655.2 kJ kg 10 N m 1 bar
m.e.p. 8.56 bar
1 kJ 10 N m1 0.861 1
cycle
v
v
w
v
  
     
    
 
 
Para cualquier ciclo cycle cycleQ W . En este caso, 655.2 kJ kgcyclew  y
62.42 1259.15 33.45 574.98 655.2 kJ kgcycleq       , lo cual sirve para verificar los resultados 
obtenidos en el apartado a).