SOLUCIoN FINAL PRaCTICA 4

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UNIVERSIDAD DE PIURA 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
CURSO: FÍSICA GENERAL II 
Practica Calificada N° 04 
Fecha: Lunes, 6 de febrero de 2012. 
Sin libros y sin apuntes. NOMBRE: _____________________________ 
HORA: 3:00 a 5:00 pm 
INSTRUCCIONES: TRABAJE CON ORDEN Y LIMPIEZA. 
 
TEORÍA (30 minutos) 
Responder a las siguientes preguntas: 
1. A partir de las semejanzas entre el movimiento circular y el movimiento armónico simple. Hallar las 
expresiones de la frecuencia, el periodo y la frecuencia angular. (1.5 puntos) 
 
 Figura N°1 
 
 
 
 
 mg 
 
 
 Figura N°2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
2
Movimiento Armónico Simple
De la figura N°1
: desplazamiento
: fuerza de restitución
 :
 : No es constante ....(1)
Movimient
x
x
x x
x
x x
x
F
N KgF kx k o
m s
F ma
Fd x ka x a
dt m m
   = −       
=
−
= = =
2
o Circular y las ecuaciones de 
movimiento angular simple
La componente de x es: cos ....(2)
Ahora 
Entonces ( ) cos( )
 ( ) ( )
 ( ) cos
x
x
x A
wt
X x A wt
V t Awsen wt
a t Aw
θ
θ
=
=
=
= −
= −
2
2
2
2
( )
De las ecuaciones de movimiento circular
 ....(3)
De la figura N°2
cos ....(4)
(3) en (4)
cos
Reemplazando (2)
 ....(5)
 (1) con (5)
 o 
1
2
2
Q
x Q
x
x
wt
a w A
a a
a w A
a w x
Comparando
k kw w
m m
kf
m
mT
k
θ
θ
π
π
= −
=
= −
= −
= =
=
=
2 
 
 
2. Halle la expresión de la amplitud y el ángulo de fase en el MAS. Ayuda: es el apartado 
correspondiente a desplazamiento, velocidad y aceleración de las diapositivas. (1.5 puntos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Desplazamiento, velocidad, aceleración en el MAS
cos( ) Donde cos esta entre 1 y -1,
 entonces x estaría entre A y -A
En ves de coseno pudo ser seno ya que cos
x A wt φ α= +
=sen( + /2)
Sabemos que: /
Si comienzas en t=0, el tiempo para completar el ciclo es:
2 ya que el coseno se repite cada 2 radianes
2
Para t=0 cos
 Si 0 
 S
o
o
w k m
kwt T
m
mT
k
X A
X A
α α π
θ π π
π
φ
φ
=
= = =
=
=
= =
2
max ma
i = /2 cos( / 2) 0 
Velocidad y Aceleración
( ) ( )
( ) cos( )
Cuando el cuerpo pasa por la posición de equilibrio y entonces x=0
ocurre que la velocidad es V o -V
o oX A X
v t wAsen wt
a t w A wt
φ π π
φ
φ
= =
= − +
= − +
x
0
0
2 2 2
0
 (dependiendo de la dirección)
Cuando x=A o x=-A la velocidad es cero y 
cos
 grados sexagesimales
Cálculo de la amplitud
cos
ox
ox
ox
ox
F kx
V wasen
V wAsen wtg
X A
Varctg
wX
X A
V As
w
φ
φ φ
φ
φ
φ
= −
= −
−
= = −
 
= − 
 
=
= −
2
2 2
2
2
2 2 2
0 2
2
2
0 2
 =A sen 
A (cos )
ox
ox
ox
Ven
w
Vsen X
w
VA X
w
φ φ
φ φ+ = +
= +
3 
 
3. Para el tema de oscilaciones amortiguadas si la frecuencia angular de la oscilación ( )'ω , se 
calcula a partir de la siguiente expresión 
2
2' 4
k b
m m
ω = − , halla la expresión de la constante de 
amortiguamiento y diga cuando se da amortiguamiento crítico, sobre-amortiguamiento, y 
sub-amortiguamiento. Además de una breve explicación de cada uno. (2.25 puntos) 
 
Sistema amortiguado criticamente
2
El sistema ya no oscila sino que regresa a su posición de equilibrio
cuando se desplaza y suelta
Sobre amortiguado
2
El sistema llega al equilibrio mas lentamente 
b km
b km
=
>
1 2
2
2
1 2
1 2
1 2
que con amortiguamiento
crítico y la solución de 
es:
donde 
c y c son constantes que dependen de las condiciones iniciales
a y a son constantes determinadsa por m,k,b
a t a t
dx d xkx b m
dt dt
x C e C e− −
− − =
= +
Sub amortiguado
2
El sistema oscila en amplitud constantemente decreciente
b km<
 
 
 
Graficas de posición contra 
tiempo para (a) un oscilador 
amortiguado, (b) un oscilador 
críticamente amortiguado y (c) un 
oscilador sobreamortiguado 
4 
 
4. Esquematice los 3 tipos de ondas mecánicas que existen. (0.75 puntos) 
 
 
5. Mencione tres características de las ondas mecánicas. (0.75 puntos) 
a) La perturbación siempre viaja o se propaga por el medio con una rapidez definida llamada 
rapidez de propagación o rapidez de la onda, determinada por las propiedades mecánicas 
del medio. (La rapidez de la onda no es la rapidez con que se mueven las partículas cuando 
son perturbadas por la onda. 
b) El medio mismo no viaja por el espacio; lo que viaja es el patrón general de la perturbación 
ondulatoria. 
c) Para poner en movimiento estos sistemas, se debe aportar energía realizando trabajo 
mecánico sobre el sistema. La onda transporta esta energía de una región del medio a otra. 
Las ondas transportan energía, pero no materia, de una región a otra 
6. En un diagrama Energía vs desplazamiento represente como varía la energía cinética, la 
energía potencia y la total. (0.5 puntos) 
5 
 
 
 
7. Al impulsarse con una frecuencia cercana a su frecuencia natural, un oscilador con muy poco 
amortiguamiento tiene mucha mayor respuesta, que el mismo oscilador con más 
amortiguamiento. Cuando se impulsa con una frecuencia que es mucho mayor o mucho 
menor que la frecuencia natural, ¿qué oscilador tendrá la mayor respuesta: i) aquel con muy 
poco amortiguamiento o ii) el que tiene más amortiguamiento? (0.75 puntos) 
La figura muestra que la curva de amplitud contra frecuencia impulsora se mueve hacia arriba con 
todas las frecuencias, conforme el valor de la constante de amortiguamiento b disminuye. 
Así, para valores fijos de k y m, el oscilador con el amortiguamiento mínimo (el menor valor de 
b) tendrá la respuesta más grande en cualquier frecuencia impulsora. 
 
 
Solución Práctica 04 –Física general 2- verano 2012 
EJERCICIOS 
 
1. Una porrista ondea su pompón en MAS con amplitud de 18 cm y frecuencia de 0.85 Hz. 
Calcule: 
a) La magnitud máxima de la aceleración y de la velocidad. (0.5 puntos) 
b) La aceleración y rapidez cuando la coordenada del pompón es x=+9 cm (0.5 puntos) 
c) El tiempo que tarda en moverse directamente de la posición de equilibrio a un 
punto situado a 12.0 cm de distancia. (1 punto) 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
2
2 2 2
2 2 2
2 2
0
( / )
( / )
0.850
/ 2 2 (0.850 ) 5.34 /
(5.34 / ) (0.180 ) 5.13 /
1 1 1
2 2 2
1 1
2 2
/ 85.34)80.180) 0.961 /
x
x
máx
máx
x
x máx máxx
máx
kx ma
a k m x
a k m A A
f Hz
k m f Hz rad s
a A rad s m m s
mv kx kA
v v mv kA
v k mA A m s
ω
ω π π
ω
ω
=
− =
= −
= =
=
= = = =
= = =
+ =
= → =
= = = =
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
2 2
( / ) (5.34) (0.090) 2.57 /
1 1 1
2 2 2
/
(5.34) (0.18) (0.09) 0.832 /
x
x
x
x
a k m x x m s
mv kx kA
v k m A x A x
v m s
ω
ω
= − = − = − = −
+ =
= ± − = ± −
= ± − = ±
c) 
 
 
 
 
 
 
 
2. Un ratón de 0.3 kg, nada contento, se mueve en el extremo de un resorte con 
constante de fuerza 2.5 Nk m= sometido a la acción de una fuerza 
amortiguadora x xF bυ= − . 
a) Si la constante b=0.9 kg/s, ¿qué frecuencia de oscilación tiene el ratón? (1 
punto) 
b) ¿Con qué valor de b el amortiguamiento será crítico? (1 punto) 
 
a) 
 
 
b) La condición para el amortiguamiento crítico es: 
 
 
 
 
cos( )
/ 2 0 0
cos( / 2) sin( )
0.120
0.120 (0.180 )sin( )
sin 0.6667
arcsin(0.6667) / 0.7297 / (5.34 / ) 0.137
entonces cuando
x A t
x t
x A t A t
Para x m
m m t
t
t rad rad s s
ω φ
φ π
ω π ω
ω
ω
ω
= +
= − → = → =
= − =
→ =
=
=
= = =
2
2 2
2
2.50 / (0.900 / )' ( / ) ( / 4 ) 2.47/
0.300 4(0.300 )
' '/ 2 (2.47 / ) / 2 0.393
N m kg sk m b m rad s
kg kg
f rad s Hz
ω
ω π π
= − = − =
= = =
2 / (2.50 / )(0.300 ) 1.73 /b k m N m kg kg s= = =
3. Una manzana pesa 1.00 N. Si la colgamos del extremo de un resorte largo con constante de 
fuerza de 1.50 N/m y masa despreciable, rebota verticalmente en MAS. Si detenemos el 
rebote y dejamos que la manzana oscile de lado a lado con un ángulo pequeño, la 
frecuencia de este péndulo simple es la mitad de la del rebote. (Puesto que el ángulo es 
pequeño, las oscilaciones de lado a lado no alteran apreciablemente la longitud del 
resorte.) ¿Qué longitud tiene el resorte no estirado (sin la manzana)? (3 puntos) 
1:
2
1:
2
1
2
1 1 1
2 2 2
/ / 4
4 / 4 / 4(1.00 ) /1.50 / 2.67
MAS
p
p MAS
kMAS vertical f
m
gpéndulo f
L
f f
g k
L m
g L k m
L gm k w k N N m m
π
π
π π
− =
=
=
   
=      
   
=
= = = =
 
Esta es la longitud del resorte cuando la manzana está colgando de él. 
Usando la segunda Ley de Newton para calcular la distancia entre el resorte 
estirado cuando cuelga la manzana y el resorte no estirado cuando no cuelga la 
manzana. 
 
 
 
 
La longitud del resorte sin estirar será: 2.67m-0.67m=2m 
 
0
/ / 1.00 /1.50 / 0.667
x xF ma
k L mg
L mg k w k N N m
=
∆ − =
∆ = = = =
∑
1 1 2 2 1 1 2 2 1 2( ) ( ) [ ] ( )k x x k x x k x k x k k x− + + − = − − +
1 2( )k k x+ 1 2effk k k= +
4. Dos resortes, ambos con longitud no estirada de 0.2 m, pero con diferentes constantes de 
fuerza k1 y k2, están unidos a extremos opuestos de un bloque de masa m en una 
superficie plana sin fricción. Ahora los extremos exteriores de los resortes se unen a dos 
agujas P1y P2que están a 0.1 m de las posiciones originales de los extremos de los resortes 
(ver figura). Sea k1=2 N/m, k2=6 N/m y m=0.1 kg. 
a) Calcule la longitud de cada resorte cuando el bloque está en su nueva posición de 
equilibrio, después de que los resortes se fijan a las agujas. (2.5 puntos) 
b) Calcule el periodo de vibración del bloque, si se des-plaza un poco de su nueva 
posición de equilibrio y se suelta. (2.5 puntos) 
 
 
 
 
 
Las deformaciones de los resortes son x1 y x2, y deben satisfacer x1 + x2=0.200m 
a.) La fuerza neta en el bloque cuando hay equilibrio es cero, y así k1x1=k2x2 y uno de los 
resortes (el de k1=2.00N/m) debe estar estirado 3 veces más que el otro de k2=6.00N/m. 
La suma de las deformaciones es 0.200m, y por ello un resorte se deformará 0.150m y el 
otro se deformará 0.050m, entonces las longitudes de equilibrio son 0.350m y 0.250m. 
b.) Cuando es bloque es desplazado a una distancia x a la derecha, la fuerza neta en el bloque 
es: 
Por el resultado en el apartado “a”, el término en el corchete es cero, y entonces la fuerza 
neta es igual , la constante de fuerza del resorte efectiva será y 
el periodo de vibración será: 
2 /
net eff
eff
F k x
T m kπ
= −
=
0.1002 0.702
8.00 /
kgT s
N m
π= =
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