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UNIVERSIDAD DE PIURA FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO: FÍSICA GENERAL II Examen FINAL Fecha: Viernes, 17 de Julio de 2015. Sólo formularios y calculadora simple NOMBRE: SOLUCIÓN INSTRUCCIONES: TRABAJE CON ORDEN Y LIMPIEZA. EJERCICIOS (2 horas 45 minutos) Nota: Si hay algún ejercicio repetido del ciclo 2015-I, la corrección sera sólo respuesta. 1. Considerar al proceso de combustión en motores de combustión interna como un proceso de adición de calor a volumen constante o a presión constante, es demasiado simple y nada realista. Probablemente un mejor enfoque (pero más complejo) sería modelar el proceso de combustión, tanto en motores de gasolina como de diesel, como una combinación de dos procesos de transferencia de calor: uno a volumen constante y el otro a presión constante. El ciclo ideal basado en este concepto recibe el nombre de ciclo dual y consta de los siguiente procesos: 1 a 2: proceso compresión isentrópica 2 a X: adición de calor a volumen constante X a 3: adición de calor a presión constante 3 a 4: expansión isentrópica 4 a 1: rechazo de calor a volumen constante Bajo esta premisa se pide resolver el siguiente problema: Un ciclo dual de aire estándar tiene una relación de compresión de 18 y una relación de corte de admisión 3 2 c V r V de 1.1. La relación de presiones 3 presiones 2P =r P , durante el proceso de adición de calor a volumen constante es 1.1. Al principio de la compresión P1 = 90 kPa. T1 = 18°C y V1 = 0.003 m 3 . Use calores específicos constantes a temperatura ambiente. Se pide: a) Dibujar el diagrama P-v del ciclo dual (1 puntos) b) Hallar todas las temperaturas y presiones del ciclo. (3.5 puntos, mostrar resultados en una tabla, de manera contraria se descontará puntaje). c) El trabajo neto en [kJ/kg] (1 puntos). d) El trabajo neto en [kJ] (1.5 puntos). e) La eficiencia térmica en porcentaje (1 puntos). SOLUCIÓN c 1 1 1 Datos del problema r=18 r =1.1 Relación de presiones:1.1 P =90kpa T =18°C V =0.003m3 a) Dibujar el diagrama P-v del ciclo dual (0.5 puntos) b) Hallar todas las temperaturas y presiones del ciclo. (3.5 puntos, mostrar resultados en una tabla, de manera contraria se descontará puntaje). k-1 1.4-1k-11 2 1 1 2 k 1.4k1 2 1 1 2 x 3 presiones 2 x x 1 2 Procedimiento V T =T =T r = 291.15 18 =925.179 K V V P =P =P r = 90 18 =5147.828 kPa V P =P =r P =1.1 5147.828 =5662.611 kPa P 5662.611 T =T =925.179 =1017.693 K P 5147.828 T 33 x x k-1 3 4 3 4 V =T =1017.693 1.1 =1119.462 K V V T =T V 3 3 4 4 3 34 4 c x x c x x c c ahora V V r V V r V V r V V r igualando V V rV r r V r 1 1 3 4 3 4 1 4 4 1 4 1 1.1 1119.462 365.98 18 365.98 90 113.131 291.15 k k entonces V T T K V V T P P kPa V T Temperatura [K] Presión [kPa] Estado 1 291.15 90 Estado 2 925.179 5147.828 Estado X 1017.693 5662.611 Estado 3 1119.462 5662.611 Estado 4 365.98 113.131 (solo tienen puntaje los valores mostrados de color rojo) c) El trabajo neto en [kJ/kg] (1 puntos). 2 3 1 4 0.718 1017.693 925.179 66.425 1.005 1119.462 1017.693 102.278 0.718 291.15 365.95 53.728 66.425 102.278 53.728 114.975 / x x neto q q q W kJ kg d) El trabajo neto en [kJ] (0.5 puntos). 1 1 1 90 0.003 0.00323 0.287 291.15 0.00323 114.975 0.371neto PV m kg RT W kJ e) La eficiencia térmica en porcentaje (0.5 puntos). , 114.975 68.15% 66.425 102.278 th ciclodual 2. Una cuerda en un instrumento musical se mantiene bajo tensión T y se extiende desde el punto x=0 hasta el punto x=L. La cuerda esta devanada con alambre de tal forma que su masa por unidad de longitud μ(x) aumenta uniformemente de μ0 en x =0 a μL en x=L. (7 puntos) a. Encuentre una expresión para μ(x) como una función de x sobre el intervalo 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝐿. b. Demuestre que el intervalo de tiempo requerido para que un pulso transversal recorra la longitud de la cuerda se conoce por ∆𝑡 = 2𝐿(𝜇𝐿 + 𝜇0 + √𝜇𝐿 ∙ 𝜇0) 3√𝑇(𝜇𝐿 + 𝜇0) Solución a. Si ( )x es lineal, entonces cumple la ecuacion de una recta, de manera de que ( )x mx b Para tener 0(0) se requiere de que 0b Ahora 0 0 ( ) L L L mL m L De manera de que 0 0( ) ( ) Lx x L b. De dx v dt , el tiempo requerido para ir de x+dx es dx v entonces paramoverse de 0 a L, el tiempo es: 1/2 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 ( ) ( ) / 1/ ( ) L L L L L Ldx dx dxt x dx x dx v LT T x T T Recordando de integrales 1/2( )ax b dx se tiene que 3/2 1/2 1/2 ( ) 3 ( ) 2 ( ) y ax b dy a ax b dx para dy ax b dx “y” tiene que ser 3/2 1 ( ) 3 2 y ax b a De manera de que como la integral que se busca es 1/2( )ax b dx , la solución es 3/21 ( ) 3 2 dy ax b C dt a ; ya que si se deriva es 1/2 3 2 ( ) 3 2 a dy ax b dt a Recordar que la derivada es la inversa de la integral, es decir la derivada de la integral es la función. 1/2 0 0 0 3/2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ( ) 1 1 ( ) 3 2 2 1 ( ) 3 2 3 2 . 3 L L L L L L L L L L L L L L L L t x dx LT t x LT L L t T L t T L t lqqd T 3. La ecuación de estado de un gas es 2 10v P R T v u , donde las unidades respectivas de v y P son m 3 /kmol y kPa. Bajo esta premisa, Messi Ronaldo quiere calcular para 0.5 kmol de este gas que se expande en un proceso de cuasiequilibrio, de 2 a 4 m 3 a una temperatura constante de 300 K, lo siguiente, ayúdelo: a) La unidad de la cantidad 10 en la ecuación (1 punto) El término tiene unidades de presión 6 2. /kPa m kmol b) El trabajo efectuado durante este proceso de expansión ísotérmica (4 puntos) 2 2 2 4 4 2 22 , 2 1 2 12 2 3 , 3 6 2 3 10 10 10 / ( / ) 10 1 1 ln 10 4 (0.5 )(8.314 / . )(300 ) ln 2 1 (10 . / )(0.5 ) 4 u u u u b salida u b salida R T R T nR T n P v v V n V n V V nR T Vn W PdV dV NR T N V V V V V m W kmol kJ kmol K K m kPa m kmol kmol m 3 3 , 1 1 1 .2 863.17b salida kJ kPa mm W kJ
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