Susti_2015_I_-_F2_-_Solucion

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UNIVERSIDAD DE PIURA 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
CURSO: FÍSICA GENERAL II 
Examen FINAL 
Fecha: Viernes, 17 de Julio de 2015. 
Sólo formularios y calculadora simple NOMBRE: SOLUCIÓN 
 
INSTRUCCIONES: TRABAJE CON ORDEN Y LIMPIEZA. 
 
EJERCICIOS (2 horas 45 minutos) 
Nota: Si hay algún ejercicio repetido del ciclo 2015-I, la corrección sera sólo respuesta. 
1. Considerar al proceso de combustión en motores de combustión interna como un proceso de adición 
de calor a volumen constante o a presión constante, es demasiado simple y nada realista. 
Probablemente un mejor enfoque (pero más complejo) sería modelar el proceso de combustión, tanto 
en motores de gasolina como de diesel, como una combinación de dos procesos de transferencia de 
calor: uno a volumen constante y el otro a presión constante. El ciclo ideal basado en este concepto 
recibe el nombre de ciclo dual y consta de los siguiente procesos: 
1 a 2: proceso compresión isentrópica 
2 a X: adición de calor a volumen constante 
X a 3: adición de calor a presión constante 
3 a 4: expansión isentrópica 
4 a 1: rechazo de calor a volumen constante 
Bajo esta premisa se pide resolver el siguiente problema: 
 
Un ciclo dual de aire estándar tiene una relación de compresión de 18 y una relación de corte de 
admisión 3
2
c
V
r
V
 de 1.1. La relación de presiones 
3 presiones 2P =r P , durante el proceso de adición de calor 
a volumen constante es 1.1. Al principio de la compresión P1 = 90 kPa. T1 = 18°C y V1 = 0.003 m
3
. 
Use calores específicos constantes a temperatura ambiente. 
 
 Se pide: 
a) Dibujar el diagrama P-v del ciclo dual (1 puntos) 
b) Hallar todas las temperaturas y presiones del ciclo. (3.5 puntos, mostrar resultados en 
una tabla, de manera contraria se descontará puntaje). 
c) El trabajo neto en [kJ/kg] (1 puntos). 
d) El trabajo neto en [kJ] (1.5 puntos). 
e) La eficiencia térmica en porcentaje (1 puntos). 
 
 
SOLUCIÓN 
c
1
1
1
Datos del problema
r=18
r =1.1
Relación de presiones:1.1
P =90kpa
T =18°C
V =0.003m3
 
a) Dibujar el diagrama P-v del ciclo dual (0.5 puntos) 
 
b) Hallar todas las temperaturas y presiones del ciclo. (3.5 puntos, mostrar resultados en una tabla, 
de manera contraria se descontará puntaje). 
 
  
  
 
k-1
1.4-1k-11
2 1 1
2
k
1.4k1
2 1 1
2
x 3 presiones 2
x
x 1
2
Procedimiento
V
T =T =T r = 291.15 18 =925.179 K
V
V
P =P =P r = 90 18 =5147.828 kPa
V
P =P =r P =1.1 5147.828 =5662.611 kPa
P 5662.611
T =T =925.179 =1017.693 K
P 5147.828
T
 
 
 
 
 
 
   
   
  
 33 x
x
k-1
3
4 3
4
V
=T =1017.693 1.1 =1119.462 K
V
V
T =T
V
 
 
 
 
 
 
 
3 3
4 4
3 34
4
c x
x c
x
x
c
c
ahora
V V
r V
V r
V V
r V
V r
igualando
V V rV
r r V r
  
  
  
 
1 1
3
4 3
4
1 4
4 1
4 1
1.1
1119.462 365.98
18
365.98
90 113.131
291.15
k k
entonces
V
T T K
V
V T
P P kPa
V T
 
   
     
  
    
      
    
 Temperatura [K] Presión [kPa] 
Estado 1 291.15 90 
Estado 2 925.179 5147.828 
Estado X 1017.693 5662.611 
Estado 3 1119.462 5662.611 
Estado 4 365.98 113.131 
(solo tienen puntaje los valores mostrados de color rojo) 
c) El trabajo neto en [kJ/kg] (1 puntos). 
 
 
 
 
2
3
1 4
0.718 1017.693 925.179 66.425
1.005 1119.462 1017.693 102.278
0.718 291.15 365.95 53.728
66.425 102.278 53.728 114.975 /
x
x
neto
q
q
q
W kJ kg



  
  
   
   
 
d) El trabajo neto en [kJ] (0.5 puntos). 
 
 
 
 
1 1
1
90 0.003
0.00323
0.287 291.15
0.00323 114.975 0.371neto
PV
m kg
RT
W kJ
  
 
 
e) La eficiencia térmica en porcentaje (0.5 puntos). 
 
,
114.975
68.15%
66.425 102.278
th ciclodual  
 
2. Una cuerda en un instrumento musical se mantiene bajo tensión T y se extiende desde el punto x=0 
hasta el punto x=L. La cuerda esta devanada con alambre de tal forma que su masa por unidad de 
longitud μ(x) aumenta uniformemente de μ0 en x =0 a μL en x=L. (7 puntos) 
a. Encuentre una expresión para μ(x) como una función de x sobre el intervalo 0 ≤ 𝑥 ≤
 𝐿. 
b. Demuestre que el intervalo de tiempo requerido para que un pulso transversal recorra la 
longitud de la cuerda se conoce por 
∆𝑡 =
2𝐿(𝜇𝐿 + 𝜇0 + √𝜇𝐿 ∙ 𝜇0)
3√𝑇(𝜇𝐿 + 𝜇0)
 
Solución 
 
a. Si ( )x es lineal, entonces cumple la ecuacion de una recta, de manera de que 
( )x mx b   
Para tener 0(0)  se requiere de que 0b  
Ahora 
0
0
( ) L
L
L mL
m
L
  
 
  


 
De manera de que 
0
0( ) ( )
Lx x
L
 
 

  
b. De 
dx
v
dt
 , el tiempo requerido para ir de x+dx es 
dx
v
entonces paramoverse de 0 a L, el 
tiempo es: 
1/2
0
0
0 0 0 0 0
1 1 1
( ) ( )
/ 1/ ( )
L L L L L
Ldx dx dxt x dx x dx
v LT T x T T
 
 
 
 
      
 
     
 Recordando de integrales 
 1/2( )ax b dx 
 se tiene que 
 
3/2
1/2
1/2
( )
3
( )
2
( )
y ax b
dy
a ax b
dx
para
dy
ax b
dx
 
 
 
 
 “y” tiene que ser 
 3/2
1
( )
3
2
y ax b
a
  
De manera de que como la integral que se busca es 1/2( )ax b dx , la solución es 
3/21 ( )
3
2
dy
ax b C
dt
a
   ; ya que si se deriva es 
1/2
3
2 ( )
3
2
a
dy
ax b
dt
a
  
Recordar que la derivada es la inversa de la integral, es decir la derivada de la integral es la función. 
 
   
  
 
 
1/2
0
0
0
3/2
0
0
0
0 0 0
0
0 0 0
0 0
0 0
0
1
( )
1 1
( )
3
2
2 1
( )
3
2
3
2
.
3
L
L
L
L
L L L
L
L L L
L L
L L
L
t x dx
LT
t x
LT
L
L
t
T
L
t
T
L
t lqqd
T
 

 

 
     
 
     
   
   
 
 
   
 
 
   
        
  
  
 
         
   
  
 
  
 
 


 
 
 
 
3. La ecuación de estado de un gas es 2
10v P R T
v
u
 
  
 
, donde las unidades respectivas de v y P 
son m
3
/kmol y kPa. Bajo esta premisa, Messi Ronaldo quiere calcular para 0.5 kmol de este gas que 
se expande en un proceso de cuasiequilibrio, de 2 a 4 m
3
 a una temperatura constante de 300 K, lo 
siguiente, ayúdelo: 
a) La unidad de la cantidad 10 en la ecuación (1 punto) 
El término tiene unidades de presión 
6 2. /kPa m kmol 
 
b) El trabajo efectuado durante este proceso de expansión ísotérmica (4 puntos) 
2
2 2
4 4 2
22
, 2
1 2 12 2
3
, 3
6 2
3
10 10 10
/ ( / )
10 1 1
ln 10
4
(0.5 )(8.314 / . )(300 ) ln
2
1
(10 . / )(0.5 )
4
u u u
u
b salida u
b salida
R T R T nR T n
P
v v V n V n V V
nR T Vn
W PdV dV NR T N
V V V V V
m
W kmol kJ kmol K K
m
kPa m kmol kmol
m
     
    
         
     
 
  
 
 
 
3 3
,
1 1
1 .2
863.17b salida
kJ
kPa mm
W kJ
  
  
  
