Practica_4_-_F2_-_2016I-_Solucion

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UNIVERSIDAD DE PIURA 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
CURSO: FÍSICA GENERAL II 
Práctica Calificada N° 04 
Fecha: Viernes, 3 de junio de 2016. 
Sin libros, sin apuntes, sólo formularios y 
calculadora simple 
NOMBRE: ____SOLUCIÓN_______ 
Duración: 1 hora y 30 minutos 
INSTRUCCIONES: TRABAJE CON ORDEN Y LIMPIEZA. 
 
TEORÍA 
1.- Obtener las expresiones de velocidad angular, periodo y frecuencia para el 
MAS (2 puntos) 
2.- Obtener las expresiones de velocidad angular, periodo y frecuencia para el 
péndulo físico (2 puntos) 
 
EJERCICIOS 
1.- Un vendedor promociona una máquina térmica indicando que al recibir 850kJ de calor de una fuente 
que se encuentra a 1250K y desechar calor a un sumidero que está a 320K se logra obtener un trabajo neto 
de 700kJ. Se pide evaluar si lo expuesto por el vendedor es posible, de no ser posible indicar cuál sería el 
trabajo máximo que podría entregar dicha máquina y el calor desechado en las condiciones de temperatura 
indicadas. (3 puntos) 
Solución: 
La eficiencia máxima que puede tener una máquina térmica se evalúa considerando la eficiencia de Carnot 
para las condiciones dadas, tenemos: 
320
1 1 0.7444(74.44%)
1250
C
máx
H
T K
n
T K
     
Según lo indicado por el vendedor se tiene: 
700
0.8236(82.36%)
850
kJ
n
kJ
  
Se llega a la conclusión que lo indicado por el vendedor es imposible pues ninguna máquina térmica puede 
tener una eficiencia mayor a la de Carnot (según la Segunda Ley de la Termodinamica). 
Sabemos que: 𝑛 = 1 −
𝑄𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
 entonces: 0.7444 = 1 −
𝑄𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
850𝑘𝐽
⟹ 𝑄𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 217.26𝑘𝐽 
El trabajo máximo que podría entregar la máquina sería: 
𝑊𝑁𝐸𝑇𝑂 = 𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 − 𝑄𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 632.74𝑘𝐽 
2.- Un bloque de 2.5 kg, que se desliza sin fricción, se conecta a un resorte ideal con constante de fuerza de 
650 N/m. Su aceleración en el tiempo está dada por la siguiente ecuación: 𝑎𝑥(𝑡) = −(1480 𝑚/
𝑠2)Cos[𝜔𝑡 − 0.98 𝑟𝑎𝑑]. Calcular: 
O 
2 
 
a) la amplitud (1 punto) 
b) la velocidad inicial (1.5 puntos) 
c) la posición inicial (1.5 puntos) 
d) las ecuaciones para la posición y velocidad en función del tiempo. (1 punto) 
 
Solución: 
a) Igualando la ecuación de la aceleración en función del tiempo dada a la ecuación general de la 
aceleración en el tiempo tenemos: 
𝑎𝑥(𝑡) = −𝜔
2𝐴𝐶𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜙) ⟹ 𝑎𝑥(𝑡) = −(1480 𝑚/𝑠
2)Cos[𝜔𝑡 − 0.98 𝑟𝑎𝑑] 
𝜔2𝐴 = 1480
𝑚
𝑠2
⟹ (√
𝑘
𝑚
)
2
𝐴 =
650
N
m
2.5 𝑘𝑔
𝐴 = 1480
𝑚
𝑠2
⟹ 𝐴 = 5.692 𝑚 
b) Pasamos el ángulo de fase a sistema sexagesimal 
𝜙 = −(0.98 𝑟𝑎𝑑)
180°
𝜋 𝑟𝑎𝑑
= −56.15° 
Usamos la siguiente expresión para determinar la velocidad inicial: 
𝑣𝑜 = −𝜔𝐴𝑆𝑖𝑛(𝜙) ⟹ 𝑣𝑜 = −√
𝑘
𝑚
(𝐴)𝑆𝑖𝑛(𝜙) 
𝑣𝑜 = −√
650
𝑁
𝑚
2.5 𝑘𝑔
(5.692 𝑚)𝑆𝑖𝑛(−56.15) ⟹ 𝑣𝑜 = 76.22 𝑚/𝑠 
c) Para determinar la posición inicial usamos la siguiente expresión: 
𝑇𝑔𝜙 = −
𝑣𝑜
𝜔𝑥𝑜
⟹ 𝑇𝑔𝜙 = −
𝑣𝑜
√
𝑘
𝑚
𝑥𝑜
⟹ 𝑥𝑜 = −
𝑣𝑜
√
𝑘
𝑚
𝑇𝑔𝜙
 
𝑥𝑜 = −
76.22
𝑚
𝑠
√
650
𝑁
𝑚
2.5 𝑘𝑔
𝑇𝑔(−56.15)
= 3.17 𝑚 
d) 𝜔 = √
𝑘
𝑚
= √
650
𝑁
𝑚
2.5 𝑘𝑔
= 16.12 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
𝑥(𝑡) = 𝐴𝐶𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜙) ⟹ 𝑥(𝑡) = (5.692 𝑚)Cos[(
16.12𝑟𝑎𝑑
𝑠
) 𝑡 − 0.98 𝑟𝑎𝑑] 
𝑣𝑥(𝑡) = −𝜔𝐴𝑆𝑖𝑛(𝜔𝑡 + 𝜙) ⟹ 𝑣𝑥(𝑡) = −(91.75 𝑚/𝑠)Sin[(
16.12𝑟𝑎𝑑
𝑠
) 𝑡 − 0.98 𝑟𝑎𝑑] 
3.- Los parámetros del aire en un determinado lugar son ρo = 1kg/m
3, To= 24
 oC y HR=75%. Determine (a) 
la presión atmosférica en dicho lugar (1 punto), (b) la altura de dicho lugar respecto al nivel del mar 
considerando la atmósfera isotérmica (1.5 puntos), (c) a qué altura respecto al nivel del mar deberá estar 
dicho lugar para que el agua hierva a 92 oC (1.5 puntos) y (d) ¿cuál es la presión y la densidad del aire a 
esta nueva altura? (1 punto) 
3 
 
 
Solución: 
 
3
1
m
Kg
 ; 24º 297ºT C K  ; 75%HR  
Considerando el aire como un gas ideal obtenemos la siguiente expresión para la presión en relación a la 
altura. 
a) 
3(1 / )(8.31 / . )(297 )
85105.86 851.05
0.029 /
RT Kg m J mol K K
p Pa mBar
M kg mol

    
b) La expresión para determinar la presión considerando la atmósfera isotérmica es: 
Mg
h
ahRT
o op p e p e

  
donde 𝑎 =
0.034216
𝑇
, entonces tenemos: 51 1.013 10 1013op atm x Pa mBar   
Reemplazando en la ecuación podemos encontrar la altura. 
4
0.034216
1.18 10290851.05 1013 1013 1476.28 1.476
h
x he e h m Km
      
 
Utilizando la ecuación para determinar la presión del vapor en función de la temperatura tenemos: 
c) 
2354
9.4041
10 TP

 
 
2354
9.4041
36592º 365 10 901.12VT C K p mBar

     
 La presión atmosférica en dicho lugar debe ser igual a la presión de vapor 
 
41.18 10901.12 1013 991.8 0.992x he h m km
    
d) 
5
3
pM 0.90112 10 (0.029)
Presíon 901.12mBar 1.059
RT 8.31(297)
x Kg
m
     
4.- Considere una atmósfera isotérmica (T= 25°C) y a nivel del mar con humedad relativa 84%. Halle: (a) la presión 
atmosférica; b) la presión parcial de vapor c) las densidades del aire y del vapor. (3 puntos) 
Solución: 
a. (0)
Mg
h
ah aRT
o o o op p e p e p e p

     =1atm=1013.25 mBar 
b. Para T=25°C se tiene 
2354
9.4041
25 27310 31.97P mBar

  entonces p=0.84(3197)=2685Pa 
También se puede usar la expresión: 𝑝𝑣𝑠 = 0.6108𝑒
17.27
237.3+𝑇. Para T=25°C se obtiene 𝑝𝑣𝑠 =
3.1677𝐾𝑃𝑎. Entonces 𝑝𝑝𝑣 = 0.84(3167.7) = 2660.9𝑃𝑎 
c. 
5
3
pM 1.01325 10 (0.029)
Presíon 1013.25mBar 1.1865
RT 8.31(298)
x Kg
m
     es la densidad del aire. 
𝜌𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 =
𝑝𝑝𝑣𝑀
𝑅𝑇
=
0.0266𝑥105(0.018)
8.31(298)
= 0.0194
𝐾𝑔
𝑚3
.