FINAL_F2_-_2016I_-_sol-2

Vista previa del material en texto

1 
 
UNIVERSIDAD DE PIURA 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
CURSO: FÍSICA GENERAL II 
Examen Final 
Fecha: Miércoles, 06 de Julio del 2016. 
Sólo formularios y calculadora simple NOMBRE: ____SOLUCIÓN______________ 
HORA: 3:00 a 6:00 pm 
INSTRUCCIONES: TRABAJE CON ORDEN Y LIMPIEZA. 
 
TEORÍA 
1.- Realizar la demostración de la obtención de las expresiones del Efecto Doopler para los siguientes casos: 
(2 puntos) 
 a) Ambos cuerpos se mueven y el observador se acerca por delante. 
 b) Ambos cuerpos se mueven y el observador se acerca por detrás. 
 
Cuando ambos cuerpos se mueven 
 
 
Ahora λ es diferente 
Ya no es: 
 
Veamos porqué 
 
Durante ese periodo la onda recorre la siguiente distancia 
 
Y la fuente se mueve 
 
Al frente 
 
Atrás 
 
 
 
2 
 
a) El observador se acerca por delante 
 
Calculando la frecuencia para este caso 
 
 
 
b) El observador se acerca por detrás 
 
 
 
 
 
 
Calculando la frecuencia para este caso 
 
 
 
 
 
Generalizando 
 
 
2.- ¿A qué ondas se le conocen como las más sencillas? (0.5 puntos) 
Las ondas más sencillas son las sinusoidales (senoidales), las cuales tienen la frecuencia, la amplitud y la 
longitud de onda completamente especificadas. 
3.- Explique ¿Qué entiende por gama audible? (0.5 puntos) 
El oído humano es sensible a las ondas en el intervalo de frecuencias de 20 a 20,000 Hz, esta es la llamada 
gama audible 
4.- ¿Una pelota que rebota es un ejemplo de movimiento armónico simple? ¿Por qué sí o por qué no? (0.5 
puntos) 
No es ejemplo de MAS. La aceleración no es proporcional a la posición y el movimiento no es tan suave 
como en el MAS. 
 
5.- Una copa de cristal que estalla por la acción de un sonido intenso es un ejemplo de (a) resonancia, b) 
amortiguamiento crítico, (c) decrecimiento exponencial de la energía, (d) sobre-amortiguamiento. (0.5 
puntos) 
Resonancia 
EJERCICIOS 
 
 
3 
 
1.- El diagrama presión – volumen específico del ciclo Stirling de aire-estándar consiste en: 
1 a 2: Expansión isotérmica 
2 a 3: Enfriamiento a volumen constante 
3 a 4: Compresión isotérmica 
4 a 1: Calentamiento a volumen constante 
Al inicio de un ciclo Stirling se tiene que P1 = 3500 kPa y T1 = 1800 K, además los rechazos de calor 
son de 150 kJ/kg en la compresión isotérmica y de 1500 kJ/kg en el enfriamiento a volumen constante. 
Se pide: 
a) Dibujar el diagrama P – v del ciclo Stirling (0.5 puntos) 
b) Hallar todas las temperaturas, volúmenes específicos y presiones del ciclo indicando los 
valores en una tabla. (1.5 puntos) 
c) El trabajo neto en [kJ/kg] (1 punto) 
d) La eficiencia térmica en porcentaje (1 puntos) 
Ayuda: Considerar calores específicos constantes, también puede utilizar la siguiente expresión de la 
primera ley de la termodinámica para analizar los procesos 𝑑𝑄 − 𝑑𝑊 = 𝑑𝑈, teniendo en cuenta los signos 
convencionales del calor y trabajo para su análisis. 
 
Solución 
a) Diagrama P - v 
 
 
 
 
 
b) Analizaremos los procesos antes de resolver el ejercicio. 
En la expansión isotérmica (1-2) al aplicarle una cantidad de calor el fluido se expande de manera isotérmica 
de 𝑉1 a 𝑉2. Aplicando el balance de energía con la expresión de la primera ley de la termodinámica tenemos 
𝑑𝑄 − 𝑑𝑊 = 𝑑𝑈 donde 𝑑𝑈 = 0 porque en cambios isotérmicos no cambia la energía interna. Por lo cual 
queda: −𝑑𝑄 = 𝑑𝑊 
− ∫ 𝑑𝑄 = ∫ 𝑑𝑊
𝑉2
𝑉1
⟹ −𝑄 = ∫ 𝑃𝑑𝑉 = ∫
𝑛𝑅𝑢𝑇1
𝑉
𝑑𝑉 =
𝑉2
𝑉1
𝑉2
𝑉1
𝑚𝑅𝑇1 ∫
1
𝑉
𝑑𝑉 =
𝑉2
𝑉1
− 𝑚𝑅𝑇1𝐿𝑛 (
𝑉2
𝑉1
) 
𝑄12 = 𝑚𝑅𝑇1𝐿𝑛 (
𝑉2
𝑉1
) 
En el enfriamiento a volumen constante no se realiza trabajo porque el volumen no se modifica entonces 
analizando la primera ley tenemos: 𝑊 =△ 𝑈, entonces: 
− 𝑄23 = 𝑚𝐶𝑣(𝑇3 − 𝑇2) 
En la compresión isotérmica (3-4) al rechazar una cantidad de calor el fluido se contrae de manera 
isotérmica de 𝑉3 a 𝑉4. Aplicando el balance de energía con la expresión de la primera ley de la 
termodinámica tenemos 𝑑𝑄 − 𝑑𝑊 = 𝑑𝑈 donde 𝑑𝑈 = 0 porque en cambios isotérmicos no cambia la 
energía interna. Por lo cual queda: −𝑑𝑄 = 𝑑𝑊 
4 
 
− ∫ 𝑑𝑄 = ∫ 𝑑𝑊
𝑉4
𝑉3
⟹ −𝑄 = ∫ 𝑃𝑑𝑉 = ∫
𝑛𝑅𝑢𝑇3
𝑉
𝑑𝑉 =
𝑉4
𝑉3
𝑉4
𝑉3
𝑚𝑅𝑇3 ∫
1
𝑉
𝑑𝑉 =
𝑉4
𝑉3
𝑚𝑅𝑇3𝐿𝑛 (
𝑉3
𝑉4
) 
−𝑄34 = 𝑚𝑅𝑇3𝐿𝑛 (
𝑉3
𝑉4
) 
Finalmente en el calentamiento a volumen constante no se realiza trabajo porque el volumen no se modifica 
entonces analizando la primera ley tenemos: 𝑊 =△ 𝑈, entonces: 
𝑄41 = 𝑚𝐶𝑣(𝑇1 − 𝑇4) 
Tenemos en el estado inicial P1 = 3100 kPa y T1 = 1050 K por lo tanto: 
𝑃1𝑣1 = 𝑅𝑇1 ⟹ 𝑣1 =
𝑅𝑇1
𝑃1
⟹ 𝑣1 =
(0.287
𝑘𝐽
𝑘𝑔.𝐾
) (1800 𝐾)
3500 𝑘𝑃𝑎
= 0.1476 𝑚
3
𝑘𝑔⁄ 
En el enfriamiento isocórico el calor rechazado es 1500 kJ por lo tanto: 
𝑄23 = − 𝐶𝑣(𝑇3 − 𝑇2) ⟹
1500𝑘𝐽
𝑘𝑔
= −0.718 
𝑘𝐽
𝑘𝑔. 𝐾
(𝑇3 − 1800 𝐾) ⟹ 𝑇3 = 289.14 𝐾 
El calor rechazado en la compresión isotérmica es 150 kJ por lo tanto: 
𝑄12 = 𝑚𝑅𝑇3𝐿𝑛 (
𝑉3
𝑉4
) ⟹ 150 𝑘𝐽/𝑘𝑔 = (0.287
𝑘𝐽
𝑘𝑔. 𝐾
) (289.14 𝐾)𝐿𝑛 (
𝑉3
0.1476 𝑚
3
𝑘𝑔⁄
) 
𝑉3 = 0.8997
𝑚3
𝑘𝑔⁄ 
𝑃2𝑣2 = 𝑅𝑇2 ⟹ 𝑃2 =
𝑅𝑇2
𝑣2
⟹ 𝑃1 =
(0.287
𝑘𝐽
𝑘𝑔.𝐾
) (1800 𝐾)
0.8997 𝑚
3
𝑘𝑔⁄
= 574.19 𝑘𝑃𝑎 
𝑃3𝑣3 = 𝑅𝑇3 ⟹ 𝑃3 =
𝑅𝑇3
𝑣3
⟹ 𝑃3 =
(0.287
𝑘𝐽
𝑘𝑔.𝐾
) (289.14 𝐾)
0.8997 𝑚
3
𝑘𝑔⁄
= 92.23 𝑘𝑃𝑎 
𝑃4𝑣4 = 𝑅𝑇4 ⟹ 𝑃4 =
𝑅𝑇4
𝑣4
⟹ 𝑃4 =
(0.287
𝑘𝐽
𝑘𝑔.𝐾
) (289.14 𝐾)
0.1476 𝑚
3
𝑘𝑔⁄
= 562.22 𝑘𝑃𝑎 
Estado Presión 
Volumen 
específico 
Temperatura 
1 3500 𝑘𝑃𝑎 0.1476 𝑚
3
𝑘𝑔⁄ 1800 𝐾 
2 574.19 𝑘𝑃𝑎 0.8997 𝑚
3
𝑘𝑔⁄ 1800 𝐾 
3 92.23 𝑘𝑃𝑎 0.8997 𝑚
3
𝑘𝑔⁄ 289.14 𝐾 
4 562.22 𝑘𝑃𝑎 0.1476 𝑚
3
𝑘𝑔⁄ 289.14 𝐾 
 
c) 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = −𝑚𝑅(𝑇1−𝑇3)𝐿𝑛 (
𝑉3
𝑉4
) ⟹ 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = (0.287
𝑘𝐽
𝑘𝑔.𝐾
) (1800𝐾 − 289.14𝐾)𝐿𝑛 (
0.8997
0.1476
) 
5 
 
𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = 783.77 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
d) 𝑛 =
𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜
𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
 
𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝑄12 + 𝑄41 = 𝑚𝑅𝑇1𝐿𝑛 (
𝑉2
𝑉1
) + 𝑚𝐶𝑣(𝑇1 − 𝑇4) 
𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = (0.287
𝑘𝐽
𝑘𝑔. 𝐾
) (1800𝐾)𝐿𝑛 (
0.8997
0.1476
) + 0.718 
𝑘𝐽
𝑘𝑔. 𝐾
(1800 𝐾 − 289.14 𝐾) 
𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 2018.58 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
 𝑛 =
𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜
𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
=
783.77 𝑘𝐽/𝑘𝑔
2018.58 𝑘𝐽/𝑘𝑔
= 0.3882 ⟹ 𝑛 = 38.82% 
 
2.- Se tiene dos péndulos, el péndulo A tiene una masa total M y consiste en una barra de longitud L que 
posee la mitad de la masa total y una esfera sólida de radio 
1
8
𝐿 en el extremo de la barra con la masa restante. 
El péndulo B tiene una masa total 4M. Este consiste en una placa rectangular con longitud 
3
2
𝐿 de su lado 
mayor y longitud 𝐿 en su lado menor, además en uno de sus extremos tiene un cilindro sólido de radio 
1
6
𝐿 
como se muestra en la imagen. Se sabe que en el péndulo B, la tercera parte de la masa está en la placa y el 
resto de la masa en el cilindro. Si el péndulo A tiene 𝜔 = 2.85 𝑠−1, se pide calcular el periodo del péndulo 
A y el periodo del péndulo B. Considerar la gravedad = 9.81 𝑚 𝑠2⁄ (4 puntos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solución: 
Tanto el péndulo A como el péndulo B son considerados péndulos físicos por las características del 
enunciado donde la masa no se concentra en un único punto del cuerpo. 
Para el péndulo A debemos hallar la ubicación de su centro de masa, tenemos: 
𝑌𝐴𝑐𝑚 =
𝑚 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎(𝑢𝑏𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑚 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎) + 𝑚 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎(𝑢𝑏𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑚 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎)
𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
 
𝑌𝐴𝑐𝑚 =
𝑀
2
𝑥
𝐿
2
+
𝑀
2
𝑥(𝐿 +
1
8
𝐿)
𝑀
=
13
16
𝐿 
Ahora debemos calcular el momento de inercia del péndulo A, para ello tenemos: 
𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐼𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 + 𝐼𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 
𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = (
𝑀
2
)
𝐿2
3
+ (
𝑀
2
)
2𝐿2
5
+ (
𝑀
2
) (𝐿 +
1
8
𝐿)
2
=
1919
1920
𝑀𝐿2 
Péndulo A 
Péndulo B 
6 
 
NOTA: Para la barra usamos su momento de inercia respecto al eje en un extremo y para la esferausamos 
el teorema de ejes paralelos. 
Tenemos que 𝜔 = 2.85 𝑠−1, entonces de la siguiente expresión calculamos el valor de L 
𝜔 = √
𝑚𝑔𝑑
𝐼
⟹ 𝜔2 =
𝑚𝑔𝑑
𝐼
⟹ (2.85)2 =
𝑀(9.81) (
13
16
𝐿)
1919
1920
𝑀𝐿2
⟹ 𝐿 = 0.982 𝑚 
El periodo de un péndulo físico está dado por: 
𝑇𝐴 = 2𝜋√
𝐼
𝑚𝑔𝑑
 
𝑇𝐴 = 2𝜋√
1919
1920
𝑀𝐿2
𝑀𝑔 (
13
16
𝐿)
= 2𝜋√
1919𝐿
1560𝑔
 
𝑇𝐴 = 2𝜋√
1919𝐿
1560𝑔
= 2𝜋√
1919(0.982 𝑚)
1560(9.81 𝑚 𝑠2⁄ )
 
𝑇𝐴 = 2.205 𝑠 
Otra forma es: 𝑇𝐴 = 2𝜋𝜔
−1 ⟹ 𝑇𝐴 = 2𝜋(2.85)
−1 ⟹ 𝑇𝐴 = 2.205 𝑠 
Para el péndulo B debemos hallar la ubicación de su centro de masa, tenemos: 
𝑌𝐵𝑐𝑚 =
𝑚 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎(𝑢𝑏𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑚 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎) + 𝑚 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜(𝑢𝑏𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑚 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜)
𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
 
𝑌𝐵𝑐𝑚 =
4
3
𝑀𝑥
3𝐿
4
+
8
3
𝑀𝑥 (
3
2
𝐿 +
1
6
𝐿)
4𝑀
=
49
36
𝐿 
Ahora debemos calcular el momento de inercia del péndulo B, para ello tenemos: 
𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐼𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 + 𝐼𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 
𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
4
3
𝑀
(
3𝐿
2
)
2
3
+
8
6
𝑀 (
1𝐿
6
)
2
+
8
3
𝑀 (
3
2
𝐿 +
1
6
𝐿)
2
=
76
9
𝑀𝐿2 
El periodo de un péndulo físico está dado por: 
𝑇𝐵 = 2𝜋√
𝐼
𝑚𝑔𝑑
 
𝑇𝐵 = 2𝜋√
76
9
𝑀𝐿2
4𝑀𝑔 (
49
36
𝐿)
= 2𝜋√
76𝐿
49𝑔
 
7 
 
𝑇𝐵 = 2𝜋√
76𝐿
49𝑔
= 2𝜋√
76(0.982 𝑚)
49(9.81 𝑚/𝑠2)
 
𝑇𝐵 = 2.476 𝑠 
3.- Un alambre de densidad ρ varía su sección trasversal (A) en x según: 01.010 3   xA [cm2]. (a) Si la 
cuerda tiene tensión F, halle la velocidad de propagación de una onda transversal en función de x, (b) si la 
cuerda es de aluminio y F=24N determine la velocidad en x=0 y x=10m y (c) cuando tiempo tarda la onda 
en recorrer estos puntos. Densidad del aluminio=2.7gr/cm3 (4 puntos) 
 
a) 𝑣 = √
𝐹
𝜇(𝑥)
⟹ 𝑚 = 𝜇(𝑥)𝑙 = 𝜌𝐴(𝑥)𝑙 ⟹ 𝜇(𝑥) = 𝜌𝐴(𝑥) 
 
𝑣 = √
𝐹
𝜇(𝑥)
= √
𝐹
𝜌𝐴(𝑥)
= √
𝐹
𝜌(10−3𝑥 + 0.01)
 donde 𝐴(𝑥) en 𝑚
2, 𝜌 𝑒𝑛 
𝑘𝑔
𝑚3
⁄ y F en N 
Entonces: 
𝑣 = √
10𝐹
𝜌(10−3𝑥 + 0.01)
 donde 𝑥 𝑒𝑛 𝑚, 𝜌 𝑒𝑛 
𝑔
𝑐𝑚3⁄ y F en N 
b) 𝑥 = 0 ⟹ 𝑣 = √
10(24)
2.7[10−3(0)+0.01]
= 94.28 𝑚/𝑠 
𝑥 = 10 ⟹ 𝑣 = √
10(24)
2.7[10−3(10)+0.01]
= 66.67 𝑚/𝑠 
c) 𝑣 =
𝑑𝑥
𝑑𝑡
= √
240
2.7(10−3𝑥+0.01)
 =
9.43
√(10−3𝑥+0.01)
 
𝑑𝑥
𝑑𝑡
=
9.43
√(10−3𝑥 + 0.01)
 ⟹ ∫ √(10−3𝑥 + 0.01)𝑑𝑥 = ∫ 9.43𝑑𝑡
𝑡
0
10
0
 
1.22 = 9.43𝑡 ⟹ 𝑡 = 0.129 𝑠 
Nuestro tiempo se encontrará entre los valores de tiempo si hubiéramos usado la 𝑣𝑚á𝑥 o 𝑣𝑚in del intervalo 
0 a 10 m. 
𝑡 =
10
94.28
= 0.11 𝑠 
𝑡 =
10
66.67
= 0.15 𝑠 
4.- Los murciélagos de herradura emiten sonidos por las fosas nasales y luego escuchan la frecuencia del 
sonido reflejado de su presa para determinar la rapidez de ésta. Una noche fría, un murciélago de herradura 
que vuela con una rapidez 𝑣𝑚𝑢𝑟 = 5 m/s emite sonidos con frecuencia 80.3 kHz y detecta una presa, este es 
un insecto. La frecuencia que oye reflejada del insecto que vuela hacia él tiene un valor de 83.9 kHz. 
Considerar que la temperatura del aire es 14 °C. a) Calcular la rapidez del insecto y b) que frecuencia oye 
el murciélago si el insecto se aleja a la misma velocidad. (4 puntos) 
Solución 
8 
 
a) Determinamos la velocidad de propagación de las ondas en el aire 
𝑣 = 20.1(273 + 14)
1
2 = 340.52 𝑚/𝑠 
Las frecuencias se relacionan por la siguiente expresión 
𝑓𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑗𝑎𝑑𝑎 = 𝑓 𝑖𝑛𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜 (
𝑣 + 𝑣𝑚𝑢𝑟𝑐í𝑒𝑙𝑎𝑔𝑜
𝑣 − 𝑣𝑖𝑛𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜
) = 𝑓 𝑚𝑢𝑟𝑐𝑖é𝑙𝑎𝑔𝑜 (
𝑣 + 𝑣𝑖𝑛𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜
𝑣 − 𝑣𝑚𝑢𝑟𝑐𝑖é𝑙𝑎𝑔𝑜
) (
𝑣 + 𝑣𝑚𝑢𝑟𝑐í𝑒𝑙𝑎𝑔𝑜
𝑣 − 𝑣𝑖𝑛𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜
) 
Despejando la ecuación tenemos 
𝑣𝑖𝑛𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜 = 𝑣 [
1 −
𝑓 𝑚𝑢𝑟𝑐𝑖é𝑙𝑎𝑔𝑜
𝑓𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑗𝑎𝑑𝑎
(
𝑣+𝑣𝑚𝑢𝑟𝑐í𝑒𝑙𝑎𝑔𝑜
𝑣−𝑣𝑚𝑢𝑟𝑐í𝑒𝑙𝑎𝑔𝑜
)
1 +
𝑓 𝑚𝑢𝑟𝑐𝑖é𝑙𝑎𝑔𝑜
𝑓𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑗𝑎𝑑𝑎
(
𝑣+𝑣𝑚𝑢𝑟𝑐í𝑒𝑙𝑎𝑔𝑜
𝑣−𝑣𝑚𝑢𝑟𝑐í𝑒𝑙𝑎𝑔𝑜
)
] = 𝑣 [
𝑓𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑗𝑎𝑑𝑎(𝑣 − 𝑣𝑚𝑢𝑟𝑐𝑖é𝑙𝑎𝑔𝑜) − 𝑓 𝑚𝑢𝑟𝑐𝑖é𝑙𝑎𝑔𝑜(𝑣 + 𝑣𝑚𝑢𝑟𝑐𝑖é𝑙𝑎𝑔𝑜)
𝑓𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑗𝑎𝑑𝑎(𝑣 − 𝑣𝑚𝑢𝑟𝑐𝑖é𝑙𝑎𝑔𝑜) + 𝑓 𝑚𝑢𝑟𝑐𝑖é𝑙𝑎𝑔𝑜(𝑣 + 𝑣𝑚𝑢𝑟𝑐𝑖é𝑙𝑎𝑔𝑜)
] 
𝑣𝑖𝑛𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜 = 2.466 𝑚/𝑠 
b) 
Las frecuencias se relacionan por la siguiente expresión 
𝑓𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑗𝑎𝑑𝑎 = 𝑓 𝑖𝑛𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜 (
𝑣 + 𝑣𝑚𝑢𝑟𝑐í𝑒𝑙𝑎𝑔𝑜
𝑣 + 𝑣𝑖𝑛𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜
) = 𝑓 𝑚𝑢𝑟𝑐𝑖é𝑙𝑎𝑔𝑜 (
𝑣 + 𝑣𝑖𝑛𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜
𝑣 + 𝑣𝑚𝑢𝑟𝑐𝑖é𝑙𝑎𝑔𝑜
) (
𝑣 + 𝑣𝑚𝑢𝑟𝑐í𝑒𝑙𝑎𝑔𝑜
𝑣 + 𝑣𝑖𝑛𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜
) 
𝑓𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑗𝑎𝑑𝑎 = 𝑓 𝑚𝑢𝑟𝑐𝑖é𝑙𝑎𝑔𝑜 = 80.3 kHz