Ecuación de Van der Waals

Vista previa del material en texto

Ecuación de Van der Waals 1
Ecuación de Van der Waals
La ecuación de Van der Waals es una ecuación de estado de un fluido compuesto de partículas con un tamaño no
despreciable y con fuerzas intermoleculares, como las fuerzas de Van der Waals. La ecuación, cuyo origen se
remonta a 1873, debe su nombre a Johannes Diderik van der Waals, quien recibió el premio Nobel en 1910 por su
trabajo en la ecuación de estado para gases y líquidos, la cual está basada en una modificación de la ley de los gases
ideales para que se aproxime de manera más precisa al comportamiento de los gases reales al tener en cuenta su
tamaño no nulo y la atracción entre sus partículas.
Ecuación
Las isotermas de Van der Waals: el modelo predice correctamente la
fase de líquido prácticamente incompresible, pero las oscilaciones en
la fase de transición no se corresponden con los resultados
experimentales.
Una forma de esta ecuación es:
 
donde:
p es la presión del fluido, medido en atmósferas,
v es el volumen en el que se encuentran las partículas dividido por el número de partículas (en litros),
k es la constante de Boltzmann,
T es la temperatura, en kelvin,
a' es un término que tiene que ver con la atracción entre partículas,
b' es el volumen medio excluido de v por cada partícula.
Si se introducen el número de Avogadro, NA, el número de moles n y, consecuentemente, el número total de
partículas n•NA, la ecuación queda en la forma siguiente:
donde:
p es la presión del fluido,
V es el volumen total del recipiente en que se encuentra el fluido,
a mide la atracción entre las partículas ,
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_de_estado
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fluido
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fuerzas_intermoleculares
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fuerzas_de_Van_der_Waals
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Johannes_van_der_Waals
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Premio_Nobel
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ley_de_los_gases_ideales
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ley_de_los_gases_ideales
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Gas_real
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Isoterma
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fluido_incompresible
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Cambio_de_estado
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo%3AWaals2.svg
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Presi%C3%B3n
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Atm%C3%B3sfera_%28unidad%29
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Volumen
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Litro
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Constante_de_Boltzmann
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Temperatura
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Kelvin
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=N%C3%BAmero_de_Avogadro
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Mol
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Presi%C3%B3n
Ecuación de Van der Waals 2
b es el volumen disponible de un mol de partículas ,
n es el número de moles,
R es la constante universal de los gases ideales, ,
T es la temperatura, en kelvin.
Debe hacerse entre una distinción cuidadosa entre el volumen disponible para una partícula y el volumen de una
partícula misma. En particular, en la primera ecuación se refiere al espacio vacío disponible por partícula. Es decir
que , es el volumen del recipiente dividido por el número total de de partículas. El parámetro , por el
contrario, es proporcional al volumen ocupado de una partícula —únicamente delimitado por el radio radio atómico.
Este es el volumen que se restará de debido al espacio ocupado por una partícula. En la derivación original de Van
der Waals, que figura a continuación, es cuatro veces el volumen disponible de la partícula. Observe además que
la presión tiende a infinito cuando el contenedor está completamente lleno de partículas de modo que no hay
espacio vacío dejado por las partículas a moverse. Esto ocurre cuando .
Validez
Por encima de la temperatura crítica la ecuación de Van der Waals es una mejora de la ley del gas ideal, y para
temperaturas más bajas la ecuación es también cualitativamente razonable para el estado líquido y estado gaseoso a
baja presión. Sin embargo, el modelo Van der Waals no es adecuado para los cálculos cuantitativos rigurosos, útil
restante sólo con fines educativos y de calidad.
En la transición de fase de primer orden, el rango de (P, V, T), donde la fase líquida y la fase gaseosa se encuentran
en equilibrio, no lo exhibe el hecho empírico de que p es constante en función de V a una temperatura dada aunque
este comportamiento se pueda insertar fácilmente en el modelo la Van der Waals, el resultado ya no es un modelo
analítico simple, y otros (como los basados en el principio de estados correspondientes) logran un mejor ajuste con
más o menos el mismo trabajo.
Derivación
La mayoría de los libros de texto dan dos distintas derivaciones. Una de ellas es la derivación convencional que se
remonta a Van der Waals y la otra es una derivación de la mecánica estadística. Este último tiene la gran ventaja de
que se hace explícito el potencial intermolecular, que se descuida en la primera derivación.
El volumen excluido por partícula es , que hay que dividir por dos para no contar dos veces la
misma interacción, por lo que el volumen excluido del es , que es cuatro veces el volumen adecuado
de la partícula. Fue un punto de interés para Van der Waals, que el factor de cuatro es en realidad un rendimiento
superior de los valores empíricos límites, son generalmente más bajos. Por supuesto, las moléculas no son
totalmente rígidas como Van der Waals pensaba, sino con frecuencia bastante suaves.
A continuación, se introduce una fuerza atractiva por parejas entre las partículas. Van der Waals supone que, a pesar 
de la existencia de esta fuerza, de la densidad del fluido es homogéneo. Además se asume que el rango de la fuerza 
de atracción es tan pequeño que la gran mayoría de las partículas no sienten que el contenedor es de tamaño finito. 
Es decir, la mayor parte de ellas tienen más atracción a las partículas a su derecha que a su izquierda cuando están 
relativamente cerca de la pared de la izquierda del contenedor (y viceversa). Teniendo en cuenta la homogeneidad 
del líquido, la mayor parte de las partículas no experimentan una fuerza neta que tire de ellas hacia la derecha o hacia 
la izquierda. Esto es diferente para las partículas en las capas superficiales directamente adyacentes a los muros. Se 
sienten una fuerza neta de las partículas de mayor tirando de ellos hacia el recipiente, ya que esta fuerza no es 
compensado por las partículas en el lado donde la está pared (otro supuesto es que no hay interacción entre las 
paredes y las partículas, lo cual no es cierto como puede verse en el fenómeno de la formación de gotas; la mayoría 
líquidos muestran adhesión). Esta fuerza neta disminuye la fuerza ejercida sobre la pared por las partículas en la capa 
superficial. La fuerza neta sobre una partícula de la superficie, tirando de ella hacia el recipiente, es proporcional a la
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Constante_universal_de_los_gases_ideales
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Temperatura
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Radio_at%C3%B3mico
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Temperatura_cr%C3%ADtica
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=L%C3%ADquido
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Gas
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Derivaci%C3%B3n
Ecuación de Van der Waals 3
densidad numérica (número de partículas por unidad de volumen). El número de partículas en las capas superficiales
es, de nuevo, asumiendo homogeneidad del fluido, también proporcional a la densidad. En total, la fuerza sobre las
paredes se reduce por un factor proporcional al cuadrado de la densidad y la presión (fuerza por unidad de superficie)
se reduce en
de modo que:
Es de algún interés histórico señalar que Van der Waals en su conferencia del premioNobel le dio crédito a Laplace
argumentando que la presión se reduce de forma proporcional al cuadrado de la densidad.
Esto hace que el promedio de energía Helmholtz por partícula sea reducida en una cantidad proporcional a la
densidad del fluido. Sin embargo, la presión obedece a la relación termodinámica:
 
donde A* es la energía Helmholtz del sistema por partícula. La atracción, por lo tanto, reduce la presión en una
cantidad proporcional a . Denota la constante de proporcionalidad por a, se obtiene:
 
que es la ecuación de Van der Waals.
Derivaciones convencionales
Se considera en primer lugar un mol de gas que se compone de partículas puntuales sin interacción que satisfacen la
ley de los gases ideales.
A continuación se asume que todas las partículas son esferas duras del mismo radio finito r (el radio de Van der
Waals). El efecto del volumen finito de las partículas es disminuir el espacio vacío disponible en el cual se mueven
libremente las partículas. Se debe reemplazar V por V − b, donde b se le llama el volumen excluido. La ecuación
corregida se convierte en:
 
El volumen excluido no es exactamente igual al volumen ocupado por el tamaño de sólidos, de tamaño finito,
partículas, pero en realidad cuatro veces ese volumen. Para ver esto hay que darse cuenta de que una partícula está
rodeada por una esfera de radio r = 2r (dos veces el radio original) que está prohibido para los centros de las otras
partículas. Si la distancia entre dos centros de las partículas es más pequeño que 2r, lo que significaría que las dos
partículas penetran entre sí, que, por definición, las esferas duras no son capaces de hacer.
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Laplace
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Energ%C3%ADa_libre_de_Helmholtz
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Densidad
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Energ%C3%ADa_libre_de_Helmholtz
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ley_de_los_gases_ideales
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Radio_de_Van_der_Waals
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Radio_de_Van_der_Waals
Ecuación de Van der Waals 4
Derivación termodinámica estadística
La función de partición canónica Q de un gas ideal consistente en N = nNA partículas idénticas, es
donde es la longitud de onda térmica de De Broglie,
con las definiciones usuales: H es la constante de Planck, m, la masa de una partícula, k, la constante de Boltzmann y
T la temperatura absoluta. En un gas ideal es la función de partición de una partícula en un recipiente de volumen
V. Con el fin de obtener la ecuación de Van der Waals se supone ahora que cada partícula se mueve de forma
independiente en un campo de potencial promedio ofrecido por las otras partículas. El promedio más las partículas es
fácil, porque se supone que la densidad de las partículas del fluido de Van der Waals es homogénea. La interacción
entre un par de partículas, que son esferas rígidas, se considera
r es la distancia entre los centros de las esferas y D es la distancia que las esferas duras se tocan (el doble del radio de
Van der Waals). La profundidad de la de Van der Waals es .
Debido a que las partículas son independientes, la función de partición total todavía se factoriza, ,
pero el potencial intermolecular necesita dos modificaciones a . En primer lugar, debido al tamaño finito de las
partículas, no todos los V están disponible, pero sólo , donde (como en la derivación convencional
anterior) . En segundo lugar, introducir un factor de Boltzmann para atender el
potencial intermolecular medio. Se divide aquí el potencial de dos, porque esta energía de interacción es compartida
entre dos partículas. Así:
 
Toda la atracción que es ejercida sobre una partícula es:
donde se asume que en una capa de espesor dr hay N/V 4π r2dr partículas. Esta es una aproximación del campo
medio, la posición de las partículas es un promedio. En realidad, la densidad cercana de la partícula es diferente que
la que están lejanas, como pueden ser descritas por una función de correlación par. Además, se descuida que el fluido
está encerrado entre las paredes. Realizando la integral, se obtiene:
 
Por lo tanto, se obtiene:
 
De la termodinámica estadística, se sabe que:
 
de modo que sólo se tienen que diferenciar los términos que contienen V. Se obtiene:
 
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_de_partici%C3%B3n_%28mec%C3%A1nica_estad%C3%ADstica%29
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ondas_de_materia
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Constante_de_Planck
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Constante_de_Boltzmann
Ecuación de Van der Waals 5
Otros parámetros termodinámicos
Se reitera que el volumen extenso V se relaciona con el volumen por partícula v=V/N  donde N = nNA  es el número
de partículas en el sistema. La ecuación de estado no proporciona todos los parámetros termodinámicos del sistema.
Se puede tomar la ecuación de la energía Helmholtz A:
 
A partir de la ecuación deducida anteriormente para lnQ, se tiene:
Esta ecuación expresa A  en términos de su variables naturales V  y T , y por lo tanto nos da toda la información
sobre el sistema termodinámico. La ecuación mecánica de estado ya se deriva por encima
 
La ecuación de la entropía del estado de los rendimientos de la entropía (S )
 
de la cual se puede calcular la energía interna
Se pueden escribir ecuaciones similares para los otros potenciales termodinámicos y químicos, pero expresando
cualquier potencial en función de la presión p  requerirá la solución de un polinomio de tercer orden, que produce
una expresión complicada. Por lo tanto, va a ser complicado expresar la entalpía y la energía libre de Gibbs en
función de sus variables naturales.
Forma reducida
A pesar de las constantes de material a y b en la forma usual de la ecuación de Van der Waals es diferente para cada
líquido de una sola cuenta, la ecuación puede ser refundida en una forma invariante aplicable a todos los líquidos.
Definir las variables de reducción siguientes ( , es la versión de reducción y variables críticas de ,
respectivamente),
,
donde:
 
como muestra Salzman.[1]
La primera forma de la ecuación de Van der Waals, mostrada más arriba, puede ser una refundición de la siguiente
forma reducida:
 
Esta ecuación es invariante para todos los líquidos, es decir, se aplica la misma ecuación en forma reducida de
estado, no importa a cual y puede ser que el fluido particular.
Esta invariancia también puede ser entendida en términos del principio de estados correspondientes. Si dos fluidos 
tienen la misma presión, volumen y temperatura reducida, se puede decir que sus estados son correspondientes. Los 
estados de dos fluidos puede ser correspondientes, incluso si su presión medida, volumen y temperatura sean muy 
diferentes. Si los estados de los dos fluidos son correspondientes, existen en el mismo régimen de la ecuación de
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Potencial_termodin%C3%A1mico
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Entrop%C3%ADa
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Energ%C3%ADa_interna
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Potencial_termodin%C3%A1mico
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Potencial_qu%C3%ADmico
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Entalp%C3%ADa
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Energ%C3%ADa_libre_de_Gibbs
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Variables_cr%C3%ADticas
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Principio_de_estados_correspondientes
Ecuación de Van der Waals 6
forma reducida del Estado. Por lo tanto, van a responder a los cambios en más o menos de la misma manera, a pesar
de sus características físicas mensurables puedan diferir significativamente.
Ecuación cúbica
La ecuación de Van der Waals es una ecuación cúbica de estado. Es decir, se puede escribir la ecuación en una forma
cúbica del volumen. En la formulación de la ecuación cúbica reducida es la siguiente:
A la temperatura crítica, donde se tiene, como era de esperar,
⇔ 
Para, hay 3 valores de . Para , existe un valor real para .
Aplicación a fluidos compresibles
La ecuación también se puede utilizar como una ecuación dependiente de P, V, T para fluidos compresibles, ya que,
en este caso, los cambios en el volumen específico son pequeños, y se puede escribir de la siguiente manera:
 
donde:
p es la presión
V es el volumen específico
T es la temperatura
A, B and C son parámetros.
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Volumen_espec%C3%ADfico
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Presi%C3%B3n
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Volumen_espec%C3%ADfico
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Temperatura
Ecuación de Van der Waals 7
Regla de área igual de Maxwell
Por debajo de la temperatura crítica (T’ < 1) como se muestra, oscila una isoterma de la ecuación de Van der Waals.
La regla de Maxwell elimina el comportamiento oscilante de la isoterma en la zona de
cambio de estado definiéndolo como una cierta isobara en esa zona.
A lo largo de la porción roja de la
isoterma que es
inestable, la ecuación de Van der
Waals falla para describir las
sustancias reales en esta región debido
a que dicha ecuación siempre asume
que el fluido es uniforme, mientras que
entre a y c en la isoterma se vuelve
más estable que un coexistencia de dos
fases, una fase más densa que
normalmente se llama líquida y una
fase más dispersa que normalmente se
llama gaseosa. Para solucionar este
problema James Clerk Maxwell (1875)
sustituyó a la isoterma de entre a y c,
con una línea horizontal de modo que
las áreas de las dos regiones
establecidas sean iguales. La parte de
la línea fija de la isoterma de ahora
corresponde al equilibrio
líquido-vapor. Las partes a–d y c–e se interpretan como estados metaestables de líquidos super-calientes y
super-refrigerados por vapor, respectivamente.[2] Maxwell justifica la regla, diciendo que el trabajo realizado en el
sistema al pasar desde c a b debe ser igual a trabajo liberado al pasar de a a B. (El área en el diagrama PV se
corresponde a un trabajo mecánico). Eso es porque el cambio en la función energía libre A (T, V) es igual al trabajo
realizado durante un proceso reversible de la función energía libre siendo una variable de estado debe tomar un valor
único sin tener en cuenta de la ruta. En particular, el valor de A en el punto b debe calcular el mismo,
independientemente de si la ruta procede de la izquierda o de la derecha, o se dirigen directamente a través de la
isoterma horizontal o alrededor de la isoterma original de Van der Waals. El Argumento de Maxwell no es
totalmente convincente, ya que requiere de un proceso reversible a través de una región de inestabilidad
termodinámica. Sin embargo, los argumentos más sutiles sobre la base de las modernas teorías de equilibrio de fases
parecen confirmar la construcción del área igualitaria de Maxwell y sigue siendo válida una modificación de la
ecuación de Van der Waals.[3]
La regla de igual área de Maxwell se pueden derivar del supuesto de la igualdada del potencial químico, μ, en la
coexistencia de las fase líquida y de vapor.[4]
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Isoterma_%28l%C3%ADnea_de_contorno%29
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Cambio_de_estado
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo%3AMaxwellEqArea.svg
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=James_Clerk_Maxwell
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=1875
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Potencial_qu%C3%ADmico
Ecuación de Van der Waals 8
Obtención de parámetros a partir del punto crítico
Los parámetros de la ecuación de Van der Waals, y son obtenidos en general a partir de las condiciones de
punto crítico de un compuesto, es decir, el punto en que las fases en equilibrio líquida y gaseosa se hacen idénticas.
En dicho punto se verifica
 
Donde el subíndice 'c' implica que la propiedad es la correspondiente al punto crítico. Aplicando estas condiciones a
la ecuación de Van der Waals se obtienen un sistema de 3 ecuaciones, por lo que una de las propiedades deberá
variar en orden de tener un sistema de ecuaciones definido. Si bien posible usar como parámetro ajustable la
constante [cita requerida], la misma suele dejarse fija, obteniendo el límite del gas ideal en el caso de que y sean
cero. El parámetro que se permite variar es entonces el volumen crítico.[cita requerida]
La resolución del sistema entonces conlleva a las siguientes expresiones:
 
 
 
Es aquí donde se ve que fijando temperatura y presión en su punto crítico, la ecuación de Van der Waals no da
buenas predicciones de los volúmenes molares de compuestos puros. Siendo el factor de compresibilidad:
 
Para la ecuación de Van der Waals se obtiene el valor fijo de:
 
Como esta ecuación está derivada para moléculas con simetría esférica, si se compara este valor con el de
compuestos como los gases nobles, o incluso metano, oxígeno y nitrógeno moleculares (que no son exactamente
esféricos, pero se les aproximan), se encuentra que su valor experimental se haya alrededor de 0,29
aproximadamente.[5] Es entonces que la ecuación de Van der Waals original, en general, predice valores de
volúmenes molares mayores (o equivalentemente, densidades menores) a las experimentales.
Enlaces externos
• Tabla de constantes a y b para la ecuación de Van der Waals. [6]
Referencias
[1] Salzman WR, constantes crítica de los gases de Van der Waals, http:/ / www. chem. arizona. edu/ ~salzmanr/ 480a/ 480ants/ vdwcrit/
vdwcrit. html
[2] Maxwell, JC Los trabajos científicos de James Clerk Maxwell, Dover 1965 (c1890) P424
[3] Cruz, Michael Transiciones de Fase de Primer Orden, http:/ / www. pma. caltech. edu/ ~mcc/ Ph127/ b/ Lecture3. pdf
[4] Elhassan AE, RJB Craven, KM de Reuck El método del área de fluidos puros y un análisis de la región de dos fases, equilibrio líquido de
fases 130 (1997) 167-187.
[5][5] J.M. Smith, H.C. Van Ness, M. M. Abbott. Introducción a la Termodinámica en Ingeniería Química. 5ª Ed. McGRAW-HILL (1997). pp
726-727
[6] http:/ / www. vaxasoftware. com/ doc_edu/ qui. html
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Punto_cr%C3%ADtico_%28termodin%C3%A1mica%29
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Estado_de_equilibrio_termodin%C3%A1mico
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=L%C3%ADquido
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Gas
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Punto_cr%C3%ADtico_%28termodin%C3%A1mica%29
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistema_de_ecuaciones
http://en.wikipedia.org/wiki/Verificabilidad
http://en.wikipedia.org/wiki/Verificabilidad
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Temperatura
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Presi%C3%B3n
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Punto_cr%C3%ADtico_%28termodin%C3%A1mica%29
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_de_estado%23El_factor_de_compresibilidad_z
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Gases_nobles
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Metano
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Diox%C3%ADgeno
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Dinitr%C3%B3geno
http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/qui.html
http://www.chem.arizona.edu/~salzmanr/480a/480ants/vdwcrit/vdwcrit.html
http://www.chem.arizona.edu/~salzmanr/480a/480ants/vdwcrit/vdwcrit.html
http://www.pma.caltech.edu/~mcc/Ph127/b/Lecture3.pdf
http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/qui.html
Fuentes y contribuyentes del artículo 9
Fuentes y contribuyentes del artículo
Ecuación de Van der Waals  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=70302803  Contribuyentes: Alejandrocaro35, Jmvgpartner, Juan Mayordomo, Kadellar, Ortisa, Phorious,
Urdangaray, 35 ediciones anónimas
Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentes
Archivo:Waals2.svg  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Waals2.svg  Licencia: Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0  Contribuyentes: Andrea insinga
Archivo:MaxwellEqArea.svg  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:MaxwellEqArea.svg  Licencia: Public domain  Contribuyentes: by en.wikipediausers GeorgeRaetz and
NikNaks93
Licencia
Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0
//creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/
	Ecuación de Van der Waals
	Ecuación 
	Validez 
	Derivación 
	Derivaciones convencionales 
	Derivación termodinámica estadística 
	Otros parámetros termodinámicos 
	Forma reducida 
	Ecuación cúbica 
	Aplicación a fluidos compresibles 
	Regla de área igual de Maxwell 
	Obtención de parámetros a partir del punto crítico 
	Enlaces externos 
	Referencias 
	Licencia