FORMULARIO RM -1

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FORMULARIO BÁSICO DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUCESIONES Y SERIES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Wilber Suxo 
 
FORMULARIO BÁSICO DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 
 
 
Propiedades de la Proporción geométrica: 
Si: 
k
d
c
b
a
==
 es una P.G. entonces: 
• 
1+=

=

k
d
dc
b
ba 
• 
k
k
c
dc
a
ba 1+
=

=
 
• 
1+
=

=
 k
k
cd
c
ab
a 
• 
1
1
−
+
=
−
+
=
−
+
k
k
db
db
ca
ca 
• 
1
1
−
+
=
−
+
=
−
+
k
k
dc
dc
ba
ba 
• 
k
d
c
b
a
db
ca
===

 
Serie de Razones geométricas iguales: 
Sean: 
k
b
a
b
a
b
a
b
a
n
n ===== ........
3
3
2
2
1
1
 
Donde: 
k: constante de proporcionalidad. 
Se cumple que: 
• 
k
bbbb
aaaa
n
n =
++++
++++
...........
...........
321
321
 
• n
n
n k
bbbb
aaaa
=
............. . .
............. . .
321
321 
CRONOMETRIA 
 
 
 
 
 
 
FRACCIONES 
 
FRACCIÓN: Una fracción es una división 
indicada de dos números enteros, se denota de 
la siguiente manera: 
rDenominado
 Numerador 
 
b
a

 
 
FRACCIÓN DE FRACCIÓN: Es la aplicación de 
una fracción sobre otra fracción: 
Ejem. Calcular los 
3
2 de los 
4
3 de los 
7
3 de 30. 
Solución: 
7
45
 (30)x 
7
3
x
4
3
 x
3
2
=
 
 
PÉRDIDAS Y GANANCIAS: Ejemplos: 
 
Pierdo Queda 
2
1 
2
1
2
1
1 =−
 
7
3 
7
4
7
3
1 =− 
5
2 
5
3
5
2
1 =− 
 
Agrego o 
gano 
Tengo 
2
1 
2
3
2
1
1 =+
 
7
3 
7
10
7
3
1 =+ 
5
2 
5
7
5
2
1 =+
 
 
RELACIÓN PARTE TODO: 
 
 
Todo
Parte 
 
Ejemplos: 
1. ¿Qué parte de 20 es 15? 
4
3
20
15
 
Todo
Parte
==
 
 
2. Arturo tenía s/.100 y sólo gastó s/.30. 
a) ¿Qué parte del total gastó? 
 
10
3
100
30
Total
Gastó
== 
b) ¿Lo que no gastó que fracción representa del 
total? 
 
 
10
7
100
70
Total
gastó No
==
 
c) ¿Lo que gastó que parte representa de lo que 
no gastó? 
 
 
7
3
70
30
gastó No
Gastó
==
 
 
PORCENTAJES 
 
TANTO POR CIENTO: Tomando una cantidad a 
la cual la dividimos en cien partes, se llama 
tanto por ciento al número de partes que 
tomamos de esa cantidad. 
 
Ejemplo 1 : Calcular el 20% de 200. 
Lo que hacemos es tomar 20 partes de las cien 
en que fue dividido el numero 200: 
 
40)200(
100
20
 200 de %20 == 
Ejemplo 2 : ¿El 40% de qué número es 20? 
Nos dicen que 20 es 40% de un número “N”, 
entonces: 
50 N : despejando Entonces
N)(
100
40
20
=
= 
PORCENTAJES SUCESIVOS: 
Ejemplo 1: Hallar el 20% del 30% de 150 
 9 
)150(
100
30
100
20
150 de 30% del %20
=
••=
 
ANÁLISIS COMBINATORIO 
 
PERMUTACIONES: 
n! Pn = 
PERMUTACION CIRCULAR 
( )!1-n PCircn = 
PERMUTACIÓN CON REPETICIÓN: 
!!.....!.
!
21
.... 21
k
mmm
m mmm
m
P
k =
 
VARIACIÓN: ( Importa el orden ) 
( )! 
!
nm
m
V
m
n −
=
 
COMBINACION: ( No importa el orden ) 
( ) !!. 
!
nnm
m
C
m
n −
=
 
 
PROPIEDADES DE LA COMBINACIÓN: 
12.. .6
2.. .5
 .4
1 .3
 .2
1 .1
CCC
CCCC
CC
C
C
C
n21
n210
k-nk
n
1
0
−=+++
=++++
=
=
=
=
nnnn
nnnnn
nn
n
n
n
n
 
 
 
 LOGARITMOS 
Definición: 
100
log

==
bN;b
 Nx b x N
b
Si: 
 
 
PROPIEDADES: 
aN
N
b
b
N
b
N
b
b
acba
bbb
bbb
b
p
b
bb
b
q
Na
Nb
b
b
N
M
N
M
ddcb
N
M
NM
MNNM
N
q
p
N
loglog
log
.10
.9
01log.8
1log.7
log
1
log.6
log
log
log
.5
loglog.log.log.4
logloglog.3
logloglog.2
loglog.1
=
=
=
=
=
=
=






=−
=+
=
 
COLOGARITMO: 
Nlog
N
1
logNcolog bbb −=





=
 
ANTILOGARITMO: 
N
b bNantilog = 
 
RAZONAMIENTO GEOMÉTRICO 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Wilber Suxo