Trabajo de estadistica III

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Estadística 3
Diseño experimental 2k
Presentado a:
Ing. Manuel Campuzano
Universidad del Magdalena
Santa Marta D.T.C.H
25 de Mayo de 2018
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Introducción
El diseño experimental es una técnica estadística que permite identificar y cuantificar
las causas de un efecto dentro de un estudio experimental. En un diseño experimental
se manipulan deliberadamente una o más variables, vinculadas a las causas, para
medir el efecto que tienen en otra variable de interés, en nuestro caso el punto de
ebullición del agua salinizada. El diseño experimental prescribe una serie de pautas
relativas, qué variables hay que manipular, de qué manera, cuántas veces hay que
repetir el experimento y en qué orden para poder establecer con un grado de
confianza (en este caso un nivel de confianza del 95%), predefiniendo la necesidad de
una presunta relación de causa-efecto.
El diseño experimental encuentra aplicaciones en la industria, la agricultura,
la mercadotecnia, la medicina, la ecología, las ciencias de la conducta, etc.
constituyendo una fase esencial en el desarrollo de un estudio experimental.
En el diseño experimental que exponemos a continuación: tomaremos en cuenta 3
factores, 2 de carácter cuantitativo y 1 cualitativo y seguidamente, expondremos un
análisis de los resultados obtenidos.
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Objetivo General
Realizar un diseño experimental con el fin de determinar los factores que inciden en
una variable de respuesta.
Objetivos específicos
 Recolectar los datos del experimento que se va a llevar a cabo.
 Analizar los datos recolectados y obtenidos para la comprobación de las
variables que están teniendo incidencia en el proceso.
 Elaborar un diseño factorial para la determinación de cuál de esas variables es
la que realmente está teniendo incidencia durante este proceso.
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Marco teórico
Lo que se realiza es un diseño de 3 factores, cada uno a 2 niveles, el cual consta de 8
combinaciones. Geométricamente el diseño es un cubo, cuyas esquinas son las 8
combinaciones. Este diseño permite estimar los 3 efectos principales A, B, C (Cantidad
de sal, Cantidad de agua y Tipo de hornillo), las tres interacciones de dos factores (AB,
AC, BC) y la interacción de los tres factores (ABC).
Básicamente lo que haremos es la estimación de cualquier efecto principal o
interacción en un diseño 2 se determina al multiplicar las combinaciones dek
tratamientos de la 1ª columna de la tabla por los signos del correspondiente efecto
principal o columna de interacción, sumando los resultados para obtener un contraste,
y dividiendo el contraste por la mitad del nº total de réplicas.
A = [a+ab+ac+abc-(1)-b-c-bc]/4n
B = [b+ab+bc+abc-(1)-a-c-ac]/4n
C = [c+ac+bc+abc-(1)-a-b-ab]/4n
AB = [abc-bc+ab-b-ac+c-a+(1)]/4n
AC = [(1)-a+b-ab-c+ac-bc+abc]/n
BC = [(1)+a-b-ab-c-ac+bc+abc]/4n
ABC = [abc-bc-ac+c-ab+b+a-(1)]/4n
Aplicaciones
El diseño de experimentos tiene una gran variedad de aplicaciones y puede ser
aplicado a un gran número de industrias, la optimización de recursos, la identificación
de causas de variabilidad son algunos de los objetivos del diseño de experimentos
aplicados en nivel industrial. 
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Justificación
El presente trabajo se presenta con la intención de identificar por medio de un diseño
experimental los factores en consideración que afectan una variable de trabajo.
Es importante resaltar que el método científico es la vía más aceptada para validar las
respuestas experimentales ante la ciencia. Éste requiere en su desarrollo del análisis
estadístico de los valores obtenidos para poder concluir lo significativo de los efectos
evaluados. 
Cada proyecto de investigación presentan particularidades para lo cual debe tenerse
un buen dominio del diseño experimental más adecuado y disminuir con él, el error
experimental que puede afectar la validez de los resultados. Un buen diseño del
experimento con un adecuado análisis estadístico, facilita la búsqueda de la verdad
manifestada por los animales ante los factores confrontados.
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Desarrollo 
El presente trabajo se realiza con la intención de identificar cuáles son las condiciones
de trabajo que afectan el tiempo de ebullición del agua salinizada bajo varias
condiciones como son niveles de agua, sal y el tipo de hornillo en el que se realizó el
experimento.
Código en R
# Creación del diseño
library(FrF2)
Tabla <- FrF2(nruns = 8, 
 nfactors = 3, 
 factor.names = list(cantidadsal=c(-1,1), 
 agua=c(-1,1), 
 hornilla=c(-1,1)), 
 replications = 2, randomize = F)
tiempo<-
c(2.59,3.01,3.31,3.28,4.10,4.15,3.40,3.30,3.29,3.37,2.28,2.25,3.59,4.03,2.39,2.31)
cantidadsal<-c(-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1)
agua<-c(-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1)
hornilla<-c(-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1)
Tabla <- add.response(design = Tabla, response = tiempo)
Tabla
## Análisis de la tabla ANOVA
cantidadsal<-factor(cantidadsal)
agua <-factor(agua)
hornilla <-factor(hornilla)
Modelo<-lm(tiempo ~ (cantidadsal+agua+hornilla)^3)
ANOVA <- aov(Modelo)
summary(ANOVA)
## Gráficas de efectos principales
MEPlot(Tabla, lwd = 2)
abline(h=0, col="red")
## Gráficas de Interacciones
IAPlot(Tabla, lwd = 2)
# Gráfica de interacción triple
cubePlot(obj = tiempo 
 eff1 = concentracion_sal, 
 eff2 = cantidad_agua, 
 eff3 = tipo_hornilla, 
 main = " Gráfica de interacción triple")
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# Para elaborar una predicción
predict(object = Modelo, data.frame(concentracion_sal=factor(c(-1,-1)),
cantidad_agua=factor(c(-1,-1)), tipo_hornilla=factor(c(-1, 1))), interval = "confidence")
## Verificación del modelo
qqnorm(rstandard(Modelo))
qqline(rstandard(Modelo))
 run.no run.no.std.rp cantidadsal agua hornilla Blocks tiempo
1 1 1.1 -1 -1 -1 .1 2.59
2 2 2.1 1 -1 -1 .1 3.01
3 3 3.1 -1 1 -1 .1 3.31
4 4 4.1 1 1 -1 .1 3.28
5 5 5.1 -1 -1 1 .1 4.10
6 6 6.1 1 -1 1 .1 4.15
7 7 7.1 -1 1 1 .1 3.40
8 8 8.1 1 1 1 .1 3.30
9 9 1.2 -1 -1 -1 .2 3.29
10 10 2.2 1 -1 -1 .2 3.37
11 11 3.2 -1 1 -1 .2 2.28
12 12 4.2 1 1 -1 .2 2.25
13 13 5.2 -1 -1 1 .2 3.59
14 14 6.2 1 -1 1 .2 4.03
15 15 7.2 -1 1 1 .2 2.39
16 16 8.2 1 1 1 .2 2.31
ANOVA
 Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) 
cantidadsal 1 0.0352 0.0352 0.112 0.7463 
agua 1 1.9670 1.9670 6.274 0.0367 *
hornilla 1 0.9458 0.9458 3.017 0.1206 
cantidadsal:agua 1 0.0946 0.0946 0.302 0.5979 
cantidadsal:hornilla 1 0.0011 0.0011 0.003 0.9551 
agua:hornilla 1 0.6931 0.6931 2.211 0.1754 
cantidadsal:agua:hornilla 1 0.0008 0.0008 0.002 0.9620 
Residuals 8 2.5081 0.3135 
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Teniendo en cuenta una significancia de 0,05, podemos observar que el valor de la cantidad de 
agua en elanálisis de Varianza el P-value se encuentra por debajo de este valor, lo cual hace 
que sea un factor significativo en nuestro proceso y nos afecta la variable de respuesta en el 
diseño experimental.
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Conclusiones
Podemos concluir que el uso diseño experimental es una técnica adecuada para poder
realizar experimentaciones y además Los diseños factoriales completos son la
estrategia experimental óptima para estudiar simultáneamente el efecto de varios
factores sobre la respuesta y sus interacciones. Por su potencia y sencillez, su campo
de aplicación es muy amplio. 
Este experimento nos sirvió ya que, en el sector industrial muchas veces se presentan
este tipo de situaciones donde las variables afectan el comportamiento de una variable
y podemos tenerlo en cuenta en casos de este tipo que se presenten en el campo
laboral y que sean desde el punto de vista ingenieril de gran aporte.
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Evidencias
 
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