tarea1_cinematica_fisicaclasica_lunavariela

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL. 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MÉCANICA Y ÉLECTRICA. 
INGENIERÍA EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA. 
 
 
 
 
 
 
 
TAREA 1. CINEMÁTICA. 
 
 
 
 
 
 
ALUMNO: AMIGÓN RAMÍREZ KEVIN ARIEL. 
GRUPO: 1CM6 
SEMESTRE: I 
TURNO: MATUTINO 
UNIDAD DE APRENDIZAJE: II 
TAREA 1. CINEMÁTICA. 
 
EJERCICIOS. 
1. DEFINE QUÉ ES LA CINEMÁTICA, DESPLAZAMIENTO, TRAYECTORIA, 
VELOCIDAD MEDIA E INSTANTÁNEA, ACELERACIÓN MEDIA E 
INSTANTÁNEA. 
 
a) CINEMÁTICA. 
Cinemática es la parte de la física que estudia el movimiento de los 
cuerpos, aunque sin interesarse por las causas que originan dicho movimiento. 
Un estudio de las causas que lo originan es lo que se conoce como dinámica. 
Las magnitudes que define la cinemática son principalmente tres, la 
posición, la velocidad y la aceleración. 
Posición es el lugar en que se encuentra el móvil en un cierto instante 
de tiempo t. Suele representarse con el vector de posición ~r. Dada la 
dependencia de este vector con el tiempo, es decir, si nos dan ~r(t), tenemos 
toda la información necesaria para los cálculos cinemáticos. 
Velocidad es la variación de la posición con el tiempo. Nos indica si 
el móvil se mueve, es decir, si varía su posición a medida que varía el tiempo. 
La velocidad en física se corresponde al concepto intuitivo y cotidiano de 
velocidad. 
Aceleración indica cuánto varía la velocidad al ir pasando el tiempo. 
El concepto de aceleración no es tan claro como el de velocidad, ya que la 
intervención de un criterio de signos puede hacer que interpretemos 
erróneamente cuándo un cuerpo se acelera (a > 0) o cuándo se “decelera” (a < 
0). Por ejemplo, cuando lanzamos una piedra al aire y ésta cae es fácil, según 
sube la piedra, su aceleración es negativa, pero no es tan sencillo constatar que 
cuando cae su aceleración sigue siendo negativa porque realmente su 
velocidad está disminuyendo, ya que hemos de considerar también el signo de 
esta velocidad. 
 
 
 
 
b) DESPLAZAMIENTO. 
 
Si un objeto se mueve en relación a un marco de referencia, entonces la 
posición del objeto cambia. A este cambio en la posición se le conoce como 
desplazamiento. La palabra desplazamiento implica que un objeto se movió, o se 
desplazó. 
c) TRAYECTORIA. 
 
Con respecto al desplazamiento espacial, en cinemática, se conoce como 
trayectoria a la representación gráfica lineal que se forma con la unión de los 
puntos colocados en las diferentes posiciones que un cuerpo va adoptando en su 
movimiento, y que es dependiente del punto de vista del observador. Si las 
posiciones que el punto va tomado se ubican en una misma línea recta, o sea el 
movimiento es rectilíneo, el desplazamiento coincide con la trayectoria. Esto 
ocurre por ejemplo si los cuerpos caen en caída libre sin recibir impulso. Las 
trayectorias a veces tienen forma de circunferencias. Si las trayectorias son 
irregulares se denominan erráticas. 
 
 
d) ACELERACIÓN MEDIA. 
 
Es la variación de la velocidad en la unidad de tiempo. Se puede definir una 
aceleración media entre dos instantes, inicial y final, como: 
 
�⃗�! =	
𝑣" − �⃗�#
𝑡" − 𝑡#
 
 
e) ACELERACIÓN INSTANTÁNEA. 
 
Puede definirse una aceleración instantánea llevando estos instantes inicial y 
final muy cerca uno del otro, hasta tener así que la aceleración instantánea es la 
derivada de la velocidad respecto al tiempo: 
 
 
�⃗� = 	
𝑑
𝑑𝑡 �⃗�(𝑡) 
 
f) VELOCIDAD MEDIA. 
 
Se define velocidad media como: 
 
𝑣! =	
∆𝑟
∆𝑡 
 
tomando los incrementos entre los instantes inicial y final que se precisen. No 
obstante, aunque la velocidad media es una magnitud útil, hay que destacar que 
en su cálculo se deja mucha información sin precisar. 
g) VELOCIDAD INSTANTÁNEA. 
 
𝑣! = lim∆#→%
∆𝑟
∆𝑡	 
 
 
y, por tanto, coincide con la definición de derivada respecto al tiempo. Así pues, 
se define finalmente: 
 
�⃗� = 	
𝑑
𝑑𝑡 �⃗� 
 
De esta definición se obtienen algunas consecuencias: 
 
-La dirección de �⃗� va a ser siempre tangente a la trayectoria. 
-El módulo de �⃗�puede calcularse, además de operando sobre �⃗�, sabiendo que: 
|�⃗�| = &
&#
𝑠(𝑡) 
 
siendo s(t) la distancia que el móvil ha recorrido sobre la trayectoria. 
 
 
2. UNA ASTRONAUTA SALIÓ DE LA ESTACIÓN ESPACIAL INTERNACIONAL 
PARA PROBAR UN NUEVO VEHÍCULO ESPACIAL, EL CUAL CAMINA EN 
LÍNEA RECTA SOBRE LO QUE LLAMAREMOS EJE X CON LA DIRECCIÓN 
POSITIVA HACIA LA DERECHA. LA ECUACIÓN DE LA POSICIÓN DEL 
VEHÍCULO ESTÁ EN FUNCIÓN DEL TIEMPO ES: 
𝑥(𝑡) = 135.00	𝑐𝑚 + 912.00
𝑐𝑚
𝑠 ; 𝑡 − 90.0325
𝑐𝑚
𝑠' ; 𝑡
' 
 
a) Determine la velocidad inicial, posición inicial y aceleración inicial del vehículo. 
𝑥(𝑡) = 135.00	𝑐𝑚 + 912.00
𝑐𝑚
𝑠 ; 𝑡 − 90.0325
𝑐𝑚
𝑠' ; 𝑡
' 
𝑥´(𝑡) = 912.00
𝑐𝑚
𝑠 ; − 90.065
𝑐𝑚
𝑠' ; 𝑡 
𝑥´´(𝑡) = −90.065
𝑐𝑚
𝑠' ; 
 
 
---------------------------------------------------------------- 
𝑣(???⃗ = (12.00) − (0.065 ∗ 0) = 12.00	𝑐𝑚/𝑠 
𝑟(??⃗ = 135.00 + (12.00)	0 − (0.0325)	0' = 135.00	𝑐𝑚	en el eje X. 
𝑎(???⃗ = −0.065	𝑐𝑚/𝑠' 
 
b) ¿En qué instante el vehículo se detiene? 
𝑡 = 	 )!*)"
+
																			𝑡 = 	 %*,'.%%.!/0
*%.%12.!/0#
= '3%%
,4
= 184.6153	s 
c) ¿En cuánto tiempo regresa al punto de partida? 
𝑥(𝑡) = 135.00	𝑐𝑚 + 912.00
𝑐𝑚
𝑠 ; 𝑡 − 90.0325
𝑐𝑚
𝑠' ; 𝑡
' 
𝑥(𝑡) = 135.00	𝑐𝑚 + 912.00
𝑐𝑚
𝑠 ;
2400
13 − 90.0325
𝑐𝑚
𝑠' ;
2400
13
'
= 1242.69 
--------------------------------------------------------------------- 
𝑥´(𝑡) = 912.00
𝑐𝑚
𝑠 ; − 90.065
𝑐𝑚
𝑠' ; 𝑡 
𝑡 =
−12.00	𝑐𝑚/𝑠
−0.065	𝑐𝑚/𝑠' =	
2400
13 = 184.6153846 
-------------------------------------------------------------------- 
𝑥´´(𝑡) = −90.065 .!
0#
; entonces es máximo y solo máximo el punto para X. 
• El momento en el que el vehículo retorna se obtiene multiplicando el tiempo en el 
punto máximo por 2: 
 
𝑡 = 	
2400
13
(2) =
4800
13 = 369.2307692𝑠 
 
 
d) ¿En qué momento está en una posición de 100.0cm de su punto de partida? ¿Qué 
velocidad (magnitud y dirección) tiene en cada uno de esos instantes? 
𝑥(𝑡) = 135.00	𝑐𝑚 + 912.00
𝑐𝑚
𝑠 ; 𝑡 − 90.0325
𝑐𝑚
𝑠' ; 𝑡
' 
235 = 135.00	𝑐𝑚 + 912.00
𝑐𝑚
𝑠 ; 𝑡 − 90.0325
𝑐𝑚
𝑠' ; 𝑡
' 
𝑥(𝑡) = −100𝑐𝑚 + 912.00
𝑐𝑚
𝑠 ; 𝑡 − 90.0325
𝑐𝑚
𝑠' ; 𝑡
' 
𝑡, =	
*,'56(,')#*3(*%.%4'2)(*,%%)	
'(*%.%4'2)
= 	8.53	𝑠 será el momento 
𝑡' =	
*,'*6(,')#*3(*%.%4'2)(*,%%)	
'(*%.%4'2)
=	360.70s 
𝑣 = 	𝑣: + 𝑎𝑡 𝑣 = 12
!
0
+ 9−0.065 !
0#
; (8.53	𝑠) = 11.4455	𝑐𝑚/𝑠 será la velocidad 
 
Magnitud, velocidad y dirección en el momento inicial: 
|𝑟| = G(135)' + 0' = 135	𝚤̂ 
𝑣% = 12	𝑐𝑚/𝑠 
𝜃 = cos*,
0
135 = 90°	 
Magnitud, velocidad y dirección en el momento cuando 𝑡 = 	 𝑟: + 100 : 
|𝑟| = G(235)' + 0' = 235	𝚤̂ 
𝑣% = 11.445	𝑐𝑚/𝑠 
𝜃 = cos*,
0
135 = 90°	 
 
e) Dibuja las gráficas en Geogebra: x-t, vx-t y ax-t y menciona una explicación de 
cada una de ellas. 
 
X-T. 
 La grafica muestra el desplazamiento en X respecto al tiempo, la función es cuadrática 
por lo que muestra una parábola y tiene 𝑡' como negativo por lo que su desplazamiento es 
reflejado al cuadrante II (+t y -x). El punto de comienzo es cuando t=0, por lo que se muestra 
en 12.00 en el eje x. Los puntos de intersección en t son “ −10.92	𝑦	 3;%%
,4
+ 10.92”. 
 El punto máximo se encuentra en ,1,22
,4
	𝑜	1242.692308. 
 
 
VX-T. 
 La grafica muestra el decremento de la velocidad respecto al tiempo, donde el 
máximo de Vx se encuentra en 0. 
 La recta tiene una pendiente de -0.065(una disminución por unidad) e intercepta al 
eje x en 12. 
 
 
AX-T. 
 La aceleración se mantiene constante por lo que su grafica muestra una recta sin 
pendiente, la cantidad de aceleración no varia con el tiempo por lo que no le corresponde 
algún valor en el eje x. 
 
 
3. EN ENERO DE 2004, LA NASA PUSO UN VEHÍCULO DE EXPLORACIÓN EN 
LA SUPERFICIE MARCIANA. PARTE DEL DESCENSO CONSISTIÓ EN LAS 
SIGUIENTES ETAPAS: 
 
• ETAPA A: LA FRICCIÓN CON LA ATMOSFERA REDUJO LA RAPIDEZ DE 
19,300 KM/H A 1600KM/H EN 4.0 MIN. 
• ETAPA B: UN PARACAÍDAS SE ABRIÓ PARA FRENARLO A 321 KM/H EN 
94 S. 
• ETAPA C: SE ENCIENDEN LOS RETROCOHETES PARA REDUCIR SU 
RAPIDEZ A CERO EN UNA DISTANCIA DE 75 M. 
 
SUPONGA QUE CADA ETAPA SIGUE INMEDIATAMENTE DESPUÉS 
DE LA QUE LE PRECEDE, Y QUE LA ACELERACIÓN DURANTE CADA UNA 
ERA CONSTANTE. 
 
a) Encuentre la aceleración del cohete (en m/𝑠') durante cada etapa. 
Etapa A: 
𝑎 = !!"!"
#
 𝑎 = 	"$%&'.)*/,
-$.,
=	−20.486	𝑚/𝑠- 
 
𝑣$ = 19300𝑘𝑚/ℎ = 5361,1𝑚/𝑠 	
𝑣% = 1600𝑘𝑚/ℎ = 444,4𝑚/𝑠	
𝑡 = 4.0𝑚𝑖𝑛 = 4𝑚𝑖𝑛 = 240s 
 
 
 Etapa B: 
𝑎 = !!"!"
#
 𝑎 = 	"/00.-/*/,
%$,
=	−3.78	𝑚/𝑠-	 
 
𝑣1 = 444,4	𝑚/𝑠	
𝑣2 = 321𝑘𝑚/ℎ = 89,17𝑚/𝑠	
𝑡 = 94s 
 
 
 Etapa C: 
𝑎 = <!*<"
#
 75 = (;=.,>!/0
'
)𝑡 𝑡 = 	 >2!
33.2;2!/0
= 1.6821	𝑠 
𝑑 = 9)&5)!
'
; 𝑡 𝑎 = 	*;=.,>!/0
,.1;',0
=	−53.0085	𝑚/𝑠' 
𝑣1 = 321𝑘𝑚/ℎ = 89,17𝑚/𝑠	
𝑣2 = 0m/𝑠 
𝑑 = 75𝑚	
 
b) ¿Qué distancia total (en km) viajo el cohete en las etapas A, B y C? 
 Etapa A: 
𝑑 = 9)&5)!
'
; 𝑡 𝑑 = 9'%=%%?!/@
'
; ,
,2
ℎ = 	696. 66RRRR𝑘𝑚 
 Etapa B: 
𝑑 = 9)&5)!
'
; 𝑡 𝑑 = 9,=',?!/@
'
; 3>
,;%%
ℎ = 25.0797𝑘𝑚	 
Etapa C: 
𝑑 = 75𝑚 = 0.075	𝑘𝑚 
 
 Distancia Total: 721.8213 km 
 
4. Un alunizador está descendiendo hacia la Base Lunar frenado lentamente por el retro 
empuje del motor de descenso. El motor se apaga cuando el alunizador está a 5.0m 
sobre la superficie y tiene una velocidad hacia abajo de 0.8 m/s. Con el motor 
apagado, el vehículo está en caída libre. ¿Qué velocidad tiene justo antes de tocar la 
superficie? La aceleración debida a la gravedad lunar es de 1.6 m/𝑠'. 
ℎ = 𝑣:𝑡 +
,
'
𝑔𝑡'	 5 = 	0.8𝑡 + ,
'
1.6𝑡' 
0.8𝑡' + 0.8𝑡 − 5 = 0 
𝑡 = 	*A±√A
#*3+.	
'+
 𝑡 = 		*%.;±6(%.;)
#*3(%.;)(*2)	
'(%.;)
 
 t=	*%.;±6%.13*3(%.;)(*2)	
'(%.;)
= *%.;±√,1.13
,.1
 
 𝑡, = 2.049509757 𝑡' =	−3.049509757 
 
• Para encontrar la velocidad final se toma el valor positivo del tiempo. 
𝑣D =	𝑣: + 𝑔𝑡 𝑣D = 0.8	𝑚/𝑠 + 1.6𝑚/𝑠'(2.0495	𝑠) 
 𝑣D =	
3√'1
2
= 4.079215611	𝑚/𝑠