Examen-28-12-2020

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Exámen Final - Práctica
P1 P2 Total
Nombre y Apellido:
1. Dada la función
f(x) = x2 − π2 en el intervalo [−π, π]
implemente un programa FORTRAN que calcule una aproximación en serie truncada de Fourier
de f(x) de orden n, Snf (x):
Snf (x) =
a0
2
+
n∑
i=1
ai cos(i x),
siendo
ai =
1
π
∫ π
−π
f(x) cos(i x)dx i ∈ N0.
Para tal fin:
(a) escriba un subalgoritmo tipo función que calcule f(x).
(b) escriba un subalgoritmo tipo función que calcule el coeficiente ai, cuya variable de en-
trada sea el coeficiente i y utilice el método de trapecios para calcular numericamente
la integral con un paso (distancia entre puntos consecutivos de la grilla uniforme uti-
lizada) sea 2π/15 para i = 0 y 2π15i para i > 0.
(c) escriba un subalgoritmo tipo subrutina cuyas únicas variables de entrada sean el valor
de x y el orden n, y la variable de salida sea Snf (x).
Utilice estos algoritmos para calcular f(x), S10f (x) y (f − S10f )(x) para veinte valores de x
equiespaciados dentro del intervalo [−π, π] y escriba los resultados en un archivo con formato
de cuatro columnas [x, f(x), S10f (x) y (f −S10f )(x)] llamado resultados-apellido_1.dat.
2. Implementar un código FORTRAN para resolver el siguiente problema de valores de frontera
aplicando el método del disparo y el método de Heun:
y′′ = −2
x
y′ +
2
x2
y +
sin[ln(x)]
x2
1 ≤ x ≤ 2 y(1) = 1 y(2) = 3
Para eso,
Escriba una unidad de programa (función o subrutina) GENERAL que avance un
paso h hacia adelante para la solución de un sistema de dos ecuaciones diferenciales
ordinarias de primer orden utilizando el método de Heun.
Dado que se trata de una ecuación diferencial lineal, a lo sumo dos disparos de prueba
serán suficientes para determinar el valor apropiado de y′(1). El código deberá entonces,
realizar los disparos de prueba necesarios y a partir de ellos calcular dicho valor apro-
piado de y′(1) y posteriormente usarlo para obtener la solución deseada del problema.
Para la integración del problema de valores inciales que será necesario realizar, utilice
un paso fijo h=0.05. La solución aproximada obtenida debe ser volcada a un archivo
de salida con formato dos columnas: xi, yi, llamado resultados-apellido_2.dat.
Computación Cient́ıfica 28/12/2020