02 Prospeccion sismica - Equipo sismico - Metodo de refraccion

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Universidad Nacional de Salta – SRT 1 
Tecnicatura e Ingeniería en Perforaciones 
Geofísica Aplicada 
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Prof. Adj. M. Laura Gigena 
JTP Pamela R. Murillo 
Sismología Prospectiva 
La Prospección Sísmica utiliza el mismo principio y leyes físicas de la Sismología, con la diferencia 
que la fuente generadora de energía es una perturbación artificial provocada por la mano del 
hombre, y que se propaga por el subsuelo conforme las propiedades elásticas del medio. El 
procesamiento e interpretación de la información obtenida, permite detectar la forma de las 
estructuras geológicas y sus profundidades. Los equipos registradores son en esencia los 
mismos, pero con ligeras modificaciones para que puedan ser utilizados en el campo. 
Métodos sismográficos basados en sismos artificiales son también usados para el estudio de 
fundaciones de diques, puentes, gasoductos, etc., y en áreas cubiertas por aguas someras, 
haciendo uso de fuentes especiales de energía (cañones de aire), son usados para la fundación 
de puertos, tendidos de cañerías o asentamientos de plataformas de perforación. Aunque las 
últimas no son tareas estrictamente prospectivas pueden ser consideradas dentro de la 
“sismología prospectiva” dándole a esta denominación un sentido lato. 
Equipo sísmico 
Un requisito fundamental para la elección del equipo siempre es el costo de la exploración, y en 
el incide especialmente el equipo. Obviamente debe ser los más económico posible, además de 
preciso, eficiente y portátil o fácil de trasladar en el campo. 
El equipo necesario para registrar una línea sísmica consta esencialmente de: 
1. Fuente de energía. Se utilizan distintas fuentes de energía según las necesidades. La primera 
condición es que la cantidad de energía sea suficiente para 
alcanzar el objetivo propuesto, es decir que la señal recibida 
sea lo suficientemente amplia y clara. Esto condiciona 
además la frecuencia de la señal. Podemos resumirlos en: 
- La caída de pesos es la más usada para investigación del 
subsuelo a poca profundidad, digamos hasta los 50 metros. 
Se genera con una masa de 3 o 5 kg. tipo martillo, con la cual 
se golpea una placa metálica afirmada al suelo para mayor 
efectividad de la transferencia de energía. Cuando se 
necesita investigar profundidades mayores, digamos de 100 
o 200 metros, se 
utilizan masas de hasta 
500 kg. suspendidas en 
un aparejo o en la caja 
de un camión o 
camioneta, que se 
dejan caer pesadamente al suelo para generar la 
perturbación. 
- Los explosivos como la dinamita o los compuestos 
químicos como el ANFO (nitrato de amonio con 
combustible) son los más usados para profundidades 
mayores, pero requieren que se los coloque en 
perforaciones de unos metros (hasta 20 m) por seguridad 
Figura 1. Martillo usado en el método 
de refracción sísmica. 
Figura 2. Dinamita usada como fuente de 
energía. 
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y para que la mayor parte de la energía se propague hacia adentro y no se pierda en la superficie. 
- Los cañones de aire se utilizan 
cuando se realiza prospección 
sísmica en el agua, para estudiar el 
fondo de océanos o lagos. Estos 
consisten de un gran pistón que 
recibe un golpe de presión de aire 
que lo hace “saltar” 
repentinamente, generando una 
gran burbuja que se propaga hasta 
tocar el fondo donde genera a vez la 
perturbación elástica deseada. 
- Los vibroseis son fuentes 
modernas de energía que se utilizan 
cuando las profundidades a 
investigar son del orden de los miles 
de metros. Estos consisten en pesadas placas metálicas de una o más toneladas suspendidas por 
un sistema hidráulico bajo el chasis de un camión. Este sistema suelta la placa y la levanta 
repetidas veces con una frecuencia variable, logrando una vibración a diferentes frecuencias que 
requieren necesariamente un procesamiento por computadora para la interpretación de la 
información. 
 
Figura 4. Vibroseis. 
Debe mencionarse que cualquiera de las fuentes de energía descriptas, genera una perturbación 
en el aire que también alcanza los sensores, entorpecen los registros y complica la 
interpretación. 
2. Un sistema que recoge las señales sísmicas transformando la energía elástica en energía 
eléctrica y que está formada por los así llamados "receptores" (geófonos o hidrófonos) o grupos 
de receptores, que son colocados en las estacas de recepción. 
Figura 3. Cañones de aire. 
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La detección de la señal se efectúa con sismómetros o geófonos. Esencialmente consisten en 
una bobina cilíndrica suspendida por un resorte en una cavidad magnética también cilíndrica. 
Ambos están cubiertos por una caja plástica con una punta metálica (Spike) que se introduce en 
el suelo. Cuando llega la vibración, se produce un movimiento relativo entre la caja y la masa 
suspendida (igual que en el sensor del sismógrafo) que genera una débil corriente debido al 
conocido principio de inercia. Este voltaje llega al equipo como una señal cruda. 
 
Figura 5. Geófono de bobina móvil. 
Es importante asegurar el anclaje de los geófonos en el suelo para que se logre una buena señal. 
Por el sistema mismo se ve que la señal generada corresponderá solamente a la componente 
vertical del movimiento del suelo, aunque existen geófonos que permiten detectar movimientos 
horizontales, fundamentalmente para registrar ondas transversales o de corte. 
En el caso de prospección 
marina se utilizan geófonos 
piezoeléctricos llamados 
hidrófonos, que detectan 
cambios de presión. Estos están 
dentro de una extensa 
manguera de plástico llena de 
aceite que está flotando sobre 
el agua. La onda sísmica genera 
una diferencia de presión que 
es detectada por los sensores 
dentro del “streamer”. 
Figura 6. Hidrófono dentro del "streamer". 
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Figura 7. Streamer 
Uno de los aspectos más importantes de los geófonos es la frecuencia natural. Como en los 
sismógrafos, una vez que se activa el sistema oscilatorio, el geófono oscila por el pulso sísmico 
que arriba a diferentes frecuencias, pero este oscila con su frecuencia natural. Para que no 
continúen oscilando, tiene un elemental sistema de amortiguamiento electromagnético, que, si 
bien reduce la sensibilidad, permite detectar las ondas que arriban. 
Ya existe un amortiguamiento natural entre elcampo magnético del imán del geófono y el 
campo magnético producido por 
la corriente que fluye por la 
bobina. Además, hay un 
amortiguamiento logrado al 
conectar una resistencia (Shunt) 
en la bobina. 
El factor de amortiguamiento 
que se usa es de 0,7 del 
amortiguamiento crítico, el que 
produce una respuesta plana e 
implica que el geófono responde 
con la misma sensibilidad para 
todas las frecuencias por encima 
de la natural. 
Recordemos también que la 
Tierra es como un filtro pasa-
bajo, ya que las bajas frecuencias son menos atenuadas que las altas. Además, las longitudes de 
ondas más cortas, o lo que es lo mismo las más altas frecuencias, tienen mejor resolución. 
Figura 8. Curvas de respuesta del geófono a las frecuencias por encima de 
la frecuencia natural (14Hz). 
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3. Un sistema de transmisión de esta energía desde los puntos de recepción hasta el equipo 
de registración. Esta formado normalmente, en sismología continental, por secciones de cable 
de pares de conductores, donde cada par conduce la información desde una estaca de recepción 
hasta el equipo de registración (se le llama cable de registración). Las señales sísmicas son 
llevadas desde los geófonos hasta el sismógrafo como corrientes variables, en cables que deben 
contener el doble de cables individuales como haya geófonos. Los cables deben estar juntos y 
se debe tener cuidado, por ejemplo, hay cables que llevan corriente eléctrica o de teléfono que 
pueden inducir corriente y afectar la señal. También puede haber interferencias si los geófonos 
están muy cerca del shotpoint, así que generalmente se desconectan los mismos. Los cables 
tienen una vida útil limitada, ya que pueden juntar humedad dentro de la capa aislante exterior. 
Los cables y los conectores son la parte más frágil de un sistema de registro sísmico y son más 
vulnerables donde se unen. 
Los amplificadores sísmicos son de diseño muy variado, pero todos ellos tienen como 
característica la alta fidelidad a las bajas frecuencias, ya que el rango de las señales de origen 
sísmico que normalmente se manejan se encuentra entre 2 y 200 ciclos por segundo. Pueden 
tener capacidad de amplificación desde 8 veces (18 decibeles) hasta dos millones de veces (126 
decibeles). En la mayoría de los sismógrafos pueden operarse simultáneamente varios 
amplificadores, utilizando algunos elementos comunes, como fuente de poder, sistema de 
control, filtros, etc. Cada amplificador recibe la señal de un geófono o combinación de geófonos 
conectados al mismo cable conductor, constituyendo lo que se conoce como un canal de 
amplificación. 
En sísmica offshore, tanto los receptores como el cable de registración conforman una unidad 
llamada Streamer y que es remolcada por el barco a medida que avanza sobre la línea en 
ejecución. El streamer está formado por una cubierta que es un tubo de plástico transparente 
dentro del cual, centrado por separadores, va el cable de acero que soporta la tensión mecánica 
de arrastre y los pares que conducen la información sísmica al equipo de registración que está 
sobre el barco. 
4. El equipo de registración propiamente dicho. El equipo de registración va montado, en 
sismología continental, sobre un camión apropiado y sobre el barco en sismología costa afuera. 
Como es de imaginar, la señal debe ser amplificada y filtrada. La amplificación y el filtrado se 
logran electrónicamente. El filtrado se hace para limpiar el registro de señales no deseadas y 
fundamentalmente del ruido que pueden enmascarar la señal de interés. 
El registrador de los equipos antiguos era analógico, es decir que generaba una gráfica sobre un 
papel continuo. En los modernos la registración es digital en soporte magnético. La ventaja de 
este último es que los datos pueden ser transferidos a una computadora. 
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Figura 9. Equipo de registración sísmica. 
 
Figura 10. Camión de registración sísmica. 
Algo muy importante a tener en cuenta, es el relevamiento topográfico en prospección 
terrestre, un trabajo imprescindible previo a la adquisición de los datos sísmicos, sean éstos de 
refracción o reflexión, clásicamente realizado con teodolito y plancheta y actualmente mediante 
posicionadores satelitales. La profundidad de agua se mide con un sonar. 
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Figura 11. Equipo de topografía tomando datos de un punto. 
 
Figura 12. Buque arrastrando los streamers con los hidrófonos. 
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Figura 13. Campamento sismico en el desierto. 
Método de refracción sísmica 
Como su nombre lo indica, este método aprovecha las refracciones de las ondas sísmicas y tuvo 
su inicio con los descubrimientos de las discontinuidades de Corteza-Manto y de Manto-Núcleo, 
es decir las de 
Mohorovicic y de 
Gutemberg. Se 
comenzó a aplicar 
exitosamente para 
la prospección de 
petróleo desde los 
inicios de la década 
de 1920. El método 
de refracción es 
ampliamente 
utilizado para 
estudiar la tabla de 
agua (sísmica 
marina) y las capas 
no consolidadas 
cerca de la 
superficie, y 
también para 
determinar 
correcciones 
cercanas a la superficie para trazas de reflexión profunda. Los tiempos de viaje son de unas pocas 
decenas de milisegundos y hay poca separación entre los arribos de los diferentes tipos de ondas 
o entre las ondas que viajaron por diferentes caminos. 
Figura 14. Frente de onda propagándose en un medio homogéneo, que se registra en los 
geófonos igualmente espaciados. Esto permite realizar la gráfica de las dromocronas. 
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Examinemos como se propagan las ondas en una superficie homogénea: Un frente de onda 
semiesférico alcanza geófonos igualmente espaciados, que registran el movimientodel suelo 
debido al arribo de las ondas. El tiempo de viaje de estas ondas entre la fuente de energía, punto 
de disparo o perturbación y cada uno de los geófonos puede ser determinado en los 
sismogramas de campo. Con estos datos podemos construir una gráfica que llamaremos 
Dromocronas o Curvas de Tiempo de Viaje. 
Como los geófonos están igualmente espaciados, la curva será una línea recta que pasa por el 
origen cuya ecuación de tiempo de viaje tendrá la forma: 
Tiempo = Camino / Velocidad es decir que 𝒕 = 𝒙 𝑽𝟏⁄
 
Como la derivada de una curva nos da la pendiente: 𝒅𝒕 𝒅𝒙⁄ = 𝒎 =
𝟏
𝑽𝟏
⁄ o 𝑽𝟏 =
𝟏
𝒎⁄ 
Esto significa que, con una gráfica de este tipo, podremos determinar la velocidad de la onda 
directa que se propaga entre la fuente y el sensor, y obtener así alguna información sobre el 
material por el cual se propagó. Como los geófonos no tienen la sensibilidad y amortiguamiento 
de los sismógrafos de observatorios, solo pueden detectar con precisión la onda que primero 
les llega y que por ello se denominan primeros arribos. Si bien existen los arribos posteriores, 
estos no son lo suficientemente claros para ser detectados e interpretados. Lo mismo ocurre 
con las ondas transversales o de cizalla que arriban más tarde. La profundidad de investigación 
a la que se puede prospectar es aproximadamente 1/3 de la longitud del tendido de los 
sismómetros en superficie. El objetivo es determinar espesores de las capas del subsuelo, sus 
buzamientos y las velocidades de propagación de las ondas sísmicas en cada una de ellas. 
El método se aplica siempre que se encuentren medios con velocidades contrastantes, con la 
condición esencial -dada por la Ley de Snell- de que el segundo medio sea de mayor velocidad 
de tránsito que el primero. Cuando el subsuelo tiene una interfaz, lo que se conoce como el caso 
de dos capas horizontales, hacemos el siguiente análisis para resolver la ecuación de tiempo de 
viaje. El camino que recorre la perturbación desde la fuente de energía A hasta el geófono D, es 
aquel rayo que se refracta con ángulo crítico y viaja a la velocidad 𝑽𝟐 por la interfaz. Como cada 
Figura 12. Porción de un registro de refracción multicanal, con el "picado" del primer arribo identificado por una 
flecha. Estos son más difíciles de identificar cuando empeora el ruido. 
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punto alcanzado por este rayo emite nuevas ondas por el Principio de Huyggens, solo tendremos 
en cuenta aquel que sale con el mismo ángulo de incidencia 𝜽𝒊𝒄. 
 
Aquí el caso más sencillo de dos medios horizontales con velocidades constantes: 
A: punto de emisión o fuente 
D: punto de recepción o registro 
V1: velocidad en el medio 1 
V2: velocidad en el medio 2 
AD = x recorrido directo 
ABCD: recorrido refractado crítico 
Z = h espesor del medio 1 
El tiempo de llegada para la onda directa es: 𝒕 = 𝒙 𝑽𝟏⁄
 
Su representación gráfica en función de x será una línea recta que pasa por el origen, que es el 
punto correspondiente a la fuente, con la pendiente 1 / V1. 
El tiempo de llegada para la onda refractada es: 𝑻𝑨𝑩𝑪𝑫 =
𝑨𝑩̅̅ ̅̅
𝒗𝟏
+
𝑩�̅�
𝒗𝟐
+
𝑪𝑫̅̅ ̅̅
𝒗𝟏
 
Por la geometria de la figura 𝑨𝑩̅̅ ̅̅ = 𝑪𝑫̅̅ ̅̅ 
Entonces 𝑻𝑨𝑩𝑪𝑫 =
𝟐𝑨𝑩̅̅ ̅̅
𝒗𝟏
+
𝑩𝑪̅̅ ̅̅
𝒗𝟐
 
Poniendo 𝒊𝒊𝒄 = 𝒊𝒊𝟏𝟐 = 𝒊, 𝑨𝑩 =
𝒛
𝐜𝐨𝐬 𝒊
 y 𝑩𝑪 = 𝒙 − 𝟐𝒛 𝐭𝐚𝐧 𝒊 
Entonces 𝑻𝒙 =
𝟐𝒛
𝐜𝐨𝐬 𝒊.𝒗𝟏
+
𝒙−𝟐𝒛 𝐭𝐚𝐧 𝒊
𝒗𝟐
 
Siendo 𝐬𝐢𝐧 𝒊 =
𝒗𝟏
𝒗𝟐
 y 𝐭𝐚𝐧 𝒊 =
𝐬𝐢𝐧 𝒊
𝐜𝐨𝐬 𝒊
 
𝑻𝒙 =
𝒙
𝒗𝟐
+
𝟐𝒛
𝐜𝐨𝐬 𝒊. 𝒗𝟏
−
𝟐𝒛 𝐬𝐞𝐧 𝒊 𝒗𝟏
𝐜𝐨𝐬 𝒊. 𝒗𝟏 𝒗𝟐
=
𝒙
𝒗𝟐
+
𝟐𝒛
𝒗𝟏𝐜𝐨𝐬 𝒊
−
𝟐𝒛 𝐬𝐞𝐧𝟐 𝒊
𝐜𝐨𝐬 𝒊. 𝒗𝟏
 
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𝑻𝒙 =
𝒙
𝒗𝟐
+
𝟐𝒛
𝒗𝟏𝐜𝐨𝐬 𝒊
. (𝟏 − 𝐬𝐞𝐧𝟐 𝒊) =
𝒙
𝒗𝟐
+
𝟐𝒛 𝐜𝐨𝐬 𝒊
𝒗𝟏
 
𝑻𝒙 =
𝒙
𝒗𝟐
+
𝟐𝒛 𝐜𝐨𝐬 𝒊
𝒗𝟏
 
Esta expresión en un plano T - x corresponde a la ecuación de una recta con pendiente 
𝟏
𝒗𝟐
 y 
ordenada al origen (término independiente) 
𝟐𝒛 𝐜𝐨𝐬 𝒊
𝒗𝟏
 
El tiempo de A a D con velocidad v1, ondas directas longitudinales es: 𝑻𝒅 =
𝒙
𝒗𝟏
 y está es la 
ecuación de una recta con pendiente 
𝟏
𝒗𝟏
 término independiente cero. 
Con esto tenemos suficiente información para decidir si el rayo refractado críticamente puede 
ser usado para resolver la geología del subsuelo. Construimos la gráfica con los valores de x y t 
correspondientes a cada geófono y analizamos los tiempos de arribo. Notamos que a partir de 
una cierta distancia los valores se alinean en otra recta con pendiente 𝒗𝟐. Es decir que se 
produce un claro quiebre de pendiente, lo que evidencia que el subsuelo consta de por lo menos 
una interfaz. En realidad, las rectas con pendientes 𝟏/𝒗𝟏 y 𝟏/𝒗𝟐 se extienden hasta el infinito, 
pero la segunda no se inicia en el origen sino en el punto que está a una distancia igual a la de 
la reflexión con ángulo crítico, y que es justamente la primera refracción. 
Si hacemos un gráfico T-x obtenemos dos rectas, la de señal directa y la de señal refractada (que 
ha transcurrido por la interface 𝒗𝟏− 𝒗𝟐). 
Para 𝒙 = 𝟎 la ecuación de la refractada queda como 𝑻𝟎 =
𝟐𝒛 𝐜𝐨𝐬 𝒊
𝒗𝟏
, y de ella podemos despejar 
z 
 
También podemos ver que para un cierto 𝑻𝒊, tengo que: 𝑻𝒊 =
𝒙𝒊
𝒗𝟏
=
𝒙𝒊
𝒗𝟐
+
𝟐𝒛 𝐜𝐨𝐬 𝒊
𝒗𝟏
, es decir 
que si existe un detector en la posición 𝒙i. las señales de directas y refractadas arribaran en 
forma prácticamente simultánea. De esta expresión también podemos despejar 𝒛: 
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𝒛 = 𝒙𝒊 (
𝟏
𝒗𝟏
−
𝟏
𝒗𝟐
) .
𝒗𝟏
𝟐𝒛 𝒄𝒐𝒔 𝒊
=
𝒙𝒊
𝟐
. (𝟏 −
𝒗𝟏
𝒗𝟐
) .
𝟏
𝒄𝒐𝒔 𝒊
 siendo 𝐜𝐨𝐬 𝒊 = √𝟏 − 𝐬𝐞𝐧𝟐 𝒊 
𝒛 =
𝒙𝒊
𝟐
.
(𝟏 −
𝒗𝟏
𝒗𝟐
)
√(𝟏 −
𝒗𝟏
𝒗𝟐
)
𝟐
=
𝒙𝒊
𝟐
.
𝟏
𝒗𝟐
. (𝒗𝟐 − 𝒗𝟏)
𝟏
𝒗𝟐
√𝒗𝟐
𝟐 − 𝒗𝟏
𝟐
=
𝒙𝒊
𝟐
.
𝒗𝟐 − 𝒗𝟏
√(𝒗𝟐 + 𝒗𝟏). (𝒗𝟐 − 𝒗𝟏)
 
𝒛 =
𝒙𝒊
𝟐
.
√(𝒗𝟐 − 𝒗𝟏)
𝟐
√(𝒗𝟐 + 𝒗𝟏). (𝒗𝟐 − 𝒗𝟏)
=
𝒙𝒊
𝟐
.
√(𝒗𝟐 − 𝒗𝟏). (𝒗𝟐 − 𝒗𝟏)
√(𝒗𝟐 + 𝒗𝟏). (𝒗𝟐 − 𝒗𝟏)
=
𝒙𝒊
𝟐
.
√(𝒗𝟐 − 𝒗𝟏)
√(𝒗𝟐 + 𝒗𝟏)
 
𝒛 =
𝒙𝒊
𝟐
.
√(𝒗𝟐 − 𝒗𝟏)
√(𝒗𝟐 + 𝒗𝟏)
 
𝒙𝒊 se denomina distancia de quiebre o intersección de las dromocronas de las ondas directa y 
refractada (a veces se denomina distancia crítica, pero en general este término se reserva para 
indicar el punto de tangencia de la dromocrona de reflexión correspondiente a la interfase 𝒗𝟏− 
𝒗𝟐 con la dromocrona de ondas refractadas). 
La denominación de dromocrona se aplica a las gráficas que relacionan tiempo de recorrido con 
la distancia en superficie entre detector y fuente. Cuando se hable de dromocronas verticalesestas expresan la relación de los tiempos de recorrido con la profundidad (distancia vertical de 
la fuente al detector). 
El registro de primeros arribos es en sí una dromocrona, donde en coordenada X están los 
tiempos y en la Y las distancias (espaciamiento entre trazas correspondientes a las estaciones 
detectoras en el terreno). 
En la gráfica T - X las pendientes promedio de los tiempos de arribo, 
𝜟𝑻
𝜟𝒗
=
𝟏
𝒗
 corresponden a las 
inversas de las velocidades 𝐭𝐚𝐧 𝜶 =
𝟏
𝒗𝟏
, 𝐭𝐚𝐧 𝜷 =
𝟏
𝒗𝟐
 
Analizando la figura de las trayectorias vemos que para las estaciones detectoras 𝒙1 y 𝒙2 
separadas en superficie una distancia 𝜟𝒙 la diferencia de caminos corresponde a EF (recorrido 
con la velocidad 𝒗2), teniendo en cuenta que Ex1=Fx2 y el resto es común y no hay duda que: 
𝐭𝐚𝐧 𝜷 =
𝜟𝑻
𝜟𝒗
=
𝟏
𝒗𝟐
 
La distancia de la fuente a la abscisa del punto de intersección dependerá de la profundidad z 
de la interface y de la relación o contraste de las velocidades de los medios, incrementará con z 
y cuando las velocidades tengan poco contraste. Esto puede exigir dependiendo de la longitud 
del tramo de registración la ejecución de uno o más registros con la misma fuente y distancias 
crecientes para que aparezca en alguno de ellos el "quiebre" de las pendientes de los primeros 
arribos, y se pueden medir las velocidades en juego y calcularla profundidad de la interface. 
Refracción, caso de dos o más capas horizontales, (paralelas a la superficie). 
Tengamos un modelo o esquema de dos capas en las condiciones predichas de espesores 𝒛1 y. 
𝒛2 y dibujemos los rayos para las perturbaciones originadas en A (fuente) y que transcurren por 
interfaces 𝒗1 − −𝒗2 y 𝒗2 − −𝒗3. 
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Suponemos que 𝒗𝟏 < 𝒗𝟐 < 𝒗𝟑 serán determinables de los registros y aplicando las leyes de 
Snell a las interfaces 𝒗1―𝒗2 y 𝒗1―𝒗3 realizamos la construcción, para la perturbación que se 
propaga por la interfase de más arriba, valen las expresiones vistas para una capa. 
Analizaremos la trayectoria para la perturbación que transcurre por la interfase 𝒗2 − −𝒗3 y arriba 
a un detector a distancia 𝒙 de la fuente. Sabemos que: 
𝐬𝐢𝐧 𝜶
𝐬𝐢𝐧 𝜸
=
𝒗𝟏
𝒗𝟑
 y para 𝜸 = 𝟗𝟎°, 𝐬𝐢𝐧 𝜶 =
𝒗𝟏
𝒗𝟑
 y 
𝐬𝐢𝐧 𝜶
𝐬𝐢𝐧 𝜷
=
𝒗𝟏
𝒗𝟐
 
El tiempo de recorrido de A a R, pasando por B, C, D, E, será: 
𝑻𝑨𝑩𝑪𝑫𝑬𝑹 =
𝑨𝑩̅̅ ̅̅
𝑽𝟏
+
𝑩𝑪̅̅ ̅̅
𝑽𝟐
+
𝑪𝑫̅̅ ̅̅
𝑽𝟑
+
𝑫𝑬̅̅ ̅̅
𝑽𝟐
+
𝑬𝑹̅̅ ̅̅
𝑽𝟏
 en esta expresión tenemos que: 
𝑨𝑩̅̅ ̅̅ = 𝑬𝑹̅̅ ̅̅ =
𝒁𝟏
𝐜𝐨𝐬 𝜶
 , 𝑩𝑪̅̅ ̅̅ = 𝑫𝑬̅̅ ̅̅ =
𝒁𝟐
𝐜𝐨𝐬 𝜷
 , 𝑪𝑫̅̅ ̅̅ = 𝒙 − 𝟐𝒁𝟏 𝐭𝐚𝐧 𝜶 − 𝟐𝒁𝟏 𝐭𝐚𝐧 𝜷 
Llamaremos a 𝜶 = 𝒊𝟏𝟑 , 𝜷 = 𝒊𝟐𝟑 , 𝜶′ = 𝒊𝟏𝟐 
𝑻𝑨→𝑹 =
𝟐𝒛𝟏
𝒗𝟏 𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟏𝟑
+
𝟐𝒛𝟐
𝒗𝟏 𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟐𝟑
+
𝒙 − 𝟐𝒁𝟏 𝐭𝐚𝐧 𝒊𝟐𝟑 − 𝟐𝒁𝟐 𝐭𝐚𝐧 𝒊𝟐𝟑
𝒗𝟑
=
𝒙
𝒗𝟑
+
𝟐𝒛𝟏
𝒗𝟏 𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟏𝟑
−
𝟐𝒁𝟏 𝐭𝐚𝐧 𝒊𝟐𝟑
𝒗𝟑
+
𝟐𝒛𝟐
𝒗𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟏𝟑
−
𝟐𝒁𝟐 𝐭𝐚𝐧 𝒊𝟐𝟑
𝒗𝟑
 
Sacando factor común y reemplazando: 
𝐭𝐚𝐧 𝒊𝟏𝟑 =
sin 𝒊𝟏𝟑
cos 𝒊𝟏𝟑
 , 𝐭𝐚𝐧 𝒊𝟐𝟑 =
sin 𝒊𝟐𝟑
cos 𝒊𝟐𝟑
 
𝑻𝑨→𝑹 =
𝒙
𝒗𝟑
+
𝟐𝒛𝟏
𝒗𝟏 𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟏𝟑
(𝟏 −
sin 𝒊𝟏𝟑
𝒗𝟑
𝒗𝟏) +
𝟐𝒛𝟐
𝒗𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟏𝟑
(𝟏 −
sin 𝒊𝟐𝟑
𝒗𝟑
𝒗𝟐) 
Para las incidencias en la interfase 𝒗𝟏 − 𝒗𝟐, se cumple que si �̀� = 𝒊𝟏𝟐(𝒄𝒓𝒊𝒕𝒊𝒄𝒐) 
𝐬𝐢𝐧 𝒊𝟏𝟐
𝟏
=
𝒗𝟏
𝒗𝟐
 y 
𝐬𝐢𝐧 𝒊𝟏𝟑
𝐬𝐢𝐧 𝒊𝟐𝟑
=
𝒗𝟏
𝒗𝟐
 con 𝒊𝟏𝟑 < 𝒊𝟏𝟐(𝒄𝒓𝒊𝒕𝒊𝒄𝒐) 
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Para la interfase 
𝒗𝟏
𝒗𝟐
, se cumple que si 𝜷 = 𝒊𝟐𝟑(𝒄𝒓𝒊𝒕𝒊𝒄𝒐), 
𝐬𝐢𝐧 𝒊𝟐𝟑
𝟏
=
𝒗𝟐
𝒗𝟑
, y la propagación es rasante a 
la interfase, volviendo a la expresión anterior: 
𝐬𝐢𝐧 𝒊𝟏𝟑
𝐬𝐢𝐧 𝒊𝟐𝟑
=
𝒗𝟏
𝒗𝟐
, ⇒ 𝐬𝐢𝐧 𝒊𝟐𝟑 =
𝒗𝟐
𝒗𝟏
𝐬𝐢𝐧 𝒊𝟏𝟑 , y entonces 𝐬𝐢𝐧 𝒊𝟏𝟑 =
𝒗𝟐
𝒗𝟏
=
𝒗𝟐
𝒗𝟑
 , 𝐬𝐢𝐧 𝒊𝟏𝟑 =
𝒗𝟏
𝒗𝟑
 
y si tuviera más capas podría escribirse una generalidad 𝐬𝐢𝐧 𝒊𝟏𝒏 =
𝒗𝟏
𝒗𝒏
, siendo el ángulo 𝒊𝟏𝒏 al 
arranque para la perturbación que se propaga rasante por la interfase 𝒗𝒏−𝟏 − 𝒗𝒏 
En la expresión de: 𝑻𝑨→𝑹 , 
𝒗𝟏
𝒗𝟑
= 𝐬𝐢𝐧 𝒊𝟐𝟑 , 
𝒗𝟐
𝒗𝟑
= 𝐬𝐢𝐧 𝒊𝟐𝟑 
𝑇𝑥 = 𝑻𝑨→𝑹 =
𝒙
𝒗𝟑
+
𝟐𝒛𝟏
𝒗𝟏 𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟏𝟑
(𝟏 − sin2 𝒊𝟏𝟑) +
𝟐𝒛𝟐
𝒗𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟐𝟑
(𝟏 − sin2 𝒊𝟐𝟑) = 
𝑻𝑨→𝑹 =
𝒙
𝒗𝟑
+
𝟐𝒛𝟏 𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟏𝟑
𝒗𝟏
+
𝟐𝒛𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟐𝟑
𝒗𝟐
 y esta expresión se puede generalizar para n capas. 
Determinación de espesores 
Si hacemos 𝒙 = 𝟎 como 𝒛1 se puede calcular con los arribos que se propagan por la interface 𝒗1
− 𝒗2 se puede despejar 𝒛2, escribiendo entonces: 
𝑻𝜽𝟑 =
𝟐𝒛𝟏
𝒗𝟏
𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟏𝟑 +
𝟐𝒛𝟐
𝒗𝟐
𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟐𝟑 , 𝒛𝟐 = (𝑻𝜽𝟑 −
𝟐𝒛𝟏 𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟏𝟑
𝒗𝟏
)
𝒗𝟐
𝟐𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟐𝟑
 
El valor de 𝒛1era 𝒛𝟏 =
𝑻𝜽𝟐
𝟐
𝒗𝟏
𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟏𝟐
= 𝑻𝜽𝟐. 𝒌𝟏𝟐 , haciendo 𝒌𝟏𝟐 =
𝒗𝟏
𝟐𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟏𝟐
 
Si llamamos consecutivamente 𝒌𝟏𝟑 =
𝒗𝟏
𝟐𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟏𝟑
 , 𝒌𝟐𝟑 =
𝒗𝟏
𝟐𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟐𝟑
 , entonces escribimos para 𝒛2 
𝒛𝟐 = (𝑻𝜽𝟑 −
𝒛𝟏
𝒌𝟏𝟑
) . 𝒌𝟐𝟑 
 
esta es una expresión que aparece en las planillas de cálculos en el campo, para varias capas 
horizontales. Por ejemplo, para 3 (tres) capas la formula sería: 
𝒛𝟑 = (𝑻𝜽𝟒 −
𝒛𝟏
𝒌𝟏𝟒
−
𝒛𝟐
𝒌𝟐𝟒
) . 𝒌𝟑𝟒 
 
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Refracción para una capa inclinada con respecto a la superficie 
La cuestión de la velocidad aparente. 
Cuando trabajamos con modelos de capas horizontales y paralelas a la superficie (o paralelas a 
la superficie) la diferencia de espacio recorrido para las señales que transcurren por una 
interfase y arriban a dos receptores adyacentes en la superficie corresponde a la distancia entre 
receptores. La diferencia de tiempos corresponde a la provocada por esa distancia dividida por 
la velocidad de la capa subyacente de la interfase. Las emergencias a los receptores son iguales 
(paralelas entre paralelas) y el resto del camino desde la fuente al pie de la primera emergencia 
es común. La pendiente de los arribos en los registros o gráfica dromocrónica corresponde a la 
inversa de la velocidad del tope del refractor. 
Cuando el refractor no es paralelo a la superficie es decir tiene un cierto buzamiento con 
respecto a la superficie (o a la horizontal, considerando a la superficie como tal), las diferencias 
de espacio recorrido no son más las que corresponden a la distancia entre receptores y pasan a 
estar integradas por las diferencias de recorrido por el refractor y las diferencias de las 
emergencias. 
 
Podemos estudiar la situación que se presenta en el esquemadonde 𝑨𝑩𝑪𝑫̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ representa la 
superficie horizontal y 𝑬𝑭𝑮𝑯̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ el refractor inclinado, las velocidades de los medios son 𝒗𝟏 y 𝒗𝟐 
por ejemplo 1000 y 2000 m/seg. 
Para una fuente a la izquierda y receptores en B y C (espaciados ∆𝒙) existirá un ∆𝑻𝒃 compuesto 
por la distancia 𝑩𝑰̅̅̅̅ = 𝑬𝑮̅̅ ̅̅ recorrida por la velocidad 𝒗𝟐, más la distancia 𝑪𝑰̅̅ ̅ recorrida con la 
velocidad 𝒗𝟏 
∆𝑻𝒃 =
𝑩𝑰̅̅̅̅
𝒗𝟐
+
𝑪𝑰̅̅ ̅
𝒗𝟏
(𝟏), 𝑩𝑰̅̅̅̅ = 𝑩𝑱̅̅̅̅ − 𝑱�̅� = ∆𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝝋 − 𝐭𝐚𝐧 𝜶 ∆𝒙 𝐬𝐢𝐧 𝝋
= ∆𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝝋 −
∆𝒙 𝐬𝐢𝐧 𝝋 𝐬𝐢𝐧 𝜶
𝐜𝐨𝐬 𝜶
 
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𝑪𝑰̅̅ ̅ =
∆𝒙 𝐬𝐢𝐧 𝝋
𝐜𝐨𝐬 𝜶
 
Reemplazando en (1) tenemos: 
∆𝑻𝒃 =
∆𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝝋
𝒗𝟐
−
∆𝒙
𝒗𝟐
𝐬𝐢𝐧 𝝋 𝐬𝐢𝐧 𝜶
𝐜𝐨𝐬 𝜶
+
∆𝒙 𝐬𝐢𝐧 𝝋
𝒗𝟏𝐜𝐨𝐬 𝜶
 
Si en los dos primeros términos usamos la relación 𝐬𝐢𝐧 𝜶 =
𝒗𝟏
𝒗𝟐
; → 𝒗𝟐 =
𝒗𝟏
𝐬𝐢𝐧 𝜶
, tenemos: 
∆𝑻𝒃 =
∆𝒙
𝒗𝟏
𝐬𝐢𝐧 𝜶 𝐜𝐨𝐬 𝝋 −
∆𝒙
𝒗𝟏
𝐬𝐢𝐧 𝝋 𝐬𝐢𝐧𝟐 𝜶
𝐜𝐨𝐬 𝜶
+
∆𝒙 𝐬𝐢𝐧 𝝋
𝒗𝟏𝐜𝐨𝐬 𝜶
, sacando factor común 
∆𝒙
𝒗𝟏
 
∆𝑻𝒃 =
∆𝒙
𝒗𝟏
[𝐬𝐢𝐧 𝜶 𝐜𝐨𝐬 𝝋 +
𝐬𝐢𝐧 𝝋
𝐜𝐨𝐬 𝜶
(𝟏 − 𝐬𝐢𝐧𝟐 𝜶)] = −
∆𝒙
𝒗𝟏
(𝐬𝐢𝐧 𝜶 𝐜𝐨𝐬 𝝋 + 𝐬𝐢𝐧 𝝋 𝐜𝐨𝐬 𝜶) = 
∆𝑻𝒃 =
∆𝒙
𝒗𝟏
𝐬𝐢𝐧(𝜶 + 𝝋) 
Analizando el ∆𝑻𝒔 encontramos que está compuesto por 
∆𝑻𝒔 =
𝑩𝑲̅̅̅̅̅
𝒗𝟐
−
𝑪′𝑩̅̅ ̅̅ ̅
𝒗𝟏
, con 𝑩𝑲̅̅̅̅̅ = 𝑭𝑯̅̅ ̅̅ − 𝑪𝑪′̅̅ ̅̅ ̅, y 𝑪𝑪′̅̅ ̅̅ ̅ = 𝑪𝑳̅̅̅̅ + 𝑳𝑪′̅̅ ̅̅̅ = 
= ∆𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝝋 + ∆𝒙 𝐬𝐢𝐧 𝝋 𝐭𝐚𝐧 𝜶 = ∆𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝝋 + ∆𝒙
𝐬𝐢𝐧 𝜶 𝐬𝐢𝐧 𝝋
𝐜𝐨𝐬 𝜶
 
𝑪′𝑩̅̅ ̅̅ ̅ = ∆𝒙
𝐬𝐢𝐧 𝝋
𝐜𝐨𝐬 𝜶
 
Reemplazando 
∆𝑻𝒔 =
∆𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝝋
𝒗𝟐
+
∆𝒙
𝒗𝟐
𝐬𝐢𝐧 𝜶 𝐬𝐢𝐧 𝝋
𝐜𝐨𝐬 𝜶
−
∆𝒙 𝐬𝐢𝐧 𝝋
𝒗𝟏𝐜𝐨𝐬 𝜶
 
Si en los dos primeros términos usamos la relación 𝐬𝐢𝐧 𝜶 =
𝒗𝟏
𝒗𝟐
; → 𝑣2 =
𝑣1
sin 𝛼
, tenemos 
∆𝑻𝒔 =
∆𝒙
𝒗𝟏
𝐬𝐢𝐧 𝜶 𝐜𝐨𝐬 𝝋 +
∆𝒙
𝒗𝟏
𝐬𝐢𝐧 𝝋 𝐬𝐢𝐧𝟐 𝜶
𝐜𝐨𝐬 𝜶
−
∆𝒙
𝒗𝟏
𝐬𝐢𝐧 𝝋
𝐜𝐨𝐬 𝜶
 
sacando factor común 
∆𝒙
𝒗𝟏
 
∆𝑻𝒔 =
∆𝒙
𝒗𝟏
[𝐬𝐢𝐧 𝜶 𝐜𝐨𝐬 𝝋 −
𝐬𝐢𝐧 𝝋
𝐜𝐨𝐬 𝜶
(𝟏 − 𝐬𝐢𝐧𝟐 𝜶)] =
∆𝒙
𝒗𝟏
(𝐬𝐢𝐧 𝜶 𝐜𝐨𝐬 𝝋 − 𝐬𝐢𝐧 𝝋 𝐜𝐨𝐬 𝜶) 
∆𝑻𝒔 =
∆𝒙
𝒗𝟏
(𝐬𝐢𝐧 𝜶 − 𝝋) 
Los cocientes 
∆𝑻𝒃
∆𝒙
=
𝐬𝐢𝐧(𝜶+𝝋)
𝒗𝟏
 , y 
∆𝑻𝒔
∆𝒙
=
𝐬𝐢𝐧(𝜶−𝝋)
𝒗𝟏
 dan las inversas de las velocidades, o las 
pedientes con las que aparecerán los arribos que viajaron por el refractor indicado, entonces los 
cocientes 
∆𝑻𝒃
∆𝒙
 y 
∆𝑻𝒔
∆𝒙
 son velocidades aparentes en bajada y en subida y están originadas por la 
composición de los ∆𝑻 de recorrido relacionados con el ∆𝒙 en la superficie. 
Aquí cada ecuación tiene las incógnitas 𝜶 y 𝝋 y si queremos averiguar los valores de 𝜶 y 𝝋 
debemos usar el par. La 𝒗𝟏 sale de la pendiente de arribos directos del registro o dromocrona. 
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Esto nos dice que para capas inclinadas tendremos que registrar pendiente arriba y pendiente 
abajo, y como cuando trabajamos no conocemos la inclinación de las capas por lo que siempre 
que hagamos refracción obtendremos información registrando en un sentido (que 
denominamos perfil) y en el opuesto (contraperfil), por ejemplo registrando los tramos 
necesarios desde una fuente (repetida las veces necesarias) y luego ubicando al extremo del 
último tramo registrado otra fuente que se repetirá la misma cantidad de veces que la anterior, 
registrando los mismos tramos en sentido opuesto. 
Caso de una capa inclinada. 
La ley de Snell se cumple independientemente del buzamiento del refractor, de acuerdo a ella: 
𝐬𝐢𝐧 𝜶 =
𝒗𝟏
𝒗𝟐
, y denominamos a 𝜶 = 𝒊𝟏𝟐 
La ecuación del tiempo para la trayectoria 𝑨𝑩𝑪𝑹̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ con la fuente en A y un receptor genérico R a 
una distancia �̅� de la fuente estará dada por: 
𝑻𝑨𝑩𝑪𝑹 =
𝑨𝑩̅̅ ̅̅
𝒗𝟏
+
𝑩𝑪̅̅ ̅̅
𝒗𝟐
+
𝑪𝑹̅̅ ̅̅
𝒗𝟏
 
 
Dibujamos z y Z normales al refractor por los puntos A y R y también la paralela al refractor por 
A. Podemos reemplazar en la expresión de𝑻𝑨𝑩𝑪𝑹 
𝑨𝑩̅̅ ̅̅
𝒗𝟏
=
𝒛
𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟏𝟐𝒗𝟏
 , 
𝑩𝑪̅̅ ̅̅
𝒗𝟐
=
𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝝋−𝒛 𝐭𝐚𝐧 𝒊𝟏𝟐−𝒁 𝐭𝐚𝐧 𝒊𝟏𝟐
𝒗𝟐
 , 
𝑪𝑹̅̅ ̅̅
𝒗𝟏
=
𝒁
𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟏𝟐𝒗𝟏
 
𝑻𝒙𝒃 = 𝑻𝑨→𝑹 =
𝒛
𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟏𝟐𝒗𝟏
+
𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝝋 − 𝒛 𝐭𝐚𝐧 𝒊𝟏𝟐 − 𝒁 𝐭𝐚𝐧 𝒊𝟏𝟐
𝒗𝟐
+
𝒁
𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟏𝟐𝒗𝟏
 
Reordenando tenemos 
𝑻𝒙𝒃 = 𝑻𝑨→𝑹 =
𝒛
𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟏𝟐𝒗𝟏
−
𝒛 𝐭𝐚𝐧 𝒊𝟏𝟐
𝒗𝟐
+
𝒁
𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟏𝟐𝒗𝟏
−
𝒁 𝐭𝐚𝐧 𝒊𝟏𝟐
𝒗𝟐
+
𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝝋
𝒗𝟐
 
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Usando las relaciones 𝐭𝐚𝐧 𝒊𝟏𝟐 =
𝐬𝐢𝐧 𝒊𝟏𝟐
𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟏𝟐
 y 𝐬𝐢𝐧 𝒊𝟏𝟐 =
𝒗𝟏
𝒗𝟐
 ….y sacando factor común 
𝑻𝒙𝒃 =
𝒛
𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟏𝟐𝒗𝟏
(𝟏 − 𝐬𝐢𝐧𝟐 𝒊𝟏𝟐) +
𝒁
𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟏𝟐𝒗𝟏
(𝟏 − 𝐬𝐢𝐧𝟐 𝒊𝟏𝟐) +
𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝝋
𝒗𝟐
 
𝑻𝒙𝒃 =
𝒛 𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟏𝟐
𝒗𝟏
+
𝒁 𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟏𝟐
𝒗𝟏
+
𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝝋
𝒗𝟐
 (𝐞𝐜𝐮𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝐗) 
Podemos poner Z en función de z siendo esta la distancia de la fuente al refractor. 
𝒁 = 𝒛 + 𝒙 𝐬𝐢𝐧 𝝋 , ya que 𝐬𝐢𝐧 𝝋 =
𝒁−𝒛
𝒙
 , entonces 
𝑻𝒙𝒃 =
𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝝋
𝒗𝟐
𝑽𝟏
𝑽𝟏
+
𝒛 𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟏𝟐
𝒗𝟏
+
𝒛 𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟏𝟐
𝒗𝟏
+
𝒙 𝐬𝐢𝐧 𝝋 𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟏𝟐
𝒗𝟏
 
Reordenando y sacando factor común 
𝑻𝒙𝒃 =
𝟐𝒛 𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟏𝟐
𝒗𝟏
+
𝒙
𝒗𝟏
(
𝒗𝟏
𝒗𝟐
𝐜𝐨𝐬 𝝋 + 𝐬𝐢𝐧 𝝋 𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟏𝟐)., como 
𝒗𝟏
𝒗𝟐
= 𝐬𝐢𝐧 𝒊𝟏𝟐 
𝑻𝒙𝒃 =
𝟐𝒛 𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟏𝟐
𝒗𝟏
+
𝒙
𝒗𝟏
𝐬𝐢𝐧(𝒊𝟏𝟐 + 𝝋), esta es la expresión con coeficiente angular 
𝐬𝐢𝐧(𝒊𝟏𝟐+𝝋)
𝒗𝟏
, y 
termino independiente 
𝟐𝒛 𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟏𝟐
𝒗𝟏
, en el plano T-X. 
Si consideramos ahora la fuente en R y el ultimo detector en A podemos escribir la expresión 
para el tiempo de subida 
𝑻𝒔𝒙 =
𝒁 𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟏𝟐
𝒗𝟏
+
𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝝋
𝒗𝟐
+
𝒛 𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟏𝟐
𝒗𝟏
, que es la misma que la 𝑻𝒙𝒃 (ecuación X) naturalmente, porque 
una perturbación que recorre una trayectoria de emisor a receptor empleara el mismo tiempo 
para recorrer la misma trayectoria en sentido opuesto. 
 
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Para conseguir una expresión sencilla podemos poner 𝒁 − 𝒙 𝐬𝐢𝐧 𝝋, que es el valor de 𝒛, siendo 
Z la distancia de R (fuente) al refractor. Entonces 𝑻𝒔𝒙, después de reemplazar y agrupar queda: 
𝑻𝒔𝒙 =
𝟐𝒁 𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟏𝟐
𝒗𝟏
−
𝒙 𝐬𝐢𝐧 𝝋 𝐜𝐨𝐬𝒊𝟏𝟐
𝒗𝟏
+
𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝝋 𝐬𝐢𝐧 𝒊𝟏𝟐
𝒗𝟐
=
𝟐𝒁 𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟏𝟐
𝒗𝟏
+
𝒙
𝒗𝟏
(𝐬𝐢𝐧 𝝋 𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟏𝟐 + 𝐜𝐨𝐬 𝝋 𝐬𝐢𝐧 𝒊𝟏𝟐) 
𝑻𝒔𝒙 =
𝟐𝒁 𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟏𝟐
𝒗𝟏
+
𝒙
𝒗𝟏
𝐬𝐢𝐧(𝒊𝟏𝟐 + 𝝋) 
De igual manera el coeficiente angular en este caso 
𝐬𝐢𝐧(𝒊𝟏𝟐 + 𝝋)
𝒗𝟏
 
A los coeficientes que son inversas de velocidades los denominamos 
𝟏
𝒗𝒂𝒑𝒃
 y 
𝟏
𝒗𝒂𝒑𝒔
, siendo 𝒗𝒂𝒑 
una velocidad que en ningún caso es la velocidad del tope del refractor que es 𝒗𝟐 
En dos casos se puede calcular 𝒛 o 𝒁 si conozco la velocidad 𝒗𝟐 que esta involucrada en la 
expresión 𝐜𝐨𝐬 𝒊𝟏𝟐, conociendo naturalmente las 𝒗𝒂𝒑 y los 𝑻𝜽𝒃 y 𝑻𝜽𝒔. Con este fin derivando las 
expresiones de 𝑻𝒃𝒙 y 𝑻𝒔𝒙 con respecto a 𝒙 obtenemos 
𝝏𝑻𝒃𝒙
𝒅𝒙
=
𝟏
𝒗𝒂𝒑𝒃
=
𝐬𝐢𝐧(𝒊𝟏𝟐 + 𝝋)
𝒗𝟏
 
𝝏𝑻𝒔𝒙
𝒅𝒙
=
𝟏
𝒗𝒂𝒑𝒔
=
𝐬𝐢𝐧(𝒊𝟏𝟐 + 𝝋)
𝒗𝟏
 
De aquí podemos escribir 
𝒗𝟏
𝒗𝒂𝒑𝒃
= 𝐬𝐢𝐧(𝒊𝟏𝟐 + 𝝋) ; → 𝐚𝐫𝐜𝐬𝐢𝐧
𝒗𝟏
𝒗𝒂𝒑𝒃
= 𝒊𝟏𝟐 + 𝝋 
𝒗𝟏
𝒗𝒂𝒑𝒔
= 𝐬𝐢𝐧(𝒊𝟏𝟐 + 𝝋) ; → 𝐚𝐫𝐜𝐬𝐢𝐧
𝒗𝟏
𝒗𝒂𝒑𝒔
= 𝒊𝟏𝟐 + 𝝋 
Sumando y restando las ultimas expresiones obtenemos los valores de los ángulos 𝒊𝟏𝟐 y 𝝋 
𝒊𝟏𝟐 =
𝟏
𝟐
(𝐚𝐫𝐜𝐬𝐢𝐧
𝒗𝟏
𝒗𝒂𝒑𝒃
+ 𝐚𝐫𝐜𝐬𝐢𝐧
𝒗𝟏
𝒗𝒂𝒑𝒔
) ; 𝝋 =
𝟏
𝟐
(𝐚𝐫𝐜𝐬𝐢𝐧
𝒗𝟏
𝒗𝒂𝒑𝒃
− 𝐚𝐫𝐜𝐬𝐢𝐧
𝒗𝟏
𝒗𝒂𝒑𝒔
) 
Los valores de 𝒗𝟏, 𝒗𝒂𝒑𝒃 y 𝒗𝒂𝒑𝒔 los obtenemos de los registros o graficas dromocrónicas. Así, 
conocido 𝒊𝟏𝟐 puedo calcular 𝒗𝟐 de la expresión 
𝐬𝐢𝐧 𝒊𝟏𝟐 =
𝒗𝟏
𝒗𝟐
 → 𝒗𝟐 = 𝒗𝟏 𝐬𝐢𝐧 𝒊𝟏𝟐 
Conocido 𝒗𝟐 o directamente 𝒊𝟏𝟐 y calcular 𝒛 y 𝒁. 
∆𝑻
∆𝒙
=
𝟏
𝒗𝟑𝒂𝒑𝒃
=
𝟏𝐬𝐢𝐧(𝜸+𝝋𝟏)
𝒗𝟏
 , para pendiente abajo 
∆𝑻
∆𝒙
=
𝟏
𝒗𝟑𝒂𝒑𝒔
=
𝟏𝐬𝐢𝐧(𝜹+𝝋𝟏)
𝒗𝟏
 , para pendiente arriba. 
 
 
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APLICACIONES DE LA SÍSMICA DE REFRACCIÓN 
Fue el primer método aplicado en prospección sísmica y ha dado muchos buenos resultados en 
todo el mundo, desde los primeros domos salinos en Texas. 
Una de las aplicaciones más importantes ha sido la de conocer la profundidad del basamento 
ígneo o metamórfico de las cuencas sedimentarias, donde la velocidad de tránsito es mucho 
mayor que en las rocas suprastantes. Incluso es útil para mapear las cuencas, destacando sus 
depocentros, áreas marginales, estructuras mayores y principales fallas, a veces en combinación 
con datos obtenidos a partir de métodos potenciales (gravimetría, aeromagnetometría, S.E.V. 
profundos). 
Dentro de una cuenca se puede también hacer la determinación de las velocidades interválicas 
y puede entonces obtenerse una ley de velocidades, es decir, una sucesión de datos de velocidad 
de las capas -o de los tiempos de tránsito de las ondas a medida que las atraviesan- en función 
de su profundidad. Esto puede hacerse a escala de todo el espesor de cuenca, a una escala 
menor e incluso con un detalle de pocos metros de profundidad, según sea el objetivo 
planteado. Tiene la limitación de que no todas las interfaces pueden seguirse claramente sobre 
un perfil y que todas las capas deben tener velocidades crecientes a mayores profundidades. Si 
esto no ocurre se produce la omisión de capas y se determinan espesores por exceso de otras. 
Otras numerosas aplicaciones del método de sísmica de refracción existen a muy diferentes 
escalas para hidrogeología (basamentos o techo y base de acuíferos) o para prospección en 
actividades mineras, ya sea en rocas ígneas, metamórficas o sedimentarias. 
También se recurre a los métodos de refracción para arqueología (ruinas enterradas), ingeniería 
civil (fundación de diques, puentes), trabajos medioambientales y otros. 
Puede aplicarse también en el mar, emitiendo energía desde una fuente sumergida desde un 
barco y registrándola en hidrófonos conectados por cable o bien en sonoboyas (con sonar para 
medir profundidad) que enviarán la información por radio cuando los perfiles son muy largos, 
tal como muestra la siguiente ilustración. 
 
Pero el mayor empleo mundial de la sísmica de refracción, lejos, ha sido en el cálculo del espesor 
y velocidad de la capa meteorizada para con esos datos poder aplicar las correcciones estáticas 
de la sísmica de reflexión profunda. En el mapa de la página siguiente, correspondiente a un 
prospecto de sísmica reflectiva tridimensional, se han localizado los emplazamientos de las 
dromocronas horizontales (segmentos de puntos blancos), que eventualmente podrán 
resolverse por sumación u otros métodos, y también sitios en los que se registrarán 
dromocronas verticales (puntos rojos) que, si bien tienen el mayor costo de la perforación, 
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proveen una información más precisa y confiable desde donde extender las interpretaciones 
para una cobertura areal. Estos trabajos son especialmente utilizados con fines de prospección 
y desarrollo de yacimientos de hidrocarburos.