ELECTIVA Y TALLER 1

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Msc. Ing./Arq. Rafael Padra Rivodó 
Ecuaciones Básicas a aplicar: 
 
 
 
 
 
 
Peso sobre la columna (Pc) = S Plosa x Área Tributaria + S Pvigas 
Peso de las losas (Plosas)= S Cargas permanentes + S Cargas Variables 
Peso de las Vigas (Pvigas)= S Ancho (a) x altura (h) x largo (l) 
Área de la columna (Ac) = Pc / (Fc x f’c) 
f’c= Resistencia del concreto 
Fc = Factor de Colocación : Esquinera 0.25 
 Lateral 0.23 
 Central 0.21 
Losas Apoyo Simple 1 Tramo Continuo 2 Tramo Continuo Volados 
Nervadas h=l/16 h=l/18.5 h=l/21 h=l/8 
Macizas h=l/20 h=l/24 h=l/28 h=l/10 
Vigas h=l/16 h=l/18 h=l/21 h=l/8 
Se tiene los siguientes ejes de un proyecto cualquiera: 
A B C D 
4 
3 
2 
1 
5.00 7.00 6.00 
4.30 
5.50 
6.50 
 
Se pide: 
 
Calcular para un edificio de 10 pisos 
• Columnas: (Las columnas a calcular están encerradas en círculo) 
– Esquinera (piso 1) 
– Lateral (piso 3) 
– Central (piso 5) 
• Losas Nervadas 
• Losas Macizas 
• Vigas: 
– De Carga 
– Sismorresistentes 
• La edificación tendrá un uso de Vivienda Multifamiliar 
• Acabado de Granito 
 
Paso Nº 1: Se determinan las direcciones de las losas 
A B C D 
4 
3 
2 
1 
5.00 7.00 6.00 
4.30 
5.50 
6.50 
 
Paso Nº 2: Se unifican las losas que están en una misma dirección 
A B C D 
4 
3 
2 
1 
5.00 7.00 6.00 
4.30 
5.50 
6.50 
3 
1 
4 
2 
5 
 
Paso Nº 3: Se calculan las diferentes losas. 
 
• Para el cálculo de las losas debemos considerar las longitudes a evaluar, las cuales 
serán paralelas a las direcciones de las losas. 
 
Paso Nº 4: Se determinan los espesores de las losas. 
 
• Losa nº 1 – Simplemente Apoyada (AS) h= l/16 
• Losa nº 2 – Un tramo continuo (1TC) h= l/18.5 
• Losa nº 3 – Simplemente Apoyada (AS) h= l/16 
• Losa nº 4 – Dos tramos continuos (2TC) h= l/21 
• Losa nº 5 – Simplemente Apoyada (AS) h= l/16 
 
 
Paso Nº 4: Se determinan los espesores de las losas. 
Losa nº 1 – h = 430 cms / 16 = 26.88 cms. Se asume el siguiente valor múltiplo de 5 = 
30 cms. 
 
Losa nº 2 – h= 430 cms /18.5 = 23.24 cms. Se asume el valor múltiplo de 5 = 25 cms. 
 h= 550 cms /18.5 = 29.73 cms. Se asume el valor múltiplo de 5 = 30 cms. 
 
Losa nº 3 – h = 500 cms/ 16 = 31.25 cms. Se asume el siguiente valor múltiplo de 5 = 
35 cms. 
 
Se unifica la losa h= 30 cms 
 
Paso Nº 4: Se determinan los espesores de las losas. 
 
Losa nº 4 – h= 430 cms /18.5 = 23.24 cms. Se asume el siguiente valor múltiplo de 5 = 25 cms. 
 h= 550 cms /21 = 26.19 cms. Se asume el siguiente valor múltiplo de 5 = 30 cms. 
 h= 650 cms /18.5 = 35.14 cms. Mayor a 35 cms se divide la losa con una viga auxiliar. 
 h= 325 cms /21 = 15.48 cms. Se asume el siguiente valor múltiplo de 5 = 20 cms. 
 h= 325 cms /18.5 = 17.57 cms. Se asume el siguiente valor múltiplo de 5 = 20 cms. 
 
 
Se unifica la losa h= 30 cms 
 
Paso Nº 2: Se unifican las losas que están en una misma dirección 
Losa nº 5 – h = 600 cms/ 16 = 37.5 cms. Mayor a 35 cms se divide la losa con una viga 
 auxiliar de manera perpendicular a la dirección de 
 la losa 
 h= 300 cms /18.5 = 16.27 cms. Se asume el siguiente valor múltiplo 5 = 20 cms 
 
3 
1 
4 
2 
5 
A B C D 
4 
3 
2 
1 
5.0
0 
7.0
0 
6.0
0 
4.3
0 
5.5
0 
6.5
0 
 
Paso nº 5 : Según la dirección de las losas se identifican las vigas de carga y las sismorresistentes. 
A B C D 
4 
3 
2 
1 
5.00 7.00 6.00 
4.30 
5.50 
6.50 
VC 
VSR 
V
C
 
V
SR
 
V
C
 
VC 
VC 
VC VC 
VC VC 
VC 
VC VSR VSR 
V
C
 
V
C
 
V
SR
 
V
SR
 
V
SR
 
V
SR
 
V
SR
 
V
C
 
V
C
 
V
au
x 
 
 
Paso nº 6 : Se calculan las vigas luego de determinadas su condición. 
 
Según la escogencia de las columnas a calcular se tomarán las siguientes vigas: 
Para la columna Central (B2) VB(1-2); VB(2-3); V2(A-B); V2(B-C) 
Para la columna lateral (C4) VC(3-4); V4(B-C); V4(C-D); Vaux 
Para la columna esquinera (D1) VD(1-2); V1(C-D) 
VB(1-2) = (VSR) = 10% x luz = 10% x 430 cms = h = 43 cm b= h/2 
b= 43cm/2 = 21,5 cms se lleva al menor ancho permitido b= 25 cms. 
 
 
 
 
Paso nº 6 : Se calculan las vigas luego de determinadas su condición. 
 
VB(2-3) = (VC)(1TC) = b= l / 18 b= 550 cms/18 = 29.73 cms 
se lleva al menor ancho permitido b= 30 cms. 
V2(A-B) = (VC)(1TC) = b= l / 18 b= 500 cms/18 = 27.78 cms se lleva al ancho b= 30 cms. 
V2(B-C) = (VC)(2TC) = b= l / 21 b= 700 cms/18 = 38.89 cms se lleva al ancho b= 40 cms. 
VC(3-4) = (VC)(1TC) = b= l / 18 b= 650 cms/18 = 36.11 cms se lleva al ancho b= 40 cms. 
V4(B-C) = (VC)(1TC) = b= l / 18 b= 700 cms/18 = 38.89 cms se lleva al ancho b= 40 cms. 
Vaux = (VC) (AS) = b= l / 16 b= 650 cms/16 = 40.63 cms se lleva al ancho b= 45 cms. 
 
 
 
 
 
Paso nº 6 : Se calculan las vigas luego de determinadas su condición. 
 
V4(C-D) = (VSR) = 10% x luz = 10% x 600 cms = h = 60 cm b= h/2 
b= 60cm/2 = 30 cms. 
VB(1-2) = (VSR) = 10% x luz = 10% x 430 cms = h = 43 cm b= h/2 
 b= 43cm/2 = 21,5 cms 
se lleva al menor ancho permitido b= 25 cms. 
V1(C-D) = (VC)(1TC) = b= l / 18 b= 600 cms/18 = 32.43 cms 
se lleva al menor ancho permitido b= 35 cms. 
 
 
 
Paso nº 7 : Se calculan las dimensiones definitivas de las vigas. 
 
• VB(1-2) = definitiva (25 x 45) cms 
• VB(2-3) = 29.73 x1.7 = 50.54 cms definitiva (30 x 55) cms 
• V2(A-B) = 27.03 x 1.7= 45.95 cms definitiva (30 x 50) cms 
• V2(B-C) =33.33 x 1.7= 56.66 cms definitiva (35 x 60) cms 
• VC(3-4) = 29.73 x1.7 = 50.54 cms definitiva (30 x 55) cms 
• V4(B-C) = 29.73 x1.7 = 50.54 cms definitiva (30 x 55) cms 
• Vaux = 40.63 x 1.7 = 69.07 cms definitiva (45 x 70) cms 
• V4(C-D) = definitiva (25 x 45) cms 
• VB(1-2) = definitiva (25 x 45) cms 
• V1(C-D) =32.43 x 1.7= 55.13 cms definitiva (35 x 60) cms 
 
 
Paso nº 8 : Determinadas las dimensiones de losas y vigas se calculan los pesos de las 
mismas 
 
• Losa nº 1 = 30 cms.; Losa nº 2 = 30 cms; Losa nº 4 = 30 cms 
 
Estados de Carga 
Cargas Permanentes 
Losa e= 30 cms 360 Kg/m² 
Granito 100 Kg/m² 
Pared 150 Kg/m² 
Total Carga Permanente 610 Kg/m² 
Cargas Variable 
Uso Multifamiliar 175 Kg/m² 
Estado de Carga total Losa nº 1/2/4 785 Kg/m² 
 
 
 
Paso nº 8 : Determinadas las dimensiones de las vigas se calculan los pesos de las 
mismas (Continuación) 
 
Losa nº 3 = 35 cms. 
 
Estados de Carga 
Cargas Permanentes 
Losa e= 35 cms 415 Kg/m² 
Granito 100 Kg/m² 
Pared 150 Kg/m² 
Total Carga Permanente 665 Kg/m² 
 
Cargas Variable 
Uso Multifamiliar 175 Kg/m² 
 
Estado de Carga total Losa nº 3 840 Kg/m² 
 
 
 
Paso nº 8 : Determinadas las dimensiones de las vigas se calculan los pesos de las 
mismas (Continuación) 
 
Losa nº 5 = 20 cms 
 
Estados de Carga 
Cargas Permanentes 
Losa e= 20 cms 270 Kg/m² 
Granito 100 Kg/m² 
Pared 150 Kg/m² 
Total Carga Permanente 520 Kg/m² 
 
Cargas Variable 
Uso Multifamiliar 175 Kg/m² 
 
Estado de Carga total Losa nº 5 695 Kg/m² 
 
 
Paso nº 8 : Determinadas las dimensiones de las vigas se calculan los pesos de las mismas 
(Continuación) 
 
 
• VB(1-2) = 0.25 m x 0.45m x 4.30 m x 2500 Kg/m³ = 1209.38 Kg 
• VB(2-3) = 0.30 m x 0.55 m x 5.50 m x 2500 Kg/m³ = 2268.75 Kg 
• V2(A-B) = 0.30 m x 0.50 m x 5.00 m x 2500 Kg/m³ = 1875.00 Kg 
• V2(B-C) = 0.35 m x 0.60 m x 7.00 m x 2500 Kg/m³ = 3675.00 Kg 
• VC(3-4) = 0.30 m x 0.55 m x 6.50 m x 2500 Kg/m³ = 2681.25 Kg 
• V4(B-C) = 0.30 m x 0.55 m x 7.00 m x 2500 Kg/m³ = 2887.50 Kg 
• Vaux = 0.45 m x 0.70m x 7.00 m x 2500 Kg/m³ = 5512.50 Kg 
• VD(1-2) = 0.25 m x 0.45m x 4.30m x 2500 Kg/m³ = 1209.38 Kg 
• V1(C-D) = 0.35 m x 0.60 m x 6.00 m x 2500 Kg/m³ = 3150.00 Kg 
 
Paso nº 9 : Se determinan las áreas tributarias de las columnas a calcular 
 
 
 
 
1A = 2.50 m X 2.15 m = 5.375 m² 
1B = 3.50 m X 2.15 m =7.525 m² 
1C = 2.75 m X 3.50 m =9.625 m² 
1D = 2.75 m X 2.50 m =6.875 m² 
2A = 3.50 m X 3.25 m =11.375 m² 
2B =3.00 m X 3.25 m = 9.75 m² 
3A = 3.00 m X 2.15 m =6.45 m² 
Nota: las áreas se calculan por 
separado 
A B C D 
4 
3 
2 
1 
5.00 7.00 6.00 
4.30 
5.50 
6.50 
3.25 
2.50 
2.15 
3.50 
3.50 3.00 
3.00 
2.15 
2.75 
1A 
3A 
2A 
1B 
1C 1D 
2B 
 
Paso nº 10: Se calculan los pesos de las losas por sus áreas tributarias 
Peso de las losas: 
 
Columna Central 
Área 1A: 785 kg/m² x 5.375 m² = 4219.38 Kg 
Área 1B: 785 kg/m² x 7.525 m² = 5907.13 Kg 
Área 1C: 785 kg/m² x 9.625 m² = 7555.63 Kg 
Área 1D: 840 kg/m² x 6.875 m² = 5775.00 Kg 
 
Columna lateral 
Área 2A: 695 kg/m² x 11.375 m² = 7905.63 Kg 
Área 2B: 785 kg/m² x 9.750 m² = 7653.75 Kg 
 
Columna Esquinera 
Área 3A: 785 kg/m² x 6.45 m² = 5063.25 Kg 
 
 
Paso nº 11: Se calculan los pesos de las Columnas 
 
Pc = S Plosa x Área Tributaria + S Peso de las vigas 
 
Columna Central: 
• Pc = 4219.38 Kg + 5907.13 Kg + 7555.63 Kg + 5775.00 Kg + (1209.38 Kg + 2268.75 Kg + 
1875.00 Kg + 3675.00 Kg) / 2 
• Pc = 27971.11 Kg 
Columna Lateral: 
• Pc = 7905.63 Kg + 7653.75 Kg + ( 2681.25 Kg + 2887.50 Kg + 1687.50 Kg) / 2 + (5512.50)/4 
• Pc = 20565.63 Kg 
Columna Esquinera: 
• Pc = 5063.25 Kg + (1209.38 Kg + 3150.00 Kg) / 2 
• Pc = 7242.94 Kg 
 
 
Paso nº 12: Se Determina el Área de la columna. 
 
Ac = Pc / (Fc x f’c) 
Columna Central: 
Pc = 27971.11 Kg / Fc = 0.21 / f’c = 250 Kg/cm² 
Ac = 27971.11 Kg / (0.21 x 250 Kg/cm² ) 
Ac = 532.78 cm² 
Columna Lateral: 
Pc = 20565.63 Kg / Fc = 0.23 / f’c = 250 Kg/cm² 
Ac = 20565.63 Kg / (0.23 x 250 Kg/cm² ) 
Ac = 357.66 cm² 
Columna Esquinera: 
Pc = 7242.94 Kg / Fc = 0.25 / f’c = 250 Kg/cm² 
Ac = 7242.94 Kg / (0.25 x 250 Kg/cm² ) 
Ac = 115.89 cm² 
 
 
Determinada las áreas de las diferentes columnas se multiplica por el número de pisos 
Columna Central: 
Ac = 532.78 cm² * 5 pisos = 2663.90 cm² 
B = √2663.90 cm² = 51.61 cms 
B = 55 cms x 55 cms 
 
Columna Lateral: 
Ac = 357.66 cm² * 7 pisos = 2503.62 cm² 
B = √ 2503.62 cm² = 50.04 cms 
B = 55 cms x 55 cms 
Columna Esquinera: 
Ac = 115.89 cm² * 9 pisos = 1042.98 cm² 
B = √ 1042.98 cm² = 32.30 cms 
B = 35 cms x 35 cms 
 
 
• Si se requiere modificar la columna de cuadrada a rectangular o circular de aplica 
lo siguiente: 
Columna Central: 
B = 55 cms x 55 cms (A=3025 cm²) 
Rectangular 
• se asume el ancho de uno de los lados, por ejemplo a= 30 cms y se utiliza la 
ecuación para un rectángulo: 
• A = a x b 3025 cm² = 30 cm x b 
• Se despeja b = 3025 cm² / 30 cm = 100.83 cms b= 105 cms, nos queda una 
columna rectangular de: 
 
 
30 cms x 105 cms 
 
 
 
 
 
Circular 
• Para aplicar a una columna circular se utiliza la ecuación del área y se despeja el 
diámetro a utilizar: 
• A= (πxd²/4) d= √ (4 x A / π) 
• d = √ (4 x 3025/ π) = 62.08 
• Se lleva a múltiplo de 5 y queda: 
 
d = 65 cms