Semana 6D - CAF2 - 2019A

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CALCULO APLICADO A LA 
FÍSICA 2
El circuito L-R-C en serie 
Prof. Juan Carlos Grande Ccalla
Semana 6C
LOGRO DE APRENDIZAJE
Al finalizar la unidad el estudiante debe conocer las ecuaciones 
que gobierna el campo magnético y sus aplicaciones en 
ingeniería. 
Temas:
• El circuito R-L
• El circuito L-C
• El circuito L-R-C en serie 
1. El circuito R-L
• un inductor en un circuito hace difícil que ocurran cambios rápidos en la 
corriente, en virtud de los efectos de la fem autoinducida.
Crecimiento de la corriente en un circuito R-L
En cierto momento inicial t = 0 se cierra el 
interruptor S1. La corriente no puede cambiar
súbitamente de cero a algún valor final porque 
di/dt y la fem inducida en el inductor serían 
infinitas.
Crecimiento de la corriente en un circuito R-L
• Se despeja di/dt y se encuentra que la tasa de aumento de la corriente es
• Cuanto mayor es la inductancia L, con 
más lentitud aumenta la corriente.
• Esto significa que la corriente se acerca a un valor final I de estado 
estable. Cuando la corriente alcanza ese valor, su tasa de incremento es 
igual a cero.
Crecimiento de la corriente en un circuito R-L
la cantidad L/R es una medida de la rapidez con que la 
corriente se aproxima a su valor final; esta cantidad se llama 
constante de tiempo del circuito, y se denota con t:
la potencia Ei suministrada por la 
fuente, la parte (𝑖2𝑅) se disipa en el 
resistor, y la parte (Li di/dt) es la energía 
almacenada en el inductor.
Problema 1
Un dispositivo electrónico sensible con resistencia de 175 V va a conectarse 
a una fuente de fem por medio de un interruptor. El dispositivo está 
diseñado para que opere con una corriente de 36 mA, pero, para evitar que 
sufra daños, la corriente no debe exceder de 4,9 mA en los primeros 58 µs 
después de cerrado el interruptor. Para proteger el dispositivo, se conecta 
en serie con un inductor, como se ilustra en la figura; el interruptor en 
cuestión es el 𝑆1 . a) ¿Cuál es la fem que debe tener la fuente? Suponga 
que la resistencia interna es despreciable. b) ¿Qué inductancia se requiere? 
c) ¿Cuál es la constante de tiempo?
Decaimiento de la corriente en un circuito R-L
La corriente a través de R y L no se reduce a cero de 
manera instantánea, sino que decae con lentitud
donde 𝐼0 es la corriente inicial en el momento t 5 0. 
La constante de tiempo, τ = 𝐿/𝑅, es el tiempo 
para que la corriente disminuya a 1/e, alrededor del 
37%, de su valor original. En el tiempo 2t ha 
disminuido al 13.5%, en el tiempo 5t al 0.67%, y en 
10t al 0.0045%.
La energía necesaria para mantener la corriente durante 
este decaimiento proviene de la energía almacenada en 
el campo magnético del inductor
Problema 2
• Cuando la corriente decae en un circuito R-L, ¿qué fracción de la energía 
almacenada en el inductor se ha disipado después de 2,3 constantes de 
tiempo?
2. El circuito L-C
Un circuito que contiene un inductor y un capacitor muestra un modo completamente 
nuevo de comportamiento, caracterizado por una corriente y una carga oscilantes.
Oscilaciones eléctricas en un circuito L-C
Se aplica la ley de Kirchhoff de las mallas al circuito
Energía en un circuito L-C
El circuito L-C también es un sistema conservativo. Otra vez, sea Q la carga máxima del 
capacitor. La energía del campo magnético 
1
2
𝐿𝑖2, , en el inductor en cualquier momento 
corresponde a la energía cinética 
1
2
𝑚𝑣2 del cuerpo oscilante, y la energía del campo 
eléctrico 
𝑞2
2𝐶
en el capacitor corresponde a la energía potencial elástica del resorte 
1
2
𝑘𝑥2.
La suma de estas energías es igual a la energía total del sistema
La energía total en el circuito L-C es constante; oscila entre las formas magnética y eléctrica, del 
mismo modo que la energía mecánica total en el movimiento armónico simple es constante y 
oscila entre las formas cinética y potencial.
Energía en un circuito L-C
Problema 3
• Una fuente de voltaje de 300 V se utiliza para cargar un capacitor de 25 
F. Una vez que el capacitor está cargado por completo se desconecta de 
la fuente y se conecta a un inductor de 10 mH. La resistencia en el 
circuito es despreciable. a) Determine la frecuencia y el periodo de 
oscilación en el circuito. b) Obtenga la carga del capacitor y la corriente 
en el circuito 1.2 ms después de haber conectado el inductor y el 
capacitor.
Problema 4
• Considere otra vez el circuito L-C del ejemplo anterior. a) Determine las 
energías magnética y eléctrica en t 5 0. b) Obtenga las energías magnética 
y eléctrica en t 5 1.2 ms.
3. El circuito L-R-C en serie
• En nuestro análisis del circuito L-C se supuso que no hay resistencia en el 
circuito. Desde luego, ésta es una idealización; todo inductor real tiene 
resistencia en sus devanados, y también puede haber resistencia en los 
alambres de conexión. 
• En virtud de la resistencia, la energía electromagnética en el circuito se 
disipa y se convierte en otras formas, como energía interna de los 
materiales del circuito. 
• La resistencia en un circuito eléctrico es análoga a la fricción en un sistema 
mecánico.
El circuito L-R-C en serie
Si la resistencia R es relativamente pequeña, el circuito aún oscila, pero con un 
movimiento armónico amortiguado (figura a), y se dice que el circuito está 
subamortiguado. Si R se incrementa, las oscilaciones cesan con más rapidez. 
Cuando R alcanza cierto valor, el circuito deja de oscilar; está críticamente 
amortiguado (figura b). Para valores aún mayores de R, el circuito está 
sobreamortiguado (figura c),
Análisis del circuito L-R-C
Primero se cierra el interruptor en la posición hacia arriba, para conectar al capacitor con una 
fuente de fem E durante un tiempo suficientemente largo para asegurar que el capacitor 
adquiera su carga final Q = CE y que toda oscilación inicial haya cesado. Entonces, en el 
momento t = 0 se coloca al interruptor en la posición hacia abajo, con lo que se elimina a la 
fuente del circuito y se pone al capacitor en serie con el resistor y el inductor. Note que la 
corriente inicial es negativa y con sentido opuesto al de i que se ilustra en la figura.
Análisis del circuito L-R-C
La forma de la solución es diferente para los casos del 
circuito subamortiguado (R pequeña) y sobreamortiguado
(R grande). Cuando 𝑅2 es menor que 4L/C, la solución tiene 
la forma
La frecuencia angular 𝜔′ de las oscilaciones amortiguadas 
está dada por
Las aplicaciones prácticas del circuito L-R-C en serie surgen 
cuando se incluye una fuente de fem con variación sinusoidal en 
el circuito. Esto es análogo a las oscilaciones forzadas , y hay 
efectos de resonancia análogos.
Problema 4
• ¿Qué resistencia se requiere (en términos de L y C) para impartir a un 
circuito L-R-C una frecuencia equivalente a la mitad de la frecuencia no 
amortiguada?
BIBLIOGRAFÍA
• Serway, R. y Jewett, J.W. (2015) Física para ciencias e ingeniería. 
Volumen II. México. Ed. Thomson. 
• Sears F., Zemansky M.W., Young H. D., Freedman R.A. (2013) Física 
Universitaria Volumen II Undécima Edición. México. Pearson Educación. 
Gracias